Dokumen ini membahas tentang radiasi benda hitam dan hukum-hukum terkaitnya. Benda hitam didefinisikan sebagai benda yang menyerap seluruh radiasi yang datang padanya. Intensitas radiasi benda hitam berhubungan dengan suhu keempatnya sesuai hukum Stefan-Boltzmann. Teori Planck memperkenalkan konsep kuanta energi dan menjelaskan distribusi energi radiasi benda hitam pada seluruh panjang gelombang.

1. Radiasi benda hitam
Disusun oleh :
M.Syaifurrozaq 4201412109
Saifuli Sofi’ah 4201412096
PRODI PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
TAHUN 2014

2. A. Benda Hitam
Pernahkah kamu memakai baju warna gelap atau hitam pada siang hari yang panas? Apa yang
kamu rasakan ketika memakai baju warna gelap atau hitam tersebut? Tentunya kamu akan
cepat merasakan gerah bukan? Mengapa demikian?
Permukaan benda yang berwarna hitam akan menyerap kalor lebih cepat dari permukaan benda
yang berwarna cerah. Hal inilah yang menyebabkan kita merasa lebih cepat gerah jika memakai
baju berwarna gelap atau hitam pada siang hari. Sebaliknya, kita akan lebih nyaman memakai
baju berwarna gelap atau hitam pada malam hari. Hal ini dikarenakan permukaan benda
berwarna gelap atau hitam mudah memancarkan kalor daripada benda yang berwarna lain.
Jadi, benda yang permukaannya gelap atau hitam akan mudah menyerap kalor dan mudah pula
memancarkannya. Untuk memahami sifat radiasi permukaan benda hitam, mari kita bahas
bersama-sama uraian materi berikut ini! Pancaran cahaya pada benda yang dipanaskan disebut
sebagai radiasi termal. Radiasi termal pada permukaan benda dapat terjadi pada suhu berapa
pun. Radiasi termal pada suhu rendah tidak dapat kita lihat karena terletak pada daerah
inframerah. Selain dapat memancarkan radiasi, permukaan bahan juga dapat menyerap radiasi.
Kemampuan bahan untuk menyerap radiasi tidak sama. Semakin mudah bahan menyerap
radiasi, semakin mudah pula bahan itu memancarkan radiasi. Bahan yang mampu menyerap
seluruh radiasi disebut sebagai benda hitam. Istilah benda hitam (black body) pertama kali
dikenalkan oleh Fisikawan Gustav Robert Kirchhoff pada tahun 1862. Benda hitam
memancarkan radiasi dalam bentuk gelombang elektromagnetik. Radiasi gelombang
elektromagnetik yang dipancarkan benda hitam bergantung pada suhu benda hitam tersebut.
Ketika suhu permukaan benda hitam turun maka radiasi benda hitam bergeser ke arah intensitas
yang lebih rendah dan panjang gelombangnya lebih panjang, demikian pula sebaliknya. Benda
hitam adalah benda ideal yang sebenarnya tidak ada. Karakteristik benda hitam dapat didekati
dengan menggunakan ruang tertutup berongga yang diberi sebuah lubang kecil.
Perhatikan gambar 7.2 di bawah!

