SAP atau RPP

1. Mata Kuliah : Aljabar Elementer
Kode Mata Kuliah/SKS : MAT-2405/ 3 sks
Semester/ Tahun Akademik : IV (empat) Genap/ 2014/2015
Pertemuan ke : 1
Materi Pokok : PERSAMAAN KUADRAT
Diskripsi Singkat : Pada pokok bahasan persamaan kuadrat ini berisi
tentang materi: mencari akar-akar persamaan kuadrat
dengan pemfaktoran, rumus, dan melengkapi kuadrat
sempurna. Mengetahui sifat-sifat akar persaman
kuadrat, serta mencari akar persekutuan. Aplikasi
persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.
Capaian Pembelajaran : Setelah mempelajari materi persamaan dan fungsi
kuadat, mahasiswa dapat menerapkan konsep
persamaan dan fungsi kuadrat ke dalam permasalahan
sehari-hari.
URUTAN
KEGIATAN
PEMBELAJARA
N
GARIS BESAR ISI METODE
MEDIA &
ALAT
WAKTU
(MENIT)
1 2 3 4 5
I. TAHAP PENDAHULUAN
Deskripsi
singkat
Pentingnya materi perkuliahan yang akan
diajarkan yaitu persamaan kuadrat.
Menyampaikan materi yang akan
disampaikan hari ini yaitu mencari akar-
akar persamaan kuadrat dengan
pemfaktoran, rumus, dan melengkapi
Ceramah LCD &
laptop,
Media
Berbasis
ICT
5
menit
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

2. kuadrat sempurna. Mengetahui sifat-sifat
akar persaman kuadrat, serta mencari
akar persekutuan. Aplikasi persamaan
kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.
Relevansi
dan manfaat
Menjelaskan relevansi pada kehidupan
sehari-hari atau pada bidang kajian lain,
misalnya kegunaan mempelajari
persamaan kuadrat untuk mengetahui
panjang atau lebar dari suatu pekarangan
tanah jika diketahui luas tanahnya.
Ceramah LCD &
laptop,
Media
Berbasis
ICT
5
menit
Tujuan
Instruksional
Khusus
Mampu menyelesaikan persamaan
kuadarat dalam kehidupan sehari-hari.
Ceramah LCD &
laptop
5
menit
II. TAHAP PENYAJIAN
Uraian Menjelaskan materi tentang pengertian
dan bentuk umum Persamaan Kuadrat:
Persamaan kuadrat adalah suatu
persamaan yang variabelnya
mempunyai pangkat tertinggi sama
dengan dua.
Bentuk umum persamaan kuadrat
adalah:
0;02
 acbxax
a, b, dan c elemen bilangan riil yang
disebut konstanta, x disebut variabel
(peubah).
Ceramah,
Diskusi dan
Tanya
Jawab
LCD &
laptop,
Media
Berbasis
ICT
10
menit
Contoh Memberikan contoh-contoh persamaan
kuadrat: 01032
 xx
Penyelesaian:
Ceramah,
Diskusi dan
LCD,
Laptop
10
menit

3. 52
0502
0)5)(2(
01032




xx
xataux
xx
xx Tanya
Jawab
&
whitebo
ard
Latihan Memberikan latihan mana yang
merupakan persamaan kuadrat dan mana
yang bukan persamaan kuadrat.
1. 5)4( xx
2. 8
16

x
x
3. 329 2
x
4. 2x-9=3
5. 2x+3=3x-5
Bahan ajar.
Diskusi
LCD,
Laptop
&
whitebo
ard
10
menit
Uraian Menjelaskan materi tentang persamaan
kuadrat dengan cara melengkapi kuadrat
sempurna.
Jika suatu persamaan kuadrat dapat
dinyatakan ke dalam bentuk
0dengan)( 2
 qqpx , maka
persamaan itu disebut kuadrat
sempurna. Apabila bentuk persamaan
kuadrat belum merupakan bentuk
kuadrat sempurna, maka harus diubah
dahulu ke dalam bentuk kuadrat
sempurna.
Langkah-langkah penyelesaian
dengan melengkapi kuadrat
sempurna:
1. Ubah persamaan 02
 cbxax
ke dalam bentuk cbxax 2
.
2. Apabila 1a , maka bagilah
kedua ruas dengan a sehingga
a
c
x
a
b
x 2
Ceramah,
Diskusi dan
Tanya
Jawab
LCD,
Laptop
dan
whitebo
ard
10
menit

