1. สาระการเรี ยนรู้ และมาตรฐานตัวชี้วด ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้ น
ั
สาระที่ 1 จานวนและการดาเนินการ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใช้จานวนในชีวิตจริ ง
ชั้น
ม.1
ม.2
ม.3
ตัวชี้วด
ั
1. ระบุหรื อยกตัวอย่าง และเปรี ยบเทียบ
จานวนเต็มบวก จานวนเต็มลบ ศูนย์
เศษส่ วนและทศนิยม
2. เข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลัง
เป็ นจานวนเต็ม และเขียนแสดงจานวน
่
ให้อยูในรู ปสัญกรณ์วทยาศาสตร์
ิ
(scientific notation)
1. เขียนเศษส่ วนในรู ปทศนิยมและเขียน
ทศนิยมซ้ าในรู ปเศษส่ วน
2. จาแนกจานวนจริ งที่กาหนดให้ และ
ยกตัวอย่างจานวนตรรกยะและจานวน
อตรรกยะ
3. อธิบายและระบุรากที่สองและรากที่สาม
ของจานวนจริ ง
4. ใช้ความรู ้เกี่ยวกับอัตราส่ วน สัดส่ วน
และร้อยละในการแก้โจทย์ปัญหา
–

สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
จานวนเต็มบวก จานวนเต็มลบ ศูนย์
เศษส่ วนและทศนิยม
การเปรี ยบเทียบจานวนเต็ม เศษส่ วนและ
ทศนิยม
เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็ม
การเขียนแสดงจานวนในรู ปสัญกรณ์
วิทยาศาสตร์ (A  10n เมื่อ 1  A  10
และ n เป็ นจานวนเต็ม)
เศษส่ วนและทศนิยมซ้ า

จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะ

รากที่สองและรากที่สามของจานวนจริ ง

อัตราส่ วน สัดส่ วน ร้อยละ และการ
นาไปใช้
–





2. มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดาเนิ นการของจานวนและความสัมพันธ์ระหว่าง การ
ดาเนินการต่าง ๆ และใช้การดาเนินการในการแก้ปัญหา
ชั้น
ม.1
ม.2
ตัวชี้วด
ั
1. บวก ลบ คูณ หารจานวนเต็ม และ
นาไปใช้แก้ปัญหา ตระหนักถึงความ
สมเหตุสมผลของคาตอบ อธิบายผลที่
เกิดขึ้นจากการบวก การลบ การคูณ
การหาร และบอกความสัมพันธ์ของ
การบวกกับการลบ การคูณกับการ
หาร
ของจานวนเต็ม
2. บวก ลบ คูณ หารเศษส่ วนและ
ทศนิยม และนาไปใช้แก้ปัญหา
ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ
คาตอบ อธิ บายผลที่เกิดขึ้นจากการ
บวก การลบ การคูณ การหาร และ
บอกความสัมพันธ์ของการบวกกับ
การลบ การคูณกับการหารของ
เศษส่ วนและทศนิยม
3. อธิ บายผลที่เกิดขึ้นจากการยกกาลัง
ของจานวนเต็ม เศษส่ วนและทศนิยม
4. คูณและหารเลขยกกาลังที่มีฐาน
เดียวกัน และเลขชี้กาลังเป็ นจานวน
เต็ม
1. หารากที่สองและรากที่สามของจานวน
เต็มโดยการแยกตัวประกอบและ
นาไปใช้ในการแก้ปัญหาพร้อมทั้ง
ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ
คาตอบ







สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
การบวก การลบ การคูณ และการหาร
จานวนเต็ม
โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจานวนเต็ม
การบวก การลบ การคูณ และการ
หาร เศษส่ วนและทศนิยม
โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่ วนและ
ทศนิยม
เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ นจานวน
เต็ม
การคูณและการหารเลขยกกาลังที่มี
ฐานเดียวกัน และเลขชี้กาลังเป็ น
จานวนเต็ม
การหารากที่สองและรากที่สามของ
จานวนเต็มโดยการแยกตัวประกอบ
และนาไปใช้

3. ชั้น
ตัวชี้วด
ั
ม.2
2. อธิ บายผลที่เกิดขึ้นจากการหารากที่
สองและรากที่สามของจานวนเต็ม
เศษส่ วน และทศนิยม บอกความสัมพันธ์
ของการยกกาลังกับการหารากของ
จานวนจริ ง
–
ม.3
สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง

