Неравенство с одной переменной

1. Нерiвнiсть з однiєю змiнною.Нерiвнiсть з однiєю змiнною.
Система та сукупнiстьСистема та сукупнiсть
нерiвностей з однiєю змiнноюнерiвностей з однiєю змiнною
Презентацію створено за допомогою комп’ютерної програми ВГ
«Основа» «Електронний конструктор уроку»

2. ( )
2
3 16;4) − +
98
.
2
5)
( )
2
5 ;2) a b= + −
( )
4
51
2,2 1 1 .
5
4) a b
 
− = − + − ÷
 
1) 2400 м – 0,6 км; 2) 43
:26
; 3) –1,73 – 2,77;
1) a−b = −4,4; 3) b−a=−x2
−1;
Виконання усних вправВиконання усних вправ
1.1. Виконайте дiї:
2.2. Порiвняйте числа a i b, якщо:

3. 3.3. Спростiть вираз:
2 6
4
;4)
a a
a
4.4. Знайдiть корiнь рівняння 2(x−3) = x+1.
1) (2x−1)x;
2) (2x−1)(x+2);
3) (2x−1)(1+2x);
5) (8x+3)−(x+6);
6) (x+1)2
−2x;
7) 5x3
y ⋅ 0,6x2
y6
.

4. 5.5. Розв’яжiть рівняння 1.
2 3
x x
− =
6.6. Вiдомо, що m<n. Яка з наведених нерiвностей є
правильною:
1) 2m > 2n;
2) m−2 > n−2;
3) −2m > −2n;
4) m+2 > n+2?

5. Приклади: 3x−2 > x+1, x2
−4x ≤ 3, 3x+5y > 7.
Якщо з’єднати три вирази зi змiнними знаками >, <, ≤, ≥,
то дістанемо подвiйну нерiвнiсть.
Приклад: 1 ≤ х < 4.
Конспект 6
Нерiвнiсть з однiєю змiнноюНерiвнiсть з однiєю змiнною
1.1. Поняття нерiвностi зi змiнною.
Якщо два вирази зi змiнними з’єднати одним зi знакiв:
> (бiльше), < (менше), ≥ (бiльше або дорiвнює), ≤ (менше
або дорiвнює), то дістанемо нерiвнiсть зi змiнною.

6. 2.2. Розв’язком нерiвностi називається значення змiнної, що
перетворює цю нерiвнiсть на правильну числову нерiвнiсть.
Приклади
1) Число 5 є розв’язком нерiвностi 3x−2 > x+1, оскiльки при
x = 5 ця нерiвнiсть перетворюється на правильну числову
нерiвнiсть 3 5−2 > 5+1⋅ , тобто 13 > 6.
2) Число 0 не є розв’язком нерiвностi 3x−2 > x+1, оскiльки при
x = 0 ця нерiвнiсть перетворюється на числову нерiвнiсть
3 0−2 > 0+1⋅ , тобто −2 > 0, яка є неправильною.
Розв’язати нерiвнiсть означає знайти всi її розв’язки або
довести, що їх немає.
Конспект 6

7. 2,
1,
x
x
>

>
2,
1,
x
x
>

>
3.3. Якщо деяке значення змiнної є розв’язком двох або
бiльше нерiвностей, то кажуть, що це значення змiнної є
розв’язком системи нерiвностей.
Приклади
1) Число 3 є розв’язком системи нерiвностей
оскiльки воно є розв’язком кожної з нерiвностей.
оскiльки x=−1 i x=0 не є розв’язками жодної з нерiвностей,
а x = 2 є розв’язком тiльки другої нерiвностi системи.
Конспект 6
2) Числа –1; 0; 2 не є розв’язками системи

8. 2,
0,
x
x
>

<
2,
0,
x
x
>

>
4.4. Якщо деяке значення змiнної є розв’язком хоча б однiєї з
поданих нерiвностей з однiєю змiнною, то кажуть, що це
значення змiнної є розв’язком сукупностi нерiвностей.
2) Число 1 не є розв’язком сукупності
оскiльки не є розв’язком жодної з нерiвностей x > 2, x < 0.
Конспект 6
Приклади
1) Число 3 є розв’язком сукупності
оскiльки воно є розв’язком нерiвностi x > 2.

