1. Makalah ini membahas teori relativitas khusus Albert Einstein, khususnya konsep transformasi Lorentz dan konsekuensinya seperti dilatasi waktu. 2. Eksperimen Michelson-Morley menunjukkan bahwa kecepatan cahaya tetap bagi semua pengamat, yang merupakan dasar teori relativitas khusus. 3. Transformasi Lorentz menghubungkan koordinat ruang dan waktu antara dua kerangka acuan yang bergerak relatif, dan menunjukkan bah

1. MAKALAH
RELATIVITAS KHUSUS
(KD 3.7)
Disusun untuk memenuhi salah satu tugas Mata Kuliah Fisika Sekolah III
Dosen:
Prof. Dr. Parlindungan Sinaga, M.Si
Disusun Oleh:
Kelompok 2
Nanda Ivana Shinta 1700153
Ninda Amalia 1703782
Alifia Chairunnisa Bifani 1705202
DEPARTEMEN PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN
ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
BANDUNG
2019

2. KD 3.7 Menjelaskan fenomena perubahan panjang, waktu, dan massa dikaitkan dengan
kerangka acuan dan kesetaraan massa dengan energi dalam teori relativitas khusus
KD 4.7 Mempresentasikan konsep relativitas tentang panjang, waktu, massa, dan kesetaraan
massa dengan energi
A. Konsep Eseensial
1. Relativitas Umum
2. Relativitas Khusus
3. Kerangka acuan
4. Kerangka acuan inersial
5. Gerak benda
6. Ttransformasi Galilean
7. Eksperimen Michelson-Morley
8. Transformasi Lorentz
9. Konsekuensi Relativitas Khusus
10. Massa Relativistik
11. Momentum Relativistik
12. Keterkaitan Massa dan Energi Relativistik

3. B. Peta Konsep
RELATIVITAS
Kerangka Acuan Gerak Benda
Transformasi
Lorentz
Eks.
Michelson-
Morley
Transformasi
Galilean
v<< c
0≤v< c
Relativitas
Umum
Relativitas
Khusus
Kecepatan
cahaya konstan
Kerangka Acuan
Inersia
Konsekuensi
Dilatasi
Waktu
Kontraksi
Panjang
Massa
Relativistik
Momentum
Relativistik
Keterkaitan
massa dan
energy
relativistik

4. C. Relativitas Umum dan Relativitas Khusus
Relativitas mempelajari bagaimana sebuah gerakan dilihat dari sudut pandang
yang berbeda-beda. Karena sesuatu dikatakan “bergerak” apabila kedudukannya
berubah relativ terhadap sesuatu, maka sebuah gerakan yang dilihat dengan sudut
pandang yang berbeda-beda akan menghasilkan data yang berbeda-beda sesuasi
dengan sudut pandang masing-masing.
Relativitas ini memberikan cara yang memungkinkan hasil dari pengamat
sudut pandang yang satu diubah menjadi sudut pandang lain menggunakan
perhitungan matematis yang disebut dengan transformasi.
Dua orang Fisikawan bernama Albert A. Michelson dan Edward Morley
mempublikasikan hasil eksperimen yang mereka lakukan pada tahun 1887.
Eksperimen tersebut adalah eksperimen pengukuran gerak bumi melalui “eter”, seuatu
medium hipotesis yang memenuhi alam semesta sehingga cahaya dapat merambat.
Yang dilakukan Michelson-Morley pada eksperimennya itu membandingkan
kelajuan cahaya sejajar dengan cahaya tegak lurus pada gerak bumi mengelilingi
matahari.
Dari eksperimen Michelson-Morley tidak mendapatkan gerak bumi terhadap
eter. Artinya tidak adanya keberadaan eter dan tidak adanya “gerak absolut”. Setiap
gerak adalah relatif terhadap kerangka acuan khusus, bukan kerangka acuan universal.
Hasil eksperimen juga menunjukkan bahwa kelajuan cahaya sama bagi setiap
pengamat dan suatu hal yang tidak benar bagi gelombang memerlukan medium
material untuk merambat (seperti gelombang bunyi dan air).
Albert Einstein, Seorang ilmuwan dibalik teori relativitas ini mempublikasikan
bagian pertama dari teori ini yaitu Teori Relativitas Khusus pada tahun 1905.
Kemudian pada 1916, Einstein mempublikasikan bagian keduanya yaitu Teori
Relativitas Umum.
1) Teori Relativitas Khusus
Teori relativitas khusus berlaku untuk kerangka acuan inersia (kerangka acuan
yang dia atau yang bergerak dengan kecepatan konstan). Teori ini bersandar pada
pada dua postulat. Dari postulat inilah Einstein menyimpulkan bahwa tidak ada
kerangka absolut. Semua benda bergerak relative terhadap yang lain.
Postulat relativitas:

