Dokumen tersebut membahas tentang alat peraga geoboard untuk pembelajaran matematika. Ia menjelaskan definisi geoboard, bahan dan cara pembuatannya, serta penerapannya dalam mengajari konsep-konsep seperti kesebangunan, menghitung luas bangun datar, dan kongruen. Geoboard dapat memudahkan siswa memahami konsep-konsep geometri secara visual dan interaktif.

1. G e o b o a r d | 1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi
moderen, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir
manusia. Perkembangan pesat dibidang teknologi, informasi dan komunikasi dewasa ini
dilandasi oleh perkembangan matematika dibidang teori bilangan, aljabar, logika, analisis,
teori peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa
depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini (Peraturan Menteri
Pendidikan Nasional No.22, 2006: 3).
Matematika menerangkan perhitungan, penalaran, keaktifan berpikir, pemahaman-pemahaman
teorema sebagai dasar mata pelajaran eksak lainnya. Banyak siswa yang
kurang berminat dengan mata pelajaran matematika, karena mereka menganggap
matematika merupakan pelajaran yang paling sulit. Dalam mengetahui kesulitan siswa
banyak cara yang dilakukan agar pembelajaran matematika dapat dilaksanakan dengan
lancar, efektif dan efisien sehingga tujuan yang ditetapkan tercapai.
Salah satu permasalahan yang muncul pada uji coba dan implementasi pendidikan
matematika adalah terbatasnya suatu alat peraga yang digunakan untuk memperlancar
proses pembelajaran. Beberapa guru mengeluh karena dalam mengembangkan alat peraga
sebagai penunjang implementasi pendidikan matematika, padahal kita ketahui bahwa alat
peraga bias dibuat dengan mudah dan bahan-bahan yang dibutuhkan bisa kita peroleh dari
lingkungan sekitar.
Alat peraga matematika merupakan suatu alat yang mempunyai peranan penting
untuk memahami konsep matematika, bahkan dapat menentukan keberhasilan proses
belajar. Sehingga alat peraga ini bisa dikatakan sebagai media transfer dari pendidikan
kepada siswa, yaitu dengan cara melihat dan memahami secara langsung. Dengan begitu
pembelajaran akan lebih berkesan kepada siswa, sehingga akan lebih bersemangat
mempelajari matematika (Nana Sudjana, 2002: 99).
Geometri bidang atau bangun datar merupakan mata pelajaran matematika pada
kelas VII SMP. Geometri ini merupakan salah satu materi pembelajaran yang sulit untuk
dipahami dalam hal menghitung luas sebuah bangun datar baik yang berpola standar
maupun yang berpola acak. Salah satu cara untuk untuk mengetahui hal tersebut tersebut
yaitu dengan menggunakan alat peraga. Dengan menggunakan alat peraga “GEOBOARD

2. G e o b o a r d | 2
(PAPAN BERPAKU GEOMETRI)” diharapkan pembelajaran matematika pada pokok
bahasan tersebut dapat dikuasai dengan mudah, menyenagkan dan kreatif. Pengajaran alat
peraga lebih meningkatkan hasil pembelajaran, hal ini sesuai dengan penelitian yang
dilakukan oleh Asrifa (2007:69) dalam penelitiannya “efektivitas pembelajaran
matematika dengan menggunakan alat peraga terhadap prestasi belajar matematika
ditinjau dari segi motivasi belajar siswa”.
B. Identifikasi Masalah
1. Mengapa pendidik harus menggunakan alat peraga geoboard dalam masalah geometri.
2. Apa dampak dari penggunaan alat peraga geoboard dalam masalah geometri.
C. Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dengan geoboard ?
2. Apa saja bahan dari alat peraga geoboard ?
3. Bagaimana cara penggunaan alat peraga geoboard dalam permasalahan matematika ?
4. Bagaimana cara menentukan kongruen sebuah bangun ?
D. Tujuan Pembuatan Makalah
1. Memperkenalkan alat peraga geoboard kepada siswa.
2. Memberikan informasi kepada pembaca khususnya mahasiswa.
3. Mempermudah pendidik dalam menyampaikan materi pembelajaran khususnya
geometri.
E. Manfaat Pembuatan Makalah
1) Pendidik dapat dengan cepat menunjukan bermacam-macam bentuk geometri,
seperti segitiga, persegi, persegi panjang, dan sebagainya.
2) Siswa juga dapat lebih mudah mengikuti guru dalam membuat bentuk geometri
tanpa memerlukan banyak waktu untuk menggambar di kertas, tanpa menggunakan
penghapus, penggaris, pensil dan kertas.
3) Dengan papan paku ini juga dapat di cari luas dan keliling dari bangun tersebut.
4) Dengan ditambahkannya pemakaian dadu, maka siswa akan lebih mudah untuk
menghafalkan rumus-rumus luas dari bangun geometri datar tersebut.