9. 1
–2; ; 0; 0,5; 4
3
−
3,
2,
x
x
>

>
5,
0?
x
x
>
 <
1.1. Якi з чисел
1) нерiвностi 3x+1 > 2;
3) сукупностi нерiвностей
2.2. Назвiть усi натуральнi розв’язки нерiвностi:
Виконання усних вправВиконання усних вправ
1) 2 ≤ x ≤ 5; 2) −1 ≤ x < 6; 3) 2 < x < 6; 4) −7 ≤ x ≤ −1.
є розв’язками:
2) системи нерiвностей

10. 2.2. Яке найбiльше натуральне число є розв’язком нерiвностi:
Виконання письмових вправВиконання письмових вправ
1) 1 ≤ x ≤ 4;
2) −1 < x ≤ 10;
3) x ≤ 4;
4) x < 5?
1.1. Якi з чисел –4; 0,5; 8; 10 є розв’язками нерiвностi
3(x−2) > 2x+1?

11. 3.3. Якi з чисел –3; 0; 5; 11 є розв’язками системи нерiвностей
4 11 1,
7 3 8?
x
x
− >

− ≤
4.4. Зобразiть на координатнiй прямiй множину чисел, якi
задовольняють нерiвнiсть, i запишiть цю множину у виглядi
нерiвностi, системи нерiвностей або сукупностi нерiвностей:
1) |x| < 3; 2) |x| > 4; 3) |x| ≤ 3,5; 4) |x| > 1,5.

12. 5
?
5
2)
a
a
−
+
2
49
;
7
1)
a
a
−
+
3 3 3
1
3 3
a a
a a a
− +  
− + ÷ ÷
+ −  
2.2. При яких значеннях a значення дробу дорiвнює нулю:
3.3. Доведiть, що при a > 3 значення виразу
вiд’ємне.
Виконання вправ на повторенняВиконання вправ на повторення
1.1. Розв’яжiть рівняння 7(2x−1)−5x = 11+3(3x−2).

13. 1.1. Розв’язком нерiвностi 2x−1 < 4 є число:
2,
5
x
x
>

<
є число:
А) 2; Б) 5; В) 2,5; Г) 5,2.
Тестове завданняТестове завдання
2.2. Розв’язком системи нерiвностей
А) 8; Б) –3; В) 4,5; Г) 5.

14. 1.1. Знайдiть якi-небудь три розв’язки нерiвностi −5x+1< 3x.
2.2. Яке найменше натуральне число є розв’язком нерiвностi:
Домашнє завданняДомашнє завдання
Вивчити змiст понять, розглянутих на уроцi (див. конспект 6)
та схему дiй щодо використання цих понять до
розв’язування задач.
Виконати вправи.
1) −3 < x ≤ 4; 2) 5 < x ≤ 10; 3) x > 3; 4) x > 6?

15. 3.3. Зобразiть на координатнiй прямiй множину чисел, якi
задовольняють нерiвнiсть, i запишiть цю множину у
виглядi нерiвностi:
Виконати вправи на повторення.Виконати вправи на повторення.
1.1. Оцiнiть довжину l середньої лiнiї трапецiї з
основами a i b, якщо
7,5 < a < 7,6 і 4,2 < b < 4,3.
1) |x| > 1; 2) |x| < 2,5; 3) |x| ≤ 1,5; 4) |x| > 0,5.
2.2. Розв’яжiть рiвняння:
1) ||x−1|−3| = 4; 2) |x+1|+|x−2| = 3.

16. Презентацію створено за допомогою комп’ютерної програми ВГ
«Основа» «Електронний конструктор уроку»
© ТОВ «Видавнича група ˝Основа˝», 2012
Джерела:
1. Усі уроки алгебри. 9 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група
«Основа», 2009.— 304 с. — (Серія «12-рiчна школа»).