Dokumen tersebut membahas tentang gerak melingkar (rotasi) yang meliputi definisi, persamaan, dan contoh soalnya. Gerak melingkar adalah gerak dengan lintasan berbentuk lingkaran yang dapat dijelaskan dengan koordinat polar, kecepatan sudut, percepatan sentripetal, dan gaya sentripetal. Ada dua jenis gerak melingkar yaitu gerak melingkar beraturan dan berubah beraturan.

1. GERAK MELINGKAR (ROTASI)
Keterangan:
O = titik pusat lingkaran
l = panjang tali penggantung
m = massa benda
Gambar di atas menjelaskan sebuah benda yang digantung dengan tali dan diputar
pada bidang vertikal. Ternyata lintasan yang dilalui oleh benda adalah lintasan melingkar.
Gerak sebuah benda dengan lintasan berbentuk lingkaran disebut gerak melingkar.
Secara umum posisi partikel yang melakukan gerak melingkar dapat dinyatakan dengan
koordinat polar
𝑟 = (𝑅, 𝜃)
r = posisi partikel yang melakukan gerak melingkar
R = jari-jari (satuan dalam SI adalah meter)
𝜃= sudut yang ditempuh (satuan dalam SI adalah Radian)
1. Pengertian Sudut 1 Radian
Sudut 1 Radian adalah sudut pusat lingkaran dengan panjang busur lingkaran sama dengan
jari-jari lingkaran.
Dari gambar di samping didapat 2π Radian = 360o
1 Radian =
360 𝑜
2𝜋
1 Radian = 57,32o
Selama benda melakukan gerak melingkar maka kecepatan
benda selalu berubah-ubah.

2. 2. Hubungan Kelajuan Linear dan Kecepatan sudut
Gambar di bawah ini menunjukkan sebuah partikel bergerak melingkar dengan jari-jari
lintasan = R. Selama partikel bergerak melingkar dengan kecepatan v menyinggung
lingkaran, dan arah tegak lurus pada jari-jari R. Jika S = R .θ maka:
𝐯 =
ds
dt
= R
dθ
dt
Perubahan sudut yang disapu R setiap detik, dinamakan
kecepatan sudut yang diberi lambang 𝜔.
Kecepatan sudut dapat dirumuskan sebagai berikut.
ω =
dθ
dt
Jika kecepatan v (dalam hal ini dinamakan kecepatan tangensial atau kecepatan linear),
dihubungkan dengan kecepatan sudut, maka diperoleh persamaan:
v = 𝛚R
v = kecepatan linear (m/s)
𝝎= kecepatan sudut (rad/s)
R = jari-jari lingkaran (m)
3. Percepatan Sentripetal dan Gaya Sentripetal
Dari persamaan 𝜔 =
𝑑𝜃
𝑑𝑡
didapat 𝑑𝜃 = 𝜔. 𝑑𝑡
∫ 𝑑𝜃
𝜃𝑡
𝜃0
= ∫ 𝜔. 𝑑𝑡

3. Jika nilai 𝜔=konstan, maka
𝜃𝑡 − 𝜃0 = 𝜔. 𝑡
𝜃𝑡 = 𝜃0 + 𝜔. 𝑡
Dimana :
𝜃𝑡 = posisi sudut yang ditempuh pada saat t
𝜃0 = posisi sudut mula-mula
ω = kecepatan sudut
t = waktu
jika pada saat t = 0; θo = 0, maka:
𝜃𝑡 = ωt
v = ω R, jika ω konstan dan R konstan, maka nilai v juga konstan. Gerak melingkar dengan
kelajuan linear konstan disebut Gerak Melingkar Beraturan (GMB).
Pada gerak melingkar beraturan, walaupun kelajuan
linearnya tetap (v1 = v2) tetapi kecepatannya selalu
berubah, (𝐯 𝟏 ≠ 𝐯 𝟐) sehingga pada gerak melingkar
beraturan terdapat percepatan yang disebut percepatan
sentripetal dengan lambang as, yaitu percepatan yang
arahnya selalu menuju titik pusat lingkaran.
Keterangan:
titik O = titik pusat lingkaran
Besar percepatan sentripetal:
as = −
v2
R
= ω2
. R
Jika massa partikel yang melakukan gerak melingkar sama dengan m, maka gaya yang
menimbulkan percepatan sentripetal disebut gaya sentripetal (Fs), yaitu gaya yang arahnya
selalu menuju titik pusat lingkaran.

