Dokumen ini membahas rangkaian kombinasional aritmatik, termasuk operasi penjumlahan dan pengurangan biner, serta representasi bilangan biner bertanda dan cara kerja unit aritmetika dan logika (ALU) dalam komputer. Diperkenalkan berbagai rangkaian logika seperti adder dan subtractor dalam konteks pengolahan bilangan biner. Selain itu, dijelaskan tentang masalah overflow dan penggunaan metode komplemen untuk bilangan bertanda.

1. CopyRigh@EkaBudi_2018
BAB
6
RANGKAIAN KOMBINASIONAL
ARITMATIK & FUNGSI LOGIKA
PENDAHULUAN
Rangkaian Kombinasional adalah rangkaian yang terdiri dari rangkain gerbang
logika yang kondisi keluarannya (output) hanya tergantung oleh kondisi masukan (input) saat
itu dan tidak tergantung pada kondisi output sebelumnya.
Rangkaian kombinasional tidak memiliki memori sebagai media penyimpanan, seperti:
decoder, priority encoder, multiplexer, adder, subtractor, multiplier, divider dan lain sebagainya.
Berikut merupakan gambar klasifikasi rangkaian logika.
MATERI :
- Operasi Aritmatik (Operasi Penjumlahan, Operasi Pengurangan)
- Operasi Bilangan Biner Bertanda
- Rangkaian Logika Penjumlahan (ADDER)
- Rangkaian Logika Pengurangan(SUBSTRACTOR)

2. CopyRigh@EkaBudi_2018
 Suatu rangkaian diklasifikasikan sequential jika ia memiliki sifat keluarannya
ditentukan oleh tidak hanya masukkan eksternal tetapi juga oleh kondisi sebelumnya.
 Suatu rangkaian diklasifikasikan sebagai kombinasional jika memiliki sifat yaitu
keluarannya ditentukan hanya oleh masukkan eksternal saja.
Unit Aritmetika dan Logika (ALU) merupakan bagian pengolah bilangan
dari sebuah komputer, bagian tersebut bukan hanya melakukan operasi – operasi aritmatik tetapi
juga melaksanakan operasi logika (OR, AND, NOT dan sebagainya).
ALU tidak memproses bilangan desimal melainkan bilangan biner, karena pada dasarnya
komputer secara elektronik hanya mampu membaca dua kondisi sinyal yaitu level tinggi (ada
tegangan) sebagai representasi bilangan 1 dan level rendah (tidak ada arus) sebagai representasi
bilangan 0. Didalam sistem bilangan biner terdapat beberapa cara untuk merepresentasikannya,
yaitu : bilangan biner tidak bertanda (unsigned number), bilangan biner bertanda ( sign –
magnitude).
6. 1 Operasi Aritmatik
a) Penjumlahan Biner
=> Aturan dasar dalam penjumlahan biner
Contoh 1 : 11100 + 11010, 01010111 + 00110101

3. CopyRigh@EkaBudi_2018
b) Pengurangan biner
 Aturan dasar dalam pengurangan biner
Contoh 2 : 1101 – 1010 , 1110 – 1001
6. 2 Bilangan biner bertanda (magnitude)
Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan dengan cara
menambahkan tanda minus (−) di depan bilangan tersebut. Namun di dalam komputer, bilangan
hanya dapat dinyatakan sebagai kode biner 0 dan 1 tanpa ada simbol yang lainnya, sehingga
diperlukan suatu cara untuk mengkodekan tanda minus.
Beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyatakan bilangan bertanda di
sistem bilangan biner adalah sign-and-magnitude, komplemen satu dan komplemen dua.
Pada operand bertanda 8 bit yang terdiri dari b7, b6, ... b0 maka bit b7 (MSB) merupakan tanda
bilangan tersebut, jika bit b7 = 0 berarti bilangan tersebut adalah positif dan jika b7 = 1 berarti
bilangan negatif, dan sisanya mulai dari bit b6, b5, ... b0 adalah bobot /nilai (magnitude)
bilangan tersebut, seperti gambar berikut :

