Числовые неравенства

1. Числові нерiвностiЧислові нерiвностi
Доведення числових нерівностейДоведення числових нерівностей
Презентацію створено за допомогою комп’ютерної програми ВГ
«Основа» «Електронний конструктор уроку»

2. 1) Який iз записiв зайвий? Чому?
25 > 17, 0,32 < 0,4, 0,5 = 1,4 – 0,9
2) Який iз записiв зайвий? Чому?
25 > 17, 0,32 < 0,4, 0,5 < 1,4 – 0,9

3. 1.1. Порiвняйте числа:
1) x2
+10x+25; 2) m2
−6m+9; 3) z2
+n2
−2zn.
Виконання усних вправВиконання усних вправ
1
12
3
1
12 ;
4
i2)1) 7,8 i 7,08; 3) –17,5 i –18,5.
2.2. Подайте у виглядi квадрата двочлена вираз:

4. 2 1;−
,
a
b
2) a2
+1; 3) −(a−1)2
.
1) a i b — числа одного знака;
2) a i b — числа рiзних знакiв?
3.3. Порiвняйте з нулем значення виразу:
1)
4.4. Який знак має добуток ab, частка якщо:

5. Конспект 1
Числовi нерiвностiЧисловi нерiвностi
1.1. Означення
a > b, якщо a−b > 0;
a < b, якщо a−b < 0;
a = b, якщо a = b.
2.2. A > B, A < B— строгi нерiвностi;
A ≤ B, A ≥ B— нестрогi нерiвностi.
5 < 8, a2
≥ 0 — правильнi нерiвностi;
(a−2)2
≤ 0, 3 > 4— неправильнi нерiвностi.

6. Конспект 1
3.3. Щоб довести нерiвнiсть A ≤ B, тобто довести, що вона є
правильною при заданих умовах, треба:
4.4. Приклад. Довести нерiвнiсть a(a−4) < (a−2)2
.
1) скласти рiзницю лiвої та правої частин нерiвностi;
2) перетворити складену рiзницю так, щоб можна було
визначити її знак;
3) зробити висновок.
Отже, a(a−4) < (a−2)2
при будь-якому a.
Доведення. Розглянемо рiзницю
a(a−4)−(a−2)2
= a2
−4a−a2
+4a−4 = −4<0.

7. 2 1;a b− = −
1) a < b; 2) m > n; 3) p ≤ 4; 4) 8 > y; 5) n ≤ −7.
1) 5(a +2); 2) (10a−2)−(10a−4); 3) b(b−1)−(b+1)2
.
Виконання усних вправВиконання усних вправ
2.2. Порiвняйте a i b, якщо:
4) a−b = π−4.
1) a−b = −5; 2) a−b = 3,7;
1.1. Порiвняйте з нулем рiзницю лiвої та правої частин
правильної нерiвностi:
3.3. Спростiть вираз:
3)

8. 3
5
15
;
26
1
3
11
13
−
3
.
4
−
1.1. Порiвняйте числа x i y, якщо рiзниця x−y дорiвнює:
8; 0; –1,5.
2.2. Позначте на координатнiй прямiй точки, що зображають
числа p, q i r, якщо p < r, r < q.
i 2) i 0,4; i
Виконання письмових вправВиконання письмових вправ
1)
3.3. Порiвняйте числа:
3)

9. 1) 2(a−3)+5a < 7a+8; 2) (a−4)(a+5) > a2
+a−30;
3) (b−5)2
> b(b−10); 4) a(a+7) < (a+3)(a+4).
5(a+2)−2a i 3a −4 при a = −3; a = 0,1.
Доведiть, що при будь-якому значеннi a значення першого
виразу бiльше за вiдповiдне значення другого виразу.
5.5. Доведiть нерiвнiсть:
4.4. Порiвняйте значення виразiв

10. ;
5
a
a b−
.
b
b a−
6)
1) a2
+b2
≥ 2ab; 2) a2
+9 ≥ 6a;
3) m(m+n) ≥ mn; 4) 2y2
−21 > (y+5)(y−5).
7.7. Нехай a > 0, b < 0. Порiвняйте з нулем вираз:
6.6. Доведiть нерiвнiсть:
1) a−b; 2) 2a−3b; 3) b−a;
4) 7b−9a; 5)

11. 1.1. Яке з наведених тверджень правильне, якщо c−d=2?
А) c < d; Б) c ≥ d; В) c = d; Г) c > d.
Тестове завданняТестове завдання
2.2. Порiвняйте значення виразiвa (a+b) i ab.
А) a(a+b) > ab; Б) a(a+b) ≥ ab;
В) a(a+b) < ab; Г) Порiвняти неможливо.

12. 1.1. Порiвняйте числа m i n, якщо рiзниця m−n дорiвнює: 3; –3.
2.2. Позначте на координатнiй прямiй точки, що зображають
числа a, b i c, якщо c > b, b > a.
4.4. Порiвняйте значення виразiв 6(b−2)+4b i 10b +1
при b = −0,1; b = 0.
Доведiть, що при будь-якому значеннi b значення першого виразу
менше вiд вiдповiдного значення другого виразу.
Домашнє завданняДомашнє завдання
Вивчити означення понять, розглянутих на уроцi.
Виконати вправи.
1 4 2
; ; .
3 11 7
3.3. Розмiстiть у порядку зростання числа:

13. 1) 12b+8 > 4b+8(b−0,5); 2) 2x2
+13x+3 < (2x+5)(x+4);
3) (b−3)(b+3) > b2
−14; 4) a(a+7) < (a+3)(a+4).
5.5. Доведiть нерiвнiсть:
1) 4+b2
≥ 4b; 2) x(x+2) > 2x−3; 3) a(a+b)+1 > ab.
6.6. Доведiть нерiвнiсть:
Повторити формули скороченого множення та означення й
властивостi степеня з парним та непарним натуральним
показником.

14. Презентацію створено за допомогою комп’ютерної програми ВГ
«Основа» «Електронний конструктор уроку»
© ТОВ «Видавнича група ˝Основа˝», 2012
Джерела:
1. Усі уроки алгебри. 9 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група
«Основа», 2009.— 304 с. — (Серія «12-рiчна школа»).