1. Persamaan Snellius menyatakan bahwa rasio sinus sudut datang dan sinus sudut bias pada dua medium yang berbeda adalah konstan. 2. Persamaan ini dapat diturunkan dari prinsip Fermat yang menyatakan sinar cahaya akan memilih jalur waktu terpendek saat berpindah medium. 3. Persamaan Snellius berlaku untuk pemantulan dan pembiasan cahaya.

1. HUKUM SNELLIUS
Persamaan Snellius seperti berikut ini
Persamaan Snellius diturunkan dari prinsip fermat yaitu sinar yang merambat antara dua titik
membutuhkan selang waktu terkecil. Akibatnya, sinar akan merambat lurus pada mediumyang
memiliki indeks bias tetap. Baiklah, mari kita simak penurunan persamaan tersebut.
Misalkan ada seberkas sinar yang diarahkan kepada suatu medium dengan sudut tertentu,
maka akan terjadi pemantulan serta pembiasan seperti yang tampak pada gambar di bawah
ini
Pertama kita bahas pemantulan terlebih dahulu (garis biru). Jalannya sinar pada proses
pemantulan ditunjukkan gambar di bawah ini
Waktu yang dibutuhkan sinar dari titik AO kemudian ke OB adalah

2. Sinar akan menempuh jarak yang mengakibatkan waktu perambatan menjadi minimal
Nah apa artinya hasil akhir dari penuruan di atas? Persamaan yang diarsir abu-
abu menunjukkan bahwasudut sinar datang sama dengan sudut sinar pantul. Ingat !!! ini untuk
medium yang memiliki indeks bias tetap.
Sekarang kita lanjutkan kada proses pembiasan. Jalannya sinar pada proses pembiasan
ditunjukkan pada gambar di bawah ini

3. Prinsip yang digunakan adalah sama. Waktu yang dibutuhkan sinar dari titik AO kemudian ke
OB adalah
Karena
Maka
Ketika kalian belajar mengenai pemantulan cahaya pada cermin cekung tentunya kalian akan
selalu menjumpai 3 rumus pokok berikut ini.
■ f = 2R
■ 1/f = 1/s + 1/s’
■ M = h’/h
Keterangan:
f = jarak fokus
R = jari-jari cermin
s = jarak benda

4. s’ = jarak bayangan
M = perbesaran bayangan
h' = tinggi bayangan
h = tinggi benda
Ketiga rumus di atas juga berlaku untuk cermin cembung. Lalu yang menjadi pertanyaannya
adalah tahukah kalian bagaimana caranya bisa mendapatkan rumus-rumus tersebut? Pada
kesempatan kali ini, kita akan belajar tentang cara menurunkan rumus hubungan jarak fokus
dengan jari-jari kelengkungan cermin, rumus hubungan jarak fokus, jarak benda dan jarak
bayangan, serta rumus perbesaran bayangan. Oke langsung saja kita mulai dari yang pertama.
Pembuktian Rumus Hubungan Jarak Fokus dengan Jari -Jari Kelengkungan Cermin
Hubungan antara jarak fokus (f) dan jari-jari kelengkungan cermin dapat dicari dengan
pertolongan gambar berikut ini.
Pada gambar di atas, tampak bahwa sinar sejajar sumbu utama datang ke permukaan cermin
cekung, kemudian dipantulkan melalui titik fokus. Jalannya sinar-sinar ini memenuhi Hukum
Snellius pada pemantulan cahaya, yakni sudut datang sama dengan sudut pantul, sehingga:
∠sudut datang = ∠sudut pantul
∠SAP = ∠PAF
Karena ∠APF saling berseberangan dengan ∠SAP maka
∠APF = ∠SAP = ∠PAF
Akibatnya, segitiga APF merupakan segitiga sama kaki, sehingga
AF = FP

