materi segitiga dan segi empat

1. - 1 -
SEGITIGA DAN SEGIEMPAT
1. SEGITIGA
a. Pengertian Segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang mempunyai tiga sisi dan tiga titik sudut.
b. Jenis Segitiga :
1) Ditinjau dari sisi, terdiri dari : i. Segitiga sama sisi : yaitu segitiga yang panjang ketiga sisinya sama
atau besar setiap sudutnya sama yaitu 60o
ii.Segitiga sama kaki : yaitu segitiga yang panjang kedua sisinya sama
atau besar kedua sudut alasnya sama .
iii. Segitiga sembarang : yaitu segitiga yang panjang ketiga sisinya tidak
sama atau besar ketiga sudutnya tidak sama
2) Ditinjau dari sudut, terdiri dari:
i. Segitiga lancip: yaitu segitiga yang besar setiap sudutnya kurang dari 90o
ii.Segitiga siku-siku:yaitu segitiga yang besar salah satu sudutnya = 90o
iii.Segitiga tumpul:yaitu segitiga yang besar salah satu sudutnya lebih dari 90o
3) Ditinjau dari sudut dan sisi, terdiri dari:
i. Segitiga lancip sama kaki: yaitu segitiga yang besar setiap sudutnya kurang dari 90o dan kedua
sisi/kakinya sama panjang
C
A B
Titik sudut C
Titik sudut BTitik sudut A
Kaki segitiga / sisi BC
Kaki segitiga / sisi AB
Kakisegitiga/sisi
AC
Sudut ABC atau ABC
sudut ACB atau ACB
Sudut BAC
atau  B AC
60o
60o
60o
• •xo••
 sama sisi  sama kaki  sama kaki  sembarang
 lancip  siku-siku  tumpul

2. - 2 -
ii.Segitiga siku-siku sama kaki: yaitu segitiga yang besar salah satu sudutnya = 90o, sudut alasnya masing-
masing 45o dan kedua sisi/kakinya sama panjang
iii.Segitiga tumpul sama kaki: yaitu segitiga yang besar salah satu sudutnya lebih dari 90o dan kedua
sisi/kakinya sama panjang
i ii iii
c. Melukis Segitiga :
1) Segitiga dapat dilukis, jika diketahui : panjang ketiga sisinya ( sisi, sisi, dan sisi )
2) Segitiga dapat dilukis, jika diketahui : besar dua sudut dan panjang sisi diantara dua sudut (sudut,sisi, sudut)
3) Segitiga dapat dilukis, jika diketahui : panjang kedua sisi dan besar sudut diantara dua sisi (sisi, sudut, sisi)
4) Segitiga dapat dilukis, jika diketahui : besar kedua sudut dan sisi dihadapan salah satu sudut (sudut, sudut,
sisi)
d. Melukis Garis Tinggi, Garis Bagi, Garis Berat dan Garis Sumbu Segitiga
1) Melukis Garis Tinggi
Gunakan penggaris dan jangka ! A ∙
Lukislah segitiga ABC di bawah ini. ∙ B
i. Buatlah busur dengan pusat di A sehingga busur itu
memotong sisi BC atau perpanjangan BC pada
2 titik dan beri tanda titiknya dengan X dan Y ∙ C
ii. Dengan tidak mengubah posisi jangka lukis busur
yang berpusat di titik X dan titik Y hingga kedua busur berpotongan. Titik potong kedua busur beri tanda
titik Z
iii. Tarik garis dari titik A ke titik Z. Dengan busur derajat ukurlah besar sudut yang terjadi antara AZ dengan
sisi BC pada segitiga, maka besar sudutnya …0
Jadi Garis AZ disebut garis tinggi segitiga ABC yang melalui titik A.
2) Melukis Garis Bagi Q
i. Lukislah ∆ PQR di samping ! P
ii. Buat busur yang berpusat di titik P hingga
memotong sisi PQ di titik X dan memotong
sisi PR di titik Y
iii. Tanpa mengubah posisi jangka lukis busur
yang berpusat di titik X dan titik Y hingga  R
kedua busur berpotongan di titik Z
iv. Tarik garis dari titik P ke titik Z . Dengan busur derajat ukurlah sudut yang terjadi pada titik P. L RPZ =
….. 0 dan L QPZ = ….. 0
Jadi garis PZ disebut garis berat ∆ PQR yang melalui titik P
45o
45o
 lancip sama kaki  siku-siku sama kaki tumpul sama kaki

3. - 3 -
3) Melukis Garis berat
i) Dengan pusat B dan C, buatlah dua busur
Dengan jari-jari yang sama yang saling berpo-
tongan di titik D dan E
ii) Tarik garis DE yang memotong BC di titik T
iii) Tarik garis AT
Terlukislah garis berat AT membagi sisi BC
menjadi dua sama panjang
4) Melukis Garis Sumbu C
i. Lukislah ∆ ABC di samping ! A
ii. Dengan pusat B dan C buatlah dua busur
dengan jari-jari yang sama yang saling berpotongan
di dua titik (namakan perpotongan tasi titik D dan E)
iii. Hubungkan titik D dan E B
Jadi garis DE disebut garis sumbu ∆ BCD pada sisi BC
e. Menghitung besaran – besaran pada segitiga
Kegiatan : (jumlah sudut dalam segitiga )
Lakukan kegiatan berikut untuk menjawab pertanyaan !
a. Gambarlah ∆ PQR pada kertasmu,
kemudian guntinglah segitiga itu.
b. Potonglah setiap sudut – suidutnya.
( Lihat contoh gambar di bawah ini ) Q
c. Susunlah potongan sudut – sudut
saling berimpit.
f. Hubungansudut luar dengan sudut dalam segitiga
Lakukan kegiatan berikut :
a. Buatlah Segitiga PQR, kemudian potonglah kekedua sudutnya.
b. Jiplaklah segitiga itu diatas kertas
c. Dari hasil jiplakan perpanjanglah salah satu sisinya.
d. Susunlah potongan kedua sudut itu pada sudut luar segitiga.
C
A
B
Dipotong disini
Dipotong disini
Dipotong disini
QRP
P
R
Q
A B A B P
C C
B
x
y
z
y
xz

4. - 4 -
 CBP adalah sudut luar segitiga ABC.
Ternyata dari hasil kegiatan membuktikan bawa  CBP = xo + yo
Atau  CBP =  BAC +  ACB
Bukti lain :
x + y + z = 180o maka z = 180o – (x + y ) atau x + y = 180o–z
 CBP+z =180o maka z = 180o– CBP atau  CBP = 180o–z
Maka diperoleh :  CBP = x + y
Jadi kesimpulannya bahwa sudut luar segitiga = .............
2. SEGIEMPAT
1) Persegi Panjang
a. Pengertian Persegipanjang
D C
lebar (l)
A panjang (p)B
Persegipanjang adalah bangun datar segiempat yang sisi-sisi berhadapannya samalebar (l) panjang dan sejajar.
Setiap sudutnya 90o.
b. Sifat-sifat persegipanjang :
i. sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.
ii. kedua diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua sama panjang (berpotongan ditengah-tengah).
iii. setiap sudutnya sama besar dan siku-siku.
iv. menempati bingkainya dengan tepat 4 cara
c. Keliling dan Luas Persegipanjang
i. Keliling Persegipanjang
Keliling persegipanjang adalah jumlah panjang semua sisinya.
Keliling = PQ + QR + .....+ ....
= p + l + p + l
= ……
Keimpulan : Rumus Keliling persegipanjang = ……

5. - 5 -
ii. Luas Persegipanjang
Luas Persegipanjang adalah besarnya bagian datar yang dibatasi oleh sisi-sisinya.
A B
Latihan
Persegipanjang ABCD dengan panjang AB = 25 cm dan BC = 10 cm. Tentukaan :
a. keliling persegipanjang
b. luas persegipanjang
Jawab :
..................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
2) Persegi
a. Pengertian Persegi
D C
A sisi ( s )B
Persegi adalah bangun datar segi empat yang setiap sisinya sama panjang dan sejajar serta keempat sudutnya
sama besar dan siku-siku.
b. Sifat-sifat Persegi :
i. setiap sisinya sama panjangdan yang berhadapan sejajar.
ii. kedua diagonalnya sama panjang, saling membagi dua sama panjang (berpotongan ditengah-tengah)dan
saling tegak lurus.
iii. setiap sudutnya sama besar dan siku-siku.
iv. menempati bingkainya dengan tepat 8 cara
c. Keliling dan Luas Persegi
i. Keliling Persegi
Keliling persegi adalah jumlah panjang semua sisinya.
Keliling = s + s + s + s = 4 x s atau K = 4 s
= 4
p = 5
CD
Luas = 20 petak satuanAtau
Luas = (5 x 4) petak satuan
Kesimpulan :
Rumus Luas = ………….
sisi ( s )
D C
BA
s
s

