1. Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) ini membahas materi fungsi kuadrat kelas XI semester 1 SMK N 2 Doloksanggul. Materi ini diajarkan dalam 9 pertemuan dengan indikator menggambar dan menentukan grafik, persamaan, dan nilai ekstrim fungsi kuadrat.
2. Pembelajaran dilakukan secara diskusi kelompok dan penugasan, dengan tujuan siswa dapat menggambar grafik dan menentukan persamaan fungsi
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ini membahas pembelajaran materi fungsi linier dan grafiknya untuk siswa kelas XI semester 1 di SMK N 2 Doloksanggul. RPP ini menjelaskan standar kompetensi, indikator, tujuan pembelajaran, materi, metode, dan langkah-langkah kegiatan pembelajaran yang mencakup kegiatan awal, inti, dan penutup. Evaluasi dilakukan dengan soal essay dan kunci jawaban.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ini membahas tentang menerapkan konsep fungsi linear. Materi yang diajarkan antara lain bentuk umum fungsi linear, membuat grafik fungsi linear, menentukan persamaan garis lurus, titik potong dua garis lurus, dua garis tegak lurus dan sejajar, serta invers fungsi linear. Metode pembelajaran yang digunakan adalah ceramah, penugasan, dan tanya jawab. Penilaian dilakukan dengan tes tertulis
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
1. Dokumen tersebut membahas tentang pembelajaran fungsi, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan metode diskusi kelompok model Jigsaw.
2. Siswa akan dibagi menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 3 ahli yaitu Ahli Persamaan Kuadrat, Ahli Pertidaksamaan Kuadrat dan Ahli Fungsi Kuadrat.
3. Masing-masing ahli akan bergabung dengan ah
1. Dokumen ini berisi rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) mata pelajaran matematika kelas XI tentang fungsi linier.
2. Materi pembelajaran meliputi menentukan persamaan garis lurus, titik potong dua garis, hubungan garis sejajar dan tegak lurus, serta fungsi invers.
3. Tujuan pembelajaran adalah agar siswa dapat menentukan persamaan, titik potong, hubungan sejajar dan teg
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ini membahas pembelajaran materi fungsi linier dan grafiknya untuk siswa kelas XI semester 1 di SMK N 2 Doloksanggul. RPP ini menjelaskan standar kompetensi, indikator, tujuan pembelajaran, materi, metode, dan langkah-langkah kegiatan pembelajaran yang mencakup kegiatan awal, inti, dan penutup. Evaluasi dilakukan dengan soal essay dan kunci jawaban.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ini membahas tentang menerapkan konsep fungsi linear. Materi yang diajarkan antara lain bentuk umum fungsi linear, membuat grafik fungsi linear, menentukan persamaan garis lurus, titik potong dua garis lurus, dua garis tegak lurus dan sejajar, serta invers fungsi linear. Metode pembelajaran yang digunakan adalah ceramah, penugasan, dan tanya jawab. Penilaian dilakukan dengan tes tertulis
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
1. Dokumen tersebut membahas tentang pembelajaran fungsi, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan metode diskusi kelompok model Jigsaw.
2. Siswa akan dibagi menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 3 ahli yaitu Ahli Persamaan Kuadrat, Ahli Pertidaksamaan Kuadrat dan Ahli Fungsi Kuadrat.
3. Masing-masing ahli akan bergabung dengan ah
1. Dokumen ini berisi rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) mata pelajaran matematika kelas XI tentang fungsi linier.
2. Materi pembelajaran meliputi menentukan persamaan garis lurus, titik potong dua garis, hubungan garis sejajar dan tegak lurus, serta fungsi invers.
