1. Πολλαπλάσια εμός αριθμού –
Ελάχιστο Κοιμό Πολλαπλάσιο –
Πώς βρίσκουμε εύκολα το Ε.Κ.Π.
Γ.Φ.

2. Ποιοι αριθμοί λέγομται πολλαπλάσια;
• Πολλαπλάζιο ελόο θπζηθνύ αξηζκνύ νλνκάδεηαη
ν αξηζκόο πνπ πξνθύπηεη όηαλ ηνλ
πνιιαπιαζηάζνπκε κε έλαλ άιιν θπζηθό αξηζκό.
• Μπνξνύκε λα βξνύκε ηα αρτικά πολλαπλάζια
θάζε αξηζκνύ, ρσξίο λα παξαιείςνπκε θαλέλα,
πνιιαπιαζηάδνληαο ηνλ δηαδνρηθά κε
0, 1, 2, 3, 4, 5, …
• Κάζε θπζηθόο αξηζκόο έρεη άπειρα πνιιαπιάζηα
π.ρ. ηα πνιιαπιάζηα ηνπ 7 είλαη:
0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, … άπειρα

3. Ποια είμαι τα κοιμά πολλαπλάσια;
• Κοινά πολλαπλάζια δπν ή πεξηζζόηεξσλ
θπζηθώλ αξηζκώλ νλνκάδνληαη νη αξηζκνί πνπ
είλαη πνιιαπιάζηα όλων ασηών ησλ θπζηθώλ
αξηζκώλ.
π.ρ. ηα πνιιαπιάζηα ηνπ 4 είλαη:
0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …
Τα πνιιαπιάζηα ηνπ 6 είλαη:
0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, …
Τα θνηλά πνιιαπιάζηα ηνπ 4 θαη ηνπ 6 είλαη:
0, 12, 24, 36,…

4. Ποιο είμαι το
Ελάχιστο Κοιμό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.);
• Τν μικρόηερο από ηα κοινά πολλαπλάζια
δύν ή πεξηζζόηεξσλ θπζηθώλ αξηζκώλ,
εκηός από ηο μηδέν(0),
ιέγεηαη Δλάτιζηο Κοινό Πολλαπλάζιο (Δ.Κ.Π.)
π.ρ. Δ.Κ.Π. (4, 6) = 12

5. Μπορούμε μα βρούμε εύκολα
το Ε.Κ.Π.
δύο ή περισσότερωμ αριθμώμ;
• Υπάξρνπλ ηρεις ηρόποι γηα λα βξίζθνπκε
εύκολα θαη γξήγνξα ην Δ.Κ.Π.
• Μπνξνύκε λα δηαιέμνπκε ηνλ ηξόπν πνπ καο
ηαηξηάδεη.

6. 1ος τρόπος
• Γξάθνπκε όια ηα αρτικά πολλαπλάζια θάζε
αξηζκνύ με ηη ζειρά θαη βξίζθνπκε ην
μικρόηερο από ηα θνηλά πνιιαπιάζηά ηνπο
π.ρ. ηα πνιιαπιάζηα ηνπ 3 είλαη:
0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, …
Τα πνιιαπιάζηα ηνπ 5 είλαη:
0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, …
Τα θνηλά πνιιαπιάζηα ηνπ 3 θαη ηνπ 5 είλαη:
0, 15, 30, …
Δ.Κ.Π. (3, 5) = 15

7. 2ος τρόπος
• Δπιλέγοσμε ην μεγαλύηερο από ηνπο αξηζκνύο
θαη εμεηάδνπκε αλ διαιρείηαι ΑΚΡΙΒΩ΢ από ηνπο
άιινπο. Αλ δηαηξείηαη κε όινπο, ηόηε είλαη απηόο ην
Δ.Κ.Π.
• Αν δε διαιρείηαι ηόηε ηνλ διπλαζιάζοσμε,
ηριπλαζιάζοσμε, ηεηραπλαζιάζοσμε κηλ κέρξη
λα βξνύκε ηνλ αξηζκό πνπ διαιρείηαι ΑΚΡΙΒΩ΢
από ηνπο άιινπο.
• Απηόο ν αξηζκόο ζα είλαη ην Δ.Κ.Π. ηνπο.

8. 2ος τρόπος
Παράδειγμα: Να βξεζεί ην Δ.Κ.Π. (5, 6)
Μεγαλύηερος είλαη ην 6. Δε δηαηξείηαη κε ην 5.
Γιπλαζιάζω ην 6. Τν 12 δε δηαηξείηαη κε ην 5.
Σριπλαζιάζω ην 6. Τν 18 δε δηαηξείηαη κε ην 5.
Σεηραπλαζιάζω ην 6. Τν 24 δε δηαηξείηαη κε ην 5.
Πενηαπλαζιάζω ην 6. Τν 30 διαιρείηαι κε ην 5.
Άξα Δ.Κ.Π. (5, 6) = 30

9. 2ος τρόπος
Πην ζύληνκα γξάθνπκε: Άιιν παξάδεηγκα:
Ε.Κ.Π.( 4, 9, 12)= 36
Ε.Κ.Π.(5, 6)= 30
12 6*2 24
18 6*3 36
24 6*4
30 6*5

10. 3ος τρόπος
• Αναλύοσμε όινπο ηνπο αξηζκνύο ηασηότρονα
ζε γηλόκελν πξώησλ παξαγόλησλ, κε ηε μέθοδο
ηων διαδοτικών διαιρέζεων.
• Σηακαηάκε όηαλ ην πηλίκο όισλ είλαη 1.
• Τν γινόμενο όλων ηων πρώηων παραγόνηων
πνπ εκθαλίδνληαη είλαη ην Δ.Κ.Π. ηνπο.

11. 3ος τρόπος
• Παράδειγμα: Να βξεζεί ην Δ.Κ.Π. (5, 6)
5 6 2
5 3 3
5 1 5
1
Δ.Κ.Π. (5, 6) = 2 * 3 * 5 = 6 * 5 = 30

12. 3ος τρόπος
Άιιν παράδειγμα: Δ.Κ.Π. (4, 7, 12)
4 7 12 2
2 7 6 2
1 7 3 3
7 1 7
1
Δ.Κ.Π. (4, 7, 12) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84
Γηάλλεο Φεξεληίλνο