teori relativitas

1. TEORI RELATIVITAS
KHUSUS
Hani ramstiwi 150
Susilawati 1506510
Fisika sekolah 3

2. KOMPETENSI INTI
• KI.1 Menghayati dan mengamalkan pelajaran agama yang dianutnya.
• KI.2 Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama,
toleran, damai), santun, responsive dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai
permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri
sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
• KI.3 Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan factual, konseptual, prosedural, metakognitif
berdasasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan
wawasan kemanusiaan, kebanggaan, kenegaraan dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan procedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.
• KI.4 Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari
yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan
metoda sesuai kaidah keilmuan.

3. KOMPETENSI DASAR
• 3.7 Menganalisis fenomena perubahan panjang, waktu, dan massa
dikaitkan dengan kerangka acuan, dan kesetaraan massa dengan
energi dalam teori relativitas khusus
• 4.7 Menyelesaikan masalah terkait konsep relativitas panjang waktu,
dan massa dikaitkan dengan kerangka acuan, dan kesetaraan massa
dengan energi

4. ANALISIS KKO DALAM INDIKATOR
C2 (Pemahaman) C3 (Aplikasi) C4 (Analisis) C5 (Evaluasi)
KKO Jumlah KKO Jumlah KKO Jumlah KKO Jumlah
Menjelaskan 1 Menerapkan 1 Menganalisis 3
Memformulasikan 5
Memecahkan 1 Menyimpulkan 1

5. A. INDIKATOR
1. Menjelaskan konsep kerangka acuan
2.Menganalisis gerak relatif
3.Menganalisis prinsip Relativitas Newton
4.Menganalisis Transformasi Galileo
5.Menyimpulkan hasil percobaan Michelson-
Morley tentang keberadaan eter
6.Memformulasikan transformasi lorentz
7.Memecahkan penjumlahan kecepatan
relativistik

6. INDIKATOR
8. Memformulasikan fenomena dilatasi waktu
9. Memformulasikan fenomena kontraksi
panjang
10. Memformulasikan massa relativistik
11. Menganalisis kesetaraan massa relativistik
dan energi relativistik
12. Memformulasikan hubungan energi dan
momentum
13. Menerapkan aplikasi dalam kehidupan
serhari-hari kesetaraan massa dan energi
relaivistik

7. B. KONSEP PRASYARAT
1. Gerak relatif
2. Kerangka acuan inersial
3. Kecepatan relatif
4. Dilatasi waktu
5. Kontraksi panjang
6. Massa relativistik
7. Momentum relativistik
8. Energi relativistik
 Mekanika Klasik
C. Konsep Esensial

8. D. PETA KONSEP

9. FAKTA,KONSEP,PROSEDURAL
No Fakta Konsep Prosedural
1.
Seseorang anak yang berada dikereta yang
sedang melaju dengan kelajuan 60km/jam
terhadap orang yang diam di tepi rel.
kemudian anak tersebut berjalan di atas
kereta dengan kelajuan 5km/jam searah
dengan gerak kereta. Sedangkan orang
yang diam dalam kereta mengatakan
bahwa kelajuan anak adalah 5 km/jam,
tetapi orang yang diam ditepi rel
mengatakan bahwa kelajuan ank kecil
adalah 65 km/jam.
Gerak relativ 1. Seseorang anak yang berada di dalam
kereta api
2. Seorng pengamat yang berada di luar
kereta api(ditepi rel)
3. Menghitung kelajuan yang di dalam kereta
api melalui orang yang di tepi rel
4. Menghitung kelajuan anak terhadap orang
yang diam dalam kereta
5. Merekam kejadian anak yang berada di
dalam kereta api melalui orang yang diam
di tepi rel dan diam didalam kereta api

10. FAKTA,KONSEP,PROSEDURAL
No Fakta Konsep Prosedural
2.
Menjatuhkan koin dari mobil
berdasarkan pengamat yang
ada didalam mobil dan diluar
mobil.
Relativitas
Newton
1. Menyiapka dua pengamat, satu
didalam mobil satu diluar mobil
2. Mengendarai mobil
3. Menjatuhkan koin dari mobil
4. Masing-masing pengamat,
mengamati koin yang dijatuhkan
dimobil
5. Merekam kejadiannya
6. Membandingkan hasilnya

11. FAKTA,KONSEP,PROSEDURAL
No Fakta Konsep Prosedural
3.
Membandingkan benda yang
bergerak berdasarkan
pengamat yang ada didalam
kereta dan pengamat yang
diam di luar kereta
Transformas
i Galileo
1. Menyiapkan dua pengamat, satu
diluar kereta dan satu lagi
didalam kereta
2. Saat kereta bergerak, video
pengamat yang ada diluar kereta
3. Saat diluar kereta video
pengamat yang ada dikereta
4. Membandingkan hasilnya