3. G e o b o a r d | 3
BAB II
POKOK PEMBAHASAN
A. Kajian Teori
1. Pengertian Alat Peraga geoboard
Papan Berpaku ( Geoboard) merupakan alat peraga yang terbuat dari papan
berbentuk persegipanjang atau bujur sangkar, yang diatasnya ditancapkan paku-paku yang
tersusun sesuai ukuran tertentu. Keunggulan dari papan berpaku dengan karetnya ini
adalah alat ini menyajikan bentuk geometri yang lebih dekat kepada kenyataan daripada
kayu, kertas dan semacamnya. Alat peraga ini cocok untuk membantu siswa SD dalam
mengenali berbagai macam bentuk bangun datar, sehingga siswa akan lebih memahami
bentuk bangun datar tersebut karena bisa melihat secara realnya atau konkretnya.
Kegunaan alat peraga ini antara lain : pengenalan bentuk bangun datar , dan menentukan
luas permukaan bangun datar.1
2. Alat dan Bahan Serta Langkah-Langkah Pembuatannya
Pada alat peraga geoboard (papan berpaku) memerlukan alat dan bahan sebagai
berikut:
- Papan triplek (ukuran disesuaikan oleh pembuat)
- Paku
- Karet gelang (secukupnya)
- Dadu
Dari bahan tersebut dapat kita simpulkan langkah-langkah pembuatan geoboard
sebagai berikut:
- Siapkan semua alat dan bahan yang sudah tersedia
- Tancapkan paku-paku yang sudah disediakan pada papan triplek, sehingga paku
menjulang diatas permukaan papan triplek dengan jarak antar paku yang sma
dan beraturan.
1 Pengertian geoboard, yang diakses dari :http://www.slideee.com/slide/macam-macam-alat-peraga-
matematika, pada tanggal 24/09/2014 jam 09.30 WIB

4. G e o b o a r d | 4
- Ambilah dadu yang telah tersedia. Selanjutnya isilah setiap sisi permukaan dadu
dengan rumus luas macam-macam bangun datar, yaitu persegi, persegi panjang,
segi tiga, jajar genjang, trapesium, dan layang- layang.2
3. Aplikasi Penggunaan Alat Peraga Geoboard Dalam Permasalahan Matematika
Dalam hal ini alat peraga geoboard dapat digunakan dalam materi pembelajaran:
a. Kesebangunan
Kesebangunan adalah kesamaan perbandingan panjang sisi dan besar sudut antara
dua buah bangun datar atau lebih. Pengertian kesebangunan seperti ini berlaku umum
untuk semua bangun datar. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua
syarat berikut:
- Panjang sis-sisi yang bersesuain dari kedua bangun itu memiliki perbandingan
senilai.
- Sudut-sudut yang bersesuain itu dari kedua bangun itu sma besar.
Sehingga berdasarkan pengertian diatas, dapat kita jabarkan bahwasanya
penggunaan geoboard mengenai kesebangunan yaitu:
1. Ambilah papan geoboard yang telah kita buat sebelumnya.
2. Ambil satu buah karet gelang.
3. Buatlah pola segitiga siku-siku pada papan geoboard dengan menggunakan
karet gelang.
4. Lalu ambil satu buah karet gelang lagi, dan letakkan karet gelang tersebut di
depan pola yang telah kita buat sebelumnya.
5. Kemudian ambil satu buah karet gelang kembali, buatlah refleksi dari pola
yang kita buat sebelumnya dengan ukuran yang sama.
6. Untuk tahap selanjutnya tentukan apakah kedua bangun tersebut sebangun.
b. Menghitung Luas Bangun Datar
Umunya, untuk menghitung luas sebuah bangun datar dapat menggunakan
rumus yang memang sudah ada berdasarkan bentuk bangun datar tersebut. Namun,
sekarang kita dapat mengaplikasikan rumus-rumus bangun datar tersebut ke dalam
2 Geoboard, diakses dari :http://coretantangann.blogspot.com/2012/04/alat-peraga-papan-berpaku-geoboard.
html, Deppi Dwi Winasis, pada tanggal 23/09/2014 jam 20.00 WIB