4. 3. Lengkapi persamaan kuadrat
dengan menambahkan
2
2






a
b
pada kedua ruas, sehingga
22
2
22













a
b
a
c
a
b
x
a
b
x
4. Tulislah ruas kiri dari persamaan
awal sebagai kuadrat sempurna
sehingga bentuknya menjadi
qpx  2
)(
5. Gunakan sifat penarikan akar.
6. Selesaikan persamaan-
persamaan linier yang diperoleh
untuk mencari akar-akarnya.
Contoh Memberikan contoh soal tentang
persamaan kuadrat dengan melengkapi
kuadrat sempurna:
Selesaikanlah persamaan kuadrat
berikut dengan melengkapi kuadrat
sempurna: 0542
 xx .
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikannya ikuti seperti
langkah-langkah di atas:
1. Ubah persamaan 0542
 xx
ke dalam bentuk 542
 xx .
2. Karena a=1 maka langkah 2
dilewati.
3. Cari nilai
2
2






a
b
yaitu
4)2(
1.2
4
2
2
22





 






a
b
4. Sehingga diperoleh
944
4544
2
2


xx
xx
Ceramah,
diskusi dan
Tanya
jawab
LCD,
Laptop
&
whitebo
ard
15
menit

5. Selanjutnya ubah ke bentuk
qpx  2
)( dimana
9)2(
944
2
2


x
xx
5. 39)2( x (sifat
penarikan akar)
6. Penyelesaian untuk mencari
akar-akar
5
3)2(


x
x
atau
1
3)2(


x
x
Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya
adalah x = 5 atau x = -1.
Latihan Dalam memberikan latihan mahasiswa
diberikan latihan untuk dikerjakan tentang
persamaan kuadrat
Selesaikan persamaan kuadrat berikut
menggunakan kuadrat sempurna:
02032 2
 xx
Diskusi dan
Tanya
jawab
LCD,
dan
whitebo
ard
15
menit
Uraian Menjelaskan materi tentang Penyelesaian
persamaan kuadrat menggunakan rumus
“abc”.
Untuk mencari akar-akar persamaan dari
bentuk umum persamaan kuadrat diatas
dapat diturunkan rumus sebagai berikut.
0
0;0
2
2


a
c
x
a
b
x
acbxax
Agar dapat dibentuk persamaan kuadrat
sempurna maka harus diubah ke dalam
Ceramah,T
anya jawab
LCD,
Laptop
dan
whitebo
ard
10
menit

6. bentuk berikut:
222
m
a
c
mx
a
b
x 
Sehingga
a
acbb
x
a
acb
a
b
x
a
acb
a
b
x
a
acb
a
b
x
a
c
a
b
a
b
x
a
b
a
c
a
b
x
a
b
x
m
a
c
mx
a
b
x
2
4
2
4
2
4
4
2
4
4
2
42
22
2
2,1
2
2
2
2
22
2
22
22
2
222



































Contoh Memberikan contoh soal yang
berhubungan dengan persamaan kuadrat
menggunakan rumus:
Selesaikan persamaan kuadrat berikut
ini:
0652
 xx
Penyelesaian:
Dari persamaan di atas diketahui nilai a
= 1, b = 5, dan c = 6.
Ceramah,
Diskusi dan
Tanya
Jawab
LCD, &
whitebo
ard
10
menit