5. 1. Prinsip relativitas, yang menyatakan bahwa “hukum fisika dapat dinyatakan
dalam persamaan yang berbentuk sama dalam semua kerangka acuan yang
bergerak dengan kecepatan tetap satu dengan lainnya.”
2. “Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat,
tidak bergantung dari keadaan gerak pengamat itu.”
2) Teori Relativitas Umum
Teori relativitas umum berlaku untuk semua kerangka acuan dengan
percepatan relative terhadap kerangka lain. Dasar dari teori ini adalah Prinsip
Keekivalenan.
D. Prinsip Relativistik
1. Tranformasi Galilean
Menurut principle of Newtonian Relativity bahwa hokum-hukum mekanika
haruslah sama diseluruh kerangka referensi inersial. Lokasi dan waktu dari suatu
kejadian dapat dinyatakan oleh koordinat (x,y,z,t). kita dapat mentransformasikan
koordinat ruang dan waktu suatu kejadian dari suatu sistem inersial ke sistem lain
yang bergerak dengan kecepatan konstan relatif terhadap sistem inersial pertama.
Misalkan ada dua sistem inersial S dan S’, sistem inersial S dinyatakan oleh
koordinat (x,y,z,t) dan sistem inersial S’ dinyatakan oleh koordinat (x’, y’, z’, t’),
dimana pada keadaan awal kedua sistem kerangka referensi berimpit. Selanjutnya
sistem inersial S’ bergerak ke kanan searah sumbu x dengan kecepatan konstan v
relatif terhadap kerangka S.
Medan gravitasi yang seragam benar-benar
ekivalen dengan kerangka acuan yang
dipercepat secara seragam

6. Gambar 11. Kerangka referensi inersial
Maka kedua sitem koordinat dihubungkan oleh persamaan
𝑥′
= 𝑥 − 𝑣𝑡
𝑦′
= 𝑦
𝑧′
= 𝑧
𝑡′
= 𝑡
Persamaan tersebut di atas dikenal sebagai transformasi koordinat Galilean.
Keempat koordinat tersebut waktunya diasumsikan sama dikedua sistem inersial.
Maka konsekuensinya ialah interval waktu antara dua kejadian yang berurutan
haruslah sama diamati oleh kedua pengamat di kerangka S dan S’.
Misalkan ada dua kejadian yang diamati oleh pengamat di S yang jaraknya dx dan
interval waktunya dt, sedangkan menurut pengamat di kerangka S’
perpindahannya ialah dx’=dx-vdt, karena dt=dt’ maka
𝑑𝑥′
𝑑𝑡′ =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
− 𝑣 atau
𝑈′
𝑥 = 𝑈𝑥 − 𝑣
Ux disini ialah kecepatan benda relatif tehadap kerangka S, U’x ialah kecepatan
benda relatif terhadap kerangka S’. persamaan tersebut dinamakan Hukum
penjumlahan kecepatan Galilean atau transformasi kecepatan Galilean. Nah
sekarang pertanyaannya adalah apakah hokum penjumlahan kecepatan Galilean
berlaku untuk seluruh rentang kecepatan benda? Misalnya ada dua orang
pengamat A dan B yang sama-sama mengamati cepat rambat cahaya.
A berada di dalam gerbong kereta, dimana kereta api bergerak dengan kecepatan
konstan v relatif terhadap B yang sedang berada di pinggir rel kereta api. Di dalam
gerbong kereta, A juga menyalakan senter dengan arrah rambat cahaya yang
searah dengan arah gerak kereta. Menurut A, cepat rambat cahaya ialah c.
Kemudian muncul pertanyaan, berdasarkan hukum penjumlahan kecepatan
Galilean, berapakah cepat rambat cahaya menurut A? cepat rambat cahaya
menurut A ialah:
Ux=U’x + v= c + v
Nah, berdasarkan perhitungan tersebut di atas, Ux lebih besar dari c. Hal ini
bertentangan dengan fakta bahwa cepat rambat cahaya di ruang hampa adalah
kecepatan objek terbesar. Ini menunjukkan bahwa hukum penjumlahan kecepatan