4. Berdasarkan HK II Newton:
FS = m. as = −m
v2
R
= mω2
. R
Fs = gaya sentripetal (N)
m = massa (kg)
as = percepatan sentripetal (m/s2)
v = kelajuan linear (m/s)
ω = kecepatan sudut (Rad/s)
R = jari-jari (m)
Contoh soal :
Sebuah titik partikel melakukan gerak melingar dengan jari-jari lintasan 10 cm dan persamaan
posisi sudut yang ditempuh θ = (0,5 + 2t) Radian. Tentukan posisi titik pertikel pada saat t = 2
sekon!
Penyelesaian
Diketahui:
R = 10 cm
θ = (0,5 + 2t) Radian
Ditanya: r untuk t = 2 sekon
Jawab:
θ = 0,5 + 2t
Untuk t = 2 sekon maka:
θ = 0,5 + 4
θ = 4,5 Radian
r = (R, θ)
r = (10 cm; 4,5 Radian)
4. Gerak Melingkar Beraturan (GMB)
Gerak melingkar beraturan memiliki nilai kecepatan sudut (ω) konstan, sehingga
periodenya juga konstan. Dengan demikian kelajuan linearnya dapat dinyatakan dengan
persamaan:
v =
2πR
T
= 2πRf

5. Kecepatan sudutnya dapat dinyatakan dengan persamaan:
ω =
2π
T
= 2πf
Sudut yang ditempuh setiap saat dapat dinyatakan dengan persamaan:
θ = ω. t atau θ = θ0 + ω. t
5. Percepatan Sudut
Sebuah titik partikel ketika melakukan gerak melingkar
sangat mungkin kecepatan sudutnya selalu berubah terhadap
waktu, sehingga grafik hubungan kecepatan sudut terhadap
waktu seperti terlihat pada gambar di bawah.
Jika selama selang waktu Δt terjadi perubahan kecepatan
sudut sebesar Δω,
maka percepatan rata-rata dalam selang waktu Δt dinyatakan
dengan:
αR =
∆ω
∆t
αR = percepatan sudut rata-rata
Jika nilai Δt mendekati nol, maka percepatan sudutnya disebut percepatan sudut sesaat.
α = lim
∆t→0
∆ω
∆t
Percepatan sudut sesaat merupakan turunan I dari kecepatan sudut.
Dari persamaan α =
dω
dt
diperoleh :
dω = α dt
∫ dω
ω 𝑡
ω0
= ∫α dt
ω 𝑡 − ω0 = ∫ α dt
ω 𝑡 = ω0 + ∫ α dt
Kecepatan sudut dapat diperoleh dari percepatan sudut.
Dari persamaan ω 𝑡 = ω0 + ∫ α dt , jika nilai α konstan diperoleh:

6. ω 𝑡 = ω0 + α t
∫ 𝑑𝜃
𝜃𝑡
𝜃0
= ∫ 𝜔. 𝑑𝑡
∫ 𝑑𝜃
𝜃𝑡
𝜃0
= ∫(ω0 + α t) 𝑑𝑡
∫ 𝑑𝜃
𝜃𝑡
𝜃0
= ∫ ω0 𝑑𝑡 + ∫ α t 𝑑𝑡
θt − θ0 = ω0 t +
1
2
α t2
θ = θ0 + ω0 t +
1
2
α t2
Jika pada saat t = 0 ; θo= 0, maka:
θ = ω0 t +
1
2
α t2
Gerak melingkar dengan α konstan disebut gerak melingkar
berubah beraturan (GMBB). Pada gerak melingkar berubah
beraturan terdapat 2 macam percepatan, yaitu percepatan
tangensial (at) dan percepatan sentripetal (as).
Keterangan :
as = percepatan sentripetal (m/s2)
at = percepatan tangensial (m/s2)
a = percepatan total (m/s2)
at =
𝑑𝑉
𝑑𝑡
= 𝑅
𝑑𝜔
𝑑𝑡
= 𝛼𝑅
aS =
𝑉2
𝑅
= 𝜔2
𝑅
a = √at
2 + aS
2 merupakan percepatan total
Contoh Soal
Sebuah titik partikel melakukan gerak melingkar berubah beraturan dengan jari-jari lintasan
0,5 dan persamaan posisi sudut terhadap waktu θ = (0,1 + 2t + t2) Radian.
Tentukan percepatan total titik partikel pada saat t = 2 sekon!

7. Penyelesaian
Diketahui: R = 0,5 m
θ = (0,1 + 2t + t2) radian
t = 2 sekon
Ditanya: a = ...?
Jawab: ω =
dθ
dt
ω = 2 + 2t
Untuk t = 2 sekon maka ω = 2 + 4 = 6 rad/s
aS = ω2
R = 36.0,5 = 18 m/s
𝛼 =
dω
dt
=
d(2+2t)
dt
=2 rad/s2
aT = 𝛼. 𝑅 = 2.0,5 = 1 m/s2
a = √aT
2 + aS
2
a = √12 + 182
a = √325 = 18,03 m/s2