barisan dan deret geometri

1. ASSALAMU’ALAIKUM

2. 1. SK dan KD
2. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Barisan geometri
2. Suku tengah
3. Deret geometri
4. Deret tak hingga
1. Soal barisan geometri
2. Soal suku tengah
3. Soal deret geometri
4. Soal Deret tak hingga

3. Standar kompetensi :
Menerapkan konsep barisan dan deret
dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
Menerapkan konsep barisan dan deret
geometri

4.  Siswa dapat menjelaskan pengertian barisan dan deret geometri
 Siswa dapat menjelaskan syarat suatu barisan geometri
 Siswa dapat menentukan rumus suku ke-n suatu barisan
geometri
 Siswa dapat menentukan jumlah n suku suatu deret geometri
 Siswa dapat menjelaskan deret geometri tak hingga
 Siswa dapat menghitung jumlah deret geometri tak hingga

5. PENGERTIAN BARISAN GEOMETRI
BARISAN GEOMETRI adalah suatu barisan dengan
rasio (pembanding/pengali) antara dua suku yang
berurutan selalu tetap

6. BENTUK UMUM BARISAN GEOMETRI
Keterangan :
a = suku pertama
r = rasio
a, ar, ar2
, ar3
, ar4
, … , Un
Suatu barisan geometri dengan suku-suku
U1, U2, U3, U4, U5, … , Un
Dapat dituliskan dalam bentuk umum:

7. LATIHAN SOAL
Diketahui barisan geometri : 3, 9, 27, 81, …….
Tentukan :
a) Suku pertama
b) Rasio
c) Rumus suku ke-n
d) Suku ke-10

8. SOLUSI CONTOH SOAL 1
Diketahui barisan geometri :
3, 9, 27, 81, …….
3
3
9
U
U
1
2
=
=
Jawab : a) Suku pertama = U1 = 3
b) Rasio =
c) Rumus suku ke-n =
d) Suku ke-10 =
arn-1
= 3(3)n-1
= 3n
310
= 59049
=31+(n-1)

9.  Barisan Bilangan memiliki suku tengah apabila Sukunya Ganjil
Nilai tengah barisan Geometri dirumuskan :
Ut
2
= ( U1
. U(2t – 1)
)
Karena U(2t – 1)
merupakan suku akhir dari deret dan U1
merupakan suku awal,.
maka :
atau

10.  Tentukan suku tengah dari barisan geometri
dibawah ini
1). 5, 10, 20, 40, . . . , 5120
2). 6, 18, 54, . . . (sampai 13 suku)

11. PENGERTIAN DERET GEOMETRI
DERET GEOMETRI adalah penjumlahan dari
masing-masing suku dari suatu barisan geometri
Deret Geometri dituliskan :
U1 + U2 + U3 + … + Un
atau
a + ar + ar2
+ … + arn-1

12. 1
r
1)
a(r
S
n
n
−
−
=
LATIHAN SOAL
Hitunglah jumlah 6 suku pertama deret geometri:
2 + 6 + 18 + ….
SOLUSI
U1 = a = 2
3
2
6
U
U
r
1
2
=
=
=
1
3
1)
-
2(3
S
6
6
−
=
2
1)
2(729 −
=
S6 = 728

13. DERET GEOMETRI TAK HINGGA
Deret geometri a + ar + ar2
+ … + arn-1
disebut
deret geometri turun tak terhingga (konvergen),
jika |r| < 1 atau -1 < r < 1
Jumlah deret geometri tak terhingga dirumuskan :
r
1
a
S
−
=
∞
Dengan : a = suku pertama
r = rasio

14. r
1
a
S
−
=
∞
LATIHAN SOAL
Tentukan nilai dari deret geometri : 24 + 12 + 6 + …
SOLUSI
Dari DG: 24 + 12 + 6 + ….
a = U1 = 24
2
1
24
12
U
U
r
1
2
=
=
=
2
1
1
24
−
=
2
1
24
=
48
S =
∞