Persamaan Linear 2 dan 3 Variabel

1. Persamaan linier
Erika Loniza, S.T., M.Eng.
Universitas Muhammadiyah Yogyakarta

2. Definition
Persamaan Linear adalah
sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya
mengandung konstanta, atau perkalian
konstanta dengan variabel tunggal.
2

3. Keywords
Aljabar: cabang ilmu matematika dimana
dalam penyelesaian masalah, angka akan
digantikan dengan sebuah huruf.
Konstanta: lambang yang menyatakan suatu
bilangan tertentu.
Variabel: lambang pada kalimat terbuka yang
dapat diganti oleh sembarang anggota
himpunan yang telah ditentukan.
Koefisien: nilai yang menyertai suatu variabel
Kalimat terbuka: kalimat yang mengandung 1
atau lebih variabel dan belum dapat diketahui
nilai kebenarannya.
Ekuivalen: sama atau bersesuaian
3

4. 1.
Persamaan linear
SATU VARIABEL

5. Bentuk umum
Ax + b = c
A: koefisien
X: variabel
B dan C: konstanta
AX + B dinamakan ruas kiri
C dinamakan ruas kanan
5

6. Contoh
✘ 2x + 3 = 7
✘
2𝑝
3
= 6
✘ 8a + 12 = -4a
✘ 3 (3f + 2) = 6 ( f -2)
Ketiga pernyataan di atas merupakan kalimat terbuka dengan x,
p, a, dan f sebagai variabel berpangkat satu.
6

7. Cara penyelesaian
✘ 2x + 3 = 7
✘
2𝑝
3
= 6
✘ 8a + 12 = -4a
✘ 3 (3f + 2) = 6 ( f - 2)
Dari ketiga kalimat di atas, untuk menemukan nilai variabelnya
dapat diselesaikan dengan memindahkan atau menyatukan
semua konstanta pada satu ruas dan yang bervariabel pada ruas
lainnya
7

8. sehingga
2x + 3 = 7
2x = 7 – 3
2x = 4
X =
4
2
X = 2
𝟐𝒑
𝟑
= 6
2p = 6 × 3
2p = 18
P =
18
2
P = 9
8a + 12 = -4a
8a + 12 + 4a = 0
8a + 4a = -12
12a = -12
A = -
12
12
A = -1
8
*note
Dalam berpindah ruas, operasi hitungnya dibalik. Contoh: untuk memindahkan nilai pada ruas kiri ke akan maka akan membalik
operasi hitungnya yang semula positif menjadi negatif, begitu juga sebaliknya. Dan operasi hitung perkalian atau nilai
koefisiennya dibalik menjadi nilai pembagi
3 (3f + 4) = 6 (f - 2)
3.3f + 3.4 = 6.f – 6.2
9f + 12 = 6f - 12
9f – 6f = -12 -12
3f = -24
f = -
24
3
F = -8

9. Dua Variabel
9
Persamaan linear

10. Bentuk umum
Ax + by = p
Cx + Dy = q
Pada persamaan linear dua variabel (PLDV) diperlukan
adanya 2 kalimat terbuka yang saling berekuivalen agar
dapat ditentukan nilai variabel. Jika hanya terdapat 1 kalimat
terbuka, maka nilai variabelnya berubah dan berupa grafik.
10

11. Metode Penyelesaian PLDV
PLDV dapat diselesaikan
dengan beberapa
metode, di antaranya:
✘ Grafik
✘ Eliminasi
✘ Substitusi
✘ Kombinasi (eliminasi –
substitusi)
11

12. Hasil dari PLDV
Himpunan dan bisa saja termasuk himpunan kosong
12

13. ✘ 3x + 2y = 10
✘ 9x – 7y = 43
✘ X + 2y = 2
✘ 2x + 4y = 8
Contoh
13

14. Aplikasi plsv dan pldv
Bisa banget berupa soal cerita dalam kehidupan
sehari - hari
14

15. Begini contohnya
Seorang tukang parkir mendapat
uang sebesar Rp17.000,00 dari 3
buah mobil dan 5 buah motor,
sedangkan dari 4 buah mobil
dan 2 buah motor ia mendapat
uang Rp18.000,00. Jika terdapat
20 mobil dan 30 motor, banyak
uang parkir yang diperoleh
adalah…….
15

16. Penyelesaian
Ketiga
Finally, nilai variabelnya
dapat diketahui dan ubah
kembali ke bentuk awal
Pertama
Dibuat persamaan
matematika / kalimat
terbukanya
Kedua
Dikerjakan sesuai dengan
prosedur PLSV dan PLDV pada
umumnya
How to solve?

17. Bagaimana rasanya sejauh ini?
Pusing? Bingung?
Sudah kah?
NEXT!
Any Questions?
Silakang ditanyakan dulu
17

18. Ayo Latihan
Satu
12 (p – 4) = 4 (4p + 5)
P = ?
Dua
14y – 7 = 5y + 11
y = ?
Tiga
2𝑓+ 27
5
= 5
f = ?
18
Empat
2x + 3y = 15
3x + 4y = 20
X + y = ?
Lima
Dua tahun yang lalu umur Harry
6 kali umur Laras. 18 tahun
kemudian umur Harry akan
menjadi 2 kali umur Laras.
Berapa umur mereka sekarang?
Enam
4 (x – 1) + y = 5x – 3y + 6
3x – 2y – 4 = 2x + 2

19. 19
THANKS!
Any questions?