3. Tujuan pembelajaran adalah agar siswa dapat menentukan persamaan, titik potong, hubungan sejajar dan teg
Bahan ajar ini membahas tentang vektor untuk meningkatkan kompetensi guru matematika SMK. Materi yang dibahas meliputi pengertian vektor, ruang lingkup vektor dua dan tiga dimensi, operasi vektor seperti penjumlahan, selisih, perkalian dengan skalar, perkalian titik dan silang beserta contoh aplikasinya. Tujuannya agar guru mampu menjelaskan konsep dasar vektor dan menyelesaikan soal ter
Rencana pembelajaran mata pelajaran matematika kelas VII membahas konsep dan operasi bilangan bulat, bilangan cacah, bilangan asli, bilangan nol, dan bilangan prima selama 25 jam pelajaran. Materi ini mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat beserta sifat-sifat operasinya serta konsep bilangan berpangkat.
(i) Rangkaian tahunan matematika untuk tingkatan 5 SMK Taman Indah membincangkan topik-topik seperti asas nombor, graf fungsi, penjelmaan dan matriks. (ii) Topik-topik ini akan diajar selama 13 minggu dan diikuti dengan ujian selaras pada minggu ke-11 dan ke-18. (iii) Aktiviti pembelajaran terdiri daripada perbincangan kelas, projek, dan penggunaan perisian seperti Geometer's Sketchpad.
RPP ini membahas tentang transformasi bangun datar melalui beberapa metode seperti translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. Guru akan menjelaskan jenis-jenis transformasi, memberikan contoh soal, dan mengajak siswa mengerjakan soal secara individu dan kelompok. Penilaian dilakukan dengan soal essay struktur meliputi contoh-contoh perhitungan transformasi bangun datar.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ini membahas pelajaran matematika kelas 6 tentang operasi hitung bilangan bulat. RPP ini memuat tujuan pembelajaran untuk menguasai operasi hitung yang melibatkan bilangan berpangkat tiga dan akar pangkat tiga, serta menyelesaikan masalah terkait. Metode pembelajaran yang digunakan antara lain percobaan, diskusi, dan latihan. Kegiatan pembelajaran meliputi eksplorasi, elaborasi,
Proyek matematika ini membahas aplikasi transformasi dan turunan dalam kehidupan sehari-hari. Pada bab transformasi dijelaskan pengertian dan contoh transformasi seperti translasi, rotasi, dan refleksi yang diterapkan pada perpindahan tempat duduk siswa, permainan catur, dan ketika bercermin. Sedangkan pada bab turunan dijelaskan pengertian turunan, penggunaannya dalam masalah optimisasi, nilai ekstrim lokal
Rpp revisi 2016 matematika smp kelas 7 rpp diva pendidikanDiva Pendidikan
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ini membahas pembelajaran matematika untuk siswa kelas VII tentang bilangan bulat dan pecahan, termasuk urutan, operasi hitung, dan representasi bilangan besar sebagai bilangan berpangkat. Tujuan pembelajaran adalah menjelaskan konsep-konsep tersebut dan menyelesaikan masalah terkait.
Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) ini membahas tentang materi fungsi matematika untuk siswa kelas VIII SMP. Pembelajaran akan difokuskan pada menentukan rumus fungsi, nilai fungsi, dan menyajikan fungsi dalam bentuk tabel dan grafik. Tujuannya adalah agar siswa dapat memahami konsep fungsi secara tepat dan benar.
RPP ini membahas pembelajaran tentang pola bilangan, barisan, dan deret. Materi yang diajarkan meliputi pengertian pola bilangan, barisan, dan deret serta notasi sigma untuk menyederhanakan penjumlahan deret. Siswa diajak menganalisis pola bilangan untuk menentukan suku berikutnya dan menuliskan deret menggunakan notasi sigma. Metode pembelajaran meliputi tanya jawab, diskusi kelompok, penugasan, dan penemuan.
Bahan ajar ini membahas tentang vektor untuk meningkatkan kompetensi guru matematika SMK. Materi yang dibahas meliputi pengertian vektor, ruang lingkup vektor dua dan tiga dimensi, operasi vektor seperti penjumlahan, selisih, perkalian dengan skalar, perkalian titik dan silang beserta contoh aplikasinya. Tujuannya agar guru mampu menjelaskan konsep dasar vektor dan menyelesaikan soal ter
Rencana pembelajaran mata pelajaran matematika kelas VII membahas konsep dan operasi bilangan bulat, bilangan cacah, bilangan asli, bilangan nol, dan bilangan prima selama 25 jam pelajaran. Materi ini mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat beserta sifat-sifat operasinya serta konsep bilangan berpangkat.