7. Galilean memiliki keterbatasan keberlakuannya yaitu hanya berlaku untuk gerak
benda yang kecepatannya jauh lebih kecil dari cepat rambat cahaya. Dan akan
menjadi salah apabila diterapkan pada kasus gerak benda yang kecepatannya
mendekati cepat rambat cahaya.
2. Transformasi Lorentz
Persamaan transformasi yang sejenis denga transformasi Galilean namun
diterapkan pada kecepatan yang sangat tinggi dinamakan transformasi Lorentz.
Transformasi Lorentz dikembangkan oleh Hendrik A Lorentz pada tahun 1890.
Transformasi Lorentz merupakan suatu set persamaan yang menghubungkan
koordinat ruang dan waktu dari dua kerangka referensi inersial S (Kerangka diam)
dan S’ (Kerangka yang bergerak) dengan kecepatan v relatif terhadap S.
Anggap suatu peristiwa terjadi pada koordinat ruang waktu (x,y,z,t) menurut
pengamat di S dan koordinat ruang dan waktu (x’,y’,z’,t’) menurut pengamat S’.
Agar seluruh koordinat mempunyai dimensi yang sama maka kalikan koordinat
waktu dengan c (kecepatan cahaya), sehingga dapat dituliskan S (x,y,z,ct) dan S’
(x’,y’,z’,ct) yang digambarkan sebagai berikut :
Dari gambar tersebut koordinat y dan z tidak terpengaruh oleh gerakan, artinya y
= y’ dan z = z’ . Sehingga yang dibahas ialah hubungan antara x dan x’ dan antara
t dan t’. Ketika S dan S’ saling berhimpit dan diasumsikan t = t’ = 0, Perkiraan
yang rasional tentang hubungan x’ dengan x dan t ialah
x’= G(x – vt)
dengan G ialah faktor tak berdimensi yang tidak bergantung pada x dan t tapi
merupakan fungsi dari v/c. Seandainya rumusan tersebut benar maka persamaan
invers nya ialah
x = G(x’ + vt’)
Menurut postulat relativitas khusus Einstein ke 2 , laju cahaya haruslah sama c
menurut ke dua pengamat dikerangka S dan S’. Jarak ke titik cahaya pada front
gelombang diukur oleh pengamat dikerangka S ialah r = ct , sedangkan menurut

8. pengamat di kerangka S’ ialah r’ = c t’. Karena kerangka S’ bergerak sepanjang
sumbu xx’ maka x = ct dan x’ = c t’. Maka persamaan menjadi
ct’ = G(ct – vt)
ct = G(ct’ + vt’)
eleminir t’ dari kedua persamaan tersebut maka akan diperoleh
𝑐𝑡 = 𝐺2 𝑐
(𝑐 + 𝑣)(𝑐 − 𝑣)𝑡
Atau
𝐺 ≡ 𝛾 =
1
√1−(
𝑣2
𝑐2)
Sifat dari faktor gama ditunjukkan pada gambar berikut
Grafik hubungan γ dengan ratio v terhadap c
Dengan demikian
𝑥’ = 𝛾(𝑥 – 𝑣𝑡 ) dan inversnya 𝑥 = 𝛾 (𝑥’ + 𝑣𝑡’)
maka persamaan Transformasi Lorentz :
𝑥′
= (𝛾 − 𝑣𝑡)
𝑦′
= 𝑦
𝑧′
= 𝑧
𝑡′
= 𝛾 (𝑡 −
𝑣𝑥
𝑐2)
Transformasi Lorentz kebalikannya (invers) atau transformasi Lorentz dari S’ ke S
ialah
𝑥 = 𝛾 (𝑥’ + 𝑣𝑡’ )
𝑦 = 𝑦’
𝑧 = 𝑧’
𝑡 = 𝛾 ( 𝑡’ +
𝑣𝑥’
𝑐2 )
Dengan

