Bab ini membahas persamaan dan fungsi kuadrat, termasuk cara menentukan jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan, rumus untuk menentukan jumlah dan hasil kali akar, serta cara menyusun persamaan kuadrat. Grafik fungsi kuadrat ditentukan berdasarkan nilai koefisien a, termasuk titik ekstrim dan kedudukan garis terhadap grafik.

1. BAB III. PERSAMAAN DAN Menentukan Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat
FUNGSI KUADRAT Menggunakan Diskriminan (D)
PERSAMAAN KUADRAT
D = b 2 - 4ac
Bentuk Umum:
1. D > 0
Kedua akar nyata dan berlainan (x 1 ≠ x 2 )
ax2 + bx + c = 0 ; a ≠ 0
Pengertian: 2. D = 0
Mempunyai akar yang sama (x 1 = x 2 )
x = α adalah akar-akar persamaan
ax2 + bx + c = 0 ⇔ a α 2 + b α + c = 0 3. D < 0
akar tidak nyata
Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat:
4. D = k 2 ; k 2 = bilangan kuadrat sempurna
1. Memfaktorkan: kedua akar rasional
ax2 + bx + c = 0 diuraikan menjadi Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar:
(x - x 1 ) (x - x 2 ) = 0 atau diubah menjadi ax2 + bx + c = 0
1 b c
bentuk (ax + p) (ax + q) x1 + x 2 = - dan x 1 . x 2 =
a a a
dengan p + q = b dan pq = ac Rumus-rumus yang lain:
dengan demikian diperoleh D
1 x1 - x 2 =
p q a
x1 = - dan x 2 = -
a a 2. x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 )2 – 2 x 1 x 2
2. Melengkapkan kuadrat sempurna 3. x 1 2 - x 2 2 = (x 1 - x 2 ) (x 1 + x 2 )
(mempunyai akar yang sama)
4. x 1 3 + x 2 3 = (x 1 + x 2 )3 – 3 (x 1 x 2 ) (x 1 + x 2 )
( x ± p) = x 2 2
± 2p + p 2
5. x 1 3 - x 2 3 = (x 1 - x 2 )3 – 3 (x 1 x 2 ) (x 1 - x 2 )
3. Menggunakan rumus abc
1 1 x + x2
− b ± b 2 − 4ac 6. + = 1
x1, 2 = x1 x2 x1 x 2
2a
Menyusun Persamaan Kuadrat
Rumus Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x 1 dan x 2
adalah:
x2 – (x 1 + x 2 )x + x 1 x 2 = 0
www.belajar-matematika.com - 1

2. FUNGSI KUADRAT
Bentuk Umum: 3. D < 0
Garis tidak menyinggung dan memotong
f(x) = ax2 + bx + c dengan a ≠ 0 dan a,b,c ∈ R (terpisah)
Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
1. Tentukan titik potong dengan sumbu x
(y = 0)
2. Tentukan titik potong dengan sumbu y
(x = 0 )
Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat:
3. Tentukan titik puncak/Ekstrim :
1. Jika diketahui titik puncak = ( x p , y p )
⎛ b b 2 − 4ac ⎞
yaitu ⎜ − ,- ⎟
⎟ gunakan rumus: y = a (x - x p ) 2 + y p
⎝ 2a 4a ⎠
4. a. Apabila a > 0 grafik terbuka ke atas 2. Jika diketahui titik potong dengan sumbu x (y = 0)
yakni (x 1 ,0) dan (x 2 ,0)
Gunakan rumus: y = a (x - x1 ) ( x - x 2 )
b. Apabila a < 0 grafik terbuka ke bawah 3. Jika yang diketahui selain poin 2 dan 3 maka
gunakan rumus : y = ax2 + bx + c
Dari y = ax2 + bx + c diperoleh :
b
1. Penyebab ekstrim x = -
2a
Kedudukan Garis r terhadap grafik fungsi
b − 4ac
2
kuadrat: 2. Nilai ekstrim y eks = -
4a
1. D > 0
Berpotongan di dua titik y eks = y min jika a > 0
y eks = y maks jika a < 0
2. D = 0
Menyinggung grafik (mempunyai satu titik
potong)
www.belajar-matematika.com - 2