12. FAKTA,KONSEP,PROSEDURAL
No Fakta Konsep Prosedural
4
Dua buah kembang api menyala di
tempat yang hampir sama di bumi
pada waktu berbeda. Selang
waktu antara dua nyala kembang
api itu diamati oleh pengamat
yang diam terhadap bumi dan
pengamat yang bergerak
terhadap bumi.
Dilatasi waktu 1. Menyiapkan dua Pengamat,
satu pengamat yang diam
terhadap bumi dan satu lagi
pengamat yang bergerak
terhadap bumi.
2. Nyalakan kembang api
3. Membandingkan waktu hasil
pengamatan kedua pengamat

13. FAKTA,KONSEP,PROSEDURAL
No Fakta Konsep Prosedural
5
mengukur panjang jarak
antara bumi dan bintang
Kontraksi
Panjang
1. Menyiapkan dua pengamat, satu
di bumi dan satu lagi didalam
pesawat
2. Hitung waktu bumi ke bulan
3. Cari panjangnya
4. Menghitung jarak pengamat yang
ada di pesawat dengan bintang
5. Mencari panjangnya
6. Membandingkan hasilnya

14. FAKTA,KONSEP,PROSEDURAL
No Fakta Konsep Prosedural
6
Membandingkan massa batu
berdasarkan pengamat
dibumi dan pengamat
didalam pesawat
Massa
Relativistik
1. Menyiapkan dua pengamat satu
dibumi dan satulagi di dalam
pesawat.
2. Tinjau batu yang diam
berdasarkan pengamat yang diam
3. Meninjau batu yang diam
berdasarkan pengamat di
pesawat yang bergerak dengan v
mendekati kecepatan cahaya
4. Membandingkan hasilnya

15. E. URAIAN MATERI
1.Relativitas Newton
a.Kerangka Acuan
Buah jatuh dari pohonnya

16. Seseorang anak yang berada dikereta yang sedang
melaju dengan kelajuan 60km/jam terhadap orang
yang diam di tepi rel. kemudian anak tersebut
berjalan di atas kereta dengan kelajuan 5km/jam
searah dengan gerak kereta. Sedangkan orang yang
diam dalam kereta mengatakan bahwa kelajuan anak
adalah 5 km/jam, tetapi orang yang diam ditepi rel
mengatakan bahwa kelajuan ank kecil adalah 65
km/jam.

17. c. Relativitas Newton
• Kerangka acuan inersial, yaitu suatu
kerangka acuan yang berada dalam
keadaan diam atau bergerak terhadap
kerangka acuan lainnya dengan
kecepatan konstan pada suatu garis
lurus.
• Prinsip yang menyatakan bahwa
hukum-hukum mekanika berlaku sama
pada semua kerangka acuan inersial,
dikemukakan oleh Galileo dan Newton
yang disebut sebagai prinsip relativitas
Newton.

18. ada orang yang berada didalam kereta, dan
ada orang yang berada di luar kereta. Orang
yang berada didalam kereta kita ilustrasikan
kerangka acuannya “bergerak”, sedangkan
orang yang berada diluar kereta kita
ilustrasikan kerangka acuannya “diam”.

19. (b)
Setelah selang waktu t, titik asal
koordinat S’berada sejauh v.t dari
titik asal koordinat S.
(a)
kerangka acuan S memiliki sistem kordinat XYZ berada
dalam keadaan diam dan kerangka acuan S’ memiliki
sistem kordinat X’Y’Z’ bergerak dengan kecepatan v
sepanjang sumbu X’terhadap kerangka acuan S.

20. Transformasi galileo hanya berlaku untuk kecepatan-
kecepatan yang jauh lebih kecil daripada Kecepatan cahaya
c .
Untuk peristiwa yang lebih luas hingga kecepatan yang
menyamai kecepatan cahaya diperluan suatu transformasi
baru sehingga diperoleh bahwa kecepatan cahaya,
diperlukan suatu transformasi baru sehingga diperoleh
kecepatan cahaya dalam
Vakum merupakan BESARAN MUTLAK

21. E. PERCOBAAN MICHELSON-MORLEY TENTANG
KEBERADAAN ETER
Secara teoritis terdapat perbedaan waktu
sampainya gel cahaya secara vertical dengan
horizontal namun secara eksperimen tidak
terbukti adanya perbedaan waktu. Sehingga
disimpulkan bahwa medium hipotesis ether
itu tidak ada.