9. 𝛾 =
1
√1−(
𝑣2
𝑐2)
Pada persmaaan transformasi Lorentz ini, t tidak sama dengan t’ atau waktu
tempuh sinar ke masing – masing pengamat di kerangka S dan S’ tidak sama, hal
ini sesuai dengan dengan postulat relativitas khusus ke 2, dimana t’ bergantung
pada kedua t dan x serta sebaliknya t bergantung pada kedua t’ dan x’, keterkaitan
ini merupakan keterkaitan ruang dan waktu yang dijelaskan oleh Einstein.
E. Konsekuensi Relativitas Khusus
1. Dilatasi Waktu (time dilation)
Dua orang pengamat O dan O’ masing-masing mengamati waktu tempuh
berkas sinar laser.
Gambar 1. Kecepatan cahaya menurut pengamat di kerangka inersial
Sinar laser yang dipancarkan menuju cermin, dipantulkan oleh cermin dan
berkas sinar laser kembali lagi pada sumber laser. Nah, pertanyaannya berapakah
waktu tempuh sinar laser menurut pengamat O’ (di kereta yang bergerak dengan
kecepatan konstan v relatif terhadap pengamat O di pinggir rel kereta) dan menurut
pengamat O?
Menurut pengamat O’, interval waktu sinar laser dari mulai dipancarkan
hingga tiba lagi di sumber laser ialah:
∆𝑇′
=
2𝑑
𝑐
………………………..1
Waktu yang diukur oleh O’ ialah waktu sebenarnya (proper time). Menurut
pengamat O interval waktu sinar laser adalah

10. Gambar 2. Kecepatan cahaya menurut pengamat di kerangka O
(
𝑐∆𝑇
2
)
2
= (
𝑣∆𝑇
2
)
2
+ 𝑑2
∆𝑇2(𝑐2
− 𝑣2) = (2𝑑)2
∆𝑇 =
2𝑑
𝑐
1
√1−
𝑣2
𝑐2
= 𝛾∆𝑇′
…………………2
Karena 𝛾>1 maka berarti ∆𝑇 > ∆𝑇′inilah yang disebut dengan dilatasi waktu.
Gambar 3. Dilatasi waktu
Apa sesungguhnya dilatasi waktu itu? Dilatasi waktu memang ada
dikehidupan sehari-hari. Dilatasi waktu merupakan fenomena nyata dan telah
dibuktikan melalui berbagai eksperimen. Sebagai contoh, pengukuran waktu
hidup partikel muon. Muon adalah partikel elementer yang tidak stabil. Muatan
muon sama dengan muatan elektron dan massanya 2017 kali massa elektron.
Waktu hidup muon 2,2 µs bila diukur dikerangka yang diam terhadap muon. Kita
asumsikan 2,2 µs adalah rata-rata waktu hidup muon dan kelajuan muon hampir
sama dengan cepat rambat cahaya, yaitu c. Maka partikel ini dapat menempuh
jarak 650 m sebelum partikel ini meluruh menjadi partikel yang lain. Berdasarkan
perhitungan ini, bila partikel masuk ke bumi tapi tidak akan sampai di bumi.
Namun dari eksperimen membuktikan bahwa banyak partikel muon yang sampai
di bumi. Fenomena ini dapat dijelaskan dengan time dilation sebagai berikut:
waktu hidup muon relatif terhadap pengamat di bumi adalah 𝛾𝑇 dengan T=2,2 µs.
Nilai ini merupakan waktu hidup dikerangka referensi yang bergerak bersama
muon. Misalkan kecepatan muon 0,99c, maka 𝛾=7,1 dan 𝛾𝑇=16 µs. jarak tempuh

