This is calculus part 2

1. Jl. Jati V Blok H/96 Rt 10/12 Perum Jatimulya, Bekasi
Phone : 021-82405667 Mobile : 081317222010 ; 081283624343
E-mail : darmantosoer@yahoo.com
E-mail : darmasoer@gmail.com
.

2. Materi Kuliah
Aljabar Vektor dan Matriks
Disusun oleh : Ir. U.Darmanto Soer, MKom
KALKULUS
(CALCULUS)
UNIVERSITAS PELITA BANGSA
Disusun
oleh : Ir. Darmanto Soer, MKom.

3. KALKULUS
(Calculus)
UNIVERSITAS PELITA BANGSA
Disusun
oleh : Ir. Darmanto Soer, MKom.
‫ا‬ ِ‫ــــــــــــــــم‬ْ‫س‬ِ‫ب‬
ِ‫ﷲ‬
َّ‫اار‬ ِ‫ن‬َ‫م‬ْ‫ح‬َّ‫الر‬
‫يم‬ ِ‫ح‬

4. BAB 3. BARISAN dan DERET ARITMETIKA
 Sebelum membahas lebih jauh tentang Barisan, tinjau dulu Notasi
Sigma. Karena Notasi Sigma merupakan dasar (pondasi) dari pem-
bahasan Barisan dan Deret.
» Pembahasan materi kuliah tentang Barisan dan Deret terbagi atas
. 2 golongan besar : Barisan & Deret Aritmetika dan Barisan &
. Deret Geometri.
1. NOTASI SIGMA
Penulisan penjumlahan dari bilangan adakalanya memiliki keteratur-
an tertentu, sehingga memudahkan utk menuliskan dalam bentuk yang
paling sederhana. Cara penulisan seperti itu disebut notasi sigma.
Misalnya :
2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 , bisa dituliskan dalam bentuk
{3(1)-1} + {3(2)-1 + {3(3)-1}+{3(4)-1}+{3(5)-1}+{3(6)-1}
Berdasarkan keteraturan dan ke-terurutan : (3i – 1)

6. Jawaban Contoh soal Notasi Sigma

7. Soal Latihan/kuis/PR

8. Sifat-sifat Notasi Sigma

9. Contoh soal merubah batas bawah limit

10. Jawaban contoh soal merubah batas bawah

11. Soal Latihan/kuis/PR merubah batas bawah/atas

12. 2. BARISAN ARITMETIKA
Definisi :
Suatu barisan dengan suku ke-n dinyatakan dalam bentuk Un :
U1, U2, U3,… Un disebut barisan aritmetika bila memenuhi syarat :
U2 – U1 = U3 – U2 = …..= Un – Un-1 = konstan
Nilai konstan ini disebut beda dari barisan tersebut, dilambangkan
dengan huruf b
a. Suku ke-n dari barisan Aritmetika
Jika suku pertama barisan aritmetika dilambangkan a dan
bedanya b, maka suku ke-n dinyatakan :
a, a + b, a +2b, a +3b….a +(n – 1)b
Berdasarkan keteraturan itu, maka suku ke-n dapat dirumuskan :
. Un = a + (n – 1)b

13. b. Suku tengah barisan Aritmetika

14. Contoh soal Barisan Aritmetika
1. Bila diketahui barisan aritmetika : 3, 7, 11, 15,…… .
Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-30 ?
2. Barisan aritmetika : 3, 8, 13, …., 283. Carilah suku tengah barisan
itu dan suku ke berapa suku tengahnya itu ?
3. Di antara bilangan 21 dan 117 disisipkan 11 buah bilangan, sehingga
terbentuk barisan aritmetika. Tentukan beda dan suku ke-10 dari
barisan itu ?
4. Barisan Aritmetika : 2, 7, 12, 17, 22, 27. Tentukan rumus suku ke-n
dan suku ke-37 ?
5. Suatu Barisan Aritmetika, suku ke-12 sama dengan 29, sedangkan
suku ke-21 sama dengan 56. Tentukan rumus suku ke-n barisan itu ?

