Tugas fisika kelas XII IPA 4 oleh : Fouri Novita M.A.P RR.Anggita Rizqia R.P

1. D I B U A T O L E H :
F O U R I N O V I T A M . A . P
R R . A N G G I T A R I Z Q I A R . P
Transformasi lorenz

2. Biografi Hendrik Antoon Lorentz
 Nama transformasi lorentz ini di ambil
untuk menghormati Hendrik Antoon
Lorentz seorang pakar fisika yang
berkebangsaan Belanda. Persamaan-
persamaan ini pertama kali diusulkan
dalam bentuk yang sedikit berbeda
oleh Lorentz pada 1904. Ia mengajukan
persamaan-persamaan ini untuk
menjelaskan hasil nol dalam percobaan
Michelson-Morley dan untuk membuat
persamaan-persamaan ini Maxwell
mengambil bentuk yang sama untuk
semua kerangka acuan inersial.
Setahun kemudian, Einstein
menurunkan persamaan-persamaan ini
secara independen berdasarkan pada
teori relativitas.
 Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928)
ialah fisikawan Belanda yang
memenangkan Penghargaan Nobel
dalam Fisika bersama dengan Pieter
Zeeman pada 1902.

3.  Dilahirkan di Arnhem, Belanda. Ia
belajar di Universitas Leiden. Pada usia
19 tahun ia kembali ke Arnhem dan
mengajar di salah satu SMA di sana.
Sambil mengajar, ia menyiapkan tesis
doktoral yang memperluas teori James
Clerk
Maxwell mengenai elektromagnet yang
meliputi rincian
daripemantulan dan pembiasan
cahaya. Pada 1878 ia menjadi guru
besar fisika teoretis di Leyden yang
merupakan tempat kerja pertamanya.
Ia tinggal di sana selama 34 tahun, lalu
pindah ke Haarlem. Lorentz
meneruskan pekerjaannya untuk
menyederhanakan teori Maxwell dan
memperkenalkan gagasan
bahwa medan
elektromagnetikditimbulkan oleh
muatan listrik pada tingkat atom
 . Ia mengemukakan bahwa
pemancaran cahaya oleh atom dan
berbagai gejala optik dapat dirunut ke
gerak dan interaksi energi atom.
 Pada 1896, salah
satu mahasiswanya Pieter Zeeman
menemukan bahwa garis spektral atom
dalam medan magnet akan terpecah
menjadi beberapa komponen
yang frekuensinya agak berbeda. Hal
tersebut membenarkan pekerjaan
Lorentz,
sehingga mereka berdua
dianugerahi Hadiah Nobel pada 1902.

4.  Pada 1895, Lorentz mendapatkan
seperangkat persamaan yang
mentransformasikan
kuantitas elektromagnetik dari
suatu kerangka acuan ke
kerangka acuan lain yang
bergerak relatif terhadap yang
pertama meski pentingnya
penemuan itu baru disadari 10
tahun kemudian saat Albert
Einstein mengemukakan
teori relativitas khususnya.
 Lorentz (dan
fisikawan Irlandia G.F.
Fitzgerald secara independen)
mengusulkan bahwa hasil
negatif eksperimen Michelson-
Morley bisa dipahami jika
panjang dalam arah gerak relatif
terhadap pengamat
mengerut. Eksperimen selanjutn
ya memperlihatkan bahwa meski
terjadi pengerutan, hal itu bukan
karena penyebab yang nyata dari
hasil Michelson dan Edward
Morley. Penyebabnya ialah
karena tiadanya 'eter' yang
berlaku sebagai kerangka acuan
universal.

5. B. Kontraksi panjang lorentz
 Pengukuran panjang seperti
halnya pengukuran selang
waktu juga dipengaruhi oleh
gerak relative. Panjang L
benda yang bergerak terhadap
pengamat kelihatannya lebih
pendek dari panjang Lo bila
diukur dalam keadaan diam
terhadap pengamat. Gejala ini
dikenal sebagi pengerutan
Lorentz. Panjang Lo suatu
benda dalam kerangka
diamnya disebut sebagai
panjang proper.
 Perhatikan sebatang tongkat
berada dalam keadaan diam
di S’ dengan satu ujung di x2’
dan ujung lain di x1’. Panjang
tongkat dalam kerangka ini
ialah panjang propernya Lo=
x2’- x1’. Panjang tongkat
dalam kerangka S
didefinisikan sebagai L= x2-
x1, dengan x2 merupakan
posisi satu ujung pada suatu
waktu t2 dan x1 dalam t1= t2
sebagaimana yang diukur di
kerangka S.

