Dokumen tersebut membahas tentang poligon dan beberapa jenis poligon dua dimensi seperti segi empat, jajar genjang, dan layang-layang. Dijelaskan pula rumus-rumus untuk menghitung luas dan keliling poligon-poligon tersebut.

2. Nama kelompok :
1. Aprillia Nur Ulfa 1331008
2. Lailatus Sa’adah 1331048
3. Lianatus Sholikhah 1331050
4. M. Samsul Huda 1331053
5. Tia Ismaroh 1331102

3. Pengertian Poligon
• Poligon berasal dari kata poli yang berarti banyak
dan gonos yang berarti sudut. Secara harfiahnya,
poligon berarti sudut banyak. Namun arti sebenarnya
adalah rangkaian titik-titik secara berurutan sebagai
kerangka dasar pemetaan.
• Polygon disebut juga segi banyak. Segi banyak adalah
suatu kurva sederhana tertutup yang dibentuk oleh
(terdiri atas) segmen garis-segmen garis. Segmen garis-
segmen garis yang telah membentuk segi banyak
dinamakan sisi. Segi banyak paling sedikit memiliki
tiga sisi dinamakan segitiga. Segi banyak dengan empat
sisi dinamakan segi empat. Segi banyak dengan lima
sisi dinamakan segi lima, dan begitu seterusnya.

4. Macam-Macam Dimensi 2 Polygon
Dalam dimensi 2 polygon ini yang akan
kami bahas adalah mengenai bangun
datar meliputi :
1. Segi-empat beraturan,
2. Segi-lima beraturan,
3. Segi-enam beraturan dan
4. Segi-n

5. SEGI-EMPAT
Segi-empat adalah bangun datar yang
memiliki jumlah sisi empat buah atau
terbentuk oleh empat buah sisi. Jenis-
jenis segi-empat adalah Persegi.
Persegi adalah persegi panjang yang
semua sisinya sama panjang dan semua
sudutnya sama besar yakni 90º.

6. Sifat-sifat persegi :
a. Keempat sisi sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar.
AB = BC = CD = AD
AB // DC
AD // BC
b. Kedua diagonalnya sama panjang
AC = BD
c. Kedua diagonalnya berpotongan dan membagi dua sama panjang
AT = BT = CT = DT
d. Kedua diagonalnya berpotongan membentuk sudut siku-siku
ATD = 90 o
e. Sudut-sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.
BAT = ABT = CBT = BCT = DCT = CDT = ADT = DAT = 45o

7. Luas dan keliling persegi
Perhatikanlah gambar di bawah ini :
Bangun persegi KLMN dengan panjang sisi KL = 4 satuan. Keliling persegi
merupakan jumlah seluruh sisinya, maka:
• Keliling KLMN = KL + LM + MN + NK
= 16 satuan panjang
Panjang KL = LM = MN = NK disebut sisi (s). Maka keliling persegi dengan
panjang sisi s adalah: K = 4s
• Luas persegi KLMN = KL x LM
= (4 x 4) satuan luas
= 16 satuan luas
Jadi luas persegi dengan panjang sisi s adalah: L = s x s atau L = s2

8. PERSEGI PANJANG
PENGERTIAN :
Persegi Panjang adalah bangun datar yang
mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang,
dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.

9. SIFAT-SIFAT PERSEGI PANJANG :
1. Keempat sudutnya siku-siku,
- P = Q = R = S = 90o
2. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang
dan sejajar
- Panjang PQ = SR dan PQ // SR
- Panjang PS = QR dan PS // QR
3. Kedua diagonalnya sama panjang saling
membagi dua sama panjang. Kedua
diagonal PR dan QS pada persegi panjang
PQRS berpotongan di titik T.
- Panjang PR = QS
- Panjang PT = QT = RT = ST
PERSEGI PANJANG

10. PERSEGI PANJANG MENEMPATI BINGKAINYA :
 Pada gambar (i), persegi panjang ABCD diputar 1 putaran penuh, sehingga A
menempati A, ditulis A→A, B menempati B, ditulis B→B, C menempati C, ditulis
C→C, dan D menempati D, ditulis D→D.
Kesimpulan :
Dengan demikian ABCD→ABCD.
 Pada gambar (ii), persegi panjang ABCD dibalik sepanjang sumbu X, sehingga
A→D, B→C, C→B, dan D→A
Kesimpulan :
Sisi AB = Sisi CD
∠BAD menempati ∠ADC, ∠ADC menempati ∠DCB, ∠DCB menempati ∠CBA, ∠CBA
menempati ∠BAD
Jadi, besar ∠BAD = besar ∠ADC
besar ∠ABC = besar ∠BCD
PERSEGI PANJANG

11.  Pada gambar (iii), persegi panjang ABCD dibalik sepanjang sumbu Y,
sehingga A→B, B→A, C→D, dan D→A
Kesimpulan:
Sisi AD = Sisi BC
∠BAD menempati ∠ ADC , ∠ ADC menempati ∠ DCB , ∠ DCB menempati ∠
CBA, dan ∠CBA menempati ∠ BAD
Jadi, besar ∠BAD = besar ∠ADC
besar ∠ABC = besar ∠BCD
 Dari gambar (iv), persegi panjang ABCD diputar setengah putaran dengan
pusat titik O, maka A→C, B→D, C →A, dan D→B
Kesimpulan:
Diagonal AC = Diagonal BD
OA = OB = OC = OD
PERSEGI PANJANG

12. PERSEGI PANJANG
Dari uraian di atas sifat-sifat persegi panjang
adalah:
1. Sisi yang berhadapan sama panjang
2. Keempat sudutnya siku-siku
3. Diagonal-diagonalnya sama panjang dan
saling membagi dua sama panjang.