5. Apabila sinar datang dekat sekali dengan sumbu utama (OF), maka AF dapat dianggap sama
dengan OF, sehingga
OF = FP
2OF = OP
2f = R
Dengan demikian, panjang jarak fokus cermin sama dengan setengah dari jari-jari
kelengkungan cermin. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut.
f = ½ R
Keterangan:
f = jarak fokus
R = jari-jari cermin
Pembuktian Rumus Hubungan Jarak Fokus, Jarak Benda dan Jarak Bayangan
Untuk menentukan hubungan antara jarak fokus (f), jarak benda (s) dan jarak bayangan (s’),
kita dapat melakukan analisis geometri pada proses pembentukan bayangan benda titik yang
terletak di depan cermin cekung seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.
Keterangan gambar:
B = benda titik
B’ = titik bayangan
s = jarak benda
s’ = jarak bayangan

6. R = jari-jari cermin
M = pusat kelengkungan cermin
f = jarak fokus
Proses pembentukan bayangan titik B adalah sebagai berikut.
■ Sinar datang dari titik B menuju titik P dipantulkan oleh cermin menuju ke titik B’.
■ Sinar yang menuju ke titik O berhimpit dengan sumbu utama sehingga sinar ini dipantulkan
kembali menurut garis itu sendiri.
■ Sinar pantul dari P dan sinar pantul dari O berpotongan di titik B’. Jadi, B’ adalah bayangan
dari titik B.
Lalu hubungan antara s, s’ dan f dapat diturunkan dengan cara sebagai berikut.
Jika sinar BP merupakan sinar paraksial (sinar yang dekat dengan sumbu utama), maka titik P
dekat dengan titik O, sehingga dapat dianggap:
BP ≈ BO = s dan B’P ≈ B’O = s’
Jadi berlaku hubungan:
BM : B’M = BP : B’P
(s – R) : (R – s’) = s : s’
s'(s – R) = s(R – s’)
ss' – s’R = sR – ss’
s’R + sR = 2ss’
×
1
Rss’
1
+
1
=
2
s s’ R
Karena R = 2f, maka persamaan di atas menjadi
1
+
1
=
1
s s’ f
Keterangan:
f = jarak fokus
s = jarak benda

7. s’ = jarak bayangan
Pembuktian Rumus Perbesaran Bayangan
Perbesaranbayanganyang dibentuk oleh cermincekung, secara kualitatifdidefinisikansebagai
perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda atau perbandingan antara jarak
bayangan dengan jarak benda. Lalu bagaimana membuktikan definisi tersebut secara
kuantitatif? Perhatikan gambar di bawah ini.
Keterangan gambar:
h = tinggi benda
h’ = tinggi bayangan
s = jarak benda
s’ = jarak bayangan
Dari gambar di atas terlihat jelas bahwa segitiga ABO sebangun dengan segitiga A’B’O sebab:
∠BAO = ∠B’A’O = 90°
∠BOA = ∠B’OA’ = θ
Dengan demikian:
A’B’ : AB = OA’ : OA
h' : h = s’ : s
h'
=
s'
h s
Jika bayangan maya, h’ dan s’ mempunyai nilai negatif sedangkan perbesaran M selalu
mempunyai harga positif. Maka persamaan di atas perlu dibubuhi tanda mutlak (||). Dengan
demikian, rumus perbesaran bayangan adalah sebagai berikut.

8. M =
h'
=
s'
h s
Keterangan:
M = perbesaran bayangan
h = tinggi benda
h’ = tinggi bayangan
s = jarak benda
s’ = jarak bayangan
Penurunan Persamaan Snellius tentang Pembiasan (Refraksi) melalui Prinsip Fermat
Perjalanan Cahaya dari titik A ke titik B yang di biaskan

9. Subtitusikan persamaan (1) dan persamaan (2) ke persamaan (3) sehingga persamaannya
menjadi:
Dengan menggunakan rumus phytagoras kita dapatkan:
Subtitusikan persamaan (5) dan (6) ke persamaan (4) sehingga persamaannya menjadi:
turunkan kedua ruas terhadap x.
subtitusi persamaan (9) dan (10) ke persamaan (8), sehingga persamaan menjadi:
Kita juga memiliki persamaan

10. substitusikan persamaan (12) ke persamaan (11) sehingga persamaan menjadi: