Dokumen tersebut membahas rumus trigonometri sinus untuk jumlah dan selisih dua sudut, termasuk rumus sin(α + β) dan sin(α - β), serta contoh soal penerapannya.

2. A. Rumus-rumus Trigonometri Sinus untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Rumus sin ( + ) dan sin (  )
Untuk menentukan rumus sin ( + ) dan sin (  ) perlu diingat rumus
sebelumnya, yaitu: sin (90  )  cos  dan
cos (90  )  sin 
sin ( + )  cos (90  ( + ))
 cos ((90  )  )
 cos (90  ) cos  + sin (90  ) sin 
 sin  cos  + cos  sin 
Jadi
Kompetensi Dasar
KD 3.14 Menganalisis nilai sudut dengan rumus jumlah dan selisih dua sudut
KD 4.14 Menyelesaikan nilai nilai sudut dengan rumus jumlah dan selisih dua sudut
Indikator Pencapaian Kompetensi
3.14.1 Menentukan rumus trigonometri sinus jumlah dan selisih dua sudut
3.14.2 Menentukan nilai sudut dengan menggunakan rumus trigonometri sinus
jumlah dan selisih dua sudut
4.14.1 menyelesaikan masalah tentang nilai sudut dengan menggunakan rumus
trigonometri sinus jumlah dan selisih dua sudut
4.14.2 menyelesaikan masalah tentang nilai sudut dengan menggunakan rumus
trigonometri sinus jumlah dan selisih dua sudut
sin ( + )  sin  cos  + cos  sin 
BAHAN AJAR
Rumus trigonometri jumlah
dan selisih dua sudut (Sinus)
Rumus trigonometri sudut
rangkap
A. Rumus-rumus Trigonometri Sinus untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Rumus sin ( + ) dan sin (  )
Untuk menentukan rumus sin ( + ) dan sin (  ) perlu diingat rumus
sebelumnya, yaitu: sin (90  )  cos  dan
cos (90  )  sin 
sin ( + )  cos (90  ( + ))
 cos ((90  )  )
 cos (90  ) cos  + sin (90  ) sin 
 sin  cos  + cos  sin 
Jadi
Kompetensi Dasar
KD 3.14 Menganalisis nilai sudut dengan rumus jumlah dan selisih dua sudut
KD 4.14 Menyelesaikan nilai nilai sudut dengan rumus jumlah dan selisih dua sudut
Indikator Pencapaian Kompetensi
3.14.1 Menentukan rumus trigonometri sinus jumlah dan selisih dua sudut
3.14.2 Menentukan nilai sudut dengan menggunakan rumus trigonometri sinus
jumlah dan selisih dua sudut
4.14.1 menyelesaikan masalah tentang nilai sudut dengan menggunakan rumus
trigonometri sinus jumlah dan selisih dua sudut
4.14.2 menyelesaikan masalah tentang nilai sudut dengan menggunakan rumus
trigonometri sinus jumlah dan selisih dua sudut
sin ( + )  sin  cos  + cos  sin 
BAHAN AJAR
Rumus trigonometri jumlah
dan selisih dua sudut (Sinus)
Rumus trigonometri sudut
rangkap
A. Rumus-rumus Trigonometri Sinus untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Rumus sin ( + ) dan sin (  )
Untuk menentukan rumus sin ( + ) dan sin (  ) perlu diingat rumus
sebelumnya, yaitu: sin (90  )  cos  dan
cos (90  )  sin 
sin ( + )  cos (90  ( + ))
 cos ((90  )  )
 cos (90  ) cos  + sin (90  ) sin 
 sin  cos  + cos  sin 
Jadi
Kompetensi Dasar
KD 3.14 Menganalisis nilai sudut dengan rumus jumlah dan selisih dua sudut
KD 4.14 Menyelesaikan nilai nilai sudut dengan rumus jumlah dan selisih dua sudut
Indikator Pencapaian Kompetensi
3.14.1 Menentukan rumus trigonometri sinus jumlah dan selisih dua sudut
3.14.2 Menentukan nilai sudut dengan menggunakan rumus trigonometri sinus
jumlah dan selisih dua sudut
4.14.1 menyelesaikan masalah tentang nilai sudut dengan menggunakan rumus
trigonometri sinus jumlah dan selisih dua sudut
4.14.2 menyelesaikan masalah tentang nilai sudut dengan menggunakan rumus
trigonometri sinus jumlah dan selisih dua sudut
sin ( + )  sin  cos  + cos  sin 
BAHAN AJAR
Rumus trigonometri jumlah
dan selisih dua sudut (Sinus)
Rumus trigonometri sudut
rangkap

3. Untuk menentukan sin (  ), seperti rumus kosinus selisih dua sudut gantilah 
dengan  lalu disubstitusikan ke sin ( + ).
sin (  )  sin ( + ( ))
 sin  cos () + cos  sin ()
 sin  cos  + cos  (sin )
 sin  cos   cos  sin 
Jadi
Untuk membuktikan rumus jumlah dan selisih trigonometri sinus bias
menggunakan konsep luas segitiga.
a. Perhatikan segitiha ADC
cos = = = cos
sin = = sin
b. Perhatikan segitiga BCD
cos = = =
sin (  )  sin  cos   cos  sin 

