http://xristx.blogspot.gr/2013/04/7-43.html#.WO-CbUWLTIV Μαθηματικά Δ΄ 7. 43. ΄΄Αντίστροφα προβλήματα΄΄

1. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής
http://xristx.blogspot.gr/
Μαθηματικά Δ΄- Ενότητα 7η - Μάθημα 43ο
:
 Θεωρία
 Παραδείγματα
 Φύλλα εργασιών
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.1

2. - 129 -
« ∆ημιουργώ Προβλήματα »
Όχι . . . σίγουρα δεν εννοώ τα προβλήματα που
δημιουργείς μέσα στο σπίτι όταν κάνεις φασαρία,
ή όταν δεν μαζεύεις το δωμάτιό σου ! ;) ;) ;)
Σε αυτό το κεφάλαιο θα βάλουμε να δουλέψει η
φαντασία μας και η δημιουργικότητα μας ! ! !
Θα σου δίνω τα ∆εδομένα κι εσύ θα φτιάχνεις
μόνος σου την εκφώνηση του προβλήματος . . .
Παράδειγμα  ∆εδομένα:
 390 παίκτες,
Πρόβλημα(1):  15 παίκτες κάθε ομάδα
Στο πρωτάθλημα παίζουν 390 παίκτες και κάθε ομάδα έχει 15
παίκτες Ζητούμενο:Πόσες ομάδες παίζουν στο πρωτάθλημα;
Λύση:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
 Προσπάθησε μόνος σου:
∆εδομένα:
 30.755 μαθητές,
Πρόβλημα(2):  15.198 από αυτούς είναι κορίτσια
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Λύση:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
∆εδομένα:
 97εκ. η πλευρά ενός εξαγώνου
Πρόβλημα(3):  Όλες οι πλευρές του είναι ίσες
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Λύση:
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com
Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.2

3. - 130 -
 ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ  ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 
…Τώρα θα σκεφτούμε «αντίστροφα»...
Θα πάρουμε την εκφώνηση των παραπάνω προβλημάτων, τα
δεδομένα τα ζητούμενα και το αποτέλεσμα και θα βρούμε τα
αντίστροφα προβλήματα!
Για παράδειγμα:
Στο πρωτάθλημα παίζουν 390 παίκτες και κάθε ομάδα έχει 15
παίκτες Ζητούμενο:Πόσες ομάδες παίζουν στο πρωτάθλημα;
Λύση: 390:15=26  Αποτέλεσμα: 26 ομάδες στο πρωτάθλημα!
Αντίστροφο Πρόβλημα:
Αν στο πρωτάθλημα παίζουν 26 ομάδες και η κάθε ομάδα έχει
15 παίκτεςΠόσοι παίκτες παίζουν συνολικά στο πρωτάθλημα;
Λύση:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Εύκολο είναι! Ας το κάνουμε και για τα άλλα 2 προβλήματα 
Πρόβλημα(2)Αντίστροφο Πρόβλημα:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Λύση:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Πρόβλημα(3)Αντίστροφο Πρόβλημα:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Λύση:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com
Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.3

4. - 131 -
Για μερικά προβλήματα μπορούμε να βρούμε όχι
μονό 1 αλλά περισσότερα αντίστροφα προβλήματα!!!
Πρόβλημα:
Ένας αθλητής στίβου έτρεξε τους 3 καλοκαιρινούς
μήνες (Ιόυνιο-Ιούλιο-Αύγουστο) συνολικά 73.209μ.!
Έτρεξε 22.150μ στις προπονήσεις του Ιουνίου και
31.988 μέτρα στις προπονήσεις του Ιουλίου. Πόσα
μέτρα έτρεξε στις προπονήσεις του Αυγούστου ; ; ;
Λύση: ……………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Στο 1ο
αντίστροφο πρόβλημα μπορούμε να έχουμε δεδομένα
τα συνολικά μέτρα και τα μέτρα του Ιουλίου και Αυγούστου
και σαν ζητούμενο να ψάχνουμε τα μέτρα του Ιουνίου . . .
1ο
Αντίστροφο Πρόβλημα:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Λύση:
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Στο 2ο
αντίστροφο πρόβλημα μπορούμε να έχουμε ζητούμενο
τα μέτρα του Ιουλίου . . .
2ο
Αντίστροφο Πρόβλημα: (προφορικά)
Λύση:
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Στο 3ο
αντίστροφο πρόβλημα δεδομένα τα μέτρα Ιουνίου
Ιουλίου και Αυγούστου και ζητούμενο τα συνολικά μέτρα . . .
3ο
Αντίστροφο Πρόβλημα: (προφορικά)
Λύση:
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com
Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.4

