Dokumen tersebut membahas tentang rotasi (perputaran) dalam transformasi geometri. Rotasi adalah transformasi yang memutar setiap titik pada bidang dengan mengubah koordinatnya berdasarkan sudut putar dan pusat putar. Dokumen tersebut menjelaskan rumus-rumus rotasi dengan pusat titik asal koordinat dan pusat titik lain serta contoh penerapannya untuk menentukan bayangan suatu titik dan kurva setelah dirotasi.

1. ROTASI (PERPUTARAN)
MATERI
PENDAHULUAN
EVALUASI

2. Pendahuluan
Transformasi geometri adalah suatu fungsi yang
mengaitkan antar setiap titik dibidang dengan suatu aturan tertentu.
Jenis-jenis transformasi:
1.
Translasi (Pergeseran)
2.
Refleksi (Pencerminan)
3.
Rotasi (Perputaran)
4.
Dilatasi (Pembesaran)

3. Apa itu rotasi?
B
A
A
D
B
D
C
PUSH
PUSH
C
Next

4. Rotasi (perputaran) merupakan transformasi
yang memutar setiap titik pada suatu bidang.
Arah rotasi dibedakan menjadi 2:
1.
Arah positif : berlawanan dengan arah jarum jam
2.
Arah negatif : searah dengan jarum jam
Next

5. 1. Rotasi dengan pusat O (0,0) o
Titik (x,y) dirotasi dengan pusat O
y
sebesar αo bayangannya adalah :
A’(x’,y’)

O
A x, y  R 0 A'  x ' , y '
, 
dengan x '  x c os  y sin 
y '  x sin   y c os
A(x,y)
x
atau
 x'   cos
 
 y '   sin 
  
 sin   x 
 
cos  y 
 
Next

6. 2. Rotasi dengan pusat P(a,b) sebesar αo
y
Titik (x,y) dirotasi dengan P(a,b)
A’(x’,y’)
sebesar αo bayangannya adalah :
A(x,y)
P(a,b)
x
 x'   cos  sin   x  a   a 
 
 y'   sin  cos  y  b    b 

  
  

  
Next

7. Atau dalam bentuk matriks
Rotasi
Matriks
Rotasi
Matriks
+90
0 -1
1 0
-90
0 1
-1 0
+180
-1 0
0 -1
-180
-1 0
0 -1
+270
0 1
-1 0
-270
0 -1
1 0
Next

8. CONTOH 1
Tentukan bayangan dari titik A(2,3)
yang diputar sejauh 600 terhadap titik
O(0,0)
Next
8

9. SOLUSI:
Misalkan bayangan titik A adalah A’(x’,y’)
 x'   cos600
 
 y '   sin 600
  
1


2

1
3

2






 sin 600  2 
 
0  
cos60  3 

1
2
1
2

3  2 
 
 
 3 


1
2   1 3 3

2
2

1
1
3
3 2  

2
2

3


1
3

2


3 

3


2 

Next

10. Contoh 2
Tentukan bayangan dari titik P(1,1)
jika
diputar dengan pusat titik A(3,4) dan sudut
putar 900.
Next

11. .
SOLUSI:
Misalkan bayangan titik P(1,1) yang diputar dengan pusat titik
A(3,4) dan sudut putar 900 adalah P’(x’,y’).
 x'   cos900
 
 y '   sin 900
  
0

1

 sin 900  1  3   3 

 
0 
cos90 1  4   4 
  
 1  2   3 

  3    4 
  
0 
  
 3   3
6

 
  2   4   2 
  
 

  

12. MULAI

13. 1. Jika titik P(1,2) diputar 90o berlawanan arah jarum jam
terhadap titik asal koordinat O, maka bayangan dari titik P
adalah .....
A
P’(-2,1)
B
P’(2,-1)
C
P’(-2,-1)
D
P’(2,1)

14. 2. Berapakah bayangan garis 5x – 7y + 8 = 0 yang dirotasi oleh
[0,90 o]
A
5y – 7x + 8 = 0
B
5y – 7x – 8 = 0
C
5y + 7x – 8 = 0
D
5y + 7x + 8 = 0

15. 3. Berapakah bayangan parabola y = x2 + 1 yang
dirotasi sebesar 90 o searah dengan arah perputaran
jarum jam dengan pusat titik P (1,-2)
A
x = y2 + 2y - 5
B
x = y2 + 2y + 5
C
x = y2 + 2y + 1
D
x = y2 + 2y - 1

16. 4. Jika titik Q(2,3) diputar 270o searah jarum jam terhadap
titik asal koordinat O, maka bayangan dari titik Q adalah
.....
A
Q’(-3-2)
B
Q’(-3,2)
C
Q’(2,-3)
D
Q’(-2,3)

17. 5. Persamaan bayangan parabola y = 3x2 – 6x + 1 setelah
dirotasikan
pada
pangkal
koordinat
dengan
sudut
putaran +180o, adalah….
A
y = -3x2 – 6x - 1
B
y = -3x2 – 6x + 1
C
y = -3x2 + 6x - 1
D
y = 3x2 – 6x - 1
Next

18. THANK YOU
FOR YOUR ATTENTION