4. sin = = sin
c. = ∙ = sin ∙
d. = ∙ = ∙
e. = +
= sin ∙ + ∙ ………………………………..(1)
f. = ∙ sin( + ) luas segitiga dengan menggunakan sinus
…….(2)
g. Luas segitiga (1) = Luas segitiga (2)
Sehingga ∙ sin( + ) = sin ∙ + ∙
1
2
∙ sin( + ) =
1
2
(sin ∙ + ∙ )
1
2
∙ sin( + ) =
1
2
(sin ∙ + ∙ )
sin( + ) = (sin ∙ + ∙ )
Jadi sin( + ) = (sin ∙ + ∙ )
Untuk mencari rumus sin( − ) dengan cara yang sama, untuk nilai diganti dengan
−
B. Contoh Soal
1. Dengan menggunakan sudut-sudut istimewa, tentukan nilai Sin 15o
Jawab:
Sin 15o
= sin (45 – 30)o
`
= sin 45o
. cos 30o
- cos 45o
. sin 30o
= √2 x √3 − √2 x
= √6 − √2 = √6 − √2

5. 2. Diberikan dua buah sudut A dan B dengan nilai sinus masing-masing adalah sin A
= 4/5 dan sin B = 12/13. Sudut A adalah sudut tumpul sedangkan sudut B adalah
sudut lancip. Tentukan:
A. sin (A + B)
B. sin (A − B)
Gambar segitiga untuk cek nilai sin dan cos kedua sudut, tentunya setelah itu
aplikasikan rumus phytagoras untuk mendapatkan panjang sisi-sisi segitiga, seperti
gambar berikut:
Nilai sin dan cos "sementara" untuk masing-masing sudut terlihat dari segitiga di
atas. Dibilang sementara karena setelah itu kita harus tentukan positif atau
negatifnya. Setelah dicocokkan dengan kuadrannya barulah didapat nilai sin atau
cos yang benar.
sin A = 4/5
cos A = 3/5
sin B =12/13
cos B = 5/13
Periksa ulang,
2. Diberikan dua buah sudut A dan B dengan nilai sinus masing-masing adalah sin A
= 4/5 dan sin B = 12/13. Sudut A adalah sudut tumpul sedangkan sudut B adalah
sudut lancip. Tentukan:
A. sin (A + B)
B. sin (A − B)
Gambar segitiga untuk cek nilai sin dan cos kedua sudut, tentunya setelah itu
aplikasikan rumus phytagoras untuk mendapatkan panjang sisi-sisi segitiga, seperti
gambar berikut:
Nilai sin dan cos "sementara" untuk masing-masing sudut terlihat dari segitiga di
atas. Dibilang sementara karena setelah itu kita harus tentukan positif atau
negatifnya. Setelah dicocokkan dengan kuadrannya barulah didapat nilai sin atau
cos yang benar.
sin A = 4/5
cos A = 3/5
sin B =12/13
cos B = 5/13
Periksa ulang,
2. Diberikan dua buah sudut A dan B dengan nilai sinus masing-masing adalah sin A
= 4/5 dan sin B = 12/13. Sudut A adalah sudut tumpul sedangkan sudut B adalah
sudut lancip. Tentukan:
A. sin (A + B)
B. sin (A − B)
Gambar segitiga untuk cek nilai sin dan cos kedua sudut, tentunya setelah itu
aplikasikan rumus phytagoras untuk mendapatkan panjang sisi-sisi segitiga, seperti
gambar berikut:
Nilai sin dan cos "sementara" untuk masing-masing sudut terlihat dari segitiga di
atas. Dibilang sementara karena setelah itu kita harus tentukan positif atau
negatifnya. Setelah dicocokkan dengan kuadrannya barulah didapat nilai sin atau
cos yang benar.
sin A = 4/5
cos A = 3/5
sin B =12/13
cos B = 5/13
Periksa ulang,

6.  Sudut A tumpul sehingga berada di kuadran II (antara 90 dan 180) . Lihat
ilustrasi di bawah, untuk kuadran II nilai sin adalah positif, sehingga sin A
benar 4/5. Sementara untuk cos A, karena dikuadran II, nilainya negatif, jadi
cos A = − 3/5
 Sudut B lancip, sehingga berada di kuadran I (antara 0 dan 90). Baik nilai sin
atau cos dikuadran 1 adalah positif, sehingga data di atas bisa langsung
digunakan.
a) dari data sin dan cos yang telah diperoleh didapatkan
b) dari data sin dan cos yang telah diperoleh didapatkan
SOAL LATIHAN
Jika tan α = 1, tan β = 1/3 dengan α dan β sudut lancip maka sin (α − β) =....
 Sudut A tumpul sehingga berada di kuadran II (antara 90 dan 180) . Lihat
ilustrasi di bawah, untuk kuadran II nilai sin adalah positif, sehingga sin A
benar 4/5. Sementara untuk cos A, karena dikuadran II, nilainya negatif, jadi
cos A = − 3/5
 Sudut B lancip, sehingga berada di kuadran I (antara 0 dan 90). Baik nilai sin
atau cos dikuadran 1 adalah positif, sehingga data di atas bisa langsung
digunakan.
a) dari data sin dan cos yang telah diperoleh didapatkan
b) dari data sin dan cos yang telah diperoleh didapatkan
SOAL LATIHAN
Jika tan α = 1, tan β = 1/3 dengan α dan β sudut lancip maka sin (α − β) =....
 Sudut A tumpul sehingga berada di kuadran II (antara 90 dan 180) . Lihat
ilustrasi di bawah, untuk kuadran II nilai sin adalah positif, sehingga sin A
benar 4/5. Sementara untuk cos A, karena dikuadran II, nilainya negatif, jadi
cos A = − 3/5
 Sudut B lancip, sehingga berada di kuadran I (antara 0 dan 90). Baik nilai sin
atau cos dikuadran 1 adalah positif, sehingga data di atas bisa langsung
digunakan.
a) dari data sin dan cos yang telah diperoleh didapatkan
b) dari data sin dan cos yang telah diperoleh didapatkan
SOAL LATIHAN
Jika tan α = 1, tan β = 1/3 dengan α dan β sudut lancip maka sin (α − β) =....