Алгебра 8 кл.

1. Алгебра 8 клас
Шановні восьмикласники!
На протязі першої чверті навчального року ви ознайомились з раціональними
дробами. Вивчили їх основну властивість та дії над ними: додавання і віднімання,
множення і ділення, піднесення раціонального дробу до степеня.
Ви звернули увагу на те, що існує аналогія між способами перетворень суми,
різниці, добутку і частки раціональних чисел та відповідно сумою, різницею, добутком
і часткою раціональних виразів. Ви вмієте знаходити значення числового виразу, що
містить всі дії з раціональними числами, вмієте використовувати порядок виконання
дій. Тому пропонуємо закріпити знання способами перетворення раціональних
виразів, що містять кілька арифметичних дій різних ступенів із раціональними
виразами.
Даний матеріал уроку допоможе в цьому.
Бажаємо успіху!

2. Порядок виконання
завдань
 Роботу слід виконувати в зошиті з алгебри, де записати
тему уроку.
 Працювати з вашим шкільним підручником автори
А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С.Якір.Алгебра 8 клас,
Харків “Гімназія”, 2008, та матеріалами презентації.
 Учень повинен здати зошит вчителю із виконаними
завданнями на першому після канікул уроці. Учитель
перевірить роботу і виставить оцінку відповідно до
нормативних вимог.

3. Тема.
Тотожні перетворення раціональних виразів
Мета: повторити дії з раціональними дробами, виразів, вдосконалювати
вміння і навички при виконанні завдань, домогтися закріплення змісту
поняття «тотожні перетворення раціональних виразів» та схеми
(алгоритму) перетворення раціонального виразу на раціональний дріб.
Отже, при закріпленні матеріалу слід особливу увагу звертати на питання:
• чи відрізняється спосіб перетворення числових виразів від способів
перетворення раціональних виразів;
• сформулювати загальну схему дій під час виконання вправ на перетворення
раціональних виразів, що містять дії різних ступенів, на раціональний дріб;
• сформувати первинні вміння використовувати складену схему під час
розв'язування відповідних вправ;

4. Пригадайте (зробіть записи в
зошиті)
 При яких значеннях змінних дріб не має змісту
; ;
5
1
y
-
y
2 +
x
2
x -
2 3
y
3
y +
2 5
При яких значеннях змінних цей дріб дорівнює нулю?
 Подайте вираз у вигляді дробу:
; ;
1 + 1
2 2
x 6x
2
1 1
a b ab
abc : abc
+ y
 Які з рівностей є тотожностями. Чому?
1 × 6 ÷ø
= 5
× ÷ø
1 1
× 6 = 6 × 1
+ × ö çè
1 1
1
1
÷ø
× 6 = + × æ + 6
æ + 3
6
6
1
ö 2
çè
3
6 1
2
3
2
3
2
æ +
ö çè
2
3

5. Нагадаємо
Тотожні перетворення раціональних виразів
 Перетворення будь-якого раціонального виразу можна звести до додавання,
віднімання, множення та ділення раціональних дробів.
 Суму, різницю, добуток і частку раціональних дробів завжди можна
подати у вигляді раціонального дробу.
 Будь-який раціональний вираз можна подати у вигляді раціонального
дробу.
Для цього:
а) встановлюємо (визначаємо), які дії з раціональними дробами слід виконати,
виходячи з умови завдання;
б) виконуємо ці дії або у порядку спадання дії, або користуючись властивостями
арифметичних дій (переставна; сполучна і; розподільна) та властивостями
раціональних дробів (основною властивістю дробу).
При виконанні завдань користуйтеся зразками (приклади 1-4
підручника сторінки 43 - 45)

6. Ці завдання намагайтеся виконати
усно
çè
 Яка послідовність ÷ø
çè
дій у виразі æ 1 +1 ö : æ 1 - 1
ö a a
?
 Поясніть порядок виконання перетворень виразу
÷ø
- -
a 1
a
a
3 1 2
: 4
2
a
a
a
4
+ -
+ +
 Яке число (вираз) слід поставити замість *, щоб
утворена рівність була тотожністю?
a × = a a
* 2
3
a ×* = a
a ×* = a b
а) ; б) ; в) ; г)
3
b
bc
æ 1 + 1 *
ö a b
çè
+ = × ÷ø