3. Setiap radiasi yang masuk ke rongga akan terperangkap oleh pemantulan bolak-balik. Hal ini
menyebabkan terjadinya penyerapan seluruh radiasi oleh dinding rongga. Lubang rongga dapat
diasumsikan sebagai pendekatan benda hitam. Jika rongga dipanaskan maka spektrum yang
dipancarkan lubang merupakan spektrum kontinu dan tidak bergantung pada bahan pembuat
rongga. Besarnya energi radiasi per satuan waktu per satuan luas permukaan disebut intensitas
radiasi dan disimbolkan dengan I. Intensitas radiasi oleh benda hitam bergantung pada suhu
benda.
B. Radiasi Panas dan Intensitas Radiasi
1. Radiasi Panas
Radiasi panas adalah radiasi yang dipancarkan oleh sebuah benda sebagai akibat suhunya.
Setiap benda memancarkan radiasi panas, tetapi pada umumnya, kalian dapat melihat sebuah
benda, karena benda itu memantulkan cahaya yang datang padanya, bukan karena benda itu
memancarkan radiasi panas. Benda baru terlihat karena meradiasikan panas jika suhunya
melebihi 1.000 K. Pada suhu ini benda mulai berpijar merah seperti kumparan pemanas sebuah
kompor listrik. Pada suhu di atas 2.000 K benda berpijar kuning atau keputih-putihan, seperti
pijar putih dari filamen lampu pijar. Begitu suhu benda terus ditingkatkan, intensitas relatif dari
spektrum cahaya yang dipancarkannya berubah. Hal ini menyebabkan pergeseran warna-warna
spektrum yang diamati, yang dapat digunakan untuk menentukan suhu suatu benda. Secara
umum bentuk terperinci dari spektrum radiasi panas yang dipancarkan oleh suatu benda panas
bergantung pada komposisi benda itu. Walaupun demikian, hasil eksperimen menunjukkan
bahwa ada satu kelas benda panas yang memancarkan spektra panas dengan karakter universal.

4. Benda ini adalah benda hitam atau black body. Benda hitam didefinisikan sebagai sebuah benda
yang menyerap semua radiasi yang datang padanya. Dengan kata lain, tidak ada radiasi yang
dipantulkan keluar dari benda hitam. Jadi, benda hitam mempunyai harga absorptansi dan
emisivitas yang besarnya sama dengan satu.
Seperti yang telah kalian ketahui, bahwa emisivitas (daya pancar) merupakan karakteristik
suatu materi, yang menunjukkan perbandingan daya yang dipancarkan per satuan luas oleh
suatu permukaan terhadap daya yang dipancarkan benda hitam pada temperatur yang sama.
Sementara itu, absorptansi (daya serap) merupakan perbandingan fluks pancaran atau fluks
cahaya yang diserap oleh suatu benda terhadap fluks yang tiba pada benda itu. Benda hitam
ideal digambarkan oleh suatu rongga hitam dengan lubang kecil. Sekali suatu cahaya memasuki
rongga itu melalui lubang tersebut, berkas itu akan dipantulkan berkali-kali di dalam rongga
tanpa sempat keluar lagi dari lubang tadi. Setiap kali dipantulkan, sinar akan diserap dinding-
dinding berwarna hitam. Benda hitam akan menyerap cahaya sekitarnya jika suhunya lebih
rendah daripada suhu sekitarnya dan akan memancarkan cahaya ke sekitarnya jika suhunya
lebih tinggi daripada suhu sekitarnya. Hal ini ditunjukkan pada Gambar 8.2. Benda hitam yang
dipanasi sampai suhu yang cukup tinggi akan tampak membara.

5. 2. Intensitas Radiasi
Radiasi benda hitam adalah radiasi elektromagnetik yang dipancarkan oleh sebuah benda
hitam. Radiasi ini menjangkau seluruh daerah panjang gelombang. Distribusi energi pada
daerah panjang gelombang ini memiliki ciri khusus, yaitu suatu nilai maksimum pada panjang
gelombang tertentu. Letak nilai maksimum tergantung pada temperatur, yang akan bergeser ke
arah panjang gelombang pendek seiring dengan meningkatnya temperatur. Pada tahun 1879
seorang ahli fisika dari Austria, Josef Stefan melakukan eksperimen untuk mengetahui karakter
universal dari radiasi benda hitam. Ia menemukan bahwa daya total per satuan luas yang
dipancarkan pada semua frekuensi oleh suatu benda hitam panas (intensitas total)
adalah sebanding dengan pangkat empat dari suhu mutlaknya. Sehingga dapat dirumuskan:
I total = σ . T 4
dengan I menyatakan intensitas radiasi pada permukaan benda hitam pada semua frekuensi, T
adalah suhu mutlak benda, dan σ adalah tetapan Stefan-Boltzman, yang bernilai 5,67 × 10-8
Wm-2K-4. Untuk kasus benda panas yang bukan benda hitam, akan memenuhi hukum yang
sama, hanya diberi tambahan koefisien emisivitas yang lebih kecil daripada 1 sehingga:
I total = e.σ.T 4
Intensitas merupakan daya per satuan luas, maka persamaan (8.2) dapat ditulis sebagai:
A
P
TeItotal  4