7. 3
2
15
atau2
2
15
Jadi
2
15
1.2
24255
1.2
6.1.455
2
4
21
2
2
2,1













xx
a
acbb
x
Latihan Dalam memberikan latihan mahasiswa
diberikan latihan untuk dikerjakan tentang
persamaan kuadrat
Selesaikan persamaan kuadrat berikut
menggunakan rumus abc:
0442
 xx
Diskusi dan
Tanya
jawab
Lembar
Kerja,
LCD,
whitebo
ard
15
menit
Rangkuman Bersama mahasiswa menyampaikan
kesimpulan dan rangkuman dari materi
persamaan kuadrat
Ceramah,
diskusi dan
Tanya
jawab
LCD,
Laptop
dan
whitebo
ard
5
menit
TAHAP PENYAJIAN
Pemberian
tes dan
umpan balik
- Memberikan tes untuk dikerjakan
secara individu dan masing-masing
mahasiswa tidak diijinkan untuk
saling membantu. Menyampaikan
hasil penilaian terhadap jawaban
mahasiswa untuk menilai tingkat
penguasaan mahasiswa.
- Meminta umpan balik mahasiswa
dengan mengidentifikasi kesulitan
yang masih dialami mahasiswa
Kerja
mandiri,
Tanya
jawab
Lembar
tes, LCD
& labtop
15
menit

8. sehubungan dengan uraian materi,
contoh dan latihan.
Tindak
Lanjut
Menjelaskan kembali bagian-bagian yang
belum dipahami oleh mahasiswa.
Memberikan tugas rumah tentang materi
persamaan kuadrat
Ceramah LCD,
Laptop,
Lembar
kerja &
Whitebo
ard
5
menit
Jumlah 150
MENIT
Referensi:
A. Barnett Rich dan Philip A. S. 2003. Aljabar Elementer (Schaum’s Outlines). Edisi III.
Jakarta. Erlangga.
B. Rizki, Swaditya. 2012. Aljabar Elementer. Universitas Muhammadiyah Metro.

9. Mata Kuliah : Aljabar Elementer
Kode Mata Kuliah/SKS : MAT-2405/ 3 sks
Semester/ Tahun Akademik : IV (empat) Genap/ 2014/2015
Pertemuan ke : 1
Materi Pokok : FUNGSI KUADRAT
Diskripsi Singkat : Pada pokok bahasan fungsi kuadrat ini berisi tentang
materi: fungsi kuadrat dan grafik fungsi kuadrat.
Aplikasi fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.
Capaian Pembelajaran : Setelah mempelajari materi persamaan dan fungsi
kuadat, mahasiswa dapat menerapkan konsep
persamaan dan fungsi kuadrat ke dalam permasalahan
sehari-hari.
URUTAN
KEGIATAN
PEMBELAJARA
N
GARIS BESAR ISI METODE
MEDIA &
ALAT
WAKTU
(MENIT)
1 2 3 4 5
III. TAHAP PENDAHULUAN
Deskripsi
singkat
Pentingnya materi perkuliahan yang akan
diajarkan yaitu fungsi kuadrat.
Menyampaikan materi yang akan
disampaikan hari ini yaitu menyusun
fungsi kuadrat, mencari nilai ekstrim/titik
puncak, dan menggambar grafik fungsi
kuadrat. Aplikasi fungsi kuadrat dalam
kehidupan sehari-hari.
Ceramah LCD &
laptop,
Media
Berbasis
ICT
5
menit
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

10. Relevansi
dan manfaat
Menjelaskan relevansi pada kehidupan
sehari-hari atau pada bidang kajian lain,
misalnya kegunaan mempelajari fungsi
kuadrat untuk mencari nilai maksimum
dan minimum.
Ceramah LCD &
laptop,
Media
Berbasis
ICT
5
menit
Tujuan
Instruksional
Khusus
Mampu menyelesaikan fungsi kuadarat
dalam kehidupan sehari-hari.
Ceramah LCD &
laptop
5
menit
IV. TAHAP PENYAJIAN
Uraian Menjelaskan materi tentang pengertian
Fungsi Kuadrat adalah pemetaan
dari daerah asal (domain) ∈ 𝑅 ke tepat
satu daerah hasil (range) yang
dinyatakan dengan rumus
𝑦 = 𝑓( 𝑥) = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
dimana a, b, dan c adalah konstanta
bilangan riil, 𝑎 ≠ 0. Dengan 𝑓(𝑥) atau
𝑦 disebut dengan fungsi. Bila 𝑥1dan 𝑥2
adalah absis titik potong pada sumbu x
maka fungsi kuadrat dapat ditulis sbb:
𝑦 = 𝑓( 𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2)
Ceramah,
Diskusi dan
Tanya
Jawab
LCD &
laptop,
Media
Berbasis
ICT
10
menit
Contoh Memberikan contoh soal tentang fungsi
kuadrat:
Akan ditunjukkan fungsi kuadrat 𝑓( 𝑥) =
𝑦 = 𝑥2 + 4𝑥 + 3 bahwa untuk setiap nilai
𝑥 memetakan ke satu nilai 𝑦.
Penyelesaian:
untuk 𝑥 = −3 → 𝑓( 𝑥) = (−3)2
+ 4(−3) + 3 = 0
Ceramah,
Diskusi dan
Tanya
Jawab
LCD,
Laptop
&
whitebo
ard
10
menit

