LKS PARABOLA BERPUNCAK di (a,b) dan garis direktris sejajar sumbu x dan garis direktris sejajar sumbu y

1. LEMBAR KERJA SISWA II
MATEMATIKA PEMINATAN
Nama Kelompok : .........................................................................................
Nama anggota : 1. ............................................. ....................................
2. ........................................ .........................................
3. ................................... ..............................................
4. ……………………………………………………………………………….. Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
3.3 Menganalisis konsep sifat- sifat irisan kerucut (parabola, hiperbola, dan ellips) dan menerapkannya dalam pembuktian dan menyelesaikan masalah matematika.
1. Menjelaskan pengertian parabola dan sifat-sifat parabola
2. Menentukan persamaan parabola dengan puncak ( 0, 0)
3. Menentukan persamaan parabola dengan puncak (a,b)
Petunjuk:
 Tuliskan nama kelompok dan nama anggota kelompok pada lembar yang disediakan
 Diskusikan kegiatan berikut dengan teman kelompok masing-masing.
Kegiatan Siswa:
Persamaan Parabola yang Berpuncak di P(a, b)
Persamaan parabola yang berpuncak di (a, b) diperoleh dengan menggeser grafik parabola yang berpuncak di (0, 0).
A. Persamaan Parabola dengan puncak O (a, b) dan garis direktris sejajar sumbu Y
i. Puncak (a, b)
ii. Sumbu simetri x = a
iii. Fokus = titik api = F (a + p, b)
iv. Direktris = garis l = x = a - p atau x –( a – p) = 0
adalah jarak dari titik F (a + p, b) ke titik P(x, y)
adalah jarak dari titik P (x , y) ke garis x – (a - p) = 0
Berdasarkan definisi parabola , diperoleh: ( ) ( ) ( | | √ ) [ ( )] ( ) ( | ( ) | √ ( ) ) [( ) ] ( ) [( ) ] ( ) [( ) ] [( ) ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2. B. Persamaan Parabola dengan puncak (a, b) dan garis direktris sejajar sumbu X
i. Puncak (a, b)
ii. Sumbu simetri x = a
iii. Fokus = titik api = F (a, b + p)
iv. Direktris = garis l = y = b - p atau y – (b - p) = 0
Berdasarkan definisi parabola, diperoleh:
adalah jarak dari titik F (a, b+p) ke titik P(x, y)
adalah jarak dari titik P (x , y) ke garis y – (b - p) = 0
Berdasarkan definisi parabola , diperoleh: ( ) ( ) ( | | √ ) ( ) [ ( )] ( | ( ) | √ ( ) ) ( ) [( ) ] [( ) ] ( ) [( ) ] [( ) ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Isilah tabel berikut ini

3. Contoh 1
Tentukan persamaan parabola yang titik fokusnya (4, 0) dan persamaan direktrisnya x = –4. Tentukan pula panjang lactus rectumnya.
Jawab:
 Buat sketsa parabola dengan diketahui: p = 4 parabola terbuka ke
kanan.
 Dari sketsa terlihat bahwa parabolanya merupakan parabola
horizontal yang terbuka ke kanan, persamaannya adalah: y2 = 4px.
 Karena p = 4 maka persamaannya menjadi y2 = 16x
 Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4. 4 = 16
Contoh 2
Tentukan persamaan parabola yang berpuncak di (2, 4) dan fokus (–3, 4).
Jawab:
Diketahui P(2, 4) dan titik fokus F(–3, 4).
Dengan cara membuat sketsa grafik parabola, maka jenis parabolanya adalah parabola mendatar yang terbuka ke kiri.
Diketahui: P(a, b) = P(2, 4) dan F(a – p, b) = F(–3, 4).
maka diperoleh: a = 2, b = 4, dan a – p = –3
⇔ 2 – p = –3
⇔ p = 5
Sehingga persamaannya adalah:
(y – b)2 = –4p(x – a)
⇔ (y – 4)2 = –4 · 5(x – 2)
⇔ y2 – 8y + 16 = –20(x – 2)
⇔ y2 – 8y + 16 = –20x + 40
⇔ y2 + 20x – 8y – 24 = 0
SOAL LATIHAN (dikerjakan secara individu di kertas selembar)
1. Tentukanlah persamaan parabola dengan puncak (0, 0) dan titik fokus (0,3). Gambarlah grafiknya
2. Tentukanlah persamaan parabola dengan puncak (1, -6) dan titik fokus (-1, -6).
3. Tentukanlah persamaan parabola dengan fokus (2, 3) dan direktris x = 6
4. Tentukanlah kordinat titik fokus, persamaan direktris, titik puncak, persamaan sumbu simetri dan panjang lactus rectum dari parabola berikut:
1) x2 = -4y
2) y2= 16x
3) (y - 3)2 = 4(x-2)
4) (x - 3)2 = 5(y+1)
5) 2x + y2 + 6x + 2 =0