5. Πέξπζη ην θαινθαίξη ε Δύα πήγε ζηα Νέα Πιάγηα θαη έθαλε πνιιέο βνπηηέο ζηε
ζάιαζζα. Σνλ Ινύλην έθαλε....................................... βνπηηέο. Σνλ Ινύιην έθαλε
..................................... βνπηηέο. Πόζεο βνπηηέο έθαλε όιεο καδί θαη ηνλ Ινύλην θαη ηνλ
Ινύιην ε Δύα;
ΜΖΝΔ΢ ΒΟΤΣΗΔ΢
ΗΟΤΝΗΟ΢ 23.452 ΓΔΓΟΜΔΝΟ
ΗΟΤΛΗΟ΢ 26.718 ΓΔΓΟΜΔΝΟ
΢ΤΝΟΛΟ ; ΕΖΣΟΤΜΔΝΟ
Πέξπζη ην θαινθαίξη ε Δύα πήγε ζηα Νέα Πιάγηα θαη έθαλε πνιιέο βνπηηέο ζηε
ζάιαζζα. Σνλ Ινύλην θαη ηνλ Ινύιην ε Δύα έθαλε 50.170 βνπηηέο ζπλνιηθά; Σνλ
Ινύλην έθαλε 23.452. Πόζεο βνπηηέο έθαλε ηνλ Ινύιην ε Δύα;
ΜΖΝΔ΢ ΒΟΤΣΗΔ΢
ΗΟΤΝΗΟ΢ 23.452 ΓΔΓΟΜΔΝΟ
ΗΟΤΛΗΟ΢ ; ΕΖΣΟΤΜΔΝΟ
΢ΤΝΟΛΟ 50.170 ΓΔΓΟΜΔΝΟ
Έλα πξόβιεκα καο δίλεη κεξηθνύο αξηζκνύο απηνύο
ηνπο αξηζκνύο πνπ μέξνπκε ηνπο ιέκε δεδομένα.
Απηό πνπ ξσηάκε ζε έλα πξόβιεκα θαη ςάρλνπκε λα
βξνύκε πόζν θάλεη ην ιέκε ζηηούμενο
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.5
eva-edu
Αντίστροφα προβλήματα

6. Ενότητα 43
Ευνίκη ΤοκατλήΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.6

7. Ενότητα 43β
Ευνίκη ΤοκατλήΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.7

8. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.8

9. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.9

10. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.10

11. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.11

12. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.12

13. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.13

14. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.14

15. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.15

16. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.16

17. Όνομα:………………………. 17/05/12
Μάθημα: Αντίστροφα προβλήματα
Αρχικό πρόβλημα
Ένας εφημεριδοπώλης πούλησε το Σάββατο 215 εφημερίδες
και την Κυριακή 348. Πόσες εφημερίδες πούλησε συνολικά το
Σαββατοκύριακο ο εφημεριδοπώλης;
Οργάνωσε τα
στοιχεία:
Λύση προβλήματος Απάντηση:………………………….
……………………………………..
……………………………………..
1ο
αντίστροφο πρόβλημα
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
Οργάνωσε τα
στοιχεία:
Λύση προβλήματος Απάντηση:………………………….
……………………………………..
……………………………………..
Σάββατο
Κυριακή
Σύνολο
Σάββατο
Κυριακή
Σύνολο
Δ
Δ
Ζ
Δ
Δ
Ζ
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.17

18. 2ο
αντίστροφο πρόβλημα
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
Οργάνωσε τα
στοιχεία:
Λύση προβλήματος Απάντηση:………………………….
……………………………………..
……………………………………..
Σάββατο
Κυριακή
Σύνολο
Δ
Δ
Ζ
Κάνε τις παρακάτω διαιρέσεις:
12.960 24 220.500 18 6.615 35
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.18
Μαριάνθη Χαλκίτη