11. untuk 𝑥 = −2 → 𝑓( 𝑥) = (−2)2
+ 4(−2) + 3 = −1
untuk 𝑥 = −1 → 𝑓( 𝑥) = (−1)2
+ 4(−1) + 3 = 0
untuk 𝑥 = 0 → 𝑓( 𝑥) = (0)2
+ 4(0) + 3 = 3
untuk 𝑥 = 1 → 𝑓( 𝑥) = (1)2
+ 4(1) + 3 = 8
untuk 𝑥 = 2 → 𝑓( 𝑥) = (2)2
+ 4(2) + 3 = 15
Latihan Nilai minimum fungsi yang ditentukan
oleh rumus 𝑓( 𝑥) = 2𝑥2
− 8𝑥 + 𝑝 adalah
20. Nilai 𝑓(2) = ⋯
Bahan ajar.
Diskusi
LCD,
Laptop
&
whitebo
ard
10
menit
Uraian
a. Pembuat nol dari 𝑓( 𝑥) = 𝑎𝑥2
+
𝑏𝑥 + 𝑐
Maksut pembuat nol disini adalah nilai 𝑥
yang menyebabkan 𝑓( 𝑥) = 0. Untuk
mencari nilai 𝑥 dapat menggunakan
rumus persamaan kuadrat sebagai
berikut:
𝑥1,2 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 Jika 𝐷 > 0, maka akan didapat dua
nilai pembuat nol yaitu 𝑥1dan 𝑥2,
𝑥1 ≠ 𝑥2.
 Jika 𝐷 = 0 , maka akan didapat
sebuah nilai pembuat nol yaitu 𝑥1 =
𝑥2 = −
𝑏
2𝑎
.
 Jika 𝐷 < 0, maka tidak ada nilai
pembuat nol.
b. Nilai Ekstrim
Nilai Ekstrim ada dua kategori yaitu
ekstrim maximum (𝑦 𝑚𝑎𝑥)dan ekstrim
minimum (𝑦 𝑚𝑖𝑛).
𝑦 = 𝑓( 𝑥) = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
Koordinat titik puncak (−
𝑏
2𝑎
,
𝐷
−4𝑎
)
Ceramah,
Diskusi dan
Tanya
Jawab
LCD,
Laptop
dan
whitebo
ard
10
menit

12. 8
1.8
8
4
2




b
b
ab
a
b
x
9
74.84
78)(
2
2


 xxxfy
Contoh Jika 𝑓( 𝑥) = 𝑥2
− 𝑏𝑥 + 7 puncaknya
berabsis 4, maka ordinatnya adalah…
Penyelesaian:
Ordinatnya =
Ceramah,
diskusi dan
Tanya
jawab
LCD,
Laptop
&
whitebo
ard
15
menit
Latihan Dalam memberikan latihan mahasiswa
diberikan latihan untuk dikerjakan tentang
fungsi kuadrat:
Jika fungsi 𝑓( 𝑥) = 𝑝𝑥2
− ( 𝑝 − 1) 𝑥 − 6
mencapai nilai tertinggi untuk 𝑥 = −1,
maka nilai 𝑝 = …
Diskusi dan
Tanya
jawab
LCD,
dan
whitebo
ard
15
menit
Uraian
2. Grafik Fungsi Kuadrat
Himpunan titik-titik (x,y) yang
memenuhi 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐, a
 0 adalah parabola. Sedangkan 𝑦 =
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 disebut
persamaan parabola.
Untuk melukis grafik fungsi :
𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
Diperlukan syarat-syarat
sebagai berikut :
1. Titik potongdengan sumbux
Ceramah,T
anya jawab
LCD,
Laptop
dan
whitebo
ard
10
menit

