1. Тема уроку :
Формули скороченого множення
та узагальнення на основі
квадрата двочлена.
Підготувала вчитель математики
Римарівської ЗОШ I-III ст.
Голоборща Л.І.

2. Люди, які не знайомі з
алгеброю, не можуть уявити
собі тих
дивовижних речей,
Яких можна досягнути
за допомогою названої
науки“
Г.В.Лейбніц (1646-1716 гг.),
німецький математик.
Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж у
неї просять
Ж. Деламбер

3. Мета: Узагальнити і
систематизувати знання, вміння та
навички у застосуванні формул
квадрата двочлена і різниці
квадратів. Вивести формули
квадрата тричлена, куба двочлена.
Розвивати вміння узагальнювати,
робити висновки. Сприяти розвитку
логічного мислення, математичної
мови. Познайомити учнів з землякомматематиком.

4. Перевірка
домашнього
завдання
1) (х+3)2=х2+6х+9;
(a2-c)2=a4-2a2c+c2;
2) (ax+b2)2=a2x2+2axb2+b4;
(-1+2c3)2=4c6-4c3+1;
3) 12ab-(2a+3b)2=12ab-4a2--12ab9b2= -4a2-9b2;
4) (х-3)2 =(х-5)(х+4);
х2-6х+9=х2+4х-5х-20;
-6х-4х+5х= -20-9;
-5х= -29;
х= 5,8.

5. Додаткове завдання.
Довести, що сума ab і
ab
=10a+b;
âà
âà
ділиться на 11.
=10b+a.
ab + âà = 10a+b+10b+a=11a+11b
(11a+11b):11, бо 11а: 11, 11b: 11
Отже, (
+
ab
âà
) : 11.

6. За результатами перевірки учням
роздаються кольорові жетони:
- без помилок;
- недолік або 1
помилка;
- 2-3 грубих помилки;
- неправильно
виконане завдання.

7. ІІІ. Актуалізація опорних знань
1) Що записано на дошці?
(5+ав)2
(а2-в3)2.
(х+2)(х+2)
(х+9)2;
(у+7)(7-у);
(4х-3у)2;

8. 2) Подайте вирази у вигляді
многочлена
(х-2)(х+2) =х2-4
(5-ав)2 =25-10ав+а2в2
(4х-3у)2 =16х2-24ху+9у2
(х+9)2 =х2+18х+81
(
у+7)(7-у) =49-у2
(а2-в3)2 =а4-2а2в3+в6

9. .
3) Прочитайте дані вирази:
2аm;
3a b;
2
x3+y3.
(x+y)3;

10. 5) Математичний диктант.
Запишіть у вигляді виразів:
1.Суму чисел 2а і 3в.
2. Добуток чисел а і в.
3. Подвоєний добуток чисел c i d.
4. Різницю квадратів чисел a i b.
5. Квадрат суми чисел m i n.
6. Квадрат різниці чисел 2x i 5y.
7. Різницю кубів чисел a i b.
8. Куб різниці чисел m i n.
9. Квадрат суми чисел 5х і 4у (розкласти).
10. Добуток різниці чисел 7х і 5у на їхню
суму (розкласти).

11. Правильні відповіді
Номер
завдання
1
Відповідь
2а+3в;
2.
ав;
3.
2cd;
4.
a2-b2;
5.
(m+n)2;
6.
(2x-5y)2;
7.
a3-b3;
8.
(m-n)3;
9.
(5x+4y)2=25x2+40xy+16y2;
10.
(7x-5y)(7x+5y)=49x-25y.

12. Як піднести до квадрату
число 99?
(100-1)2=10000-200+1=9801
Подумайте і скажіть, як найраціональніше
піднести до квадрату числа 61, 21, 49?
Отже, формули скороченого
множення застосовуються
для раціональних обчислень.

13. Отримавши відповідь, ви повинні записати її у
відповідному рядку кросворда. У виділених
клітинках ми прочитаємо прізвище відомого
земляка-математика, про якого поговоримо на
уроці.
1) (x+7)(x-3)-x2 = 3979,
2)Множина {1; 2; 3; 4; 5,..., n,...}. Отже, 4- …..
число.
3) 4y2-(2y+5)2=-385,
4) x2-81-x2+6x-9=30,
5) (a+5)(a-1)-a2+4a=315,
6) Числовий множник одночлена стандартного
вигляду називається …
7) Рівність, правильна при будь-яких значеннях
змінних називається...

14. 1
2
3
4
5
6
7
8

15. т
и с
я
ч
а
т
у р а
л
ь
н
е
с і
м н а
д
ц
я
т
ь
я
т
ь
ф і
ц
і
є н
л
е
н
н а
в
і
д в а
с
д ц
о р о к
к о е
т
о
т
о ж н і
с т
ь
м н о г
о
ч
т

16. Діти, з кросворду ми довідалися прізвище нашого
земляка-математика Тума́ркіна Лева Абра́мовича.
Він народився 14 січня 1904 року в Гадячі Полтавської
губернії.
В 1925 р. закінчив Московський університет, в
1929 р. — аспірантуру при Московському університеті,
де до кінця життя займався викладацькою роботою.
З 15 березня 1935 р. по 9 квітня 1939 р. Л. А. Тумаркін
був деканом механіко-математичного факультету
МДУ. В 1925—1928 рр. Л. А. Тумаркін довів теорему
Гуревича — Тумаркіна. В 1928 р. Тумаркін довів
теорему відому зараз як теорема Тумаркіна.
Помер Тума́ркін Лев Абра́мович 1 серпня 1974р. в
Москві.

17. а
a а
в
ав
Геометрична
інтерпретація
ав
в
(a+b) =a +2ab+b .
2
2
2

18. а
а
а
b
c
аb
аc
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
b
c
аb
b
аc
bc
c
А давайте виведемо цю
формулу з точки зору алгебри:
(a+b+c)2=(a+b+c)
(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2
+c2+2ab+2ac+2cb.

19. Піднесення двочлена до кубу:
(a+b)3=(a+b)2(a+b)=
=(a2+2ab+b2)(a+b)=
=a3+a2b+2a2b+ab2+b3=
=a3+3a2b+3ab2+b3.

20. (a+b)0=1;
(a+b)1=a+b:
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
(a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3.
1
1
1
1
1
2
3
1
3
1
Трикутник,
складений за
вказаним
правилом,
називають
трикутником
Паскаля,
ім’ям відомого
математика,
фізика, філософа,
письменника
Блеза Паскаля
(1623 - 1662),
сучасника Декарта
і Ферма.

21. Спробуйте дописати наступні рядки і
виправити формулу четвертого степеня
двочлена:
(a+b)4 =a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
Піднесіть двочлен до п’ятого степеня,
використовуючи вказані властивості:
(a+b)5
=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

22. Застосування формул
Знайдіть значення виразу
c4+4c3d+6c2d2+4cd3+d4, якщо с= 1,8; d=0,2.
Якщо c=1,8; d=0,2, то
c4+4c3d+6c2d2+4cd3+d4= (c+d)4=
(1,8+0,2)4=24=16.

23. Домашнє
завдання та
підсумки
уроку
1)
2)
Піднести до степеня:
(х+2)3;
(а-b)4;
Вивести формулу:
Середній рівень –
Достатній рівень –
Високий рівень –
(a+b+c+d)2.
тільки написати формулу;
одним способом;
двома способами.

24. Дякую, за роботу
на уроці!