Downloaded 390 times
โครงงาน 5 บท
- 1. 1 บทที่ 1 บทนา ที่มาและความสาคัญของโครงงาน โดยทั่วไปแล้วรายวิชาคณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรม มีโครงสร้างที่ประกอบด้วย คานิยามบทนิยาม สัจพจน์ ที่เป็นข้อตกลงเบื้องต้น จากนั้นจึงใช้การให้เหตุผลที่สมเหตุสมผลสร้าง ทฤษฎีบทต่าง ๆ ขึ้นและนาไปใช้อย่างเป็นระบบ คณิตศาสตร์มีความถูกต้องเที่ยงตรง คงเส้นคงวา มีระเบียบแบบแผนเป็นเหตุเป็นผล และมีความสมบูรณ์ในตัวเอง หรือกล่าวได้ว่าคณิตศาสตร์เป็น ศาสตร์และศิลป์ ที่ศึกษาเกี่ยวกับแบบรูปและความสัมพันธ์ เพื่อให้ได้ข้อสรุปและนาไปใช้ ประโยชน์ คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นภาษาสากลที่ทุกคนเข้าใจตรงกันในการสื่อสาร (สถาบัน ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. 2544 : 2) สามารถนาประสบการณ์ทางด้านความรู้ ความคิดและทักษะที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวัน ในการเรียนคณิตศาสตร์มีบทนิยาม ทฤษฏีบท และสูตรต่าง ๆ มาใช้อย่างหลากหลาย โดยเฉพาะอย่างยิ่งในรายวิชาคณิตศาสตร์ของระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย รวมการประยุกต์กับ เรื่องอื่น ๆ ความรู้ความเข้าใจจะเป็นพื้นฐานที่สาคัญในการเรียนต่อในระดับที่สูงขึ้น เนื่องจากในชีวิตประจาวันของผู้ศึกษาเองได้นาอาหารที่มีลักษณะเป็นทรงกลม เช่น ส้ม,แตงโม,ส้มโอ,เค้ก,พิซซ่า,โดนัส เป็นต้น มาโรงเรียนเพื่อที่จะแบ่งให้เพื่อนๆ ให้ได้คนละ เท่าๆ กัน โดยไม่ให้ใครมากหรือน้อยโดยการใช้มีดผ่าซึ่งเป็นการคาดปริมาณเองแล้วในใน บางครั้งปริมาณของแต่ละบุคคลที่แบ่งก็ไม่เท่ากัน เราจึงคิดที่จะนาความรู้เรื่องมุมใน ตรีโกณมิติมาประยุกต์ใช้ในการแบ่งอาหารที่มีลักษณะเป็นทรงกลมให้ได้ปริมาณอาหารที่ เท่า ๆ กัน วัตถุประสงค์ 1. เพื่อหาวิธีการในการแบ่งอาหารที่มีลักษณะเป็นทรงกลมให้ได้ในปริมาณที่ เท่าๆ กัน กับจานวนคน 2. เพื่อนาวิชาคณิตศาสตร์เรื่องตรีโกณมิติในระดับชั้น ม. 5 มาประยุกต์ใช้ใน ชีวิตประจาวัน 3. เพื่อสร้างแนวคิดในการพัฒนาสิ่งประดิษฐ์ทางด้านวิทยาศาสตร์ต่อไป
- 2. 2 ขอบเขตของการศึกษา 1. จัดทาโครงงานระหว่างวันที่ 26ธันวาคม 2558 ถึง วันที่ 20 กุมภาพันธ์ 2559 2. เนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับวิชาคณิตศาสตร์ 2.1 เรื่องวงกลม ม.3 2.2 เรื่องตรีโกณมิติในระดับชั้น ม.5 นิยามศัพท์เฉพาะ 1. อาหารรูปทรงกลม หมายถึง คืออาหารที่รูปเรขาคณิตบนระนาบซึ่งทุกๆ จุดบนรูป เรขาคณิตนี้อยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งบนระนาบเดียวกันเป็นระยะเท่ากันเรียกจุดคง 2. ฟังก์ชัน ตรีโกณมิติ หมายถึง ฟังก์ชันของมุม ซึ่งมีความสาคัญในการศึกษารูป