(i) Rangkaian tahunan matematika untuk tingkatan 5 SMK Taman Indah membincangkan topik-topik seperti asas nombor, graf fungsi, penjelmaan dan matriks. (ii) Topik-topik ini akan diajar selama 13 minggu dan diikuti dengan ujian selaras pada minggu ke-11 dan ke-18. (iii) Aktiviti pembelajaran terdiri daripada perbincangan kelas, projek, dan penggunaan perisian seperti Geometer's Sketchpad.
RPP ini membahas tentang transformasi bangun datar melalui beberapa metode seperti translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. Guru akan menjelaskan jenis-jenis transformasi, memberikan contoh soal, dan mengajak siswa mengerjakan soal secara individu dan kelompok. Penilaian dilakukan dengan soal essay struktur meliputi contoh-contoh perhitungan transformasi bangun datar.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ini membahas pelajaran matematika kelas 6 tentang operasi hitung bilangan bulat. RPP ini memuat tujuan pembelajaran untuk menguasai operasi hitung yang melibatkan bilangan berpangkat tiga dan akar pangkat tiga, serta menyelesaikan masalah terkait. Metode pembelajaran yang digunakan antara lain percobaan, diskusi, dan latihan. Kegiatan pembelajaran meliputi eksplorasi, elaborasi,
Proyek matematika ini membahas aplikasi transformasi dan turunan dalam kehidupan sehari-hari. Pada bab transformasi dijelaskan pengertian dan contoh transformasi seperti translasi, rotasi, dan refleksi yang diterapkan pada perpindahan tempat duduk siswa, permainan catur, dan ketika bercermin. Sedangkan pada bab turunan dijelaskan pengertian turunan, penggunaannya dalam masalah optimisasi, nilai ekstrim lokal
Rpp revisi 2016 matematika smp kelas 7 rpp diva pendidikanDiva Pendidikan
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ini membahas pembelajaran matematika untuk siswa kelas VII tentang bilangan bulat dan pecahan, termasuk urutan, operasi hitung, dan representasi bilangan besar sebagai bilangan berpangkat. Tujuan pembelajaran adalah menjelaskan konsep-konsep tersebut dan menyelesaikan masalah terkait.
Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) ini membahas tentang materi fungsi matematika untuk siswa kelas VIII SMP. Pembelajaran akan difokuskan pada menentukan rumus fungsi, nilai fungsi, dan menyajikan fungsi dalam bentuk tabel dan grafik. Tujuannya adalah agar siswa dapat memahami konsep fungsi secara tepat dan benar.
RPP ini membahas pembelajaran tentang pola bilangan, barisan, dan deret. Materi yang diajarkan meliputi pengertian pola bilangan, barisan, dan deret serta notasi sigma untuk menyederhanakan penjumlahan deret. Siswa diajak menganalisis pola bilangan untuk menentukan suku berikutnya dan menuliskan deret menggunakan notasi sigma. Metode pembelajaran meliputi tanya jawab, diskusi kelompok, penugasan, dan penemuan.
Dokumen tersebut berisi kriteria ketuntasan minimal (KKM) untuk mata pelajaran Matematika Teknologi kelas XI semester 2. Terdapat empat standar kompetensi (SK) yaitu SK 10, SK 11, SK 12 dengan total 12 indikator pencapaian kompetensi. KKM untuk masing-masing SK dan jumlah KKM seluruh mata pelajaran ditentukan berdasarkan kompleksitas, kemampuan siswa, dan daya dukung sekolah.