6.  Pengukuran panjang dipengaruhi
 oleh relativitas. Kita akan mengamati
 sebuah tongkat yang terletak pada sumbu x_
 dalam kerangka acuan S_ yang bergerak
 dengan kecepatan v terhadap kerangka
 acuan S seperti pada gambar 10.5.
 Kedudukan tongkat terhadap S_ adalah x_1
 dan x_2. Panjang batang terhadap kerangka
 acuan S adalah L = x2 – x1 sedangkan
 panjang batang terhadap kerangka acuan S_
 adalah L0 = x_2 – x_1.
 Rumus :
 L = Panjang benda diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap benda
 Lo = Panjang benda diukur oleh pengamat yang diam terhadap benda
 V = kecepatan relatif terhadap karengka acuan

7. Transformasi Lorentz
 Transformasi Galileo hanya berlaku jika kecepatan-
kecepatan yang digunakan tidak bersifat relativistik,
yaitu jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya, c. Sebagai
contoh, pada persamaan 6 transformasi Galileo berlaku
untuk kecepatan cahaya, karena cahaya yang bergerak di
S' dengan kecepatan ux' = c akan memiliki kecepatan c +
v di S. Sesuai dengan teori relativitas bahwa kecepatan
cahaya di S juga adalah c. Sehingga, diperlukan
persamaan transformasi baru untuk bisa melibatkan
kecepatan relativistik.
 Berdasarkan teori relativitas, S' yang bergerak ke kanan
relatif terhadap s ekivalen dengan S yang bergerak ke kiri
relatif terhadap S'.

8.  Gambar 1. Kerangka acuan S bergerak ke
kanan dengan kecepatan v relatif terhadap
kerangka S.
 Berdasarkan Gambar 1, kita asumsikan
transformasi bersifat linier dalam bentuk:
x = γ (x' + vt') ..................................................
(1)
 y = y'
................................................................(2)
 z = z' ................................................................
(3)
Kita asumsikan bahwa y dan z tidak berubah
karena diperkirakan tidak terjadi kontraksi
panjang pada arah ini.

Persamaan invers harus memiliki bentuk
yang sama di mana v diganti dengan -v,
sehingga diperoleh:

x' = γ (x - vt) ..................................................
(4)

9.  Jika pulsa cahaya meninggalkan titik
acuan S dan S' pada t = t' = 0, setelah
waktu t menempuh sumbu x sejauh x =
ct (di S ), atau x' = ct' (di S').
 Jadi, dari persamaan (10.10):

c.t = γ (ct' + vt') = γ (c + v) t'
............................. (5)
 c.t' = γ (ct - vt) = γ (c - v) t
................................ (6)

dengan mensubstitusikan t' persamaan
(6) ke persamaan (5) akan diperoleh:

 c.t = γ (c + v) γ (c - v)(t/c) = γ2 (c2 - v2)
t/c
 Dengan mengalikan 1/t pada tiap ruas
diperoleh nilai γ :

10.  Untuk menentukan
hubungan t dan t', kita
gabungkan persamaan (1)
dan (4), sehingga
diperoleh:

 x' = γ (x - vt) = γ { γ (x' +
vt') - vt}

 Diperoleh nilai t = γ (t' +
vx'/c2). Sehingga secara
keseluruhan didapatkan:

11.  yang menyatakan
persamaan transformasi
Lorentz.

 Untuk transformasi
kecepatan relativistik
dapat ditentukan dengan
menggunakan
persamaan (6), yaitu:

12. Dengan cara yang sama
maka disimpulkan:

 Dengan adanya
transformasi Lorentz,
maka masalah
perbedaan pengukuran
panjang, massa, dan
waktu, antara di Bumi
dan di luar angkasa
dapat terpecahkan.

13. Dilatasi Waktu
 Akibat penting postulat Einstein
dan transformasi Lorentz adalah
bahwa selang waktu antara dua
kejadian yang terjadi pada tempat
yang sama dalam suatu kerangka
acuan selalu lebih singkat daripada
selang waktu antara kejadian sama
yang diukur dalam kerangka acuan
lain yang kejadiannya terjadi pada
tempat yang berbeda.

 Pada dua kejadian yang terjadi
di x0' pada waktu t1' dan t2' dalam
kerangka S ', kita dapat
menentukan waktu t1 dan t2 untuk
kejadian ini dalam kerangka S dari
persamaan (9). Kita peroleh:

14.  Sehingga, dari kedua persamaan tersebut diperoleh:

t2 - t1 = γ (t2' – t1') ............................................. (13)

Waktu di antara kejadian yang terjadi pada tempat yang
sama dalam suatu kerangka acuan disebut waktu
patut, tp. Dalam hal ini, selang waktu Δtp = t2' – t1' yang
diukur dalam kerangka S' adalah waktu patut. Selang
waktu Δt yang diukur dalam kerangka sembarang
lainnya selalu lebih lama dari waktu patut. Pemekaran
waktu ini disebut dilatasi waktu, yang besarnya:

Δt = γ.Δtp ..................................................... (14)

15.  Sebelum melakukan perjalanan ke
ruang antariksa, seorang astronaut
memiliki laju detak jantung terukur 80
detak/menit. Ketika astronaut
mengangkasa dengan kecepatan 0,8 c
terhadap Bumi, berapakah laju detak
jantung astronaut tersebut menurut
pengamat di Bumi?