สามเหลี่ยมและปรากฏการณ์ในลักษณะเป็นคาบ 3. เส้นสัมผัสวงกลม หมายถึง คือเส้นตรงที่ตัดวงกลมเพียงจุดเดียวเท่านั้นและเรียกจุดตัด นั้น 4. เส้นผ่าศูนย์กลางวงกลม หมายถึง คือความยาวเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางวงกลมโดย ที่ปลายทั้งสอง ผลที่คาดว่าจะได้รับ 1. ได้รู้ถึงสิ่งในการแบ่งของที่มีลักษณะเป็นทรงกลมให้ได้ในปริมาณที่เท่าๆ กับ กับจานวนคน 2. ได้นาความรู้ทางด้านวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องตรีโกณมิติมาประยุกต์ใช้ใน ชีวิตประจาวัน 3. ได้รู้ถึงแนวคิดในการสร้างสิ่งประดิษฐ์ทางด้านวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ ต่อไป
- 3. 3 บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง ในการทาโครงงาน เรื่องอาหารทรงกลมแบ่งให้เท่าเพราะเรารู้ตรีโกณฯ มีเนื้อหาวิชา คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง ดังนี้ 1. ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 2. วงกลม 2.1 รัศมี 2.2 เส้นผ่านศูนย์กลาง 2.3 เส้นสัมผัสวงกลม ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (อังกฤษ: Trigonometric function) คือ ฟังก์ชันของมุม ซึ่งมีความสาคัญในการศึกษารูปสามเหลี่ยมและปรากฏการณ์ใน ลักษณะเป็นคาบ ฟังก์ชันอาจนิยามด้วยอัตราส่วนของด้าน 2 ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หรือ อัตราส่วนของพิกัดของจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วย หรือนิยามในรูปทั่วไปเช่น อนุกรมอนันต์ หรือ สมการเชิงอนุพันธ์ รูปสามเหลี่ยมที่นามาใช้จะอยู่ในระนาบแบบยุคลิด ดังนั้น ผลรวมของมุมทุกมุม จึงเท่ากับ 180° เสมอ ในปัจจุบัน มีฟังก์ชันตรีโกณมิติอยู่ 6 ฟังก์ชันที่นิยมใช้กันดังตารางข้างล่าง (สี่ฟังก์ชัน สุดท้ายนิยามด้วยความสัมพันธ์กับฟังก์ชันอื่น แต่ก็สามารถนิยามด้วยเรขาคณิตได้) ตาราง 1 แสดงความสัมพันธ์ทางตรีโกณมิติ ฟังก์ชัน ตัวย่อ ความสัมพันธ์ ไซน์ (Sine) sin โคไซน์ (Cosine) cos แทนเจนต์ (Tangent) Tan (หรือ tg)
- 4. 4 ฟังก์ชัน ตัวย่อ ความสัมพันธ์ โคแทนเจนต์(Cotangent) cot (หรือ ctg หรือ ctn) ซีแคนต์ (Secant) sec โคซีแคนต์ (Cosecant) csc รูปภาพ 1 แสดงมุมเรเดียน วงกลม(Circle) 1. วงกลม เป็นรูปเรขาคณิตบนระนาบซึ่งทุกๆ จุดบนรูปเรขาคณิตนี้อยู่ห่างจากจุดคงที่จุด หนึ่งบนระนาบเดียวกันเป็นระยะเท่ากันเรียกจุดคงที่นี้ว่า จุดศูนย์กลาง (Center) 2. รัศมี (Radius) คือระยะจากจุดศูนย์กลางถึงเส้นรอบวง 3. เส้นผ่านศูนย์กลาง (Diameter) คือความยาวเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางวงกลมโดยที่ ปลายทั้งสอง 4. เส้นสัมผัสวงกลม (Tangent line) คือเส้นตรงที่ตัดวงกลมเพียงจุดเดียวเท่านั้นและเรียก จุดตัดนั้นว่า จุดสัมผัส (point of tangency)