Rencana pelaksanaan pembelajaran mata pelajaran matematika kelas X ini membahas tentang materi persamaan kuadrat, meliputi tujuan pembelajaran mengenali bentuk umum persamaan kuadrat dan menentukan akarnya dengan beberapa metode, serta langkah pembelajaran secara kooperatif dan kontekstual melalui diskusi kelompok, presentasi, dan penugasan soal.
Lembar persiapan mengajar ini membahas tentang pelajaran matematika pokok bahasan pertidaksamaan kuadrat untuk kelas X semester 1. Materi ajarannya mencakup pengertian, langkah-langkah penyelesaian, dan contoh soal pertidaksamaan kuadrat. Metode pembelajarannya menggunakan cooperative learning dan penemuan terbimbing dengan kegiatan diskusi kelompok dan presentasi hasil diskusi.
Bahan Ajar Persamaan Kuadrat SMP Kelas IX Kurikulum 2013Yoollan MW
Bahan ajar ini diharapkan dapat memudahkan siswa dalam memahami cara menentukan akar kuadrat dengan menggunakan 3 cara, yakni: 1) Metode Pemfaktoran 2) Metode Kuadrat Sempurna dan 3) Rumus ABC/ Kuadratik
Dokumen tersebut membahas tentang integral sebagai konsep dalam kalkulus. Integral dapat diartikan sebagai invers dari operasi diferensial dan menunjukkan luas suatu daerah. Dokumen ini menjelaskan integral tak tentu, rumus integral untuk fungsi aljabar tertentu, serta sifat-sifat dasar integral.
Dokumen tersebut merupakan program semester mata pelajaran matematika untuk kelas XI MIA yang mencakup alokasi waktu pelajaran, kompetensi dasar yang akan dicapai, dan materi pokok yang akan diajarkan pada setiap bulan di semester ganjil dan genap.
Dokumen ini berisi rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) mata pelajaran matematika kelas X tentang materi grafik fungsi trigonometri. RPP ini menjelaskan kompetensi inti dan dasar, tujuan pembelajaran, model pembelajaran discovery learning, langkah-langkah pembelajaran, dan sumber belajar yang digunakan. Materi pembelajaran meliputi grafik fungsi sinus, cosinus, dan tangen serta pengaruh perubahan konstanta pada fungsi ter
Bab membahas konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan linear. Terdapat penjelasan tentang definisi nilai mutlak, contoh soal, dan latihan untuk memahami konsep tersebut. Bab ini juga menjelaskan model matematika dari masalah kehidupan nyata menggunakan persamaan linear dan nilai mutlak.
RPP ini membahas pelajaran vektor pada kelas XI semester 2. Materi pelajaran meliputi konsep vektor dan operasi-operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan skalar. Guru akan mengajarkan materi ini dengan metode diskusi kelompok dan ekspositori serta memberikan soal latihan untuk mengevaluasi pemahaman siswa.
RPP ini membahas pembelajaran materi identitas dan persamaan trigonometri untuk siswa kelas XI SMK Negeri 2 Doloksanggul. Materi pelajaran mencakup penjelasan identitas trigonometri, penyelesaian persamaan trigonometri berbentuk sin x = a, cos x = b, dan tan x = c, serta penyelesaian persamaan trigonometri lainnya seperti bentuk kuadrat dan a cos x + b sin x = c. Metode pembelajaran yang digunakan ant
Rencana pelaksanaan pembelajaran mata pelajaran matematika kelas XI semester ganjil SMK Negeri 2 Doloksanggul tahun pelajaran 2012-2013 membahas tentang perbandingan trigonometri, meliputi pengertian, rumus, dan penerapannya dalam menentukan unsur-unsur segitiga siku-siku dan masalah-masalah terkait lainnya. Materi akan disampaikan menggunakan metode ceramah, diskusi, penugasan, dan penemuan, di
1. RPP ini membahas tentang menentukan hubungan antara unsur-unsur dalam bangun ruang dimensi tiga seperti jarak dan sudut antara titik, garis, dan bidang. Pelajaran akan disampaikan secara bertahap melalui diskusi kelompok dan pemecahan masalah.