4. CopyRigh@EkaBudi_2018
Contoh :
1) Nyatakan bilangan desimal berikut sebagai bilangan biner bertanda 16 bit
a. + 25 dan – 25
b. + 17 dan – 17
 Pembahasan :
Penggunaan bilangan biner bertanda memerlukan perangkat keras yang banyak untuk
operasi penjumlahan dan operasi pengurangan, penggunaan bilangan bertanda sering
memunculkan masalah, masalah tersebut dikatakan juga dengan overflow.
Contoh :
+ 0101 1111
+ 0100 1000 +
a) Komplemen 1 dan Komplemen 2
 Komplemen 1 dan komplemen 2 merupakan salah satu bentuk metode untuk
menyatakan suatu bilangan bertanda pada sistem bilangan biner. Pada dasarnya
dalam sebuah sistem komputer hanya mengenal angka 0 dan 1. Oleh karena itu,
untuk menyatakan tanda negatif komputer menggunakan angka 1 dan angka 0 untuk
menyatakan tanda positif.
 Komplemen 1 dari suatu bilangan biner dilakukan dengan cara mengurangkan semua
digit dengan nilai 1 bit / merubah bit ‘0’ menjadi ‘1’ atau bit ‘1’ menjadi ‘0’.

5. CopyRigh@EkaBudi_2018
Contoh :
Jika diketahui bilangan seperti berikut : A = 0111, B = 0000 1000
Ditanya : bagaimana Bentuk komplemen 1 dan komplemen 2
 Misal : bagaimana bentuk komplemen 2 dari bilangan berikut :
a) A = 0011 0101 1001 1100
b) A = 1100 0111
 Pembahasan :
Contoh :
1) Bagaimana bentuk biner dari + 5 dan – 5 dalam representasi komplement – 2, bilangan 4
bit
2) Bilangan desimal berapakah yang diungkapkan dalam representasi komplement – 2,
bilangan 8 bit berikut ini :
a. 1111 0001
b. 1111 0110

6. CopyRigh@EkaBudi_2018
=> Pembahasan :
1)
2)
6. 3 Rangkaian logika penjumlahan (ADDER)
Rangkaian adder / penjumlah adalah rangkaian yang biasanya berada dalam processor,
tepatnya dalam ALU (Arithmetic Logic Unit) Seperti kita tahu bahwa processor menggunakan
basic bilangan digital binary untuk melakukan penghitungan sebuah proses, ada proses
penghitungan aritmatik (menambah, mengurang, mengali dan membagi) dan ada pula proses
menghitung logic (and, or, not, dst)

7. CopyRigh@EkaBudi_2018
Adder digunakan untuk melakukan penghitungan aritmatik, terutama penjumlahan, pada
prinsipnya processor akan memasukan 2 buah input untuk dijumlah sehingga didapatkan hasil
SUM (S) dan CARRY (C). Sum adalah hasil penjumlahan pada position yang sama sedangkan
Carry adalah kelebihan dari hasil penjumlahan yang melimpah pada posisi berikutnya
a) Penjumlahan Paruh (Half adder)
 Penjumlahan paruh (half adder) merupakan rangkaian logika yang
menjumlahkan dua bit masukan, dan memiliki dua keluaran yaitu Summary Out
(SUM /jumlah) dan Carry Out (CARRY/pindahan).
Gambar 2. Blok Diagram Half Adder
 Prinsip Kerja Half Adder
 Tabel 1. Logika Half Adder

8. CopyRigh@EkaBudi_2018
 Dari tabel kebenaran tersebut maka dapat dirancang rangkaian
kombinasionalnya menjadi:
Gambar 3. Rangkaian Half Adder (HA)
b) Full Adder
 Full adder mengolah penjumlahan untuk 3 bit bilangan atau lebih (bit tidak terbatas),
oleh karena itu dinamakan rangkaian penjumlah lengkap. Secara sederhana Full
Adder menjumlahkan dua bit input ditambah dengan nilai Carry-Out dari
penjumlahan bit sebelumnya. Output dari Full Adder adalah hasil penjumlahan
(Sum) dan bit kelebihannya/pindahan (carry-out). Berikut merupakan gambar Blok
diagram dari sebuah full adder.
Gambar 4. Blok Diagram FA
 Rangkaian Full Adder(FA) dapat disusun oleh dua buah atau lebih Half
Adder(HA) yang di OR kan, seperti gambar berikut :
Gambar 5. Blok Diagram FA berdasarkan 2 buah HA yang di OR kan

