1. พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
โดย
ครูจิระประภา สุวรรณจักร์

3. ในชีวิตประจาวัน มีความเกี่ยวข้องกับคู่อนดับ
ั
อยู่เสมอ เช่น เมื่อเราไปซื้อของจะมีการจับคู่ของที่ซื้อ
กับราคา หรือในรายการอาหารที่จะเห็นว่าส่วนมาก
จะพิมพ์ชื่ออาหารคู่กับราคาราคา สิ่งเหล่านี้ล้วนเป็น
ลักษณะของคู่อันดับ ถ้าเราจับคู่ระหว่างบิดากับบุตร
แล้วเขียนในวงเล็บ เช่น (ดา,แดง) ,(สมชาย,ยอดชาย)
(ไก่,ไข่)

4. สิ่งเหล่านี้คือคู่อันดับแต่ละคู่ประกอบด้วยสมาชิก
สองตัวคือสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลัง ซึ่งการ
เป็นสมาชิกตัวที่หน้าและสมาชิกตัวหลังจะแสดงอันดับ
ซึ่งมีความสาคัญมาก ดังจะเห็นได้จากคู่อันดับที่ยก
ตัวอย่างมา (ดา,แดง) เราถือว่าสมาชิกตัวหน้าเป็นบิดา
และตัวหลังเป็นบุตรีแต่ถ้าเราสลับเป็น(แดง,ดา)
สิ่งที่ได้มาจะผิดความหมายจากที่เรากาหนดให้เดิม

5. สิ่งสาคัญในการเป็นคู่อันดับก็คือ จะต้องเป็นคู่
และมีอันดับในคณิตศาสตร์มักจะเขียนคู่อันดับในรูป
(a,b) โดยที่ a เป็นสมาชิกตัวหน้า และ b เป็นสมาชิก
ตัวหลัง (a,b) และ (b,a) จะไม่เท่ากัน นอกจาก a=b
เท่านั้น หรือ (a,b) =(c,d) ก็ต่อเมื่อ a=c และ b=d
ตัวอย่าง พิจารณาข้อความต่อไปนี้
สมุด 1 เล่ม ราคา 12 บาท ,สมุด 2 เล่ม ราคา 24 บาท
สมุด 3 เล่ม ราคา 36 บาท ,สมุด 4 เล่ม ราคา 48 บาท

6. สามารถนาข้อมูลของจานวนสมุดและราคาสมุดมา
เขียนแสดงความสัมพันธ์เป็นคู่ ๆ ในรูปแผนภาพ ได้ดังนี้
จานวนสมุด (เล่ม) ราคา (บาท)
สามารถเขียนเป็นคูอันดับได้ดังนี้ (1,12), (2,24), (3,36), (4,48)
่

7. สมบัติของคู่อันดับ
1) (a,b) = (c,d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d
ตัวอย่าง กาหนดให้ (x, x+y) = (3,8) จงหาค่า x และ y
วิธีทา เนื่องจาก (x, x+y) = (3,8)
แสดงว่า x = 3 และ x + y = 8
จะได้ 3 + y = 8
y=5
ดังนั้น x = 3 และ y = 5

8. กราฟของคู่อันดับ

9. ตัวอย่าง จงเขียนกราฟของจุด (1,5), (2,-3), (-3,-2), (4,-1)
วิธีทา

10. ตัวอย่าง จงเขียนจุด A, B, C, D, E, F มีพิกัดดังนี้
(4,3), (-6,2), (-4,-1), (-5,4), (2,6), (3,-6) ตามลาดับ
ตัวอย่าง กาหนด A(-4,6), B(3,-5), C(2,2), D(-1,-2),
จุด A, B, C, D, อยู่ในจตุภาคใด
ตัวอย่าง A, B, C, D เป็นจุดยอดของสีเ่ หลี่ยมจัตรัส
ุ
ถ้าจุด A, B อยู่ในจตุภาคที่ 1 และ 2 ตามลาดับ และ C
มีพิกัด (-3,-5) และ D มีพิกัด (4,-5) จงหาพิกัดของจุด
A และ จุด B

11. ตัวอย่าง จากคู่อันดับที่กาหนดให้ต่อไปนี้ เมื่อนาพิกัด
จุดแต่ละจุดไปเขียนบนระนาบพิกัดฉากแล้ว ลากเส้น
เชื่อมจุดแต่ละจุด นักเรียนทราบหรือไม่ว่า รูปที่ได้จาก
การลากเส้นเป็นรูปอะไร (1, 9), (2, 9), (4, 10), (5, 12),
(6, 13), (8, 13), (10, 11), (8, 8), (8, 6), (10, 4), (14, 1),
(14, 8), (18, 8), (17, 9), (18, 10), (17, 11), (18, 12),
(17, 13), (18, 14), (17, 15), (18, 16), (18, 17), (12, 11),
(9, 14), (6, 14), (4, 13), (2, 11), (2,10)

12. 20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
-25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25 3
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16

13. ตัวอย่าง ถ้าให้ x แทนจานวนสาหร่าย(ไก) ที่จอยขายได้
y แทนจานวนสาหร่าย(ไก) ที่ฟ้าขายได้
x 1 2 3 4 5 6 7
y 7 6 5 4 3 2 1
จากตารางเขียนคู่อันดับ (x, y) แสดงความสัมพันธ์ได้ดังนี้
(1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2), (7, 1)

15. ตัวอย่าง ปล่อยก้อนหินจากดาดฟ้าตึกแห่งหนึ่งระยะทาง
ที่ก้อนหินตกจะเปลี่ยนไปตามเวลา แสดงด้วยตารางดังนี้
เวลา (วินาที) 0 1 2 3 4 5 6
ระยะทาง 0 5 20 45 80 125 180
(เมตร)
เขียนเป็นคู่อันดับได้ดังนี้
(0,0), (1,5), (2,20), (3,45), (4,80), (5,125), (6,180)

17. (1) เวลาตั้งแต่ก้อนหินเริมตกจนก้อนหินเคลื่อนทีได้ทาง
่ ่
60 เมตร ใช้เวลาเท่าไร
ตอบ 3.5 วินาที
(2) นับแต่ก้อนหินตกจนเวลาผ่านไป 5 วินาที ก้อนหิน
เคลื่อนที่ได้นานเท่าไร
ตอบ 125 เมตร

18. ตัวอย่าง กราฟแสดงการเดินทางของรถยนต์ ก และ
รถยนต์ ข บนถนนสายเดียวกัน แสดงได้ ดังกราฟ

19. จากกราฟสรุปได้ว่า
รถยนต์ ก ออกเดินทางก่อนรถยนต์ ข เป็นเวลา
1 ชั่วโมง และเดินทางไปพบกันในเวลา 11.00 น.
ด้วยระยะทาง 400 กิโลเมตร