6. - 6 -
ii. Luas Persegi
Luas Persegi adalah besarnya bagian datar yang dibatasi oleh sisi-sisinya.
A B
Latihan :
Jika persegi ABCD dengan panjang sisinya 10 cm
Maka tentukan :
a. keliling persegi
b. luas persegi
Jawab :
..................................................................................................................................................................................
3) Jajargenjang
a. Pengertian Jajargenjang
Jajargenjang adalah segiempat dengan dua pasang sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama besar serta
sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
b. Sifat-sifat Jajargenjang
sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang
i. sudut-sudut yang berhadapan sama besar
ii. jumlah sepasang sudut yang berdekatan adalah 180o
iii. dapat menempati bingkainya dengan 2 cara
iv. kedua diagonalnya saling membagi
c. Keliling dan Luas Jajargenjang
i. Keliling Jajargenjang
Keliling jajargenjang adalah jumlah panjang semua sisinya.
s = 4
CD Luas = 16 petak satuan
Atau
Luas = (4 x 4) petak satuan
Kesimpulan :
Luas = …….. x ……..
atau L = s……
s = 4
Keliling =…. + ….. + …. + ….
D C
B
A
t

7. - 7 -
ii. Luas Jajargenjang
Perhatikan Gb.1 dan Gb.2 mempunyai Luas sama,
maka Lpersegi panjang = L bangun jajargenjang
p x l = Lbangun jajar genjang
Jadi Luas bangun jajar genjang = p x l, [ karena l persegi panjang adalah tinggi jajar genjang ( t ) dan p
panjang dari persegipanjang adalah alas jajargenjang (a)
maka Luas jajargenjang = …… x …….
Contoh:
Luas dan keliling jajargenjang di samping ! A B
5 cm 4 cm
D 10 cm C
Latihan
1.
2.
Perhatikan gambar diatas ! Tentukan :
a. Keliling jajargenjang
b. Luas jajargenjang
Gb.1 Gb.2
p=a
a. Luas = a x t
= 10 cm x 5 cm
= 50 cm2
b. Keliling = AB + BC + CD + DA
= 10 cm + 7 cm + 10 cm + 7 cm
= 34 cm
Jika panjang BD = 5 cm, BC = 3 cm, CD= 4 cm dan AB = 6 cm maka :
a. Keliling Jajargenjang =
b. Luas =
BA C
DE
A B
C
E
10cm
6cm
12cm
D

8. - 8 -
4) Belah Ketupat
a. Pengertian Belah Ketupat
b. Sifat-sifat Belah Ketupat :
i. Setiap sisi-sisinya sama panjang ( AB = BC = CD = DA)
ii. sisi-sisi yang berhadapan sejajar (AB//CD , AD//BC)
iii. sudut-sudut yang berhadapan sama besar (L A = L C, L B= L D)
iv. kedua diagonal berpotongan dan saling tegak lurus AC BD
v. kedua diagonal merupakan sumbu simetri
c.Keliling dan Luas Belah Ketupat
d. Keliling Belah Ketupat
Keliling Belah Ketupat adalah jumlah panjang semua sisi yang membentuk belah ketupat
Keliling = AB + BC + …. + ….
e. Luas Belah Ketupat
Luas Belah Ketupat adalah besarnya bagian datar yang dibatasi oleh sisi-sisinya.
Luas belah ketupat = luas ∆ ABC + luas ∆ ACD
= ½ ( AC x OB) + ½ ( AC x ….)
= ½ [ (AC x OB) + (AC x ….)]
= ½ [ AC ( OB + …..)
= ½ [ AC x …..]
Jika AC = diagonal 1 (d1) dan BD = diagonal 2 (d2),
maka luas belah ketupat = ½ x …..x …..
Kesimpulan : Luas belah ketupat = ½ x d1 x d2
C
D B
A
Belah ketupat adalah segiempat dengan sisi-sisi yang berhadapan
sejajar, keempat sisinya sama panjang dan sudut yang berhadapan
sama besar serta kedua diagonal berpotongan tegak lurus.
C
D B
A
O