 Penyelesaian:

 Kecepatan astronaut terhadap Bumi:

 v = 0,8 c
 v/c = 0,8

 γ dapat ditentukan dengan persamaan:

16.  Waktu patut, Δtp adalah selang waktu detak jantung astronaut
yang terukur di Bumi. Jadi, Δtp = 1 menit/80 detak.

 Selang waktu relativistik, Δt adalah selang waktu detak
jantung astronaut yang sedang mengangkasa diukur oleh
pengamat di Bumi. Pemekaran waktu dihitung melalui
persamaan (14):

 Δt = γ . Δtp = 10/6 (1menit/80 detak) = 1 menit/((6/10) x 80
detak) = 1 menit/48 detak.


17. Bola Kuarsa dan Jam Hidrogen Maser
 Bola kwarsa. [1]
 Bola kuarsa di bagian atas
wadah tersebut mungkin
merupakan benda paling
bulat di dunia. Bola ini
didesain untuk berputar
sebagai giroskop dalam
satelit yang mengorbit
Bumi. Relativitas umum
memperkirakan bahwa
rotasi bumi akan
menyebabkan sumbu rotasi
giroskop untuk beralih
secara melingkar pada laju
1 putaran dalam 100.000
tahun.

18. Jam maser Hidrogen. (Credit:
Courtesy NASA/JPL-Caltech) [2]
 Jam maser hidrogen yang
teliti di atas diluncurkan
dalam satelit pada 1976, dan
waktunya dibandingkan
dengan waktu jam yang
identik di Bumi. Sesuai
dengan perkiraan relativitas
umum, jam yang di Bumi,
yang di sini potensial
gravitasinya lebih rendah,
"terlambat" kira-kira 4,3 x 10-
10 sekon setiap sekon
dibandingkan dengan jam
yang mengorbit Bumi pada
ketinggian kira-kira 10.000
km.

19. Kontraksi Panjang
 Kontraksi panjang adalah
penyusutan panjang suatu
benda akibat gerak relatif
pengamat atau benda yang
bergerak mendekati cepat
rambat cahaya. Penyusutan
panjang yang terjadi
merupakan suatu
fenomena yang
berhubungan dengan
pemekaran waktu.
 Panjang benda yang diukur
dalam kerangka acuan di
mana bendanya berada
dalam keadaan diam
disebut panjang patut
(panjang benda menurut
pengamat), l. Kita tinjau
sebatang tongkat dalam
keadaan diam di S' dengan
satu ujung di x2' dan ujung
lainnya di x1' , seperti pada
Gambar 2.. Panjang
tongkat dalam kerangka ini
adalah l = x2' – x1'.

20. Gambar 2. Kontraksi
panjang.
 Untuk menentukan panjang tongkat di
kerangka S, didefinisikan
bahwa l = x2 – x1. Berdasarkan invers
dari persamaan (18) akan diperoleh:

 x2' = γ (x2 –
vt2) ................................................. (15)

 dan

 x1' = γ (x1 –
vt1) ................................................. (16)

 Karena waktu pengukuran x1 sama
dengan waktu pengukuran x2,
maka t1 = t2, sehingga:

21.  dengan l0 adalah panjang
benda sebenarnya, v adalah
kecepatan benda, c adalah
cepat rambat cahaya,
dan l adalah panjang benda
menurut pengamat.
Adanya dilatasi waktu yang
dipengaruhi oleh gerak
benda relatif, akan
memengaruhi pengukuran
panjang. Panjang benda
yang bergerak terhadap
pengamat kelihatannya
lebih pendek daripada
panjang sebenarnya.

22.  Contoh Soal 2 :
Sebuah tongkat dengan panjang 50 cm,
bergerak dengan kecepatan v relatif terhadap
pengamat dalam arah menurut panjangnya.
Tentukan kecepatannya, jika panjang tongkat
menurut pengamat adalah 0,422 m!

Penyelesaian:

Diketahui:

l0 = 50 cm = 0,5 m
 l = 0,422 m

Ditanya: v = ... ?

Pembahasan :

Berdasarkan persamaan (17) maka kita dapat
menentukan kecepatan benda, yaitu:

23. Kereta Api Mengecil
 Kereta api yang melaju dengan
kecepatan yang mendekati
kecepatan cahaya akan tampak
lebih pendek, tetapi tingginya
tidak berubah. Hal ini tidak
tampak pada kecepatan rendah.
Sebuah mobil yang melaju
dengan kecepatan 160 km (100
mil) per jam akan tampak
mengecil satu per dua triliun
persen. Dalam persamaan-
persamaan itu waktu tampak
ditandai dengan tanda minus.
Jadi, apabila panjang mengecil,
sebaliknya waktu membesar.

 Ketera maglev. [3]

24. Daftar pusaka
 Budiyanto, J. 2009. Fisika : Untuk SMA/MA Kelas
XII. Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan
Nasional, Jakarta. p. 298.
 http://perpustakaancyber.blogspot.com/2013/04/p
ostulat-teori-relativitas-einstein-transformasi-
lorentz-dilatasi-waktu-kontraksi-panjang-contoh-
soal-rumus-jawaban-fisika.html#ixzz2jBHieSNe
 http://tiyyuloke.blogspot.co.id/2014/10/makalah-
fisika-tentang-relativitas.html