13. PERSEGI PANJANG
KELILING PERSEGI PANJANG:
Gambar di atas menunjukkan persegi
panjang KLMN dengan sisi-sisinya KL, LM,
MN, dan KN. Keliling suatu bangun datar
adalah jumlah semua panjang sisi-sisinya.
Keliling KLMN = 𝐾𝐿 + 𝐿𝑀 + 𝑀𝑁 + 𝐾𝑁
Sisi yang lebih panjang disebut panjang
yang dinotasikan dengan p, dan sisi yang
lebih pendek disebut lebar, yang
dinotasikan dengan l.
Jadi 𝐾𝐿 = 𝑀𝑁 = p dan 𝐿𝑀 = 𝐾𝑁 = l
Dengan demikian Keliling Persegi Panjang
dirumuskan :
K = p + p + l + l
= 2p + 2l
= 2 ( p + l )

14. LUAS PERSEGI PANJANG:
Untuk menentukan luas persegi panjang,
perhatikan kembali gambar di samping. Luas
persegi panjang adalah luas daerah yang
dibatasi oleh sisi-sisinya.
Luas KLMN = jumlah persegi satuan yang ada
di dalam daerah persegi panjang KLMN = 15
satuan
Luas persegi panjang KLMN = KL x LM
Luas persegi panjang KLMN = (5 x 3) satuan
luas
Luas persegi panjang KLMN = 15 satuan luas
Dengan demikian Luas Persegi Panjang
dirumuskan :
PERSEGI PANJANG
L = p x l

15.  Layang-layang adalah bangun datar dua
dimensi yang dibentuk oleh dua pasang
rusuk yang masing-masing pasangannya
sama panjang dan saling membentuk
sudut.
 suatu bangun datar segiempat yg dibentuk
oleh 2 buah segitiga samakaki yg alasnya
sama panjang dan berimpit.
 Layang-layang dengan keempat rusuk
yang sama panjang disebut belah ketupat

16.  memiliki 2 pasang sisi yg sama panjang
 memiliki 1 pasang sudut berhadapan yg sama
besar
 diagonal2nya tegak lurus ( membentuk sudut
90 derajat )

17.  Luas layang-layang:
1/2 x diagonal1 x diagonal2
 Keliling layang-layang:
2 x ( sisi panjang + sisi pendek )

18.  Layang-layang ABCD titik pusat di O,, AO=6 cm,, OC= 3cm,, DO=4 cm.
hitunglah :
a. Luas layang-layang
b. keliling layang-layang
 jawab:JAWAB :
a. AC = 6 cm+3 cm
= 9 cm
DB = 4 cm+4 cm
= 8 cm
L= 1/2 x d1 x d2
= 1/2 x AC x DB
= 1/2 x 9 x 4
= 18 cm2
b. AD=AB,,DC=BC
AD=DB=10 cm
DC=BC=5 cm
K = 2 x (10+5)
= 30 cm
A
B
C
D O4
6
3

19. LUAS DAERAH
LAYANG-LAYANG
LANGKAH-LANGKAH :
1. Gambar dua buah layang-layang
yang kongruen dengan alas dan
tinggi sebarang !
2. Hitung jumlah petak pada layang-
layang A tersebut !
3. Potong layang-layang A menurut
kedua garis diagonal!
4. Gabungkan potongan tersebut ke
layang-layang B sehingga terbentuk
persegi panjang !
5. Dua bangun layang-layang
kongruen sudah berubah menjadi
satu ……………………..persegi panjang,
Diagonal “b” 4 satuan
Diagonal
“a” 5
satuan
(A) (B)

20. LANGKAH-LANGKAH :
6. Diagonal “a” layang-layang menjadi
sisi …………. persegi panjang dan
diagonal “b” layang-layang menjadi
sisi ……………. persegi panjang
7. Maka rumus Luas layang-layang
dapat diturunkan dari rumus Luas
…………………. ,
8. Karena rumus Luas persegi
panjang = …………, maka :
LUAS DAERAH
LAYANG-LAYANG
Diagonal “b” 4 satuan
Diagonal
“a” 5
satuan
(A) (B)panjang
lebar
persegi panjang
9. Rumus Luas dua layang-layang
adalah = …………….. X ……………
Jadi, Rumus Luas layang-layang
adalah = … X …………………………...
p x l
diagonal “a” diagonal “b”?
½ diagonal “a” x diagonal “b
KESIMPULAN
Jadi, Luas satu layang-layang adalah
= ….. X ……………………………½ diagonal “a” x diagonal “b”