19. Θυµάµαι ότι από ένα πρόβληµα
µπορώ να φτιάξω καινούργια
προβλήµατα, αν το ζητούµενο το
χρησιµοποιήσω ως δεδοµένο και
τα δεδοµένα του πρώτου
προβλήµατος ως ζητούµενα στα
καινούργια µου προβλήµατα.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
ΑΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΕΜΠΕ∆ΩΣΗ
Λύνω τα παρακάτω προβλήµατα και µετά φτιάχνω από ένα αντίστροφο
πρόβληµα για το καθένα και το λύνω:
Το πλοίο που πραγµατοποιούσε τη γραµµή Πειραιάς – Ρέθυµνο µετέφερε την
Παρασκευή 1.675 επιβάτες και την Κυριακή στην επιστροφή του για Πειραιά,
µετέφερε 2.146. Πόσοι επιβάτες ταξίδεψαν συνολικά στα δυο δροµολόγια;
Λ Υ Σ Η
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: _______________________________________
ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ:
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.19

20. Λ Υ Σ Η
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: _______________________________________
Ένα κατάστηµα επίπλων εισέπραξε από την πώληση 15 καναπέδων 13.125
ευρώ. Πόσο στοίχιζε ο ένας καναπές;
Λ Υ Σ Η
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: _________________________________________
ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ:
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………..
Λ Υ Σ Η
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: _________________________________________
Χρυσούλα Παγκάλου
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.20

21. ONOMA ......................
Να κάνετε τις παρακάτω διαιρέσεις και τις δοκιμές τους:
25.675 15 86.345 45 125.750 25 35.670 22
Δοκιμές:
Ένα φορτηγό αυτοκίνητο μετέφερε σε κιβώτια 17.280 πορτοκαλάδες. Αν
κάθε κιβώτιο περιείχε 24 πορτοκαλάδες, να βρεθεί πόσα κιβώτια
μετέφερε το φορτηγό;
Λύση:
Απάντηση:………………………………………..
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.21

22. Ένας εργάτης εργάστηκε το πρώτο τρίμηνο του χρόνου 72 μέρες και
πήρε 2.520 ευρώ. Πόσα ευρώ έπαιρνε τη μέ
Λύση:
Απάντηση:……………………………………….
Ένας γεωργός πούλησε ένα χωράφι με 65 ελαιόδεντρα μέσα. Αν από
την πώληση πήρε 9.750 ευρώ, να βρεθεί σε ποια τιμή υπολογίστηκε η
αξία του κάθε ελαιόδεντρου.
Λύση:
Απάντηση:……………………………………………….
Σε ένα πολλαπλασιασμό το 38 είναι ο πολλαπλασιαστής και το 4.750 το
γινόμενο. Ποιος είναι ο πολλαπλασιαστέος;
Λύση:
Απάντηση:………………………………………
Ένας εργάτης εργάστηκε το πρώτο τρίμηνο του χρόνου 72 μέρες και
πήρε 2.520 ευρώ. Πόσα ευρώ έπαιρνε τη μέρα;
Απάντηση:……………………………………….
Ένας γεωργός πούλησε ένα χωράφι με 65 ελαιόδεντρα μέσα. Αν από
την πώληση πήρε 9.750 ευρώ, να βρεθεί σε ποια τιμή υπολογίστηκε η
αξία του κάθε ελαιόδεντρου.
Απάντηση:……………………………………………….
πολλαπλασιασμό το 38 είναι ο πολλαπλασιαστής και το 4.750 το
γινόμενο. Ποιος είναι ο πολλαπλασιαστέος;
Απάντηση:………………………………………
Ένας εργάτης εργάστηκε το πρώτο τρίμηνο του χρόνου 72 μέρες και
Ένας γεωργός πούλησε ένα χωράφι με 65 ελαιόδεντρα μέσα. Αν από
την πώληση πήρε 9.750 ευρώ, να βρεθεί σε ποια τιμή υπολογίστηκε η
πολλαπλασιασμό το 38 είναι ο πολλαπλασιαστής και το 4.750 το
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.22

23. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ______________________________________
ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: __________________________
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ
1. Ένα κατάστηµα ανδρικών ειδών αγοράζει τις κάλτσες 1.234 δρχ. το
ζευγάρι. Τον προηγούµενο µήνα πούλησε 253 ζευγάρια κάλτσες µε 1.650
δρχ. το κάθε ζευγάρι. Πόσες δρχ. κέρδισε;
Λύση
Απάντηση:
___________________________________________________________
2. Ποιον αριθµό θα προσθέσουµε στο 36.853 για να πάρουµε άθροισµα
89.603;
Λύση
Απάντηση:
___________________________________________________________
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.23