5. G e o b o a r d | 5
sebauh alat peraga. Dimana alat peraga tersebut akan menjelaskan cara mencari luas
sebuah bangun datar. Alat peraga tersebut yaitu geoboard (papan geometri). Dalam
penggunaannya, goeboard juga memiliki teorema khusus yang bisa digunakan dalam
mencari luas sebuah bangun datar tanpa menggunakan rumus yang sudah ada.
Teorema tersebut disebut “teorema pick”. Dengan menggunakan teorema pick ini, kita
dapat mencari luas sebuah lokasi / denah yang bentuknya tidak beraturan atau terdiri
dari lebih satu buah bangun datar.
Hal itu dapat terjadi karena teorema pick ini hanya menghitung banyaknya
pasak yang membentuk lokasi atau denah dari bangun datar tersebut. Rumus dari
teorema pick yaitu :
푏
2
+ 푖 − 1
Dengan, b merupakan jumlah pasak pada batas dan i merupakan jumlah pasak
yang terdapat didalam pasak. Perhatikan contoh berikut:
Contoh diatas merupakan contoh soal mengenai cara mencari luas sebuah
bangun datar dengan menggunakan rumus umum dari bangun datar tersebut.
Selanjutnya, berikut merupakan contoh lain yang menggunakan teorema pick dengan
menggunakan soal bagian (a)
Dan ternyata, hasil yang didapat yaitu sama. Sehingga dapat disimpulkan bahwa
teorema pick merupakan cara tercepat dalam menentukan luas sebuah bangun datar.3
3 Geoboard, diakses melalui website :
http://translate.google.co.id/translate?hl=id&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Geoboard&prev=/

6. G e o b o a r d | 6
Selanjutnya, adapun cara menggunakan geoboard dalam permasalahan ini yaitu
dengan menggunakan sebuah dadu. Dimana, disetiap permukaan dadu dituliskan
rumus-rumus luas dari bangun datar. Pada tahap ini, siswa ditekankan untuk bisa
menentukkan bangun datar apa yang cocok dengan rumus-rumus yang terdapat pada
sisi permukaan dadu tersebut. Beriku ini langkah-langkah penggunaan geoboard
dalam menentukan luas sebuah denah :
1. Ambilah dadu yang sebelumnya sisi permukaannya sudah dituliskan rumus-rumus
bangun datar.
2. Letakkan dadu tersebut kedalam sebuah tempat untuk selanjutnya dadu tersebut di
kocok.
3. Maka, akan muncul salah satu sisi permukaan dadu tersebut yang berisi rumus dari
sebuah bangun datar. Sebagai contoh yaitu 퐿 = 1
2
푥 푎푙푎푠 푥 푡푖푛푔푔푖
4. Sealnjutnya, ambillah goeboard dan beberapa karet gelang.
5. Buat pola berdasarkan rumus yang muncul pada sisi permukaan dadu dengan
menggunakan karet gelang.
6. Selanjutnya, hitung berapa panjang alas dan tingginya berdasarkan pola bangun yang
dibuat.
7. Lalu, masukkan ke dalam rumus dan teorema pick.
8. Dan ternyata hasil untuk keduanya sama.
search%3Fq%3Dgeoboard%26client%3Dfirefox-beta%26hs%3DgVd%26rls%3Dorg.mozilla:en-
US:official%26channel%3Dsb, pada tanggal 24/09/2014 jam 14.35 WIB

7. G e o b o a r d | 7
c. Kongruen
Dua bangun dikatakan kongruen jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
dan sisi yang bersesuaian mempunyai panjang yang sama.
Syarat kekongruenan
a. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
b. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama dua bangun yang kongruen pasti
sebangun.
Tetapi dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen
Kekongruenan pada segitiga
a. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
b. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama
besar.
c. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang berada diantarannya
sama panjang.
d. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang berada di hadapannya
sama panjang.4
Pada penggunaannya sekarang, goeboard akan membuktikan rumus bangun
kongruen. Dimana rumusnya yaitu
1. AB2 = BC x BD
2. AC2 = BC x CD
3. AD2 = BD x CD
Cara penggunaannya yaitu:
Misalkan buat segitiga ABC dengan siku siku di A, ,lalu tarik garis tengah dari
segitiga tersebut,lalu beri nama garis tersebut misalkan D,sekarang kita
mempunyai 3 segitiga yaitu ABC, ACD dan ABD.
Lihat segitiga ABC diperoleh panjang AD = BD = CD = 6 satuan
AD = 6, maka AD2 = 36
4 Pengertian Kongruen, diakses melalui website: http://doctorpintar.blogspot.com/2013/12/definisi-kesebangunan-
dan-kekongruenan.html, pada tanggal 26/09/2014 jam 08.31 WIB