รากที่สองและรากที่สามของจานวน
จริ ง
–
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้การประมาณค่าในการคานวณและแก้ปัญหา
ชั้น
ม.1
ม.2
ม.3
ตัวชี้วด
ั
1. ใช้การประมาณค่าในสถานการณ์ต่าง
ๆ ได้อย่างเหมาะสม รวมถึงใช้ในการ
พิจารณาความสมเหตุสมผลของ
คาตอบที่ได้จากการคานวณ
1. หาค่าประมาณของรากที่สอง และราก
ที่สามของจานวนจริ ง และนาไปใช้ใน
การแก้ปัญหา พร้อมทั้งตระหนักถึง
ความสมเหตุสมผลของคาตอบ
–


สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
การประมาณค่าและการนาไปใช้
รากที่สองและรากที่สามของจานวน
จริ งและการนาไปใช้
–
มาตรฐาน ค 1.4 เข้าใจระบบจานวนและนาสมบัติเกี่ยวกับจานวนไปใช้
ชั้น
ม.1
ตัวชี้วด
ั
1. นาความรู ้และสมบัติเกี่ยวกับจานวนเต็ม
ไปใช้ในการแก้ปัญหา


ม.2
ม.3
1. บอกความเกี่ยวข้องของจานวนจริ ง
จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะ
–

สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจานวนนับ และ
การนาไปใช้
การนาความรู ้และสมบัติเกี่ยวกับจานวน
เต็มไปใช้
จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะ
–

4. สาระที่ 2 การวัด
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่ งที่ตองการวัด
้
ชั้น
ม.1
ม.2
ม.3
ตัวชี้วด
ั
–
1. เปรี ยบเทียบหน่วยความยาว หน่วย
พื้นที่ ในระบบเดียวกัน และต่างระบบ
และเลือกใช้หน่วยการวัดได้อย่าง
เหมาะสม
2. คาดคะเนเวลา ระยะทาง พื้นที่
ปริ มาตรและน้ าหนักได้อย่างใกล้เคียง
และอธิบายวิธีการที่ใช้ในการคาดคะเน
3. ใช้การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัดใน
สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม
1. หาพื้นที่ผวของปริ ซึมและทรงกระบอก
ิ
2. หาปริ มาตรของปริ ซึม ทรงกระบอก
พีระมิด กรวย และทรงกลม
3. เปรี ยบเทียบหน่วยความจุ หรื อหน่วย
ปริ มาตรในระบบเดียวกันหรื อต่าง
ระบบ และเลือกใช้หน่วยการวัดได้
อย่างเหมาะสม
4. ใช้การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัดใน
สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม


สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
–
การวัดความยาว พื้นที่ และการนาไปใช้
การเลือกใช้หน่วยการวัดเกี่ยวกับความยาว
และพื้นที่

การคาดคะเนเวลา ระยะทาง พื้นที่ปริ มาตร
และน้ าหนัก และการนาไปใช้

พื้นที่ผวของปริ ซึม และทรงกระบอก
ิ
ปริ มาตรของปริ ซึม ทรงกระบอก พีระมิด
กรวย และทรงกลม
การเปรี ยบเทียบหน่วยความจุหรื อหน่วย
ปริ มาตรในระบบเดียวกันหรื อต่างระบบ
การเลือกใช้หน่วยการวัดเกี่ยวกับความจุ
หรื อปริ มาตร
การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด





5. มาตรฐาน ค 2.2 แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด
ชั้น
ม.1
ม.2
ม.3
ตัวชี้วด
ั
–
1. ใช้ความรู ้เกี่ยวกับความยาวและพื้นที่
แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ
1. ใช้ความรู ้เกี่ยวกับพื้นที่ พื้นที่ผว และ
ิ
ปริ มาตรในการแก้ปัญหาในสถานการณ์
ต่าง ๆ


สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
–
การใช้ความรู้เกี่ยวกับความยาว และพื้นที่
ในการแก้ปัญหา
การใช้ความรู ้เกี่ยวกับพื้นที่ พื้นที่ผว และ
ิ
ปริ มาตรในการแก้ปัญหา
สาระที่ 3 เรขาคณิต
มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิ ตสองมิติและสามมิติ
ชั้น
ม.1
ตัวชี้วด
ั
1. สร้างและบอกขั้นตอนการสร้าง
พื้นฐานทางเรขาคณิ ต

สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิ ต
(ใช้วงเวียนและ สันตรง)
1) การสร้างส่ วนของเส้นตรงให้ยาว
เท่ากับความยาวของส่ วนของ
เส้นตรงที่กาหนดให้
2) การแบ่งครึ่ งส่ วนของเส้นตรงที่
กาหนดให้
3) การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับขนาด
ของมุมที่กาหนดให้
4) การแบ่งครึ่ งมุมที่กาหนดให้
5) การสร้างเส้นตั้งฉากจากจุดภายนอก
มายังเส้นตรงที่กาหนดให้
6) การสร้างเส้นตั้งฉากที่จุดจุดหนึ่งบน
เส้นตรงที่กาหนดให้

6. ชั้น
ตัวชี้วด
ั
2. สร้างรู ปเรขาคณิ ตสองมิติโดยใช้การ
สร้างพื้นฐานทางเรขาคณิ ต และ
บอกขั้นตอนการสร้างโดยไม่เน้น
การพิสูจน์
3. สื บเสาะ สังเกต และคาดการณ์
เกี่ยวกับสมบัติทางเรขาคณิ ต


สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
การสร้างรู ปเรขาคณิ ตสองมิติ โดยใช้
การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิ ต (ใช้วง
เวียนและสันตรง)
สมบัติทางเรขาคณิ ตที่ตองการการ
้
สื บเสาะ สังเกต และคาดการณ์ เช่น
ขนาดของมุมตรงข้ามที่เกิดจากส่ วน
ของเส้นตรงสองเส้นตัดกัน และมุมที่
เกิดจากการตัดกันของเส้นทแยงมุมของ
รู ปสี่ เหลี่ยม
ภาพของรู ปเรขาคณิ ตสามมิติ
4. อธิ บ ายลัก ษณะของรู ปเรขาคณิ ต
สามมิติจากภาพที่กาหนดให้
5. ระบุภาพสองมิติที่ได้จากการมอง
ด้านหน้า (front view) ด้านข้าง
(side view) หรื อ ด้านบน (top
view) ของรู ปเรขาคณิ ตสามมิติที่
กาหนดให้
ม.2
ม.3


ภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า (front
view) ด้านข้าง (side view) และ
ด้านบน (top view) ของรู ปเรขาคณิ ต
สามมิติ
6. วาดหรื อประดิษฐ์รูปเรขาคณิ ตสาม
มิติที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ เมื่อ
กาหนดภาพสองมิติที่ได้จากการ
มองด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบน
ให้
–
1. อธิ บายลักษณะและสมบัติของปริ ซึม
พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และ
ทรงกลม

การวาดหรื อประดิษฐ์รูปเรขาคณิ ตสาม
มิติที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ เมื่อ
กาหนดภาพสองมิติที่ได้จากการมอง
ด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบนให้

–
ลักษณะและสมบัติของปริ ซึม พีระมิด
ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม

7. มาตรฐาน ค 3.2 ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริ ภูมิ (spatial reasoning)
และใช้แบบจาลองทางเรขาคณิ ต (geometric model) ในการแก้ปัญหา
ชั้น
ม.1
ม.2
ตัวชี้วด
ั
–
1. ใช้สมบัติเกี่ยวกับความเท่ากันทุก
ประการของรู ปสามเหลี่ยมและ
สมบัติของเส้นขนานในการให้
เหตุผลและแก้ปัญหา




ม.3
2. ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ
ในการให้เหตุผลและแก้ปัญหา
3. เข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิ ตใน
เรื่ อง การเลื่อนขนาน การสะท้อน
และการหมุน และนาไปใช้
4. บอกภาพที่เกิดขึ้นจากการเลื่อนขนาน
การสะท้อนและการหมุนรู ปต้นแบบ
และอธิบายวิธีการที่จะได้ภาพที่
ปรากฏเมื่อกาหนดรู ปต้นแบบและ
ภาพนั้นให้
1. ใช้สมบัติของรู ปสามเหลี่ยมคล้ายใน
การให้เหตุผลและการแก้ปัญหา



สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
–
ด้านและมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากันของรู ป
สามเหลี่ยมสองรู ปที่เท่ากันทุกประการ
รู ปสามเหลี่ยมสองรู ปที่มีความสัมพันธ์
กันแบบ ด้าน– มุม– ด้าน มุม– ด้าน– มุม
ด้าน – ด้าน – ด้าน และ มุม– มุม– ด้าน
สมบัติของเส้นขนาน
การใช้สมบัติเกี่ยวกับความเท่ากันทุก
ประการของรู ปสามเหลี่ยมและสมบัติ
ของเส้นขนานในการให้เหตุผลและการ
แก้ปัญหา
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และ
การนาไปใช้
การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน
และการนาไปใช้
สมบัติของรู ปสามเหลี่ยมคล้ายและการ
นาไปใช้

8. สาระที่ 4 พีชคณิต
มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรู ป (pattern) ความสัมพันธ์ และฟังก์ชน
ั
ชั้น
ม.1
ม.2
ม.3
ตัวชี้วด
ั
1. วิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์
ของแบบรู ปที่กาหนดให้
–
–

สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
ความสัมพันธ์ของแบบรู ป
–
–
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิ ตศาสตร์ (mathematical model) อื่น
ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้แก้ปัญหา
ชั้น
ตัวชี้วด
ั
สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
ม.1
1. แก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวอย่างง่าย  สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
2. เขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจาก  การเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สถานการณ์ หรื อปั ญหาอย่างง่าย
จากสถานการณ์หรื อปัญหา
3. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้น  โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียวอย่างง่าย พร้อมทั้ง
ตัวแปรเดียว
ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ
คาตอบ
ั
ั
4. เขียนกราฟบนระนาบในระบบพิกด
 กราฟบนระนาบในระบบพิกดฉาก
ฉากแสดงความเกี่ยวข้องของปริ มาณ
สองชุ ดที่กาหนดให้
5. อ่านและแปลความหมายของกราฟบน
ั
ระนาบในระบบพิกดฉากที่กาหนดให้
ม.2
1. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้น  โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว พร้อมทั้งตระหนักถึง
ตัวแปรเดียว
ความสมเหตุสมผลของคาตอบ
ั
2. หาพิกดของจุด และอธิ บายลักษณะ
 การเลื่อนขนาน การสะท้อน และการ
ของรู ปเรขาคณิ ตที่เกิดขึ้นจากการ
หมุนรู ปเรขาคณิ ตบนระนาบในระบบ
ั
เลื่อนขนาน การสะท้อน และการ
พิกดฉาก
ั
หมุนบนระนาบในระบบพิกดฉาก

9. ชั้น
ม.3
ตัวชี้วด
ั
1. ใช้ความรู ้เกี่ยวกับอสมการเชิ งเส้นตัวแปร
เดียวในการแก้ปัญหา พร้อมทั้ง
ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ
คาตอบ
2. เขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้อง
ระหว่างปริ มาณสองชุดที่มี
ความสัมพันธ์เชิงเส้น
3. เขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัว
แปร
4. อ่านและแปลความหมาย กราฟของ
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และ
กราฟอื่น ๆ
5. แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
และนาไปใช้แก้ปัญหา พร้อมทั้ง
ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ
คาตอบ






สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและการ
นาไปใช้
กราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่าง
ปริ มาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์เชิง
เส้น
กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสอง
ตัวแปร
กราฟอื่น ๆ
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และการ
นาไปใช้

10. สาระที่ 5 การวิเคราะห์ ข้อมูลและความน่ าจะเป็ น
มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจและใช้วธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ขอมูล
ิ
้
ชั้น
ม.1
ม.2
ม.3
ตัวชี้วด
ั
–
1. อ่านและนาเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภูมิรูป
วงกลม
1. กาหนดประเด็น และเขียนข้อคาถาม
เกี่ยวกับปั ญหาหรื อสถานการณ์ต่าง ๆ
รวมทั้งกาหนดวิธีการศึกษาและการเก็บ
รวบรวมข้อมูลที่เหมาะสม
2. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ต มัธยฐาน และฐาน
นิยมของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
และเลือกใช้ได้อย่างเหมาะสม
3. นาเสนอข้อมูลในรู ปแบบที่เหมาะสม
4. อ่าน แปลความหมาย และวิเคราะห์ขอมูล
้
ที่ได้จากการนาเสนอ
สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
–
 แผนภูมิรูปวงกลม

