พหุนาม

1. พหุนาม
ทบทวนความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับ

2. พหุนาม
การบวก ลบ พหุนาม
การคูณ พหุนาม
การหาร พหุนาม

3. พหุนาม คือ นิพจน์ที่สามารถเขียนในรูป
เอกนามหรือการบวกของเอกนาม
ตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไป

4. ตัวอย่าง
-2x3 +3xy เป็นพหุนาม มีดีกรี คือ 3
3a-2ab เป็นพหุนาม มีดีกรี คือ 2

5. ตัวอย่าง
เป็นพหุนาม มีสัมประสิทธิ์คือ7 มีดีกรี คือ 2
2-3xy3
เป็นพหุนาม มีดีกรี คือ 4
3xy+4xy
ดีกรีของพหุนาม
คือดีกรีที่มีค่ามาก
ที่สุดของเอกนาม

6. การบวก ลบ เอกนาม
2t+7t
(2+7)t
=
9t
=
1. (2)(t)+(7)(t)
=

7. การบวก ลบ เอกนาม
-5xy+9xy
(-5+9)xy
=
4xy
=
2. (-5)(xy)+(9)(xy)
=

8. การบวก ลบ เอกนาม
2x2 - 6x2
[2+(-6)]x2
=
-4x2
=
3. (2)(x2)+(-6)(x2)
=

9. การบวก ลบ เอกนาม
-3xy 2 -4xy2
[-3+(-4)]xy2
=
-7xy2
=
4. (-3)(xy2)+(-4)(xy2)
=

10. การบวก ลบ พหุนาม
3x+5x-x
(3+5-1)x
=
7x
=
5. (3)(x)+(5)(x)-(1)(x)
=

11. การบวก ลบ พหุนาม
-2xy+5xy-xy2 +3xy2
=
=
6.
(-2xy+5xy)+(-xy2 +3xy2 )
(-2+5)xy +(-1+3)xy2
= 3xy + 2xy2

12. การบวก ลบ พหุนาม
(-x2+5x+2) + (3x2 -8x-7)=
=
7.
=
-x2 + 3x2 + 5x - 8x + 2 - 7
=
-x2+5x+2 + 3x2 -8x-7
(-x2 + 3x2)+(5x - 8x)+(2 – 7)
2x2 - 3x - 5

13. การบวก ลบ พหุนาม
(-4x2+5x-3) – (2x2 +9x-1) =
=
8.
=
-4x2 + 5x - 3 + (-2x2 - 9x + 1)
-4x2 + 5x - 3 + (-2x2 - 9x + 1)
-4x2 + 5x - 3 + (-2x2 ) - 9x + 1
-4x2 + (-2x2 )+ 5x - 9x - 3 + 1=
= -6x2 + (- 4x) - 2
= -6x2 - 4x - 2

14. การบวก ลบ พหุนาม
(-2x2+4x-3) – (3x2 +6x-7)=
=
9.
=
-2x2 + 4x - 3 + (-3x2 - 6x + 7)
-2x2 + 4x - 3 + (-3x2 - 6x + 7)
-2x2 + 4x - 3 + (-3x2 ) - 6x + 7
-2x2 + (-3x2 )+ 4x - 6x - 3 + 7=
= -5x2 + (- 2x) + 4
= -5x2 - 2x + 4

15. (3x)(2x2) (3)(x)(2)(x2)=
=
1.
6x3=
(3)(2)(x)(x2)
การคูณเอกนาม

16. การคูณเอกนาม
(-2a)(-5ab) (-2)(a)(-5)(a)(b)=
10a2b
=
2.
(-2)(-5)(a)(a)(b)
=

17. การคูณเอกนาม
(-3xy2)(-5x2y)
(-3)(x)(y2)(-5)(x 2)(y)=
15x3y3
=
3.
(-3)(-5)(x)(x2)(y2)(y)
=

18. การคูณพหุนาม
3(x+5) (3)(x)+(3)(5)=
3x + 15=
4.
-2a(a-3) (-2a)(a)+(-2a)(-3)=
-2a2 + 6a=
5.

19. การคูณพหุนาม
-(2x-3y+4) (-1)(2x)+ (-1)(-3y)+(-1)(4)=
=
6.
-2xy(3x-4y) (-2xy)(3x)+(-2xy)(-4y)
=
=7.
-2x+ 3y+(-4)
-2x+ 3y - 4
= (-6x2y)+8xy2

20. การคูณพหุนาม
-3(4x-5y+3) (-3)(4x)+ (-3)(-5y)+(-3)(3)=
=
8.
-x2y(3x-4y) (-x2y)(3x)+(x2y)(-4y)
=
=9.
-12x+ 15y+(-9)
-12x+ 15y - 9
= (-3x3y)+(-4x2 y2)

21. การหารเอกนาม
3
=1.
x
x
2
6
x
x
2
)2)(3(
=
1
1

22. การหารเอกนาม
-5x
=2. 2
3
2
10
x
x
2
2
2
)2)(5(
x
xx
=
1
1

23. การหารเอกนาม
3ax2
=3. 2
4
5
15
x
ax


2
22
5
)3)(5(
x
axx


=
1
1

24. การหารพหุนาม
1
=4.
32
32


x
x
32
32


x
x
=
1
1

25. การหารพหุนาม
x2
=5.
x
xxx
2
642 23
  
x
x
x
x
x
x
2
6
2
4
2
2 23


=
x2 + 2x - 3
1 1
2x
1
-3
1
3
1
2
1
2


xx
=

26. การหารพหุนาม
x3
=6.
x
xxx
3
6123 24

  
)3(
6
)3(
12
3
3 24
x
x
x
x
x
x







=
x3 -4x + 2
1 1
-4x
1
2
1
2
1
)4(
1
3



xx
=