dengan:
P = daya radiasi (W)
A = luas permukaan benda (m2)
e = koefisien emisivitas
T = suhu mutlak (K)
Beberapa tahun kemudian, berdasarkan teori gelombang elektromagnetik cahaya, Ludwig
Boltzmann (1844 - 1906) secara teoritis menurunkan hukum yang diungkapkan oleh Joseph

6. Stefan (1853 - 1893) dari gabungan termodinamika dan persamaan-persamaan Maxwell. Oleh
karena itu, persamaan (8.2) dikenal juga sebagai Hukum Stefan- Boltzmann, yang berbunyi:
“Jumlah energi yang dipancarkan per satuan permukaan sebuah benda hitam dalam satuan
waktu akan berbanding lurus dengan pangkat empat temperatur termodinamikanya”.
C. Spektrum Radiasi Benda Hitam

7. D. Hukum Pergeseran Wien
Jika sebuah benda hitam dipanaskan, maka benda itu suhunya akan naik dan warnanya akan
berubah dari merah tua bergeser ke arah sinar putih. Pergeseran warna benda tersebut
menunjukkan bahwa pancaran energi radiasi semakin tinggi suhunya semakin besar frekuensi
gelombang elektromagnetik yang dipancarkan benda tersebut dan semakin lengkap gelombang
elektromagnetik yang dipancarkan. Spektrum radiasi benda hitam (lihat Gambar 7.2)
merupakan gambaran dari gelombang elektromagnetik yang dipancarkan oleh benda hitam.
Seorang fisikawan dari bangsa Jerman, berhasil menemukan suatu hubungan empiris
sederhana bahwa radiasi benda hitam selalu terdapat panjang gelombang yang membawa
energi paling besar (intensitas maksimum), dan panjang gelombang yang membawa intensitas
paling besar (maksimum) selalu bergeser terus ke arah panjang gelombang lebih kecil ketika
suhu benda tersebut bertambah. Pernyataan ini dikenal dengan hukum pergeseran Wien yang
dirumuskan:
λmax . T = C .... (7.2)
dengan

8. λmax x = panjang gelombang yang membawa energi maksimum
T = suhu benda (K)
C = konstanta Wien = 2,898×10-3 mK
E. Teori Rayleight-Jeans
Rayleight-Jeans menentukan hubungan energi radiasi dengan frekuensi gelombang. Hukum
pergeseran Wien hanya menjelaskan hubungan antara energi radiasi terhadap panjang
gelombang dengan cara mencari fungsi matematis yang sesuai dengan kurva (spektrum)
sehingga tidak dapat menjelaskan tentang benda hitam. Raylight dan Jeans menjelaskan radiasi
termal berdasarkan modus vibrasi (getaran) pada rongga benda hitam. Sesuai dengan hukum
ekuipartisi energi maka setiap partikel dalam benda hitam akan mempunyai energi untuk setiap
derajat kebebasannya yaitu sebesar:
E=
1
2
𝐾𝑇
Suhu mutlak T bersifat kontinu sehingga energi termal yang dipancarkannya juga akan bersifat
kontinu. Maka, menurut Rayleight-Jeans energi harus bersifat kontinu.
Fungsi distribusi spektrum P( λ ,T ) dapat dihitung dari termodinamika klasik secara langsung,
dan hasilnya dapat dibandingkan dengan Gambar 8.3. Hasil perhitungan klasik ini dikenal
sebagai Hukum Rayleigh- Jeans yang dinyatakan:
P ( λ,T ) = 8 π kTλ-4
dengan k merupakan konstanta Boltzmann. Hasil ini sesuai dengan hasil yang diperoleh secara
percobaan untuk panjang gelombang yang panjang, tetapi tidak sama pada panjang gelombang
pendek. Begitu λ mendekati nol, fungsi P ( λ , T ) yang ditentukan secara percobaan juga
mendekati nol, tetapi fungsi yang dihitung mendekati tak terhingga karena sebanding dengan
λ−4 . Dengan demikian, yang tak terhingga yang terkonsentrasi dalam panjang gelombang yang
sangat pendek. Hasil ini dikenal sebagai katastrof ultraviolet.