Dokumen tersebut merupakan jadwal pelajaran mata pelajaran Matematika untuk kelas XI di SMK Negeri 2 Doloksanggul yang mencakup jadwal mengajar tiap hari dan kelas yang diampu. Jadwal tersebut meliputi 24 jam pelajaran yang diselenggarakan 5 hari dalam seminggu untuk mata pelajaran dan guru Matematika bernama Drs. Manaek Lumban Gaol.
RPP ini membahas tentang menghitung luas permukaan dan volume bangun ruang. Materi pelajaran meliputi rumus-rumus untuk menghitung luas permukaan kubus, balok, prisma, tabung, kerucut, limas, dan bola serta volume bangun ruang tersebut. Metode pembelajaran yang digunakan antara lain tanya jawab, diskusi kelompok, dan penugasan soal. Penilaian hasil belajar dilakukan dengan soal essay berstruktur.
1. RPP ini membahas tentang unsur-unsur dan jaring-jaring bangun ruang dimensi tiga serta menentukan luas bidang dan bangun ruang.
2. Materi pelajaran meliputi bangun ruang dan unsur-unsurnya, jaring-jaring bangun ruang. Metode pembelajaran menggunakan tanya jawab, diskusi kelompok, ekspositori dan penugasan.
3. Kegiatan pembelajaran terdiri atas kegiatan awal, inti yang meliputi identifikasi bang
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ini membahas tentang mengkonversi satuan sudut antara derajat, radian, menit, dan detik. Materi pelajaran meliputi macam-macam satuan sudut dan konversi satuan sudut. Metode pembelajaran yang digunakan adalah tanya jawab, diskusi kelompok, ekspositori, penugasan, dan penemuan terbimbing. Penilaian hasil belajar berupa soal essay berstruktur mengenai konversi satuan sudut
Limit fungsi memberikan pengertian tentang nilai fungsi ketika variabel mendekati nilai tertentu atau tak berhingga. Ada beberapa cara menyelesaikan perhitungan limit fungsi aljabar yaitu dengan substitusi langsung, faktorisasi, dan mengalikan dengan bilangan sekawan. Jika variabel menuju tak berhingga, limit diselesaikan dengan membagi pembilang dan penyabut dengan pangkat tertinggi variabel.
Fungsi, Persamaan Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
Dokumen ini membahas tentang relasi dan fungsi, fungsi linear, dan fungsi kuadrat. Fungsi dijelaskan sebagai hubungan satu lawan satu antara unsur-unsur dari dua himpunan. Jenis-jenis fungsi meliputi fungsi konstan, identitas, linear, dan kuadrat. Fungsi linear memiliki grafik garis lurus, sedangkan fungsi kuadrat memiliki grafik parabola. [/ringk
1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP) No:2.8.3.
Nama Sekolah : SMK N 2 Doloksanggul.
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI / 1
Alokasi Waktu : 9 x 45 mt
Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi,
persamaan fungsi linier
Kompetensi Dasar : 8.3 Menerapkan konsep fungsi kwadrat
Indikator : 1. Fungsi kuadrat digambar grafiknya.
2. Fungsi kuadrat ditentukan persamaannya
3. Fungsi kuadrat digambar grafiknya melelui titik ekstrim dan
titik potong pada sumbu koordinat
4. Fungsi kuadrat diterapkan untuk menentukan nilai ekstrim
KARAKTER : Cermat dan teliti dalam menyelesaikan permasalahan fungsi dan
persamaan fungsi
KKM : 76
A. Tujuan Pembelajaran :
Setelah mempelajari kegiatan belajar 3, diharapkan Anda dapat:
1. Menggambar grafik fungsi kuadrat.
2. Menggambar grafik fungsi kuadrat menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat
dengan sumbu koordinat, sumbu simetri dan nilai ekstrimnya.