11. rata-rata muon diukur oleh pengamat dibumi ialah 0,99𝑥3.108
𝑥16.10−6
=
4700 𝑚. Dengan demikian, muon yang bergerak dengan kelajuan mendekati
kecepatan cahya memiliki waktu hidup lebih panjang daripada muon yang diam.
Gambar 4. Pengukuran waktu hidup partikel muon ketika diam dan ketika bergerak
dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya
Bagaimana apabila fenomena ini diterapkan pada organisme, misalnya saja
orang yang pergi ke luar angkasa dengan pesawat yang kecepatannya mendekati
kecepatan cahaya, pertanyaannya apakah ketika orang tersebut kembali lagi ke bumi
usianya menjadi lebih muda dari teman sebayanya yang berada di bumi? Fenomena
tersebut disebut juga sebagai paradok anak kembar. Misalnya ada dua teman sebaya,
A dan B. A ini pergi ke luar angkasa dengan pesawat luar angkasa. Sementara B
tinggal di bumi. Ketika A kembali lagi ke bumi, B melihat bahwa A menjadi lebih
muda dibandingkan dirinya. Apakah fenomena ini benar-benar terjadi? Tetapi,
nyatanya belum bias dibuktikan karena manusia belum mampu membuat pesawat
yang kecepatannya mendekati kecepatan cahaya.
Gambar 5. Paradoks anak kembar

12. Jumlah ketika interval waktu terukur (kecepatan benda mendekati cepat
rambat cahaya) lebih besar daripada interval waktu sesungguhnya (kecepatan
benda dibawah cepat rambat cahaya) yang bersesuaian disebut dilatasi waktu.
(mendilatasi disini berarti memperluas dan meregangkan, dalam kasus ini waktu
diperpanjang atau diregangkan). Seringkali rasio takberdimensi v/c dalam
persamaan 2 dapat diganti dengan 𝛽, atau disebbut dengan parameter kecepatan.
Dan kebalikan dari akar kuadrat takberdimensi dalam persamaan 2 tersebut sering
diganti dengan 𝛾 yang disebut faktor Lorentz:
𝛾 =
1
√1−𝛽2 =
1
√1−(
𝑣
𝑐
)
2
……………………..3
Dengan pergantian ini, dapat menuliskan ulang persamaan 3 menjadi
∆𝑇 = 𝛾∆𝑇′…………………………..4
Parameter kecepatan 𝛽 selalu lebih kecil dari satu dan asalkan v tidak nol,
𝛾 selalu lebih besar dari satu. Semakin besar kecepatan relatif antara si A dan B,
akan semakin besar interval waktu yang diukur oleh B, sampai pada kecepatan
yang cukup besar, interval akan menjadi “selamanya”.
2. Kontraksi Panjang
Kontraksi panjang merupakan konsekuensi langsung dari dilatasi waktu.
Kita kembali lagi mempertimbangkan dua pengamat A dan B. Kali ini, baik A,
yang duduk di dalam kereta yang bergerak melewati stasiun, maupun B yang
menggunakan pita pengukur mendapati panjangnya adalah 𝐿𝑜, suatu panjang
wajar (panjang sesungguhnya) karena peron ini diam terhadap B. B juga mencatat
bahwa A yang di dalam kereta, bergerak melewati panjang ini dalam waktu ∆𝑡 =
𝐿𝑜/𝑣, di mana v adalah kecepatan kereta yaitu:
𝐿′ = 𝑣∆𝑇 (menurut B)……………5
Interval waktu ∆𝑡 ini bukan interval waktu wajar (waktu sesungguhnya)
karena kedua peristiwa yang mendefinisikannya terjadi di dua tempat yang
berbeda. Dan oleh karena itu, B harus menggunakan dua jam yang disinkronkan
untuk mengukur interval waktu ∆𝑡.
Namun bagi A, peron bergerak melewatinya. Ia mendapati bahwa kedua peristiwa
yang diukur oleh B terjadi di tempat yang sama dalam kerangka acuannya. Ia dapat
mengukur waktunya dengan jam stasioner tunggal sehingga interval ∆𝑡𝑜 yang diukur