13. Syarat f(x) = 0  ax2 + bx + c = 0
(x – x1) (x – x2)  (x1, 0) dan (x2,
0)
2. Titik potongdengan sumbuy
Syarat x = 0  f(0) = a(0)2 + b
(0) + c
f(x) = c 
(0,c)
3. Sumbu Simetri
Sumbu simetrinya adalah :
a
b
x
2

4. Titik balik / Titik puncak
Titik balik atau titik puncak adalah:
a
D
y
4

 Sehingga koordinat titik puncak
adalah
P(x,y)
P(
a
b
2
 ,
a
D
4
)
Parabola mencapai titik balik
minimum jika a >0 dan parabola
mencapai titik balik maksimum jika
a <0.
Contoh
Gambarlah grafik fungsi
86)( 2
 xxxf
Penyelesaian:
 Titik potong dengan sumbu x,
Ceramah,
Diskusi dan
Tanya
Jawab
LCD, &
whitebo
ard
10
menit

14. syarat f(x) = 0
x2 – 6x + 8 = 0  (x – 2)(x – 4) = 0
 (2,0) dan (4,0)
 Titik potong dengan sumbu y,
syarat x = 0
f(0) = 02 + 6 ( 0) + 8
= 8
f(x) = 8 
(0,8)
 Koordinat titik puncak adalah
(x,y)
x = -b/2a = 6/2 =3
y = D/-4a = b2
– 4ac / -4a= 36 – 4 (1)(8)/-4
= 36 – 32 / -4
= 4/-4
= -1
Jadi puncaknya adalah p (x,y)  p
(3,-1). Untuk mendapatkan gambar
grafik yang baik kita menggunakan tabel
fungsi sebagai berikut:
X 0 1 2 3 4 5 6
Y 8 3 0 -1 0 3 8
Latihan Gambarlah grafik fungsi
23)( 2
 xxxf
Diskusi dan
Tanya
jawab
Lembar
Kerja,
LCD,
whitebo
ard
15
menit
Rangkuman Bersama mahasiswa menyampaikan
kesimpulan dan rangkuman dari materi
fungsi kuadrat
Ceramah,
diskusi dan
Tanya
jawab
LCD,
Laptop
dan
whitebo
ard
5
menit
TAHAP PENYAJIAN

15. Pemberian
tes dan
umpan balik
- Memberikan tes untuk dikerjakan
secara individu dan masing-masing
mahasiswa tidak diijinkan untuk
saling membantu. Menyampaikan
hasil penilaian terhadap jawaban
mahasiswa untuk menilai tingkat
penguasaan mahasiswa.
- Meminta umpan balik mahasiswa
dengan mengidentifikasi kesulitan
yang masih dialami mahasiswa
sehubungan dengan uraian materi,
contoh dan latihan.
Kerja
mandiri,
Tanya
jawab
Lembar
tes, LCD
& labtop
15
menit
Tindak
Lanjut
Menjelaskan kembali bagian-bagian yang
belum dipahami oleh mahasiswa.
Memberikan tugas rumah tentang materi
fungsi kuadrat
Ceramah LCD,
Laptop,
Lembar
kerja &
Whitebo
ard
5
menit
Jumlah 150
MENIT
Referensi:
C. Barnett Rich dan Philip A. S. 2003. Aljabar Elementer (Schaum’s Outlines). Edisi III.
Jakarta. Erlangga.
D. Rizki, Swaditya. 2012. Aljabar Elementer. Universitas Muhammadiyah Metro.