24. 3. Το γινόµενο δύο αριθµών είναι 438.900. Αν ο ένας παράγοντας είναι 525,
ποιος είναι ο άλλος παράγοντας;
Λύση
Απάντηση:
___________________________________________________________
4. Ένας µανάβης αγόρασε 325 κιλά πατάτες µε 85 δρχ. το κιλό. Στην
αποθήκη του όµως σάπισαν 45 κιλά και τις υπόλοιπες τις πούλησε µε 115
δρχ. το κιλό. Πόσα χρήµατα κέρδισε;
Λύση
Απάντηση:
__________________________________________________________
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.24

25. 5. Αγόρασα για τις σχολικές ανάγκες µου 5 τετράδια µε 150 δρχ. το καθένα,
6 µολύβια µε 95 δρχ. το ένα, 4 ξύστρες µε 230 δρχ. τη µία και 2 µπλοκ
ζωγραφικής µε 400 δρχ. το ένα. Πόσα ρέστα θα πάρω από ένα
πεντοχίλιαρο;
Λύση
Απάντηση:
___________________________________________________________
6. Ένα εργοστάσιο έχει 253 εργάτες. Ο κάθε εργάτης παίρνει 6.500 δρχ. την
ηµέρα. Πόσες δρχ. παίρνουν όλοι οι εργάτες σε µία εβδοµάδα (5 εργάσιµες
µέρες);
Λύση
Απάντηση:
___________________________________________________________
http://www.rhodes.aegean.gr/
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.25

26. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ……………………………………………….
ΗΝΕΡΟΜΗΝΙΑ ……………………………………………….
Ασκήσεις αριθµητικής
1. Λύσε τα προβλήµατα:
α) Ένας ψιλικατζής πούλησε 35 παγωτά το πρωί και 18 το απόγευµα µε 230
δρχ. το ένα. Πόσα χρήµατα εισέπραξε;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
β) Ένα ανθοπωλείο έφτιαξε 32 ανθοδέσµες µε κίτρινα τριαντάφυλλα και 28
ανθοδέσµες µε κόκκινα τριαντάφυλλα. Αν η κάθε ανθοδέσµη είχε 16
τριαντάφυλλα, πόσα τριαντάφυλλα χρειάστηκε;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
γ) Ένας περιπτεράς πούλησε 4 κιβώτια σοκολάτες. Κάθε κιβώτιο είχε 24
σοκολάτες και κάθε σοκολάτα πουλήθηκε 145 δρχ. Πόσα χρήµατα
εισέπραξε;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.26

27. 2. Λύσε κάθετα τις διαιρέσεις και κάνε τις επαληθεύσεις τους
1236 12 145075 25 534972 44
3. Λύσε τα προβλήµατα:
α) Ένας κηπουρός φύτεψε στο κτήµα του 648 πορτοκαλιές και 486
λεµονιές. Σε κάθε σειρά φύτεψε 18 δέντρα. Πόσες σειρές σχηµάτισε;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
β) Ένας βιοτέχνης συσκεύασε το πρωί 3.250 καλσόν και το απόγευµα 2.900
καλσόν σε κιβώτια που το καθένα χωρούσε 50 καλσόν. Πόσα κιβώτια
χρησιµοποίησε;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
http://www.rhodes.aegean.gr
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.27

28. Ονοµατεπώνυµο:____________________________________________________
_
Να λύσετε το παρακάτω πρόβληµα και στη συνέχεια να γράψετε δυο
αντίστροφα προβλήµατα µε τα ίδια δεδοµένα.
Σε ένα σχολείο υπάρχουν 237 µαθητές. Από αυτούς οι 98 είναι αγόρια. Πόσα είναι τα
κορίτσια του σχολείου;
Απάντηση: Τα κορίτσια του σχολείου είναι ____________.
1ο Αντίστροφο πρόβληµα:_____________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Απάντηση:______________________________________.
2ο
Αντίστροφο πρόβληµα:_____________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Απάντηση:______________________________________.
Να λύσετε το παρακάτω πρόβληµα και στη συνέχεια να γράψετε δυο
αντίστροφα προβλήµατα µε τα ίδια δεδοµένα.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.28