13. merupakan interval waktu wajar (interval waktu sesungguhnya). Bagi A, panjang
peron L adalah
𝐿 = 𝑣∆𝑇′ (menurut A)……………6
Jika kita membagi persamaan 5 dengan persamaan 6 dan menerapkan persamaan
4, yaitu kita dapat memperoleh persamaan dilatasi waktu sebagai berikut:
𝐿
𝐿′
=
𝑣∆𝑇′
𝑣∆𝑇
=
1
𝛾
,
𝐿 =
𝐿′
𝛾
…………………….7
Persamaan 7 merupakan persamaan kontraksi panjang.
Bagaimana waktu tempuh astronot hingga tiba di bintang menurut pengamat di
bumi? Menurut pengamat di bumi, jarak bumi-bintang ialah 4,3 tahun cahaya dan
pesawat bergerak dengan keceapan konstan 0,95c, maka waktu tempuh astronot tiba di
bintang ialah
𝑡𝑏𝑢𝑚𝑖 =
𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘
𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛
=
4,3 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 𝑐𝑎ℎ𝑎𝑦𝑎
0,95𝑐
= 4,5 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛
Sedangkan waktu tempuh menurut astronot adalah
𝑡𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜𝑛𝑜𝑡 =
𝑡𝑏𝑢𝑚𝑖
𝛾
=
4,5 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛
3,2
= 1,4 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛
Menurut pengamat di bumi, pesawat bergerak meninggalkan bumi dan jarak
bumi-bintang itu tetap. Sedangkan pengamat di pesawat berpendapat bahwa dia diam
tapi bumi dan bintanglah yang bergerak meninggalkannya. Mengapa hasil pengukuran
mereka terhadap waktu tempuh mendapatkan hasil yang berbeda, padahal kedua
pengamat setuju bahwa kecepatan pesawat ialah konstan 0,95c? hal ini menunjukkan
bahwa jarak bumi-bintang yang diukur oleh pengamat di bumi berbeda dengan yang
diukur oleh astronot. Jarak bumi-bintang yang diukur astronot lebih pendek dari yang
diukur oleh pengamat di bumi. Inilah konsekuensi relativitas khusus yang disebut
dengan kontraksi panjang.
Gambar 6. Kontraksi panjang
F. Dinamika Relativistik

14. 1. Massa Relativistik
Massa ketika diukur oleh pengamat yang diam terhadap benda disebut
dengan massa diam. Ketika benda bergerak dengan kelajuan mendekati cahaya
atau pengamat bergerak dengan kelajuan mendekati kelajuan cahaya kemudian
mengukur massa suatu benda, maka massa benda dalam kedaan ini lebih besar dari
massa diamnya. Massa ini disebut sebagai massa relativistik benda. Secara
matematis dituliskan sebagai berikut:
Keterangan untuk persamaan di atas, m menunjukkan massa relativistik, mo
menunjukkan massa diam benda, v menunjukkan kelajuan benda atau kelajuat
pengamat, dan c adalah kelajuan cahaya.
Berdasarkan grafik tersebut, massa relativistik menjadi lebih besar jika benda
tersebut bergerak mendekati cepat rambat cahaya.
2. Momentum Relativistik
Dalam kerangka acuan inersia, untuk kelajuan yang jauh lebih kecil dari
kelajuan cahaya. Momentum didefinisikan sebagai perkalian massa dengan
kecepatan. Hal ini menunjukkan bahwa momentum juga akan bersifat relative
karena faktor massa yang berubah ketika benda bergerak mendekati kelajuan
cahaya. Momentum suatu benda akan terlihat bertambah besar ketika benda
bergerak. Momentum ini disebut memontum relativistik benda. Secara matematis,
persamaan momentum dituliskan sebagai berikut:
Keterangan untuk persamaan di atas, p menunjukkan momentum relativistik suatu
benda yang bergerak dengan kelajuan mendekati kelajuan cahaya.