9. - 9 -
Latihan.
1)
Jawab :
...................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
5) Layang-layang
a. Pengertian Layang-layang
b. Sifat-sifat Layang-layang :
i. sepasang sisi-sisinya sama panjang ( AB=BC dan AD = CD)
ii. sepasang sudutnya sama besar (L A = L C)
iii. kedua diagonal saling berpotongan dan saling tegak lurus (AC BD)
iv. salah satu diagonalnya adalah sumbu simetri ( BD)
c. Keliling dan Luas Layang-layang
i. Keliling Layang-layang
Keliling Layang-layang adalah jumlah panjang
semua sisi yang membentuk layang-layang
Perhatikan belah ketupat ABCD disamping! Jika panjang AC = 6 cm dan BD
= 8 cm. Maka tentukan!
a. Keliling belah ketupat
b. Luas belah ketupat
B
A
C
DO
Keliling = AB + BC + …. + ….
Layang-layang adalah segiempat dengan masing-masing pasang sisi sama
panjang dan salah satu sudut yang berhadapan sama panjang.
E
e
B
C
D
A
O B
C
D
A

10. - 10 -
ii. Luas Layang-layang
Luas Layang-layang adalah besarnya bagian datar yang dibatasi oleh sisi-sisi laying-layang.
.
Latihan
1).Perhatikan gambar disamping!
a. Jika PQ = 7 cm dan QR = 15 cm, hitunglah :
keliling layang – layang PQRS.
b. Jika besar L PQO = 320 , maka berapakah
besar L OPQ ?
c. Jika L PQS = 47 0 , dan L RSO = 240
maka berapa besar L OPQ ?
d. Jika OS = 5 cm, OP = 4 cm, dan PQ : PR = 1 : 3
maka hitunglah luas layang-layang PQRS
Jawab :
...................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
6) Trapesium
a. Pengertian Trapesium
Trapesium adalah segiempat yang hanya punya satu pasang sisi sejajar
b. Sifat-sifat Trapesium :
i. jumlah sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar adalah 180o
ii. jumlah keempat sudutnya 360o
c. Keliling dan Luas Trapesium
i. Keliling trapesium adalah jumlah panjang semua sisi yang membentuk trapezium
Keliling = AB + BC + …. + ….
Luas layang-layang = luas ∆ ABC + luas ∆ ACD
= ½ ( AC x OB) + ½ ( AC x ….)
= ½ [ (AC x OB) + (AC x ….)]
= ½ [ AC ( OB + …..)
= ½ [ AC x …..]
Jika AC = diagonal 1 (d1) dan BD = diagonal 2(d2), maka luas layang-
layang = ½ x …..x …..
Kesimpulan : Luas layang-layang = ½ x d1 x d2
O SQ
R
P
O B
C
D
A

11. - 11 -
ii. Luas Trapesium adalah besarnya bagian datar yang dibatasi oleh sisi-sisi trapesium.
Contoh Soal:
Perhatikan gambar diatas!
maka luas trapesium = ½ x (jumlah sisi sejajar) x t = ½ x (16 cm + 22 cm) x 12
= ½ x (38 cm) x 12 cm
= 19 cm x 12 cm
= 228 cm2
Latihan
Tentukan :
a. keliling trapesium ABCD
b. luas trapesium ABCD
Jawab :
...................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
Luas trapesium = luas ∆ ABC + luas ∆ ACD
= ½ ( CD x t ) + ½ ( ABx t )
= ½ [ (CD x t ) + (AB x ….)]
= ½ [ ( CD + …..) x t ]
= ½ ( n + …. ) x …..
Jika n + m = jumlah sisi sejajar dan t adalah tinggi trapesium
maka luas trapesium = ½ x( ……….)x …..
Kesimpulan : Luas trapesium = ½ x (jumlah sisi sejajar) x t
A B
CD
12cm
22 cm
16 cm
CD
A
B
9 cm
E
15 cm
9 cm
F
12 cm