9. CopyRigh@EkaBudi_2018
 Bentuk lain dalam rangkaian
Tabel 2. Logika Full Adder
Dari tabel logika FA diatas, maka dapat dibuat grafis Peta Karnaugh nya sebagai berikut :

10. CopyRigh@EkaBudi_2018
PERCOBAAN 1 :
 Berdasarkan Persamaan tersebut didapatlah rangkaian FA sebagai berikut :
Gambar 7. Rangkaian Full Adder sebelum penyederhanaan
 Rangkaian Full Adder (FA) bentuk penyederhanaan :
Gambar 8. Rangkaian Full Adder setelah penyederhanaan

11. CopyRigh@EkaBudi_2018
6. 4 Penjumlahan Biner (Binary Adder)
=> Merupakan rangkaian logika yang dapat menjumlahkan dua bilangan biner, pada
bagian kanan (awal penjumlahan) mewakili penjumlahan paruh(HA) yang terdiri dari
dua masukan dan dua keluaran (SUM dan Carry). Dan selanjutnya merupakan
penjumlahan penuh (FA) yang terdiri dari tiga masukan dan dua keluaran.
Contoh 1 : Menjumlahkan bilangan biner, misal A = 1100 dan B = 1001
Atau sebagai berikut :
 Bentuk dari Adder tersebut dikemas dalam bentuk IC sebagai berikut :
Gambar 9. Blok Diagram IC

12. CopyRigh@EkaBudi_2018
Misalkan tabel berikut merupakan kondisi penjumlahan 2 bit biner FA
No Input Output
B2 B1 A2 A1 Carry Out S2 S1
1 0 1 1 0 0 1 1
2 1 1 0 0 0 1 1
3 1 0 0 1 0 1 1
4 1 1 1 0 1 0 1
 Kebenaran dari tabel tersebut dapat disimulasikan dalam rangkaian sbb :
Gambar 10. Rangkaian Adder 2 bit binary FA
PERCOBAAN 2 : Buatlah rangkaian penjumlahan 4 bit binary FA berikut :
Gambar 11. Rangkaian Adder 4 bit binary FA

13. CopyRigh@EkaBudi_2018
6. 5 Binary Adder – Subtractor (Penjumlahan Pengurangan Komplement-2)
Sebuah penjumlahan pengurangan komplement-2 merupakan rangkaian logika yang
dapat menjumlahkan atau mengurangkan bilangan – bilangan biner. Cara kerja rangkaian
tersebut :
- Ketika SUB rendah bit – bit B akan melewati inverter terkendali tampa mengalami
inversi. Keluaran Carry tidak dipakai (tidak difungsikan). Rangkaian tersebut
menghasilkan penjumlahan penuh dengan keluaran :
- Ketika SUB tinggi, inverter terkendali menghasilkan komplement-1, keadaan SUB yang
tinggi akan menambahkan angka 1 pada penjumlahan penuh pertama. Penjumlahan 1 dan
komplement -1 menghasilkan komplement -2, dengan ini keluarannya adalah :
Gambar 12. Blok Binary Adder – Subtractor (Penjumlahan Pengurangan
Komplement-2)
S = A + B
S = A + B’
S = A – B

14. CopyRigh@EkaBudi_2018
Contoh 1: Jika suatu rangkaian Binary Adder Subtractor mempunyai masukan 4 bit seperti
berikut :
A = 1101, B = 0111
Ditanya :
a) Jika SUB = 0 , bagaimana keluaran dari rangkaian tersebut
b) Jika SUB = 1, bagaimana hasil keluarannya
 Pembahasan :
a) Untuk  SUB = 0, maka kondisi tersebut menjumlahkan masukan A dan B
b) Untuk  SUB = 1, maka mengurangkan masukan – masukan dengan cara
menambahkan komplement – 2
PERCOBAAN 3 :
Gambar 13. Rangkaian Binary Adder Subtractor 4 bit FA