9. F. Hukum Radiasi Planck
Beberapa teori yang mencoba untuk menjelaskan tentang radiasi benda hitam, yaitu teori yang
dikemukaan oleh Wilhelm Wien dan teori yang dikemukakan oleh Lord Rayleigh serta
James Jeans pada akhir abad 19 yang menerangkan radiasi benda hitam mengunakan teori
gelombang klasik. Hal tersebut dikarenakan pada saat itu telah mengenal bahwa energi radiasi
benda hitam diperoleh dari energi getaran atom yang dipancarkan dalam bentuk gelombang
elektromagnetik. Akan tetapi pada saat itu mengganggap bahwa energi yang dipancarkan
secara kontinu. Teori yang dikemukakan Wien hanya cocok untuk menjelaskan radiasi benda
hitam pada daerah panjang gelombang pendek, tetapi tidak cocok untuk daerah panjang
gelombang panjang. Sebaliknya teori Rayleigh – Jeans ternyata dapat menjelaskan radiasi
benda hitam pada daerah panjang gelombang panjang tetapi gagal untuk menjelaskan pada
panjang gelombang pendek.
Pada tahun 1900, fisikawan Jerman, Max Planck, mengumumkan bahwa dengan membuat
suatu modifikasi khusus dalam perhitungan klasik dia dapat menjabarkan fungsi P ( λ,T ) yang
sesuai dengan data percobaan pada seluruh panjang gelombang. Hukum radiasi Planck
menunjukkan distribusi (penyebaran) energi yang dipancarkan oleh sebuah benda hitam.
Hukum ini memperkenalkan gagasan baru dalam ilmu fisika, yaitu bahwa energi merupakan

10. suatu besaran yang dipancarkan oleh sebuah benda dalam bentuk paketpaket kecil terputus-
putus, bukan dalam bentuk pancaran molar. Paket-paket kecil ini disebut kuanta dan hukum
ini kemudian menjadi dasar teori kuantum. Rumus Planck menyatakan energi per satuan waktu
pada frekuensi v per satuan selang frekuensi per satuan sudut tiga dimensi yang dipancarkan
pada sebuah kerucut tak terhingga kecilnya dari sebuah elemen permukaan benda hitam,
dengan satuan luas dalam proyeksi tegak lurus terhadap sumbu kerucut.
Pernyataan untuk intensitas jenis monokromatik Iv adalah:
dengan h merupakan tetapan Planck, c adalah laju cahaya, k adalah tetapan Boltzmann, dan T
adalah temperature termodinamik benda hitam. Intensitas juga dapat dinyatakan dalam bentuk
energy yang dipancarkan pada panjang gelombang λ per satuan selang panjang gelombang.
Pernyataan ini dapat dituliskan dalam bentuk:
Rumus Planck dibatasi oleh dua hal penting berikut ini.
1. Untuk frekuensi rendah dan panjang gelombang yang panjang
maka akan berlaku rumus Rayleigh-Jeans.
Atau
Pada persamaan tersebut tidak mengandung tetapan Planck, dan dapat diturunkan secara klasik
dan tidak berlaku untuk frekuensi tinggi, seperti energi tinggi, karena sifat kuantum foton harus
pula diperhitungkan.