15. Grafik hubungan ratio v/c terhadap momentum relativistik
Harga momentum klasik akan semakin membesar terus menerus sebanding
dengan kecepatan bendanya seperti pada kurva berwarna hitam. Harga momentum
relativistic harganya mula – mula meningkat dan ketika kecepatannya mendekatai
cepat rambat cahaya maka harga momentumnya hamper konstan dan tidak
membesar lagi.
3. Energi Relativistik
Ketika sebuah partikel atau benda dalam keadaan diam, partikel
tersebut memiliki energi diam yang ditunjukkan dengan perkalian massa diam
dengan kuadrat kelajuan cahaya. Tentunya energi ini bukanlah energi
potensial kimia yang tersimpan dalam benda. Jika benda bergerak dengan
kalajuan mendekati kelajuan cahaya, energi total benda membesar sama
halnya seperti massanya yang ikut membesar. Energi ini sering pula disebut
sebagai energi relativistik benda. Selisih energi relativistik terhadap energi
diamnya merupakan energi kinetik benda. Secara matematis energi relativistik
dapat dituliskan sebagai berikut:
Keterangan untuk persamaan di atas adalah, Eo merupakan energi diam, E
menunjukkan energi relativistik atau energi total, dan Ek menunjukkan energi
kinetik yang dimiliki partikel saat bergerak.
4. Energi Kinetik Relativistik

16. Kita dapat menggunakan teorema usaha-energi untuk memperoleh bentuk
relativistik energi kinetik. Berdasarkan definisi usaha yang dikerjakan oleh
suatu gaya
𝑊 = ∫ 𝐹𝑑𝑥 = ∫
𝑑𝑝
𝑑𝑡
𝑑𝑥
𝑥2
𝑥1
𝑥2
𝑥1
Pada persamaan tersebut di atas, kita asumsikan bahwa gaya dan gerak benda
searah dengan sumbu x. p adalah momentum relativistik, maka
𝑑𝑝
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
𝑚𝑣
√1 − (
𝑣2
𝑐2 )
=
𝑚(
𝑑𝑣
𝑑𝑡
)
[1 − (
𝑣2
𝑐2)]
3
2
Untuk usaha dengan asumsi partikel dipercepat dari keadaan diam hingga
kecepatan v, pernyataannya menjadi
𝑊 = ∫
𝑚 (
𝑑𝑣
𝑑𝑡
)𝑣𝑑𝑡
[1 − (
𝑣2
𝑐2 )]
3
2
= 𝑚 ∫
𝑣𝑑𝑣
[1 − (
𝑣2
𝑐2)]
3
2
𝑣
0
𝑥2
𝑥1
atau dapat ditulis
𝑊 =
𝑚𝑐2
√1 − (
𝑣2
𝑐2)
− 𝑚𝑐2
Pada teorema usaha energi, menyatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh
gaya yang bekerja pada benda adalah sama dengan perubahan energi kinetik
benda tersebut. Karena energi kinetik awal sama dengan nol maka dapat
disimpulkan bahwa usaha W ekuivalen dengan energi kinetik relativistik K
𝐾 =
𝑚𝑐2
√1 − (
𝑣2
𝑐2)
− 𝑚𝑐2
Atau dapat ditulis 𝐾 = 𝛾𝑚𝑜𝑐2
− 𝑚𝑜𝑐2
𝑚𝑜𝑐2
adalah energi partikel dalam keadaan diam, 𝐸𝑜 merupakan kesetaraan
massa-energi dari Einstein, sedangkan 𝛾𝑚𝑐2
adalah energi total partikel E, E
dapat ditulis 𝐸 = 𝛾𝐸𝑜. Dengan demikian pernyataan untuk energi kinetik
relativistik dapat dituliskan
𝐾 = (𝛾 − 1)𝐸𝑜