22. 2. RELATIVITAS EINSTEIN

23. Pengamat S berada dalam kerangka acuan dengan sistem koordinat (x,y,z) yang berpusat di
O dan diam terhadap bumi. Sedangkan pengamat S’ berada dalam sistem koordinat (x’,y’,z’)
yang berpusat di O’ dan bergerak dengan kecepatan v terhadap bumi. Mula-mula S dan S’
berada ditempat yang sama, berarti O dan O’ mula-mula berimpit lalu keduanya mengamati
sebuah titik P yang berada di sumbu x yang berimpit dengan sumbu x’.
a. Transformasi Lorenz
ssS’
y’
z’
x X’
z
y
oo’ p

24. transformasi dianggap
linear, maka
)( vtxx  
Hubungan x terhadap
menjadi
x
)('
tvxx  
Substitusi x’ pada
persamaan (1) ke
persamaan (2) menjadi
𝑡′ = 𝛾𝑡 +
𝑥(1 − 𝛾2
𝛾𝑣
22
/1
1
cv

Dengan
mensubstitusikan nilai
pada persamaan (1) dan
pada persamaan (4)
kedalam persamaan (2)
akan memperoleh 
22
/1
1
cv

)( vtxx  
)('
tvxx  
Dengan mensubstitusakan
persamaan
dan persamaan
ke dalam persamaan
akan diperoleh
2
2
2
2
1
c
v
c
xv
t
t



Bahwa dalam relativitas
Einstein, ruang dan waktu
adalah relatif sedangkan dalam
relativitas Newton, ruang dan
waktu adalah mutlak.
Transformasi Lorentz akan
tereduksi menjadi transformasi
Galileo apabila kelajuan v jauh
lebih kecil dari kelajuan
cahaya ( v << c ).

25. td
dx
ux


td
dy
uy


td
dz
uz


td
xd
u x



td
yd
u y



td
zd
u z



Kecepatan dapat kita peroleh dari turunan pertama fungsi
kedudukan terhadap waktu.
dan

26. Dari persamaan
diperoleh hasil diferensiasi
maka
2
2
2
2
1
c
v
c
xv
t
t



2
1
c
v
v
u
u
u
x
x
x



Dari persamaan
Dapat ditulis menjadi
2
1
'
c
v
v
u
u
v
x
x
x



2
1
c
v
v
u
u
u
x
x
x



u x
2
2
2
1
1
c
v
c
v
u
u
u
x
y
y


 2
2
1
2
1
c
v
c
v
u
u
u
x
z
z



u y u z

27. B. PENJUMLAHAN KECEPATAN
RELATIVISTIK
Ardhi (A) sedang berdiri diatas
sebuah truk terbuka yang sedang
bergerak mendatar dengan
kelajuan 0,8C melewati Dimas (D)
yang sedang berdiri ditepi jalan.
Kemudian Ardhi melemparkan
sebuah bola (B) searah dengan
arah gerak truk dengan kecepatan
0,6c relatif terhadap Ardhi.
Berapakah kecepatan bola B
menurut orang yang berdiri ddi
tepi jalan?

28. PENYELESAIAN

29. dua buah kembang api menyala di tempat yang hampir
sama di bumi pada waktu berbeda. Selang waktu antara
dua nyala kembang api itu diamati oleh pengamat S
yang diam terhadap bumi dan pengamat S’ yang
bergerak terhadap bumi. Pengamat S mengamati bahwa
nyala kembang api pertama terjadi pada waktu t1 dan
nyala kembang api kedua pada waktu t2 dengan selang
waktu ∆𝑡. Sedangkan Pengamat S’ mengamati bahwa
nyala kembang api pertama terjadi pada waktu t’1 dan
nyala kembang api kedua pada waktu t’2 dengan selang
waktu ∆𝑡′.

30. Waktu yang diukur oleh sebuah jam yang
bergerak terhadap kejadian lebih besar
dibandingkan terhadap jam yang diam terhadap
kejadian. Peristiwa ini disebut dilatasi waktu
(time dilation).