29. Σε µια πόλη ζουν 8.956 κάτοικοι. Από αυτούς οι 3.078 είναι άνδρες, οι 3.179
γυναίκες και τα υπόλοιπα είναι παιδιά. Πόσα είναι τα παιδιά που ζουν στην πόλη;
Απάντηση: Στην πόλη ζουν _______
παιδιά.
1ο
αντίστροφο πρόβληµα:
1ο Αντίστροφο πρόβληµα:_____________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Απάντηση:______________________________________.
2ο
Αντίστροφο πρόβληµα:_____________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Απάντηση:______________________________________.
http://www.rhodes.aegean.gr
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.29

30. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ……………………………………………….
ΗΝΕΡΟΜΗΝΙΑ ……………………………………………….
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ
1. Λύσε το αρχικό πρόβληµα και φτιάξε δύο αντίστροφα
Αρχικό πρόβληµα
Ένα σχολείο έχει 184 αγόρια και 136 κορίτσια. Πόσους µαθητές έχει όλο το
σχολείο;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
1ο
αντίστροφο πρόβληµα
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
……………………………….
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
2ο
αντίστροφο πρόβληµα
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
……………………………….
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.30

31. 2. Έχουµε τους παρακάτω αριθµούς. Μπορείτε να θυµηθείτε ποιους
αριθµούς πολλαπλασιάσαµε για να γίνουν; (Καθένας από τους αριθµούς
που είναι στον κύκλο)
4 * 6=24 … . … = …….
… . … = …. … . … = …….
… . … = …. … . … = …….
… . … = …. … . … = …….
… . … = …. … . … = …….
… . … = …. … . … = …….
… . … = …. … . … = …….
… . … = …. … . … = …….
… . … = …. … . … = …….
3. Συµπλήρωσε τους αριθµούς που λείπουν:
3*5=….. 5*…=30 …*7=70
…*5 =… …*6=42 …*8=24
…*5=35 9*…=54 …*8=16
…*5=45 …*7=14 …*8=56
8*…=40 4*…=28 9*…=72
2*…=10 …*7=42 10*…=80
…*6=6 5*…=35 8*…=64
…*6=18 8*…=40 9*…=81
4. Λύσε τους πολλαπλασιασµούς και κάνε τις επαληθεύσεις τους:
18 47 183
Χ 27 Χ 43 Χ 78
http://www.rhodes.aegean.gr
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.31

32. ONOMA :……………………………………….
Να κάνετε τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς:
328 546 467 647
Χ 143 Χ 235 Χ 325 Χ 306
Να κάνετε τις παρακάτω διαιρέσεις και τις δοκιμές τους:
15. 328 12 198.520 60 178.600 38 100.546 34
Δοκιμές:
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.32

33. Ένα γκρουπ τουριστών έκανε τον γύρο της Πελοποννήσου και
πλήρωσαν συνολικά 2.340 ευρώ. Πόσα ήταν τα μέλη του γκρ
καθένα πλήρωσε 45 ευρώ;
Λύση :
Απάντηση:……………………………………………..
Ένα φορτηγό αυτοκίνητο μετέφερε σε κιβώτια 17.280 πορτοκαλάδες. Αν
κάθε κιβώτιο περιείχε 24 πορτοκαλάδες, πόσα κιβώτια μετέφερε το
φορτηγό;
Λύση:
Απάντηση:………………………………………………..
Ένα κατάστημα ποδηλάτων αγόρασε 25 ποδήλατα και έδωσε 1.950
ευρώ. Όταν τα πούλησε, εισέπραξε 2.525 ευρώ. Πόσα ευρώ κέρδισε στο
καθένα;
Λύση:
Απάντηση:………………………………………..
Ένα γκρουπ τουριστών έκανε τον γύρο της Πελοποννήσου και
πλήρωσαν συνολικά 2.340 ευρώ. Πόσα ήταν τα μέλη του γκρ
καθένα πλήρωσε 45 ευρώ;
Απάντηση:……………………………………………..
Ένα φορτηγό αυτοκίνητο μετέφερε σε κιβώτια 17.280 πορτοκαλάδες. Αν
κάθε κιβώτιο περιείχε 24 πορτοκαλάδες, πόσα κιβώτια μετέφερε το
Απάντηση:………………………………………………..
κατάστημα ποδηλάτων αγόρασε 25 ποδήλατα και έδωσε 1.950
ευρώ. Όταν τα πούλησε, εισέπραξε 2.525 ευρώ. Πόσα ευρώ κέρδισε στο
Απάντηση:………………………………………..
Ένα γκρουπ τουριστών έκανε τον γύρο της Πελοποννήσου και
πλήρωσαν συνολικά 2.340 ευρώ. Πόσα ήταν τα μέλη του γκρουπ, αν
Ένα φορτηγό αυτοκίνητο μετέφερε σε κιβώτια 17.280 πορτοκαλάδες. Αν
κάθε κιβώτιο περιείχε 24 πορτοκαλάδες, πόσα κιβώτια μετέφερε το
κατάστημα ποδηλάτων αγόρασε 25 ποδήλατα και έδωσε 1.950
ευρώ. Όταν τα πούλησε, εισέπραξε 2.525 ευρώ. Πόσα ευρώ κέρδισε στο
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.33

