Dokumen ini membahas tentang polinomial dalam matematika. Polinomial adalah pernyataan matematika yang melibatkan operasi seperti penjumlahan, perkalian, dan pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Dokumen ini menjelaskan bentuk umum dan operasi dasar polinomial serta teorema sisa dan faktor yang terkait dengan polinomial. Diakhiri dengan pembahasan mengenai akar-akar persamaan polinomial.

1. POLINOMIAL
MATEMATIKA

2. DISUSUN OLEH:
KELOMPOK 2
KETUA :
BAKHTI TRIYOGA
ANGGOTA:
FIDELIA MONALISA
KHAIRUL FAHMI
SITI RAHMAH

3. 1. Pengertian Polinomial
• Polinomial atau suku banyak merupakan
pernyataan matematika yang melibatkan
perjumlahan, perkalian, dan pangkat
dalam satu atau lebih variabel dengan
koefisien.
• Polinomial (suku banyak) biasa
dinyatakan dalam bentuk f(x).
• Pangkat tertinggi pada suatu polinomial
menunjukkan orde atau derajat dari
polinomial tersebut.

4. 2. Bentuk Polinomial
Bentuk Polinomial
Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan
koefisien konstan memiliki bentuk seperti berikut:
Bentuk Umum
an xn + an – 1xn – 1 + an – 2 xn – 2 + … + … a2x2 + a1x + a0
keterangan :
n = derajat suku banyak
a0 = konstanta
an, an – 1, an – 2, … = koefisien dari xn, xn – 1, xn – 2, …
Pangkat merupakan bilangan cacah.

5. Bentuk Polinomial dalam Pembagian Suku
Banyak
Bentuk Umum
F(x) = P(x).H(x) + S(x)
dimana :
F(x) = suku banyak
P(x) = pembagi
H(x) = hasil bagi
S(x) = sisa

6. 3. Operasi Aljabar Pada
Polinomial
• f(4) jika f(x) = x3 + 7 x2 – 4x + 3
• f(x) = x3 + 7x2 – 4x + 3
• f(4) = 43 + 7.42 - 4.4 + 3
= 64 + 112 – 16 + 3
= 163

7. 4. Pengertian Teorema Sisa dan
Teorema Faktor
• Jika suatu suku banyak F(x)
dibagi oleh (x – k) maka sisanya
adalah F(k)
• Jika pembagi berderajat n maka
sisanya berderajat n – 1
• Jika suku banyak berderajat m
dan pembagi berderajat n,
maka hasil baginya berderajat
m – n
Teorema Sisa Teorema Faktor
• Teorema faktor dapat digunakan
untuk menentukan faktor linear
dari suku banyak. Perhatikan
teorema faktor berikut ini.
• Jika f(x) suatu suku banyak,
maka (x - k) merupakan faktor
dari f(x) jika dan hanya jika f(x) =
0.

8. 5. Akar-akar Persamaan
Polinomial
• Pada persamaan berderajat 3:
ax3 + bx2 + cx + d = 0
akan mempunyai akar-akar x1, x2, x3
dengan sifat-sifat:
Jumlah 1 akar: x1 + x2 + x3 = – b/a
Jumlah 2 akar: x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = c/a
Hasil kali 3 akar: x1.x2.x3 = – d/a

9. • Pada persamaan berderajat 4:
ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0
akan mempunyai akar-akar x1, x2, x3, x4
dengan sifat-sifat:
Jumlah 1 akar: x1 + x2 + x3 + x4 = – b/a
Jumlah 2 akar: x1.x2 + x1.x3 + x1.x4 + x2.x3 + x2.x4 + x3.x4 = c/a
Jumlah 3 akar: x1.x2.x3 + x1.x2.x4 + x2.x3.x4 = – d/a
Hasil kali 4 akar: x1.x2.x3.x4 = e/a
Dari kedua persamaan tersebut, kita dapat menurunkan rumus
yang sama untuk persamaan berderajat 5 dan seterusnya
(amati pola: –b/a, c/a, –d/a , e/a, …)

10. Terima kasih