3. Menentukan persamaan kuadrat, jika diketahui grafik atau unsurunsurnya
B. Materi Pembelajaran
Fungsi kwadrai
1. Pengertian i dan bentuk umum fungsi kwadrat
2. Grafik fungsi kwadrat
3. Peembuat nul fungsi kwadrat
4. Persamaan subu simetri, koordinat titik balik dan jenisnya. Dikaitkan dengan nilai
diskkriminan
5. Kedudukan fungsi kwadrat terhadap sumbu x
6. Mennentukan persamaan fungsi kwadrat
.
C. Metode Pembelajaran
1. Tanya jawab
2. Dsiskusi kelompok
3. Penugasan
4. Penemuan
5. Ceramah
.
D. Langkah-langkah Kegiatan
2. I. Kegiatan Awal
1. Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam, kemudian memeriksa
kehadiran siswa dan mencocokannya dengan absensi.
2. Guru menagih pekerjaan rumah siswa.
3. Guru menjelaskan soal-soal yang belum dipahami oleh siswa
4. Guru melakukan kegiatan apersepsi dan mengarahkan penbicaraan kepada materi
yang hendak dibahas,yakni penyelesaian persamaankwadrat.
ii. Kegiatan Inti
1. Guru membagi kelompok siswa masing masing kelompok terdiri dari 5 orang
2. Guru memaparkan materi yang akan dibahas,yakni fungsi kwadrat.
3. Guru menjekaskan bemtuk umum persamaan fungsi kwadrat
4. Guru menjelaskan pembuat nol fungsi kwadrat
5. Menjelaskan cara membuat grafik fungsi kwadrat dengan bantuan tabel
Nilai-nilai x dan y yang mmemenuhi persamaan
6. Siswa diberikan waktu membuat catatan
7. Guru menggunakan grafik fungsi yang telah dipersiapkan sebelumnya untuk
menjelaskan persaamaan sumbu simetri,jenis koordinat titikbalik, titik potong
dengan sumbu koordinat semuanya dianalisis berdasarkan nilai a, b, dan c
8. Guru menjelaskan cara membuat sketsa grafik fungsi kwadrat secara unum dengan
hanya menggunakan titik-titik khusus
9. Siswa diberi waktu untuk mencatat
10. Guru memberikan soal=soal untuk dibahas secara kelompok.
11. Siswa mengerjakan soal-soal dalam kelompok diskusi.
12. Guru mengamati pekerjaan siswa dan memberikan bimbingan pada siswa yang
membutuhkan.
13. Guru memberikan soal kuis yang akan dikerjakan secara individu sebagai evaluasi.
14. Guru memberikan soal-soal sebagai bahan PR
Pertemuan selanjutnya
1. Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam, kemudian memeriksa kehadiran
siswa dan mencocokannya dengan absensi.
2. Guru menagih pekerjaan rumah siswa.
3. Guru menjelaskan soal-soal yang belum dipahami oleh siswa
4. Guru membagi kelompok siswa masing masing kelompok terdiri dari 5 orang
5. Guru memaparkan materi yang akan dibahas,yakni fungsi kwadrat.
6. Guru menjelaskan cara menyusun persamaan fungsi kwadrat apabila diketahui titik
potongnya dengan sumbu x dan sebuah titik lain
7. Guru menjelaskan cara menyusun persamaan fungsi kwadrat apabila diketahui titik
balik dan sebuah titik lain
8. Guru menjelaskan cara menyusun persamaan fungsi kwadrat apabila diketahui titik
balik dan sebuah titik lain
9. Siswa diberi waktu untuk mencatat
10. Guru memberikan soal-soal yang akan dikerjakan secara kelompok
11. Guru mengamati pekerjaan siswa dan memberikan bimbingan pada siswa yang
membutuhkan.