8. G e o b o a r d | 8
Untuk membuktikan rumus segitiga kongruen
1. AB2 = BC x BD
2. AC2 = BC x CD
3. AD2 = BD x CD
Jawab:
1. AB2 = BC x BD
Bukti :
Diketahui panjang AD = 6, BD = 6, BC = BD + CD = 6 + 6 = 12
AB2 = AD2 + BD2
= 36 + 36
= 72
Kita mempunyai rumus :
AB2 = BC x BD
Maka subtitusi:
72 = 12 x 6
72 = 72 terbukti
2. AC2 = CD x BC
Dengan menggunakan rumus phytagoras maka, dapat diketahui panjang
AC = 6√2 satuan, maka AC2 = 72 satuan
Dan diketahui misal CD = 6 satuan, dan BC = 12 satuan.
AC2 = CD x BC
AC2 = 6 x 12
= 72 terbukti
3. AD2 = CD x BD
Sehingga, diperoleh AD2 = 6 x 6 satuan
= 36 terbukti.

9. G e o b o a r d | 9
BAB III
PENUTUP
A. Implikasi dari Materi
Adapun dampak yang ditimbulkan oleh alat peraga geoboard dalam proses pembelajaran
yaitu :
1. Membuat siswa lebih terlibat serta aktif dalam proses pembelajaran yang terjadi.
2. Dapat membuat ide yang abstrak menjadi lebih konkret.
3. Bentuknya sederhana sehingga mudah pembuatannya.
4. Lebih ekonomis karena biayanya murah dan dapat dipakai berkali-kali.
5. Bahan dan alat produksinya mudah diperoleh.
6. Terdapat unsur bermain dalam penggunaannya karena dapat digunakan untuk
membentuk macam-macam bangun datar dengan permainan karet gelang.
B. Kesimpulan
Papan Berpaku ( Geoboard) merupakan alat peraga yang terbuat dari papan berbentuk
persegipanjang atau bujur sangkar, yang diatasnya ditancapkan paku-paku yang tersusun
sesuai ukuran tertentu. Geoboard ini terdiri atas sebuah papan triplek sebagai tumpuan
dasarnya, paku dan karet gelang. Dalam penggunaannya, goeboard dapat menggunakan
sebuah dadu berisikan rumus-rumus bangun datar. Dalam penggunaannya, geoboard ini
dapat menentukan kesebangunan, serta mencari luas sebuah bangun datar dengan bantuan
teorema pick.
C. Saran
Berdasarkan uraian mengenai alat peraga goeboard dalam permasalahan geometri, maka
pemakalah menyampaikan sarannya sebagai berikut:
1. Penggunaan sebuah alat peraga dalam setiap kegiatan pembelajaran itu sangatlah
penting, teutama pada mata pelajaran matematika yang menjadi momok bagi setiap
siswa. Sehingga menjadi pola pikir siswa yang irasional menjadi rasional.
2. Bagi seorang pendidik, mampu berkreativitas dalam mengembangkan sebuah alat
peraga.
3. Bagi siswa, dalam proses pembelajarannya menjadi lebih kreatif.

10. G e o b o a r d | 10
DAFTAR PUSTAKA
Pengertian geoboard, yang diakses dari :http://www.slideee.com/slide/macam-macam-alat-peraga-
matematika, pada tanggal 24/09/2014 jam 09.30 WIB
Geoboard, diakses dari :http://coretantangann.blogspot.com/2012/04/alat-peraga-papan-berpaku-
geoboard.html, Deppi Dwi Winasis, pada tanggal 23/09/2014 jam 20.00 WIB
Geoboard, diakses melalui website :
http://translate.google.co.id/translate?hl=id&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Geoboard
&prev=/search%3Fq%3Dgeoboard%26client%3Dfirefox-beta%
26hs%3DgVd%26rls%3Dorg.mozilla:en-US:official%26channel%3Dsb, pada tanggal
24/09/2014 jam 14.35 WIB
Pengertian Kongruen, diakses melalui website: http://doctorpintar.blogspot.com/2013/12/definisi-kesebangunan-
dan-kekongruenan.html, pada tanggal 26/09/2014 jam 08.31 WIB