- 5. 5 รูปภาพ 2 แสดงเส้นของวงกลมต่างๆ O เป็นจุดศูนย์กลาง OA เป็นรัศมีวงกลม BC เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม DE เป็นคอร์ดของวงกลม L1 เป็นเส้นตัดวงกลม โดยตัดวงกลมที่จุด F และ G L2 เป็นเส้นสัมผัสวงกลมที่จุด H ทฤษฎี เส้นสัมผัสวงกลม จะตั้งฉากกับรัศมีของวงกลมที่จุดสัมผัส รูปภาพ 3 แสดงเส้นสัมผัสลากมาตั้งฉากกับเส้นผ่านศูนย์กลาง
- 6. 6 บทที่ 3 วิธีการดาเนินการ วิธีดาเนินการโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่องอาหารทรงกลมแบ่งให้เท่าเพราะเรารู้ตรีโกณฯ คณะผู้จัดทาได้ดาเนินการดังนี้ 1. ขั้นการวางแผนการดาเนินงาน กลุ่มผู้จัดทาโครงงานได้วางแผนการดาเนินงาน ดังนี้ 1. รวบรวมสมาชิกที่มีความสนใจในเรื่องเดียวกัน เพื่อเข้ากลุ่มทาโครงงานคณิตศาสตร์ 2. ตั้งชื่อเรื่องโครงงานคณิตศาสตร์ 3. เขียนเค้าโครงโครงงานคณิตศาสตร์ 4. กาหนดแผนปฏิบัติงานโครงงานคณิตศาสตร์ 5. แบ่งหน้าที่ให้ทุกคนไปศึกษาข้อมูลเกี่ยวกับโครงงานคณิตศาสตร์ 6. รวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องเกี่ยวกับการทาโครงงานคณิตศาสตร์ ได้แก่ มุมทาง ตรีโกณมิติ และเส้นสัมผัสวงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลาง 7. การวิเคราะห์ข้อมูล โดยการหารูปแบบการคานวณในการแบ่งอาหารที่มีลักษณะเป็น ทรงกลม 8. สรุปการดาเนินงาน 9. จัดทารูปเล่มโครงงาน 10. ตรวจสอบความถูกต้องของโครงงาน 11. นาเสนอโครงงาน
- 7. 7 2. ขั้นการดาเนินงาน 1. ค้นคว้าศึกษาข้อมูล หลักการ เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ บทนิยามและทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง กับมุมทางตรีโกณมิติ และเส้นสัมผัสวงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลาง 2. รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับการพิสูจน์และการให้เหตุผล 3. วิเคราะห์ข้อมูล โดยการหารูปแบบการคานวณในการแบ่งอาหารที่มีลักษณะเป็นทรง กลมให้ได้ในจานวนที่เท่ากัน 4. นาเสนอข้อมูลในรูปแบบของตาราง การหาวิธีการคานวณในการแบ่งอาหารที่มี ลักษณะเป็นทรงกลมให้ได้ในปริมาณที่เท่ากัน 5. จัดทารายงานรูปเล่มโครงงานคณิตศาสตร์ และแผงสาหรับแสดงโครงงาน คณิตศาสตร์โดยกาหนดให้แผงสาหรับแสดงโครงงานคณิตศาสตร์ตามขนาดมาตรฐาน 6. นาเสนอการจัดทาโครงงาน คณิตศาสตร์ ให้กับผู้ที่สนใจ 3. ปฏิทินปฏิบัติงาน วันที่/เดือน/ปี การดาเนินงาน ผู้รับผิดชอบ 26 ธันวาคม 2558 รวบรวมสมาชิกที่มีความสนใจในเรื่องเดียวกัน เพื่อเข้า กลุ่มทาโครงงานคณิตศาสตร์ สมาชิกทุกคน 9-10 มกราคม 2559 ตั้งชื่อเรื่องโครงงานคณิตศาสตร์ สมาชิกทุกคน 12-13 มกราคม 2559 เขียนเค้าโครงโครงงานคณิตศาสตร์ สมาชิกทุกคน 16 มกราคม 2559 กาหนดแผนปฏิบัติงานโครงงานคณิตศาสตร์ สมาชิกทุกคน 18-24 มกราคม 2559 แบ่งหน้าที่ให้ทุกคนไปศึกษาข้อมูลเกี่ยวกับโครงงาน คณิตศาสตร์ สมาชิกทุกคน 25-30 มกราคม 2559 รวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องเกี่ยวกับการทาโครงงาน คณิตศาสตร์ ได้แก่ มุมทางตรีโกณมิติ และเส้นสัมผัส วงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลาง สมาชิกทุกคน 2-8 กุมภาพันธ์ 2559 การวิเคราะห์ข้อมูล โดยการหารูปแบบการคานวณใน การแบ่งอาหารที่มีลักษณะเป็นทรงกลม สมาชิกทุกคน 8-10 กุมภาพันธ์ 2559 สรุปการดาเนินงาน สมาชิกทุกคน 10-15กุมภาพันธ์ 2559 จัดทารูปเล่มโครงงาน สมาชิกทุกคน
- 8. 8 วันที่/เดือน/ปี การดาเนินงาน ผู้รับผิดชอบ 15-16กุมภาพันธ์2559 ตรวจสอบความถูกต้องของโครงงาน สมาชิกทุกคน 20 กุมภาพันธ์ 2559 นาเสนอโครงงาน สมาชิกทุกคน
- 9. 9 บทที่ 4 ผลการดาเนินการ จากการดาเนินการหารูปแบบความสัมพันธ์การแบ่งอาหารทรงกลมด้วยตรีโกณมิติ นาเสนอรูปแบบความสัมพันธ์ได้ดังนี้ 1. หาเส้นผ่านศูนย์กลางโดยการทาบไม้บรรทัดสัมผัสกับขอบของอาหาร แล้วลากจาก จุดสัมผัสให้ตั้งฉากกับอาหารที่เราจะใช้แบ่ง จากนั้นให้ ̅̅̅̅ แทนเส้นผ่านศูนย์กลาง A A B รูปภาพ 4 แสดงเส้นสัมผัสไปตั้งฉาก 2. แบ่งเส้นผ่านศูนย์กลาง โดยหา รัศมี ( r ) จาก r = ̅̅̅̅ โดย ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง A B รูปภาพ 5 แสดงจุดกึ่งกลาง
- 10. 10 3. การผ่าในแต่ละครั้ง สามารถหาได้จาก= คนที่ 1 ได้ 1 ครั้งที่ คนที่ 2 ได้ 2 ครั้งที่ คนที่ 3 ได้ 3 ครั้งที่ เมื่อ คือ จานวนคน คือ มุม คนที่ ได้ ครั้งที่ เช่น คุณครูซื้อพิซซ่ามาหนึ่งถาดให้นักเรียนทุกคนในห้อง ม.5/10 ซึ่งมีนักเรียน 12 คน ต้องการ แบ่งให้กับทุก ๆ คน โดยให้ได้คนละ เท่า ๆ กัน จากโจทย์ A A B รูปภาพ 6 แสดงเส้นสัมผัสไปตั้งฉากของพิซาซ่า ระยะ ̅̅̅̅ ยาว 30 เชนติเมตร หาเส้นผ่านศูนย์กลาง ̅̅̅̅ = = 15 15 cm รูปภาพ 7 แสดงจุดกึ่งกลางของพิซซ่า
- 11. 11 = เมื่อ คือคน คนที่ 1 ได้ 1 ครั้งที่ คนที่ 2 ได้ 2 ครั้งที่ คนที่ 3 ได้ 3 ครั้งที่ คนที่ 4 ได้ 4 ครั้งที่ คนที่ 5 ได้ 5 ครั้งที่ คนที่ 6 ได้ 6 ครั้งที่ คนที่ 7 ได้ 7 ครั้งที่ คนที่ 8 ได้ 8 ครั้งที่ คนที่ 9 ได้ 9 ครั้งที่ คนที่ 10 ได้ 10 ครั้งที่ คนที่ 11 ได้ 11 ครั้งที่ คนที่ 12 ได้ 12 ครั้งที่ มุมที่ได้ จากการแบ่ง คนที่ 2 คนที่ 1 คนที่ 12 15 cm คนที่ 3 คนที่ 11 คนที่ 4 30° 30° คนที่ 10 30° คนที่ 5 คนที่ 9 คนที่ 6 คนที่ 7 คนที่ 8 รูปภาพแสดง 8 มุมในการแบ่งแต่ละคน