11. 2. Pada frekuensi tinggi dan pada panjang gelombang yang pendek
, maka akan berlaku rumus Wien:
Atau
Max Planck menyatakan dua anggapan mengenai energy radiasi sebuah benda hitam.
1. Pancaran energi radiasi yang dihasilkan oleh getaran molekul-molekul benda
dinyatakan oleh:
E = n.h.v
dengan v adalah frekuensi, h adalah sebuah konstanta Planck yang nilainya 6,626 × 10-
34 Js, dan n adalah bilangan bulat yang menyatakan bilangan kuantum.
2. Energi radiasi diserap dan dipancarkan oleh molekul molekul secara diskret yang
disebut kuanta atau foton. Energi radiasi ini terkuantisasi, di mana energy untuk satu
foton adalah:
E = h.v
dengan h merupakan konstanta perbandingan yang dikenal sebagai konstanta Planck.
Nilai h ditentukan oleh Planck dengan menyesuaikan fungsinya dengan data yang
diperoleh secara percobaan. Nilai yang diterima untuk konstanta ini adalah:
h = 6,626× 10-34 Js = 4,136× 10-34 eVs.
Planck belum dapat menyesuaikan konstanta h ini ke dalam fisika klasik, hingga
Einstein menggunakan gagasan serupa untuk menjelaskan efek fotolistrik.

13. G. Efek Fotolistrik
Serangkaian eksperimen menyatakan bahwa elektron dipancarkan dari permukaan
logam jika cahaya yang frekuensinya cukup tinggi jatuh pada permukaaan itu (diperlukan
cahaya ultraungu untuk hampir semua logam kecuali logam alkali). Gelombang cahaya
membawa energi yang sebagian energinya diserap oleh logam dapat terkonsentrasi pada
elektron tertentu dan muncul kembali sebagai energi kinetik merupakan gejala efek fotolistrik.
Salah satu sifat yang khususnya menimbulkan pertanyaan pengamat ialah distribusi energi
elektron yang dipancarkan (yang disebut fotoelektron) adalah
(i) untuk suatu jenis logam ada frekuensi cahaya minimal yang dapat melepaskan elektron
(ii) semakin tingi intensitas cahaya yang mengenai permukaan logam, semakin banyak elektron
yang dilepaskan.
(iii) semakin besar frekuensi cahaya, semakin besar pula energi kinetik maksimum elektron
(iv) tidak ada selang waktu antara penyinaran logam dan lepasnya elektron dari logam, bahkan
dengan intensitas rendah sekalipun
Ketika pelat logam disinari cahaya dengan panjang gelombang relatif panjang (umumnya
lebih dari 400 nm) efek fotolistrik tidak terjadi meskipun intensitas cahaya diperbesar.
Kenyataan ini bertolakbelakang dengan teori gelombang yang menyatakan bahwa seharusnya
semakin besar intensitas cahaya, semakin banyak elektron yang dilepaskan dan energi kinetik
maksimumnya makin besar. Teori elektromagnetik cahaya tidak dapat menerangkan adanya
efek fotolistrik. Planck menganggap bahwa energi elektromagnetik yang diradiasikan oleh
benda timbul secara terputus-putus, Planck tidak pernah menyangsikan bahwa penjalarannya
melalui ruang merupakan gelombang elektromagnetik yang kontinu. Untuk menerangkan efek
fotolistrik, Einstein di tahun 1905 merumuskan hipotesis teori kuantum cahaya yang sangat

14. erat kaitannya dengan hipotesis Planck tentang terkuantisasinya tenaga osilator pada benda
hitam sempurna. Einstein mengusulkan bukan saja cahaya yang dipancarkan menurut suatu
kuantum pada suatu saat, tetapi juga menjalar menurut kuanta individual, anggapan yang
berlawanan dengan fisika klasik. Hipotesis Einstein mengandaikan bahwa:
a). cahaya terdiri dari paket-paket tenaga (foton) yang bergerak dengan kelajuan c
b). tenaga foton cahaya yang memiliki frekuensi  adalah sebesar  h
c). dalam proses foto listrik, sebuah foton diserap seluruhnya oleh elektron pada permukaan
logam.
Pada efek fotolistrik suatu elektron meyerap sepenuhnya tenaga sebuah foton yang
sebagian digunakan untuk lepas dari ikatannya, dan sebagaian lagi digunakan untuk tenaga
gerak.
WEh k  .
Nilai dari Ek bervariasi bergantung bagaimana proses elektron itu melepaskan diri dari
pemukaan. Semakin kecil nilai W semakin besar nilai dari Ek. Untuk nilai maksimum dari Ek
yang kemudian disebut tenaga gerak maksimum kEˆ , W mencapai nilai terkecil, sebut saja W0,
sehingga dapat dinyatakan sebagai
0
ˆ WEh k 
dalam ujikaji dari Millikan kEˆ dapat ditentukan yaitu sama dengan eV0 sehingga
00 WeVh 
Persamaam tersebut memberikan hubungan ketrgantungan linier antara V0 dan  s.
W0 disebut fungsi kerja yang mencirikan jenis bahan logam yang dapat dinyatakan
dengan 00 hW  . Fungsi kerja kadang kadang dinyatakan dalam demensi beda potensial 
sehingga
e
W0