31. Berdasarkan
persamaan waktu
pada transformasi
Lorentz diperoleh






 211
c
xv
tt 






 222
c
xv
tt 
dan
Karena
𝑥2 − 𝑥1 = 0
Maka selang
waktunya adalah
𝑡2
′
− 𝑡1
′
= 𝛾 𝑡2 − 𝑡1
Utuk nilai dari
∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1
dan
∆𝑡′= 𝑡2
′
− 𝑡1
′
,
Maka dilatasi
waktu dapat
dirumuskan
∆𝑡 =
∆𝑡 𝑜
1 −
𝑣2
𝑐2

32. D. KONTRAKSI PANJANG
• Pesawat antariksa bergerak
dengan kelajuan v relatif
terhadap bumi sehingga selang
waktu perjalanan pesawat dari
bumi ke bintang menurut
pengamat di bumi adalah :
∆𝑡 =
𝐿0
𝑣
• 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑚𝑎𝑡 𝑑𝑖𝑏𝑢𝑚𝑖
dengan faktor tetapan
transformasi 𝛾 maka :
∆𝑡0 =
∆𝑡
𝛾
Maka panjang bumi dan bitang yang diukur pleh prngamat L :
𝐿 = 𝑣∆𝑡0 = 𝑣
∆𝑡
𝛾
= 𝑣
𝐿0
𝑣
𝛾
=
𝐿0
𝛾

33. E. MASSA RELATIVISTIK
Dari ilustrasi ini dapat disimpulkan bahwa m>m0.
Sehingga persamaannya menjadi :
Dengan :
m = massa benda yang diamati oleh pengamat yang
bergerak
m0 = massa benda yang diamati oleh pengamat yang
diam
v = kecepatan benda terhadap kerangka yang diam
2
2
0
0
1
c
v
m
mm

 

34. F. KESETARAAN MASSA DAN ENERGI
RELATIVISTIK𝐸 = 𝑚𝑐2
Massa dan energi relativistik saling berhubungan, yaitu :
1. Ketika bendanya diam, berarti massanya diam (𝑚0) maka energinya pun
diam (𝐸0). Hal ini sesuai dengan pernyataan kesetaraan massa dan energi
menurut Eintein. Sehingga : 𝐸0 = 𝑚0 𝑐2
2, Ketika bendanya bergerak (relativistik), maka energinya akan lebih besar
dari energi diamnya. Maka persamaan energi relativistik menjadi :
𝐸 = 𝛾𝐸0 = 𝛾𝑚0 𝑐2

35. • Dari hubungan tersebut muncullah energi
kinetik. Sehingga persamaannya menjadi :
𝐸 𝑘 = 𝐸 − 𝐸0
𝐸 𝑘 = 𝛾𝑚0 𝑐2
− 𝑚0 𝑐2
𝐸 𝑘 = 𝑚0 𝑐2
𝛾 − 1
𝐸 𝑘 = 𝐸0 𝛾 − 1

36. G. HUBUNGAN ENERGI DENGAN
MOMENTUM RELATIVISTIK
Persamaan energi total relativistik
• 𝐸 = 𝑚𝑐2
• 𝐸2
= 𝑚2
𝑐4
• 𝐸2
= 𝑚 𝑐 𝛾 2
𝑐4
• 𝐸2 =
𝑚 𝑐
2 𝑐4
1−
𝑣2
𝑐2
• 𝐸2 =
𝑚 𝑐
2 𝑐4
1−
𝑣2
𝑐2
− 𝑚 𝑐
2 𝑐4 + 𝑚 𝑐
2 𝑐4
𝐸2 = 𝑚 𝑐
2 𝑐4
1
1 −
𝑣2
𝑐2
− 1 + 𝑚 𝑐
2 𝑐4
𝐸2
= 𝑚 𝑐
2
𝑐4
𝑣2
𝑐2
1 −
𝑣2
𝑐2
+ 𝑚 𝑐
2
𝑐4
𝐸2 =
𝑚 𝑐
2 𝑣2 𝑐2
1 −
𝑣2
𝑐2
+ 𝑚 𝑐
2 𝑐4
𝐸2 = 𝑚 𝑐
2 𝛾2 𝑣2 𝑐2 + 𝐸 𝑜
2
𝐸2 = 𝑚2 𝑣2 𝑐2 + 𝐸 𝑜
2
𝐸2 = 𝑝2 𝑐2 + 𝐸 𝑜
2

37. H. APLIKASI KESETARAAN
MASSA DAN ENERGI
Kesetaraan massa dan energi memegang peranan penting dalam peristiwa fisi
nuklir dan fusi nuklir. Fisi nuklir merupakan peristiwa pembelahan inti berat
menjadi inti-inti yang lebih ringan. Misalnya inti Uranium 92
235
𝑈 terpecah menjadi
dua inti yang lebih ringan diperlukan energi sebesar 118 MeV. Fusi nuklir
merupakan penggabungan dua buah inti ringan menjadi inti yang lebih berat.
Misalnya, jika dua inti deuterium 1
2
𝐻 bergabung membentuk inti Helium 2
4
𝐻, maka
dilepaskan energi sebesar 23 MeV. Proses fusi nuklir ini sangat efektif untuk
memperoleh energi. Fusi nuklir merupakan sumber utama energi matahari dan
bintang-bintang di jagad raya.