การเก็บรวบรวมข้อมูล

ค่ากลางของข้อมูล และการนาไปใช้

การนาเสนอข้อมูล
การวิเคราะห์ขอมูลจากการนาเสนอ
้


11. มาตรฐาน ค 5.2 ใช้วธีการทางสถิติและความรู ้เกี่ยวกับความน่าจะเป็ นในการคาดการณ์ได้
ิ
อย่างสมเหตุสมผล
ชั้น
ม.1
ม.2
ม.3
ตัวชี้วด
ั
่
1. อธิ บายได้วาเหตุการณ์ที่กาหนดให้
เหตุการณ์ใดจะมีโอกาสเกิดขึ้นได้
มากกว่ากัน
่
1. อธิ บายได้วาเหตุการณ์ที่กาหนดให้
เหตุการณ์ใดเกิดขึ้นแน่นอน เหตุการณ์ใด
ไม่เกิดขึ้นแน่นอน และเหตุการณ์ใดมี
โอกาสเกิดขึ้นได้มากกว่ากัน
1. หาความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์จากการ
ทดลองสุ่ มที่ผลแต่ละตัวมีโอกาสเกิดขึ้น
เท่า ๆ กัน และใช้ความรู ้เกี่ยวกับความ
น่าจะเป็ นในการคาดการณ์ได้อย่าง
สมเหตุสมผล

สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
โอกาสของเหตุการณ์

โอกาสของเหตุการณ์

การทดลองสุ่ มและเหตุการณ์
ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์
การใช้ความรู ้เกี่ยวกับความน่าจะเป็ น
ในการคาดการณ์


มาตรฐาน ค 5.3 : ใช้ความรู ้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็ นช่วยในการตัดสิ นใจและแก้ปัญหา
ชั้น
ม.1
ม.2
ม.3
ตัวชี้วด
ั
–
–
1. ใช้ความรู ้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็ น
ประกอบการตัดสิ นใจในสถานการณ์ต่าง ๆ
2. อภิปรายถึงความคลาดเคลื่อนที่อาจ
เกิดขึ้นได้จากการนาเสนอข้อมูลทางสถิติ

สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
–
–
การใช้ความรู ้เกี่ยวกับสถิติ และ
ความน่าจะเป็ นประกอบการ
ตัดสิ นใจ

12. สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่ อสาร การสื่ อความหมาย
ทางคณิ ตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่ อมโยงความรู ้ต่าง ๆ ทางคณิ ตศาสตร์และ
ั
เชื่อมโยงคณิ ตศาสตร์ กบศาสตร์ อื่น ๆ และมีความคิดริ เริ่ มสร้างสรรค์
ชั้น
ตัวชี้วด
ั
ม.1– ม.3 1. ใช้วธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา
ิ
2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทาง
คณิ ตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการ
แก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่าง
เหมาะสม
3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสิ นใจ และ
สรุ ปผลได้อย่างเหมาะสม
4. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิ ตศาสตร์ใน
การสื่ อสาร การสื่ อความหมาย และการ
นาเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน
5. เชื่อมโยงความรู ้ต่าง ๆ ในคณิ ตศาสตร์
และนาความรู้ หลักการ กระบวนการ
ทางคณิ ตศาสตร์ ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์ อื่น
ๆ
6. มีความคิดริ เริ่ มสร้างสรรค์
สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
-

13. สาระการเรี ยนรู้ และมาตรฐานตัวชี้วด ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย
ั
สาระที่ 1 จานวนและการดาเนินการ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใช้จานวนในชีวิตจริ ง
ชั้น
ม.4-6
ตัวชี้วด
ั
1. แสดงความสัมพันธ์ของจานวนต่าง ๆ ใน
ระบบจานวนจริ ง
2. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์
ของจานวนจริ ง
3. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจานวนจริ ง
่
ที่อยูในรู ปเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ น
่
จานวนตรรกยะ และจานวนจริ งที่อยูใน
รู ปกรณฑ์
สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
 จานวนจริ ง

ค่าสัมบูรณ์ของจานวนจริ ง

่
จานวนจริ งที่อยูในรู ปเลขยกกาลังที่มี
เลขชี้กาลังเป็ นจานวนตรรกยะ และ
่
จานวนจริ งที่อยูในรู ปกรณฑ์
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดาเนิ นการของจานวนและความสัมพันธ์ระหว่าง การ
ดาเนินการต่าง ๆ และใช้การดาเนินการในการแก้ปัญหา
ชั้น
ม.๔-๖
ตัวชี้วด
ั
๑. เข้าใจความหมายและหาผลลัพธ์ที่เกิด
จากการบวก การลบ การคูณ การหาร
่
จานวนจริ ง จานวนจริ งที่อยูในรู ปเลข
ยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ นจานวนตรรกยะ
่
และจานวนจริ งที่อยูในรู ปกรณฑ์


สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
การบวก การลบ การคูณ และการหาร
จานวนจริ ง
การบวก การลบ การคูณ และการหาร
่
จานวนจริ งที่อยูในรู ปเลขยกกาลังที่มีเลข
ชี้กาลังเป็ นจานวนตรรกยะ และจานวน
่
จริ งที่อยูในรู ปกรณฑ์
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้การประมาณค่าในการคานวณและแก้ปัญหา
ชั้น
ม.4-6
ตัวชี้วด
ั
่
1. หาค่าประมาณของจานวนจริ งที่อยูในรู ป
่
กรณฑ์ และจานวนจริ งที่อยูในรู ปเลขยก
กาลังโดยใช้วธีการคานวณที่เหมาะสม
ิ

สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
่
ค่าประมาณของจานวนจริ งที่อยูในรู ป
่
กรณฑ์ และจานวนจริ งที่อยูในรู ปเลขยก
กาลัง

14. มาตรฐาน ค 1.4 เข้าใจระบบจานวนและนาสมบัติเกี่ยวกับจานวนไปใช้
ชั้น
ม.4-6
ตัวชี้วด
ั
1. เข้าใจสมบัติของจานวนจริ งเกี่ยวกับการ
บวก การคูณ การเท่ากัน การไม่เท่ากัน
และนาไปใช้ได้

สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
สมบัติของจานวนจริ ง และการนาไปใช้
สาระที่ 2 การวัด
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่ งที่ตองการวัด
้
ชั้น
ม.4-6
ตัวชี้วด
ั
1. ใช้ความรู ้เรื่ อง อัตราส่ วนตรี โกณมิติ
ของมุม ในการคาดคะเนระยะทางและ
ความสู ง

สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
อัตราส่ วนตรี โกณมิติและการนาไปใช้

สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระยะทาง และความสู ง
มาตรฐาน ค 2.2 แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด
ชั้น
ม.4-6
ตัวชี้วด
ั
1. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระยะทางและ
ความสู งโดยใช้อตราส่ วนตรี โกณมิติ
ั
สาระที่ 3 เรขาคณิต
มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิ ตสองมิติและสามมิติ
ชั้น
ม.4-6
ตัวชี้วด
ั
–
สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
–

15. มาตรฐาน ค 3.2 ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริ ภูมิ (spatial reasoning)
และใช้แบบจาลองทางเรขาคณิ ต (geometric model) ในการแก้ปัญหา
ชั้น
ม.4-6
ตัวชี้วด
ั
–
สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
–
สาระที่ 4 พีชคณิต
มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรู ป (pattern) ความสัมพันธ์ และฟังก์ชน
ั
ชั้น
ม.4-6
ตัวชี้วด
ั
1. มีความคิดรวบยอดในเรื่ องเซตและ
การดาเนินการของเซต
2. เข้าใจและสามารถใช้การให้เหตุผลแบบ
อุปนัยและนิรนัย
3. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชน เขียน
ั
แสดงความสัมพันธ์และ ฟังก์ชนใน
ั
รู ปต่าง ๆ เช่น ตาราง กราฟ และ
สมการ
4. เข้าใจความหมายของลาดับและหาพจน์
ทัวไปของลาดับจากัด
่
5. เข้าใจความหมายของลาดับเลขคณิ ต
และลาดับเรขาคณิ ต หาพจน์ต่าง ๆ
ของลาดับเลขคณิ ตและลาดับ
เรขาคณิ ต และนาไปใช้