12. Guru memberikan soal kuis yang akan dikerjakan secara individu sebagai evaluasi.
13. Guru memberikan soal-soal sebagai bahan PR
3. iii. Kegiatan penutup
1. Guru membimbing siswa membuat rangkuman
2. Guru memberikan soal-soal sebagai bahan PR
E. ALAT / BAHAN / SUMBER BELAJAR
ALAT / BAHAN
Kapur,Board Marker, dan papan tulis
Mistar
Laptop
Infokus
SUMBER BELAJAR
Matenatika untuk SMK penerbit Erlangga Tahun 2009
Matematika untukSMU penerbit Erlanga Tahun 1998
Modul Matematika oleh Al Krismanto M.Pd.2003
Matematika teknik Angkasa Bandung oleh Wiyoto,Drs.
F. PENILAIAN HASIL BELAJAR
1. BENTUK SOAL : ESSAY
2. RUBRIK PENILAIAN . . . . . . . . . nex on the new page lendscape
4. Tinkat
NO SOAL KUNCI JAWABAN Bobot
kesukaram
1 Gambarlah grafik dari y = 3 + 2x – Tabel pasangan titik yang memenuhi oersamaan
untuk – 3 x = 5. Dari grafik Y =3 + 2x –x2
X --3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y -12 -5 0 3 4 3 0 -5 -12
C.4 15
2 Gambarlah sketsa grafik dari y = -4x Gambar grafik fungsi y = -4x +4
+4 dengan langkah sebagai i. Tiyik potong dengan sumbu koordinat
berikut I. Tentukan titik-titik a. Titik potong dengan sumbu x syaratnya y = o
poting dengan sumbu -4x +4 = 0 C.4 20
koordinat, II. Tentukan titik (x- 2)(x-2) = 0 ↔x = 2 : maka diperoleh (2,0)
puncak dan persamaan a. Titik potong dengan sumbu y syaratnya x = 0
sumbu simetir. III. Gambarlah -40 +4 = y ↔ y = 4 diperoleh (0,4)
5. titik-titik yang diperoleh pada ii. Persamaan sumbu simetri dan koordinat titik balik
langkah I dan II pada bidang a. Persamaan sumbu simetri x = ↔ x = ↔ x=2
kartesius
b. Koordinat titik balik P( xp,yp)
Xp = 2
Yp = f(yp) = 22 – 4(2) + 4 = 0
Maka diperoleh koordinat titik balik P(2,0)
iii. Kemudian diluks sketsa grafinya .
y = x2 -4x + 4
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-2 0 2 4 6
3
Tunjukkan bahwa 2x2 + 2x + 1 selalu Dengan penyelesaian bentuk kuadrat, didapat y=2x2 + 2x + 1
positif untuk semua nilai x
Yakni y= 2( x2 +x+ ) selalu positif untuk semua x R atau
C.3
Karena memiliki D < 0, Grafik parabola tidak memiliki titik potong dengan
sumbu x, dan a o yang menyatakan parabola terbuka ke atas.
6. 4 Sebuah fungsi kwadrat memotong sunbu Persamaan fungsi kwadrat yang memotong sumbu x di titik A(x1,, 0) dan B(x2, 0) dan melalui
x di titik A(1,0) dan B(2,0). Serta melalui sebuah titik tertentu dapat dituliskan sebagai berikut.
titik (0,4). Tentukanlah persamaan fungsi Y = f(x) = a(x –x1) ( x –x2)
kwadrat tersebut
Maka persamaan fungsi kwadrat yang memotong sumbu x di di titik A(1,0) dan B(2,0). serta
melalui titik (0,4). adalah
Y = f(x) = a(x –1) ( x –2) = a( x2 -3x +2)
C.3 15
Nilai a diperoleh dari keterangan bahwa FK melalui titik (0,4) yakni
4 = a(02 -3(0) + 2) diperoleh nilai a = 2
Maka persamaan fungsi kwadrat di maksud adalah
Y = f(x) = 2(x2 -3x +2)
= 2X2- 6X +4
5 Tentukan persamaan fungsi kwadrat Persamaan fungsi kwadrat yang meninggung sumbu x di
meninggung sumbu x di titik A(1 , 0) titik A(x1, 0) dan sebuah titik tertentu.