17. Grafik hubungan antara energy kinetic terhadap rasio v/c
Grafik di atas memperlihatkan energi kinetik klasik dan energi kinetik
relativistik sebagai fungsi dari kelajuan. Energi kinetik klasik akan semakin
membesar seiring pertambahan kecepatan benda ditunjukkan oleh kurva biru.
Sedangkan energi kinetik relativistik awalnya membesar namun ketika
kelajuan benda mendekati cepat rambat cahaya, harganya hampir konstan
(tidak bertambah lagi).
Selain hubungan energi di atas, salah satu hubungan yang sering kali
menguntungkan dalam menyelesaikan permasalahan fisika adalah hubungan
energi dengan momentum. Hubungan kedua besaran tersebut dapat dituliskan
sebagai berikut:
Keterangan untuk persamaan di atas yaitu p menunjukkan momentum benda, c
adalah kelajuan cahaya, dan E menunjukkan energi relativistik atau total
partikel.
G. Penerapan Relativitas Khusus
Relativitas merupakan salah satu teori paling sukses yang pernah dijumpai Albert
Einstein. Relativitas adalah sesuatu yang kita alami setiap hari. Berikut ini merupakan
contoh relativitas dalam kehidupan sehari-hari:
1. GPS
Meskipun satelit tidak bergerak mendekati kecepatan cahaya, namun mereka
tetap berjalan cukup cepat. Satelit mengirimkan sinyal ke stasiun bumi di bumi.
Stasiun ini dan unit GPS dimobil anda semuanya mengalami akselerasi lebih tinggi
karena gravitasi daripada satelit di orbit. Satelit menggunakan jam yang tingkat
keakuratannya sampai beberapa miliar detik (nanodetik) untuk memperoleh akurasi
yang tepat.

18. Gambar 7
Satelit mengelilingi bumi dengan kecepatan yang cukup cepat, sekitar 10.000
kilometer per jam ( sekitar 6213 mil per jam). Namun, kecepatan satelit hanya
sekitar seperseribu kecepatan cahaya. Meskipun dengan kecepatan yang jauh lebih
lambat daripada kecepatan cahaya, satelit masih mengalami dilatasi waktu, yaitu
satelit masih “lebih tua” sekitar 4 mikrodetik setiap harinya. Selain itu, efek
gravitasi menyebabkan dilatasi waktu dan angkanya mendekati sekitar 7
mikrodetik. Jika efek dilatasi waktu ini tidak diketahui, maka GPS akan membuat
anda tersesat dengan sangat cepat. Dalam waktu hanya sehari, lokasi sesuai GPS
bias menyimpang sampai 8 kilometer (sekitar 5 mil) dari lokasi yang sebenarnya.
2. Tabung Sinar Katoda Pada TV
Pada televise lama dipasang instrument yang disebut tabung sinar katoda atau
Cathode Rays Tube (CRT). Perangkat ini yang kemudian akan mempercepat
elektron dan diarahkan ke layar. Pada bagian belakang layar dilapisi oleh lapisan
yang akan mengeluarkan cahaya ketika elektron menumbuk belakang layar.
Elektron bermuatan negatif ini akan diarahkan ke titik yang benar dan tepat pada
layar menggunakan medan magnet sehingga penonton dapat menonton gambar
yang sempurna seperti yang biasa di lihat di TV. Elektron ini bergerak kira-kira
sepertiga kali kecepatan cahaya. Ini berarti elektron mengalami pengaruh dari
relativitas dan para insinyur harus memperhitungkan kontraksi panjang saat
merancang magnet yang mengarahkan elektron untuk membentuk gambar pada
layar. Apabila efek ini tidak diperhitungkan, maka berkas elektron mungkin tidak
akan sampai pada layar atau kemungkinan dapat sampai pada layar namun
posisinya salah sehingga akan menciptakan gambar yang tidak dapat dipahami oleh
penonton.
H. Referensi

19. Tipler. 2001. Fisika Dasar Jilid 2. Jakarta: Erlangga
Walker, Halliday, Resnick. 2010. Fisika dasar Edisi ketujuh Jilid 3. Jakarta: Erlangga
Krane, Kanneth. 2012. Modern Physics 3rd Edition. USA: John Wiley & Sons, Inc.
Beiser, Arthur. 1987. Konsep Fisika Moderen Edisi Keempat. Jakarta: Erlangga.