Линейное неравенство с одной переменной

1. Лiнiйна нерiвнiстьЛiнiйна нерiвнiсть
з однiєю змiнноюз однiєю змiнною
Презентацію створено за допомогою комп’ютерної програми ВГ
«Основа» «Електронний конструктор уроку»

2. СамостСамостiiйна роботайна робота
Варiант 1Варiант 1 Варiант 2Варiант 2
Зобразiть на координатнiй прямiй та запишiть промiжок:
1) що задається нерiвнiстю
x ≥ −3 x ≤ −3
2) що задається нерiвнiстю
0,1 < x ≤ 5,2 −1 ≤ x ≤7,2
3) що є перерiзом та об’єднанням проміжків
[6;10] i [7,3;8) [−3;8] i [−7;8)
4) що є перерiзом та об’єднанням промiжкiв
(−∞;−3] ∪ [3;+∞) (−∞;−3] [2;+∞)∪
та промiжку, який вiдповiдає нерiвностi
−4,5 < x < 7 −5< x <2,5

3. 0,25 81;1) ×
2
1
2 .
3
4)  
− ÷
 
1.1. Обчислiть значення виразу:
2) −2,35 – 5,15; 3) −7,5 : 15;
1) [−7;−4]:–10; –6,5; 2) (−4;2):3,5; –1; 1,2;
3) (−∞;3]:–1; 0; 3; 4) (−25;+∞):–3; –2,5; 0?
Виконання усних вправВиконання усних вправ
2.2. Спростiть вираз:
1) (y−3)(y+5); 2) 6b−(3b−1);
3) −(9x−8)+(6x−5); 4) a10
·(a2
)9
.
3.3. Чи належить промiжку наведене число:

4. Розв’язування лiнiйного
рiвняння з однiєю змiнною
Розв’язування лiнiйної
нерiвностi з однiєю змiнною
3(x−2)+5 = 7x−2(x+3) 3(x−2)+5 < 7x−2(x+3)
3x−6+5 = 7x−2x−6 3x−6+5 < 7x−2x−6
3x−1 = 5x−6 3x−1 < 5x−6
3x−5x = −6+1 3x−5x < −6+1
−2x = −5 −2x < −5
x = 2,5 x > 2,5

5. 1.1. Поняття рiвносильних нерiвностей. Властивостi рiвносильних
нерiвностей
Означення. Двi нерiвностi називаються рiвносильними на деякiй множинi,
якщо на цiй множинi вони мають однi й тi самi розв’язки, тобто будь-який
розв’язок однiєї з нерiвностей є розв’язком другої нерiвностi, i навпаки.
Теореми (деякi) про рiвносильнiсть перетворень нерiвностей.
1) Якщо з однiєї частини нерiвностi перенести в iншу доданки з
протилежним знаком, то дiстанемо нерiвнiсть, рiвносильну поданiй.
2) Якщо обидвi частини нерiвностi подiлити або помножити на одне й те
саме додатне (вiд’ємне) число, не змiнивши (змiнивши) знака нерiвностi, то
дiстанемо нерiвнiсть, рiвносильну поданiй.
Приклади
Нерiвностi:
x−3 > 5 i x > 8; 2x > 6 i x > 3; −2x > 6 i x < −3 — рiвносильнi.
Конспект 8
Рiвносильнi нерiвностiРiвносильнi нерiвностi

6. Конспект 8
2.2. Означення.
Лiнiйною нерiвнiстю з однією змiнною називається нерiвнiсть виду
ax+b > 0 (< 0, ≤ 0, ≥ 0).
Наприклад,
2x−3 > 0, x−1 ≤ 0, 0x+3 < 0— лiнiйнi нерiвностi з однією змiнною.
3.3. Схема розв’язання лiнiйної нерiвностi

7. 4.4. Приклад. Розв’язати нерiвнiсть 3(5x−1)+10 > 7−2(1−6x).
Розв’язання
1. Виконаємо тотожнi перетворення обох частин нерiвностi. Дiстанемо
нерiвнiсть, рiвносильну поданiй:
15x−3+10 > 7−2+12x; 15x+7 > 5+12x.
2. Використавши теореми про рiвносильнiсть, запишемо рiвносильну
нерiвнiсть та розв’яжемо її за схемою:
2
15 7 5 12 , 3 2, .
3
x x x x+ > + > − > −
2
; .
3
 
− +∞ ÷
 
Вiдповiдь.
Конспект 8

8. 1.1. Чи рiвносильнi нерiвностi:
1) 5x+1 > 0 i 5x > 1; 2) 3x < 0 i x < 0; 3) −2x > 0 i x > 0?
2.2. Обґрунтуйте рiвносильнiсть перетворень, якi виконанi пiд
час розв’язування нерiвностi:
−3x−2 > 1, −3x > 1+2, −3x > 3, x < −1.
Виконання усних вправВиконання усних вправ

9. 1.1. Розв’яжiть нерiвнiсть, зобразiть множину її розв’язкiв на
координатнiй прямiй та запишiть цю множину у виглядi
числового промiжку:
Виконання письмових вправВиконання письмових вправ
2.2. Розв’яжiть нерiвнiсть, зобразiть множину її розв’язкiв
на координатнiй прямiй та запишiть цю множину у
виглядi числового промiжку:
1) 2x < 7; 2) 3x > −18; 3) 0,4x ≤ 4; 4) −9x > 6;
5) −1,8x > 5,4; 6) −4x < −3,6; 7) –x > −9,4;
8) −2,3x ≤ 0.
1) x−5 > 0; 2) x+6 < 0; 3) x−4,4 ≥ 0; 4) x+3,9 ≤ 0.

10. 4.4. При яких значеннях x двочлен 2x−1 набуває додатних
значень?
5.5. При яких значеннях y двочлен 21−3y набуває вiд’ємних
значень?
6.6. При яких значеннях c двочлен 5−3c набуває значень, що
бiльшi за 80?
3.3. Розв’яжiть нерiвнiсть, зобразiть множину її розв’язкiв на
координатнiй прямiй та запишiть цю множину у виглядi
числового промiжку:
1) 4x−7 ≤ 0; 2) 3x−5 > 19;
3) 4x−8 ≤ 2x+3; 4) 17−x > 3−8x.

11. 1) 0,2x2
−0,2(x−6)(x+6) > 3,6x;
2) (2x −5)2
−0,5x < (2x −1)(2x+1)−15;
3) (12x−1)(3x+1) < 1+(6x+2)2
;
4) (4y−1)2
> (2y+3)(8y−1).
7.7. Розв’яжiть нерiвнiсть:

12. Розв’яжiть рiвняння:
Виконання вправи на повторенняВиконання вправи на повторення
2
4 3 2
;
4 2
1)
x x− +
=
7 2 4 1 3 6
.
20 5 4
2)
x x x− + −
= −

13. Яка з наведених нерiвностей рiвносильна нерiвностi
2(x−3)+x > 7−x?
Тестове завданняТестове завдання
А) 3x−3 > 7+x; Б) 4x < 13;
Г)
13
.
4
x <В) 4x > 13;

14. 1.1. Розв’яжiть нерiвнiсть, зобразiть множину її розв’язкiв на
координатнiй прямiй та запишiть цю множи ну у виглядi
числового промiжку:
Вивчити змiст тверджень, розглянутих на
уроцi (див. конспект 8).
Виконати вправи.
Домашнє завданняДомашнє завдання
1) x−2 > 0; 2) x+3,6 > 0; 3) x−1,4 ≤ 0; 4) 5x > 15;
5) −2x < 5; 6) 0,9x > 1,8; 7) −2,4x > 0; 8) 8x−12 ≤ 0;
9) 3x+11 > 5; 10) 9x+7 ≤ 6x+1; 11) 3x−13 > 7x+3.

15. 3.3. При яких значеннях a значення двочлена 2a −1 менше,
нiж значення двочлена 7−1,2a?
4.4. При яких значеннях p значення двочлена 1,5p −1
бiльше, нiж значення двочлена 1+1,1p?
2.2. Розв’яжiть нерiвнiсть:
1) 7(x−2)+20 < 4(x−3)−9; 2) 2(3−y)−3(2+y) ≤ y;
3) z+10 < 5(2z+7)+14(5−z); 4) 5y−(y+3)−4(2−y) ≤ 9.

16. 1) 4b(1−3b)−(b−12b2
) < 43; 2) 3y2
−2y−3y(y−6) > −2.
2. При яких значеннях змiнної має змiст вираз
Виконати вправи на повторення.
1. Розв’яжiть рiвняння
5.5. Розв’яжiть нерiвнiсть:
2
4 4
.
6 2 3
x x x− −
− =
2 4 ?x −

17. Презентацію створено за допомогою комп’ютерної програми ВГ
«Основа» «Електронний конструктор уроку»
© ТОВ «Видавнича група ˝Основа˝», 2012
Джерела:
1. Усі уроки алгебри. 9 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група
«Основа», 2009.— 304 с. — (Серія «12-рiчна школа»).