1. Πολλαπλασιασμός φυσικών
και δεκαδικών αριθμών
Γ.Φ.

2. Ποιες ιδιότητες ισχύουν
στον πολλαπλασιασμό;
Οι δύο ιδιότητες της πρόσθεσης ισχύουν και στον
πολλαπλασιασμό των φυσικών και των δεκαδικών
αριθμών:
Η αντιμεταθετική ιδιότητα
Η προσεταιριστική ιδιότητα
Στον πολλαπλασιασμό φυσικών και δεκαδικών
αριθμών ισχύει ακόμη μια ιδιότητα:
Η επιμεριστική ιδιότητα

3. Αντιμεταθετική ιδιότητα
Αν αλλάξουμε τη σειρά των παραγόντων
ενός γινομένου, το αποτέλεσμα
του πολλαπλασιασμού δεν αλλάζει.
Π.χ. 34,5 * 23 = 23 * 34,5 = 793,5

4. Προσεταιριστική ιδιότητα
Αν σε ένα γινόμενο τριών ή περισσότερων
παραγόντων:
αντί να πολλαπλασιάσουμε τον πρώτο με το
δεύτερο αριθμό και το αποτέλεσμα με τον τρίτο
πολλαπλασιάσουμε πρώτα το
δεύτερο με τον τρίτο και το αποτέλεσμα με τον πρώτο,
το τελικό αποτέλεσμα δεν
αλλάζει.
π.χ. 16 * 8 * 9 = (16 * 8 ) * 9 = 128 * 9 = 1.152
αλλά μπορεί να γίνει και:
16 * (8 * 9) = 16 * 72 = 1.152

5. Σε τι μας χρησιμεύουν αυτές οι ιδιότητες;
Οι ιδιότητες αυτές μας επιτρέπουν, όταν πρόκειται
να πολλαπλασιάσουμε τρεις ή περισσότερους
αριθμούς:
να αλλάζουμε τη σειρά τους και να
πολλαπλασιάζουμε πρώτα αυτούς που κάνουν την
εύρεση του αποτελέσματος ευκολότερη
π.χ. 15 * 7 * 4 = (15 * 4) * 7 = 60 * 7 = 420

6. Ισχύουν αυτές οι ιδιότητες
στη διαίρεση;
Οι ιδιότητες αυτές
(αντιμεταθετική και προσεταιριστική)
δεν ισχύουν στη διαίρεση.
π.χ. Το 24 : 6 δεν είναι το ίδιο με το 6 : 24

7. Επιμεριστική ιδιότητα
Στον πολλαπλασιασμό των φυσικών και των δεκαδικών
αριθμών ισχύει και μια ακόμη ιδιότητα , η επιμεριστική:
Όταν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με
ένα άθροισμα δύο ή περισσότερων προσθετέων,
μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό με κάθε
προσθετέο και να προσθέσουμε τα επί μέρους
γινόμενα:
π.χ. 12 * (5 + 4) = (12*5) + (12*4) = 60+48 = 108

8. Πού ισχύει η επιμεριστική ιδιότητα;
Η επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού
δεν ισχύει μόνο ως προς την πρόσθεση,
αλλά και ως προς την αφαίρεση.
π.χ. 7 * (8 – 5) = (7 * 8) – (7 * 5) = 56–35 = 21

9. Πώς γίνεται ο πολλαπλασιασμός
στους δεκαδικούς αριθμούς;
Ο πολλαπλασιασμός στους δεκαδικούς αριθμούς
γίνεται όπως και στους φυσικούς.
Στο γινόμενο τα δεκαδικά ψηφία είναι τόσα, όσα
ήταν συνολικά τα δεκαδικά ψηφία σε όλους τους
παράγοντες
π.χ. 2,3 * 5 = 11,5
4,21 * 6 = 25,26
3,1 * 4,62 = 14,322
Γιάννης Φερεντίνος