Jadi hipotesis Einstein tentang teori kuantum cahaya yang dikemukakan pada tahun 1905
dapat menerangkan fakta-fakta eksperimental yang berkaitan dengan efek fotolistrik.
FUNGSI KERJA UNTUK BEBERAPA BAHAN LOGAM

15. Logam  (dalam volt) Logam  (dalam volt)
Ag 4,73 K 2,24
Al 4,08 Mg 3,68
An 4,82 Na 2,28
Bi 4,25 Ni 5,01
Ca 2,71 Sn 4,38
Cd An Wolfram 4,5 (~)
Hg Bi Zn 3,7 (~)
*) Funsi kerja ini diukur dengan metoda fotoleistraik pada suhu ruang, dikutip dari
Handbook of Physics and Chemistry volume 50, crc, usa
H. Efek Compton
Menurut teori kuantum cahaya, foton berlaku sebagai partikel, hanya tidak mempunyai
massa diam. Jika hal itu benar kita harus bisa menganalisa tumbukan antara foton dengan
elektron misalnya cara yang sama seperti tumbukan billiard dianalisis dalam mekanika
pendahuluan. Eksperimen lain yang mendukung teori foton adalah hamburan foton. A. H
Compton (1892-1962) menjatuhkan sinar-X pada elektron bebas. Ternyata sinar-X tersebut
dihamburkan dengan sudut 𝜃 terhadap arah datangnya. Panjang gelombang sinar-X yang
terhambur menjadi lebih besar dibanding dengan panjang gelombang semula. Seperti halnya
pada efek fotolistrik, kenyataan bahwa panjang gelombang sinar-X menjadi lebih besar tidak
dapat dijelaskan menggunakan teori gelombang. Analisis teori gelombang, seharusnya panjang
gelombang tidak berubah.
Compton menjelaskan hasil eksperimennya dengan menganggap sinar-X sebagai
kumpulan foton. Foton-foton dalam sinar-X bertumbukan dengan elektron bebas dan foton-
foton itu terhambur. Tumbukan foton dapat dipandang sebagai partikel yang kehilangan
sejumlah energi yang besarnya sama dengan energi kinetik K yang diterima oleh elektron,
walaupun sebenarnya kita mengamati dua foton berbeda dengan 𝑓 dan 𝑓’ adalah panjang
gelombang sinar-X sebelum dan setelah terhambur sehingga
Kehilangan energi foton = Energi yang diterima elektron
ℎ𝑓 − ℎ𝑓′
= 𝐾

16. Momentum tidak seperti energi merupakan kuantitas vektor yang mempunyai arah dan
besaran, dan dalam tumbukan momentum harus kekal dalam masing-masing sumbu dan dari
kedua sumbu saling tegak lurus.
Momentum mula = Momentum akhir
ℎ𝑓
𝑐
+ 0 =
ℎ𝑓′
𝑐
cos 𝜑 + 𝑝 cos 𝜃
Dan tegak lurus pada arah ini
Momentum mula = Momentum akhir
0 =
ℎ𝑓′
𝑐
sin 𝜑 + 𝑝 sin 𝜃
Dengan menurunkan kedua persamaan diatas diperoleh hubungan
𝜆′
− 𝜆 =
ℎ
𝑚 𝑜 𝑐
(1 − cos 𝜑)
ℎ
𝑚 𝑜 𝑐
= 0,00243 nm, disebut panjang gelombang Compton.
λ’>λ jadi energi foton terhambur (E’) lebih kecil daripada energi foton datang (E).
Hamburan Compton
Persamaan diatas diturunkan oleh Arthur H. Compton pada awal tahun 1920, dan gejala yang
diberikan dikenal sebagai efek Compton. Gejala ini menunjukkan bukti kuat yang mendukung
teori kuantum radiasi.
I. Hipotesis de Broglie