adadlah y = f(x) = a ( x – x1)2
dan memotong sumbu y di titik B (0,4 )
Persamaan fungsi kwadrat yang meninggung sumbu x di
q titik A(1 , 0) dan memotong sumbu y di titik B (0,4 )
adadlah y = f(x) = a ( x –1 )2 = a (x2 – 3x + ) C.4 15
Nilai a diperoleh dari keterangan, fungsi melalui titik B(0.4) yakni:
4 = fo) = a ( 02 -3.0 + ) ↔ 9a = 18 . . . . . a=2
Maka persamaan fungsi kwadrat yang diminta adalah
Y= 2x2 -6x +
6 Tentukan grafik fungsi kwadrat yang Persamaan fungsi kwadrat yang titik puncaknya P( xp , yp)
mempunyai titik balik P(-1,-2) dan Dan melalui sebuah titik tertentu.
melalui titik(0,-5) adadlah y = f(x) = a ( x – xp)2 + yp C.4 10
Maka persamaan fungsi kwadrat yang koordinat titik puncaknya
P(-1,-2) dan melalui titik (0,-5) adalah
7. y = f(x) = a ( x – (-1))2 + (-2)
→ y = a(x+1)2 -2
→ y = a(x2+ 2x +1) -2
Nilai a diperoleh dari keterangan, fungsi melalui titik B(0.-5) yakni
-5 = a (02 + 2 . 0 +1) -2 ↔ a = = -5 +2 2 ↔ a = = -3
Maka persamaan fungsi kwadrat tersebut adalah
→ y = -3(x2+ 2x +1) -2
= -3x2 - 6x -3 -2
= -3x2 -6x -5
7 Tentukan persamaan funsi kwadrat yang Misalkan persamaan fungsi kwadrat itu adalah f(x) = ax2 bx + c
melalui titik A(0,4) B(-1,7) dan C(1,3) Fungsi melalui A(0,4 ) → 4 = a(0)2 +b(0) + c , maka c = 4
Fungsi melalui B(-1,7 ) → 7 = a(-1)2 +b(-1) + 4
→ a - b = 7 . . . . . . . . . . . . . . . (1)
Fungsi melalui C(1,3 ) → 3 = a(1)2 +b(1) + 4
C.4 15
→ a + b = -1 . . . . . . . . . . . . . . .(2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh a = 1 dan b=-2
Jadi persamaan Fungsi kwadratnya adalah
Y = f(x) = x2 -2x +4
8 Jumlah dua buah bilangan (x dan y) sama
dengan 60. Hasil kali kedua bilangan itu x +y = 60 → y = 60 -x
dinyatakan dengan K . tentukan nilai K K = x.y → K = x (60 –x) → K = - x2+ 60x
terbesar D = b2 -4ac) → D = 602 - 4(1)(0) → D = 602 C.4 15
2
D 60
Kmax = = 900
4a 4 .1
9 Panjang seutas kawat adalah 200 cm. Panjang kawat (K) adalah keliling persegi panjang,jadi dapa tdinyatakan K = 2( x+y) 200 =
8. Kemudian kawat itu dibentuk menjadi 2(x + y) 100 = x + y
persegi panjang dengan panjang x meter Y= 100 - x
dan lebar y meter . Jika luas persegi Luas persegi panjang adalah L (m2)
panjang itu dinyatakan dengan L (m2) L = x (100-x)
a. Nyatakan L sebagai fungsi dari x L = - x2 +100x maka D = b2 -4ac) → D = 1002 - 4(1)(0) → D =10000
b. Tentukan luas persegi panjang
maksimum, D 100
2
2
Lmaks = 2500 .m
4a 4 .1
Disetujui Doloksanggul 09 Juli 2012
Ka. Prog/Ka. GMP Matematika Guru Mata Pelajaran
Drs. Manaek Lumban gaol
NIP : 196505291998 01 1001 Drs. Manaek Lumban gaol
NIP : 196505291998 01 1001