34. http://taniamanesi.blogspot.gr/
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.34

35. http://taniamanesi.blogspot.gr/
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.35

36. http://taniamanesi.blogspot.gr/
–
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.36

37. http://taniamanesi.blogspot.gr/
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.37

38. http://taniamanesi.blogspot.gr/
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.38

39. 269
269
ÁðÜíôçóç óôçí
Üóêçóç 1
ôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 10
43. Áíôßóôñïöá ðñïâëÞìáôá
ÁðÜíôçóç óôçí
Üóêçóç 2
ôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 10
¢óêçóç 2
Åêôéìþ áí ôï ðáñáêÜôù áðïôÝëåóìá
åßíáé óùóôü:
54.379 – 34.012 = 80.367
Ëýóç
Äåí åßíáé óùóôü, äéüôé ôï áðïôÝëåóìá ôçò áöáß-
ñåóçò äåí ìðïñåß íá åßíáé ìåãáëýôåñï ôïõ áö-
áéñÝôç.
Ç óùóôÞ ðñÜîç åßíáé:
54.379
– 34.012
20.367
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.39

40. 270
270
ÁðÜíôçóç óôçí
Üóêçóç 3
ôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 10
Áíôßóôñïöá ðñïâëÞìáôá
á. â. 25.032
7.805
+ 163
33.000
¢óêçóç 2
¸÷ù Ýíáí áñéèìü óôï ìõáëü ìïõ. Áí ó’ áõôüí ðñïóèÝóù 83.191, èá
âñù 99.237. Ðïéïò åßíáé áõôüò ï áñéèìüò;
Ëýóç
Ï áñéèìüò åßíáé ï 9.046.
92.237
–83.191
9.046
ÁðÜíôçóç óôçí
Üóêçóç 4
ôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 10
62.985 + 28.003 = 90.988
62.985
+ 28.003
90.988
Áöáéñþíôáò áðü ôïí áñéèìü
99.237, ôïí áñéèìü 83.191, èá
âñù ôïí æçôïýìåíï áñéèìü.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.40

41. 271
271
Áíôßóôñïöá ðñïâëÞìáôá
ÁðÜíôçóç óôçí
Üóêçóç 5
ôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 10
ã.
¸íá ïñèïãþíéï ðáñáëëçëüãñáììï Ý÷åé ðëÜôïò 20åê. êáé ìÞêïò 30åê. Ðüóï åßíáé ôï
åìâáäüí ôïõ;
Äýï ðñïâëÞìáôá ëÝãïíôáé áíôßóôñïöá üôáí ôï
æçôïýìåíï ôïõ åíüò áðïôåëåß äåäïìÝíï ãéá ôï Üëëï.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.41

42. 272
272
ÁðÜíôçóç óôçí
Üóêçóç 6
ôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 11
18,25 + 18,25 + 8 = 44,50
Äýï ðñïâëÞìáôá ëÝãïíôáé áíôßóôñïöá üôáí ôï æç-
ôïýìåíï ôïõ åíüò áðïôåëåß äåäïìÝíï ãéá ôï Üëëï.
¸íá ôñßãùíï Ý÷åé ôéò äýï ðëåõñÝò ôïõ ßóåò ìå 18,25åê. êáé ôç âÜóç ôïõ ßóç ìå 8åê.
Ðüóç åßíáé ç ðåñéìåôñüò ôïõ;
ã.
Áíôßóôñïöá ðñïâëÞìáôá
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.42