7. Прослідкуйте правильність
виконання дій у виразах (зразок)
а)
б)
a a
- -
( 2)
a a
= - -
4 ( 2)
2
4
+
a a
: 2
4
a a
× - ÷ø
a
ö çè
a
æ -
- a
2
a b b
= 2
- +
a b
- × + ×
2 1
a b b
- +
2 1(
a
a b
b
a b
В якому з випадків правильно вибрана послідовність
дій із раціональними виразами?
x y
æ
ö
3
а) б) в)
2
5
2 2
4
2
( 2)( 2)
2
2
2
2
+
= -
+
-
+
= -
+
- +
+
æ -
ö -
çè
=
-
÷ø
a
a
a
a
a
a
a a
a
a
a
a
1
2
2
2 1
2 1
= =
+ -
+ × - ×
=
+ -
a
a b b
b b
b
b b
b
b
3
2
1
ö
æ
: 1 1 ÷ ÷ø
+ ÷ ÷ø
ç çè
ö
ç çè æ
y
-
x x y
x
y
1
2
3
: 1 1 ÷ ÷ø
ç çè
- +
x x y
y
x 2
- +
1
y
: 1 1
x x y
y

8. Виконанайте вправи
письмово
1. Спростіть раціональні вирази, використавши, де це можливо,
розподільну властивість множення відносно додавання (віднімання)
: 4
m
- -
2 1
+
m
2 1
çè
æ
ö m
а) б)
-
m
10 5
+
m
2 1
-
m
2 1
÷ø
+ -
x
× +
3
3
ö çè
+
3
x
2 x
2. Спростіть раціональний вираз із використанням (якщо це
доцільно) формул скороченого множення або інших способів
розкладання многочленів на множники. Подайте у вигляді многочлена
чи раціонального дробу:
ö çè
x 2
b
a
ö çè
а) ; б) ; в)
÷ø
æ
+
-
+
3
3
3
x
x
x
2 1
÷ø
æ +
n
n
2 2
ö
+ æ x
÷ø
÷ - 1 1 ÷ ÷ø
ç çè
ö
æ +
ç çè
y
y
÷ø
æ -
a
b

9. Зробіть перерву, трішки відпочиньте і, якщо
цікаво, зробіть нестандартне завдання.
Це завдання за підручником стор. 50
№ 204. Зверніть увагу. Це рубрика
“Учимося робити нестандартні кроки”. В
ній зібрані задачі, для розв’язання яких
потрібні і винахідливість, і кмітливість.
Вони допоможуть вам навчитися приймати
несподівані й нестандартні рішення.

10. Виконайте за зразком (приклад 4 стор.44) спрощення
виразів, що мають вигляд відношення двох дробових
виразів, із використанням основної властивості дробу.
Зразок прикладу підручника
Розв’яжіть самостійно:
1 1 1
+ +
a b c
1 1 1
+ +
ab bc ac
1 1
+
x1
-
1 1
+
m n m n
+
1 1
-
а) б) в)
x
1
-
m +
n m -
n
Виконайте підстановку та спростіть здобутий вираз:
x -
a
-
x ab
a
-
а) , якщо б) , якщо
a b
- +
2 1
a
a + b
-
2 1
b
x b
a +
b
=
x
b
a
x
b
+
x = a -
b
a +
b

11. Завдання підвищеного рівня
складності
 Доведіть тотожність
 За підручником сторінка 48 завдання № 190, 191
ö
÷ ÷ø
æ
2 2
p q
= - × +
ç çè
+
q
2 2 p q
2 2
-
2
q p p +
q p
-
6
-
+
1
p -
q
1
4
4
1
2
2
4
2
Готуємося до вивчення нової
теми
Наступна тема, яку будемо вивчати,”Рівносильні
рівняння. Раціональні рівняння”, тому доцільно повторити
до уроку повторити відомості про рівняння з курсу 7
класу, які розміщені на стор. 229-231 підручника.

12. Перевір себе (тестові завдання)
x
1.При яких значеннях змінної не мас змісту вираз: ?
а) 4; б) – 4 ; в) 16; г) -4,4 ; д) правильної відповіді не має
2. Знайдіть спільний знаменник 1
; 1
і 1
. а) а ; б) ав ; в) в+а ; г) в.
1 1
÷ø
× æ +
ö çè
3. Обчисліть значення виразу: . а) 3 ; б) 4 ; в) 1 ; г) 5.
4. В якому з випадків правильно виконано дію з раціональними дробами?
b
a
- a b
a b
- 2 2
a b b a
a b
ab
a
= -
а) ; б) ; в)
= -
1 1 1+1
+
a
b
ab ab
a b
b
+
+
(
- a b
( a b )( a b
)
1 1
a b
ab
a
= - +
= -
1 1 a b
a b
b a
a b
b
= -
+
+
+
2 2
(
16
11
x2 -
a
b
ab
6
3
2

13. Домашнє завдання
 Знати зміст вивчених
способів перетворень
раціональних виразів.
 Письмово виконати завдання
слайдів 4,8,10,11. За
підручником №179(1),183(1).
 Вміти пояснювати завдання
слайдів 6,7
 Повторити відомості про
рівняння слайд 11.
Відповіді на тести:
1 2 3 4
г б г в