21. Pengertian:
Jajar genjang adalah segi empat
dimana sisi yang berhadapan
sama panjang, sudut yang
berhadapan sama besar, dan
kedua diagonalnya saling
berpotongan di tengah-tengah.
Jajar genjang dapat dibentuk dari
gabungan suatu segitiga dan
bayangannya setelah diputar
setengah putaran dengan pusat
titik tengah salah satu sisinya.
JAJAR GENJANG

22. Diketahui dua buah segitiga yang kongruen
(sama dan sebangun). Jika kedua segitiga
tersebut diimpitkan pada sisi BD , akan diperoleh
bangun segi empat ABCD seperti gambar diatas.
Bangun segi empat ini disebut jajar genjang
JAJAR GENJANG
(a) D (b) D (c) D C
A B C B A B

23. SIFAT-SIFAT JAJAR GENJANG:
𝐴𝐵 = 𝐷𝐶 dan 𝐴𝐷 = 𝐵𝐶
∠ABD = ∠CDB dan ∠ADB = ∠CBD sehingga
AB // DC dan BC // AD
Kesimpulan :
1) Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan
sejajar
- Panjang AB = Panjang CD
- Panjang BC = Panjang AD
- Sisi AB // Sisi CD
- Sisi BC // Sisi AD
JAJAR GENJANG
A B C D A B
(a) D (b) B (c) D C

24. ∠BAD + ∠ADB + ∠ABD = 180° → ∠ADB = ∠CDB
∠BAD + ∠ABC = 180°
∠BCD + ∠CDB + ∠CBD = 180° → ∠CBD = ∠ABD
∠BCD + ∠ADC = 180°
Kesimpulan :
2) Sudut-sudut yang berhadapan sama
besar
- Besar ∠A = Besar ∠C
- Besar ∠B = Besar ∠D
JAJAR GENJANG
(a) D (b) D (c) D C
A B C B A B

25. Apabila pada gambar diatas dihubungkan A dengan C, maka garis AC
memotong BD di titik O. Pada gambar dapat dilihat bahwa AO dan CO
merupakan garis berat DABD dan DCBD, maka 𝐵𝑂 = 𝐷𝑂 . Karena DABD
dan DCBD kongruen, maka 𝐴𝑂 = 𝐶𝑂
Kesimpulan:
3) Kedua diagonal jajarangenjang saling membagi dua sama panjang
Pada gambar jajarangenjang ABCD,
AC dan BD merupakan diagonal.
kedua diagonal berpotongan di titik T.
- Panjang AT = Panjang TC
- Panjang DT = Panjang TB
JAJAR GENJANG
(a) D (b) D (c) D C
A B C B A B

26. Keliling Jajar Genjang:
Keliling jajar genjang adalah jumlah panjang
keempat sisinya. Dari gambar dapat diperoleh
keliling jajar genjang ABCD = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶+ 𝐶𝐷 + 𝐴𝐷
Panjang 𝐴𝐵 = panjang 𝐶𝐷
Panjang 𝐵𝐶 = panjang 𝐴𝐷
Maka keliling ABCD = 2𝐴𝐵 + 2𝐵𝐶
= 2 (𝐴𝐵 + 𝐵𝐶)
JAJAR GENJANG

27. JAJAR GENJANG
Luas Jajar Genjang:
D C
A B E
Jajar genjangABCD terdiri
dari dua segitiga yang
kongruen, yaitu △ABD dan
△CDB. Jadi, luas jajar genjang
ABCD adalah jumlah luas
△ABD dan △CDB. Jika luas
jajar genjang adalah L, maka :
L = luas △ ABD + △luas CDB
= 2 luas △ABD
= 2 .
1
2
. Alas . Tinggi
L = alas . tinggi

28. Trapesium
• Trapesium merupakan segi
empat yang memiliki
sepasang sisi sejajar.
• Jenis Trapesium
• a. Trapesium sembarang
• AB // CDA
D C
B

29. • b. Trapesium Sama Kaki.
• AB // CD
• AD = BC
• c. Trapesium siku-siku.
• AB//CD
•  A = 900
•  D = 900
A
D C
B
A
C
B
D

30. • Keliling = a + b + c + d
• = AB+BC+CD+AD
• Luas = ½ ( a + b ) x d
• Atau ;
• Keliling = a + b + c + d
• Luas = ½ ( a + b ) x t
A
C
B
D
a
b
d
c
A
D C
Ba
t
b
d c

31. Contoh Soal
• Pada trapesium ABCD
disamping, diketahui AB=22 cm,
CD=10 cm, DE = 8 cm.
• Hitunglah :
• a. Keliling ABCD
• b. Luas ABCD
A
D C
BE

32. Pembahasan
• AD2 = AE2 + DE2
• = 62 + 82
• AD =  100 = 10 cm
• Keliling = AB + CD + 2( AD)
• = 22 + 10 + 2.(10)
• = 52 cm.
• Luas = ½ ( a + b ) x t
• = ½ ( 22 + 10 ) x 8
• = 16 cm x 8 cm
• = 128 cm2 .
A E
D C
B
10
10 66
8