15. Jawaban Contoh soal Barisan Aritmetika

16. Jawaban Contoh soal Barisan Aritmetika (cont.)

17. Soal Latihan/kuis/PR Barisan Aritmetika
1. Tentukan suku pertama, beda dan rumus suku ke-n serta suku ke-27,
dari barisan aritmetika : 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29 …
2. Tentukan suku pertama, beda dan rumus suku ke-n serta suku ke-19
. dari barisan aritmetika : 50, 42, 34, 26, 18, ….
3. Diketahui barisan aritmetika, suku ke-27 adalah 46 dan suku
ke-43 adalah 88. Tentukan rumus dari suku ke-n dari barisan Aritmeti-
. ka itu ?
4. Diketahui jumlah suku ke-tiga dan suku ke-tujuh dari suatu barisan
. aritmetika adalah 34. Bila suku ke-10 adalah 42
Kerjakan dengan teliti dan benar !

18. 3. DERET ARITMETIKA

19. Definisi Deret (cont.)
3. Jika a adalah suku pertama, Un dan Ut ,suku tengah, maka :
Sn = n .Ut
Contoh Soal Deret Aritmetika
1. Bila diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ke-4 = 11 dan
. suku ke-11= 32, tentukan jumlah n suku pertamanya ?
2. Diketahui suatu data statistik: x1, x2, x3,….x20 mempunyai rata-rata
. x0 = 31. Bila data itu diubah menjadi : (x1+55), (x2+52), (x3+49),
. (x4 +46) .... dst. Carilah nilai rata-rata baru ?
3. Diberikan deret Aritmetika : 1 + 3 + 5 + 7 + …Tentukan jumlah 20
. suku pertama dari deret itu ?
4. Hitunglah jumlah semua bilangan asli kurang dari 100 yg habis
. dibagi 5 ?

20. Jawaban Contoh Soal Deret Aritmetika

21. Jawaban Contoh Soal Deret Aritmetika (cont.)

22. Soal Latihan/kuis/PR Deret Aritmatika
1. Diketahui jumlah n suku pertama dari suatu deret aritmetika adalah
. Sn = 4n2 - 32n. Tentukan suku ke-n dari barisan itu ?
2. Diketahui barisan aritmetika : log2, log4, log8,…..
Carilah jumlah 19 suku pertamanya ?
3. Tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret Aritmetika :
50 + 47 + 44 + 41 + ….
4. Diketahui deret Aritmetika dengan suku ke-5 sama dengan tiga kali
. suku ke-3. Bila U9 + U10 + U11 + U12 = 68, tentukan jumlah 12 suku
. pertamanya ?
Kerjakan dengan teliti dan benar !

23. BAB 4. BARISAN dan DERET GEOMETRI

24. Barisan Geometri (cont.)

25. Contoh soal Barisan Geometri

26. Jawaban Contoh soal Barisan Geometri

27. Jawaban Contoh soal Barisan Geometri (cont.)

28. Jawaban Contoh soal Barisan Geometri (cont.)

29. Soal latihan/kuis/PR Barisan Geometri

30. 2. Deret Geometri

31. Contoh soal Deret Geometri
1. Diketahui deret : 2, 6, 18, ….Un Tentukan rumus suku ke-n ?
2. Diberikan deret : 2, 6, 18, 54, 162, 486, …Un Tentukan jumlah n suku
pertamanya dan hitung jumlah 9 suku pertamanya ?
3. Dalam suatu Deret Geometri diketahui U1 = 512 dan U4 = 64.
Tentukan rasio dari deret geometri itu ?
4. Diberikan deret geometri dengan U4 = 64 dan U1 = 512. Hitunglah
jumlah tujuh suku pertamanya ?

32. Jawaban Contoh soal Deret Geometri

33. Soal Latihan/kuis/PR Deret Geometri
1. Suku pertama dari suatu barisan adalah 64, sedangkan suku ke-
empat besarnya 1. Tentukan rumus suku ke-n dan jumlah n suku
pertamanya ?
2. Jumlah n suku pertama dari Deret Geometri adalah Sn = 3.2n – 1.
Tentukan rumus suku ke-n dan nilai dari suku ke-5 ?
3. Suku pertama dari Deret Geometri adalah 4 dan jumlah delapan suku
pertamanya sama dengan tujuhbelas kali jumlah 4mpat suku
pertamanya. Tentukan rasio deret geometri itu ?
4. Dalam suatu Deret Geometri diketahui U1 = 512 dan U4 = 64.
Hitunglah jumlah delapan suku pertama dari deret itu ?