สาระการเรียนรู้ แกนกลาง
เซตและการดาเนินการของเซต

การให้เหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัย

ความสัมพันธ์และฟังก์ชน
ั
กราฟของความสัมพันธ์และฟังก์ชน
ั



ลาดับและการหาพจน์ทวไปของลาดับ
ั่
จากัด
ลาดับเลขคณิ ตและลาดับเรขาคณิ ต

16. มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิ ตศาสตร์ (mathematical model)
ชั้น
ม.4-6
อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้แก้ปัญหา
ตัวชี้วด
ั
สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
1. เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์แสดงเซต  แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
และนาไปใช้แก้ปัญหา
2. ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้  การให้เหตุผล
เหตุผลโดยใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
3. แก้สมการและอสมการตัวแปรเดียวดีกรี  สมการและอสมการตัวแปรเดียวดีกรี ไม่
ไม่เกินสอง
เกินสอง
4. สร้างความสัมพันธ์หรื อฟังก์ชนจาก
ั
 ความสัมพันธ์หรื อฟั งก์ชน
ั
สถานการณ์ หรื อปัญหาและนาไปใช้
ในการแก้ปัญหา
5. ใช้กราฟของสมการ อสมการ ฟังก์ชน  กราฟของสมการ อสมการ ฟังก์ชน
ั
ั
ในการแก้ปัญหา
และการนาไปใช้
6. เข้าใจความหมายของผลบวก n พจน์
 อนุ กรมเลขคณิ ต และอนุ กรมเรขาคณิ ต
แรกของอนุกรมเลขคณิ ตและอนุกรม
เรขาคณิ ต หาผลบวก n พจน์แรกของ
อนุกรมเลขคณิ ตและอนุกรมเรขาคณิ ต
โดยใช้สูตรและนาไปใช้
สาระที่ 5 การวิเคราะห์ ข้อมูลและความน่ าจะเป็ น
มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจและใช้วธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ขอมูล
ิ
้
ชั้น
ม.4-6
ตัวชี้วด
ั
1. เข้าใจวิธีการสารวจความคิดเห็นอย่างง่าย
2. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ต มัธยฐาน ฐานนิยม
ส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และเปอร์ เซ็นไทล์
ของข้อมูล
3. เลือกใช้ค่ากลางที่เหมาะสมกับข้อมูลและ
วัตถุประสงค์




สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
การสารวจความคิดเห็น
ค่ากลางของข้อมูล
การวัดการกระจายของข้อมูล
การหาตาแหน่งที่ของข้อมูล

17. มาตรฐาน ค 5.2 ใช้วธีการทางสถิติและความรู ้เกี่ยวกับความน่าจะเป็ นในการคาดการณ์ได้
ิ
อย่างสมเหตุสมผล
ชั้น
ม.4-6
ตัวชี้วด
ั
1. นาผลที่ได้จากการสารวจความคิดเห็นไปใช้
คาดการณ์ในสถานการณ์ที่กาหนดให้
2. อธิ บายการทดลองสุ่ ม เหตุการณ์ ความน่า
จะเป็ นของเหตุการณ์ และนาผลที่ได้ไปใช้
คาดการณ์ในสถานการณ์ที่กาหนดให้






สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
การสารวจความคิดเห็น
กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ
การทดลองสุ่ ม
แซมเปิ ลสเปซ
เหตุการณ์
ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์
มาตรฐาน ค 5.3 : ใช้ความรู ้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็ นช่วยในการตัดสิ นใจและแก้ปัญหา
ชั้น
ม.4-6
ตัวชี้วด
ั
1. ใช้ขอมูลข่าวสารและค่าสถิติช่วยในการ
้
ตัดสิ นใจ
2. ใช้ความรู ้เกี่ยวกับความน่าจะเป็ นช่วยในการ
ตัดสิ นใจและแก้ปัญหา

สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
สถิติและข้อมูล

ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์

18. สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่ อสาร การสื่ อความหมาย
ทางคณิ ตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่ อมโยงความรู ้ต่าง ๆ ทางคณิ ตศาสตร์และ
ั
เชื่อมโยงคณิ ตศาสตร์ กบศาสตร์ อื่น ๆ และมีความคิดริ เริ่ มสร้างสรรค์
ชั้น
ตัวชี้วด
ั
ม.4 – ม.6 1. ใช้วธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา
ิ
2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทาง
คณิ ตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการ
แก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่าง
เหมาะสม
3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสิ นใจ และ
สรุ ปผลได้อย่างเหมาะสม
4. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิ ตศาสตร์ใน
การสื่ อสาร การสื่ อความหมาย และการ
นาเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน
5. เชื่อมโยงความรู ้ต่าง ๆ ในคณิ ตศาสตร์
และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทาง
คณิ ตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์ อื่น ๆ
6. มีความคิดริ เริ่ มสร้างสรรค์
สาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง
-