17. Sebagaimana radiasi EM yang dapat direpresentasikan sebagai partikel tak bermassa
(foton) dengan energi dan momentum, materi dapat juga direpresentasikan sebagai gelombang
yang menjalar dengan kecepatan materi tersebut. Pada tahun 1924, Louis de Broglie,
menjelaskan bahwa cahaya dapat berada dalam suasana tertentu yang terdiri dari partikel-
partikel, kemungkinan berbentuk partikel pada suatu waktu, yang memperlihatkan sifat-sifat
seperti gelombang (James E Brady, 1990). Mengemukakan bahwa tidak hanya cahaya yang
memiliki sifat “mendua”, tetapi juga partikel.
De Broglie juga menyatakan bahwa pada setiap partikel yang berenergi E dan bergerak
dengan momentum p selalu terdapat gelombang yang diasosiasikan dengannya yang disebut
dengan gelombang De Broglie. Secara matematis besarnya gelombang De Broglie yaitu:
Sebuah partikel yang berfrekuensi 𝑓 mempunyai momentum
𝑝 =
ℎ𝑓
𝑐
Jika dinyatakan dalam panjang gelombang (𝜆) maka : 𝑝 =
ℎ
𝜆
Momentum suatu partikel yang bermasaa m adalah 𝑝 = 𝑚𝑣 sehingga panjang
gelombang de Broglienya menjadi
𝜆 =
ℎ
𝑚𝑣
.
Kecepatan Gelombang de Broglie
Bila kecepatan gelombang de Broglie kita beri lambang 𝑤, maka dapat ditentukan
𝑤 = 𝑓𝜆
Untuk menentukan harga 𝑤. Panjang gelombang 𝜆 merupakan panjang gelombang de Broglie
𝜆 =
ℎ
𝑚𝑣
untuk mendapatkan frekuensinya, kita menyamakan pernyataan kuantum 𝐸 = ℎ𝑓 dengan
rumus relativistik untuk energi total 𝐸 = 𝑚𝑐2
sehingga kecepatan de Broglie menjadi
𝑤 = 𝑓𝜆 =
𝑚𝑐2
ℎ
×
ℎ
𝑚𝑣
=
𝑐2
𝑣

18. Persamaan diatas tidak masalah jika partikel adalah foton yang bergerak dengan kecepatan c,
sehingga 𝑤 = 𝑐, tapi karena partikel tersebut bermassa maka kecepatan gelombang de Broglie
𝑤 lebih dari kecepatan cahaya. Karena kecepatan gelombang de Broglie bervariasi terhadap 𝜆
maka masing-masing gelombang bergerak dengan kecepatan berbeda dengan kecepatan
grupnya.
Daftar Pustaka
Budiyanto, Joko.2009. Fisika : Untuk SMA/MA Kelas XII. Jakarta : Pusat Perbukuan.
Departemen Pendidikan Nasional
Drajat.2009. Fisika : untuk SMA/MA Kelas XII. Jakarta : Pusat Perbukuan. Departemen
Pendidikan Nasional
Saripudin, Aip dkk. 2009. Praktis Belajar Fisika 3 IPA Kelas 12. Jakarta: Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional.
Beiseir, Arthur. 1982. Konsep Fisika Modern Edisi Ketiga. Jakarta: Penerbit Erlangga.
Mosik. 2012. Bahan Ajar Fisika Kuantum. Semarang: FMIPA Universitas Negeri Semarang.