- 12. 12 จากการแบ่งอาหาร จะได้ว่า พิซซ่ามีเส้นผ่านศูนย์กลาง30 เซนติเมตร และจานวน นักเรียนมี 12 คน จะได้ว่า มีรัศมีเท่ากับ 15 เซนติเมตร แล ะได้มุมคือ 30 , m=30 คนที่ 1 ได้ 1 ครั้งที่ , คนที่ 2 ได้ 2 ครั้งที่ คนที่ 3 ได้ 3 ครั้งที่ , คนที่ 4 ได้ 4 ครั้งที่ , คนที่ 5 ได้ 5 ครั้งที่ , คนที่ 6 ได้ 6 ครั้งที่ , คนที่ 7 ได้ 7 ครั้งที่ , คนที่ 8 ได้ 8 ครั้งที่ , คนที่ 9 ได้ 9 ครั้งที่ , คนที่ 10 ได้ 10 ครั้งที่ , คนที่ 11 ได้ 11 ครั้งที่ , คนที่ 12 ได้ 12 ครั้งที่ จากการแบ่งอาหารที่มีลักษณะเป็นทรงกลม สามารถหาได้โดยการทราบเส้นผ่าน ศูนย์กลางของอาหารนั้น ๆ โดยการทาบไม้บรรทัดสัมผัสกับขอบของอาหาร แล้วลากจากจุด สัมผัสให้ตั้งฉากกับอาหารที่เราจะใช้แบ่ง จากนั้นให้ ̅̅̅̅ แทนเส้นผ่านศูนย์กลาง แล้วหารัศมี ( r ) จาก r = ̅̅̅̅ ต่อจากนั้นจะเป็นการหมุน หมุนโดยการหาจาก เมื่อ n คือ จานวนคน จะได้คนละ = m มื่อ m คือ มุม หมุนไปเลื่อย ๆ จนครบจานวนคน ( n ) คือ ครบ 360 องศา โคยตัดทีละ โดยต้องเริ่มจากจุดสัมผัสกับไม้ บรรทัดเสมอ
- 13. 13 บทที่ 5 สรุป อภิปรายผลและข้อเสนอแนะ สรุปผล จากการดาเนินการหารูปแบบความสัมพันธ์การแบ่งอาหารทรงกลมด้วยตรีโกณมิติ นาเสนอรูปแบบความสัมพันธ์ได้ดังนี้ 1. หาเส้นผ่านศูนย์กลาง โดยการทาบไม้บรรทัดสัมผัสกับขอบของอาหาร แล้ว ลากจากจุดสัมผัสให้ตั้งฉากกับอาหารที่เราจะใช้แบ่ง จากนั้นให้ ̅̅̅̅ แทนเส้นผ่านศูนย์กลาง 2. แบ่งเส้นผ่านศูนย์กลาง โดยหา รัศมี ( r ) จาก r = ̅̅̅̅ โดย ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง 3. การผ่าในแต่ละครั้ง สามารถหาได้จาก = คนที่ 1 ได้ 1 ครั้งที่ คนที่ 2 ได้ 2 ครั้งที่ คนที่ 3 ได้ 3 ครั้งที่ คนที่ ได้ ครั้งที่ เมื่อ คือ จานวนคน คือ มุม
- 14. 14 อภิปรายผล จากการแบ่งอาหารที่มีลักษณะเป็นทรงกลม สามารถหาได้โดยการทราบเส้นผ่าน ศูนย์กลางของอาหารนั้น ๆโดยการทาบไม้บรรทัดสัมผัสกับขอบของอาหาร แล้วลากจากจุด สัมผัสให้ตั้งฉากกับอาหารที่เราจะใช้แบ่ง จากนั้นให้ ̅̅̅̅ แทนเส้นผ่านศูนย์กลาง แล้วหารัศมี ( r ) จาก r = ̅̅̅̅ ต่อจากนั้นจะเป็นการหมุน หมุนโดยการหาจาก เมื่อ n คือ จานวนคน จะได้คนละ = m มื่อ m คือ มุม หมุนไปเลื่อย ๆ จนครบจานวนคน ( n ) คือ ครบ 360 องศา โคยตัดทีละ โดยต้องเริ่มจากจุดสัมผัสกับไม้ บรรทัดเสมอ สามารถสร้างความสัมพันธ์ในการแบ่งอาหารให้ได้ในปริมาณที่เท่ากัน เพื่อช่วยในการ คานวณในการแบ่งอาหาร สร้างความเข้าใจในการสรุปความเข้าใจทางคณิตศาสตร์อย่างเป็น รูปธรรม ข้อเสนอแนะ 1. ควรที่จะมีการจัดแบ่งอาหารในลักษะรูปทรงเรขาคณิตแบบอื่น ๆ 2. ควรที่จะมีการวัดปริมาตรอาหารที่แบ่งให้ได้ในปริมาตรที่เท่ากันด้วย 3. ควรที่จะมีการแบ่งในรูปแบบอื่น ๆ ที่ไม่ให้เท่ากันแล้วแต่ความต้องการ