15. CopyRigh@EkaBudi_2018
Catatan :
PERCOBAAN 4 :
 Jika suatu rangkaian Binary Adder Subtractor mempunyai masukan 8 bit seperti
berikut :
Gambar 14. Rangkaian Binary Adder Subtractor 8 bit FA
Catatan :

16. CopyRigh@EkaBudi_2018
LATIHAN KELOMPOK : Masing Kelompok Harus memiliki Print Out Modul
Daftar Referensi :
Albert Paul Malvino. Edisi Kedua.1994. ”Elektronika Komputer Digital Pengantar
Mikrokontroler.” Penerbit Erlangga
Syahrul. Cetakan Pertama. 2014. “ Pemograman Mikrokontroler AVR Bahasa Assembly dan
C “ Penerbit Informatika Bandung
Fakultas Teknik Industri. Teknik Elektro. 2016. “ MODUL PRATIKUM ELEKTRONIKA
DIGITAL.” Universitas Islam Sultan Agung. Semarang
TEAM LABORTARIUM. 2007 “ MODUL PRATIKUM TEKNIK DIGITAL.” Jurusan
Teknik Komputer – POLITEKNIK TMKM
- Isi Tabel Lampiran berdasarkan Simulasi Rangkaian pada Percobaan 1, 2, 3 dan 4
- Isi Kolom catatan berdasarkan perhitungan manual
- Lembaran Isian Tabel dikumpul

17. CopyRigh@EkaBudi_2018
LAMPIRAN 1 : PERCOBAAN 1
Tabel . Rangkaian Full Adder (FA) sebelum penyederhanaan
(Gambar. 7)
No.
Input Carry Out SUM
A B Ci LED LED
1 0 0 0
2 0 0 1
3 0 1 0
4 0 1 1
5 1 0 0
6 1 0 1
7 1 1 0
8 1 1 1
Tabel . Rangkaian Full Adder (FA) setelah penyederhanaan
(Gambar. 8)
No.
Input Carry Out SUM
A B Ci LED LED
1 0 0 0
2 0 0 1
3 0 1 0
4 0 1 1
5 1 0 0
6 1 0 1
7 1 1 0
8 1 1 1
Catatan :
KELOMPOK :
Anggota Kelompok :
1. ..................................
2. ..................................
3. ..................................
4. ..................................
5. ..................................

18. CopyRigh@EkaBudi_2018
LAMPIRAN 2 : PERCOBAAN 2
Tabel . Rangkaian Binary Adder 4 bit ( isilah tabel berikut berdasarkan input yang diberikan sendiri (Gambar 11))
No INPUT OUTPUT
B4 B3 B2 B1 A4 A3 A2 A1 LED5 LED4 LED3 LED2 LED1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Catatan :

19. CopyRigh@EkaBudi_2018
LAMPIRAN 3 : PERCOBAAN 3
Tabel . Rangkaian Binary Adder – Subtractor (Penjumlahan – Pengurangan Komplement-2) 4 bit FA
(Gambar 13 ) isi tabel berdasarkan input yang diberikan sendiri :
No INPUT SUB = 1 SUB = 0
B3 B2 B1 B0 A3 A2 A1 A0 LED 3 LED 2 LED 1 LED 0 LED 3 LED 2 LED 1 LED 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Catatan :

20. CopyRigh@EkaBudi_2018
LAMPIRAN 4 : PERCOBAAN 4
Tabel . Rangkaian Binary Adder – Subtractor (Penjumlahan – Pengurangan Komplement-2) 8 bit FA
(Gambar 14 ) isi tabel berdasarkan input yang diberikan sendiri :
No INPUT SUB = 1
B7 B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 S7 S6 S5 S4 S3 S2 S1 S0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Catatan :