1. Oleh: Muchammad Abrori, S.Si., M.Kom.

2. PENDAHULUAN
Sistem Bilangan Real
 Himpunan adalah sekumpulan objek/unsur dengan
kriteria/syarat tertentu.
 Himpunan semua bil. asli N = {1,2,3,…}
 Himpunan semua bil. bulat Z = {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}
 Bil. rasional adalah bil yg merupakan hasil bagi bil
bulat dan bil asli → Q = {a/b: a Є Z dan b Є N}
 Bil. irasional, contoh: , π
 Himp bil real R beranggotakan bil irasional dan rasional,
contoh: ½, 1/3, 7/66

3. Sifat-sifat Bilangan Real
Untuk a, b, c, d Є R berlaku sifat:
1. Komutatif
2. Asosiatif
3. Distributif
4. (i).
(ii).
(iii).
5. (i). a.(-b) = (-a).b= -(a.b)
(ii). (-a).(-b) = a.b
(iii). -a.(-a) = a2
6. (i).
(ii).
(iii).
7. Hukum kanselasi
8. Sifat pembagi nol

4. Pertidaksamaan
Pertidaksamaan (inequality) adalah pernyataan matematis
yang memuat satu perubah atau lebih dan salah satu tanda
ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥).
Menyelesaikan Pertidaksamaan
Contoh:
1). 2x – 5 < 5x + 7
2). x2 – 5x + 6 > 0
3). x3 – 2x2 – x + 1 ≤ -1

5. Nilai Mutlak (Absolute Value)
Nilai mutlak suatu bil adalah panjang/jarak bil tsb dari bil 0.
Didefinisikan:
atau
Sifat 1:
Jika a ≥ 0, maka |x| = a ↔ x = a atau x = -a.
Contoh:
1). |x| = 4 berarti x = 4 atau x = -4
2). |2x| = 7 ↔ 2x = 7 atau 2x = -7
↔ x = 7/2 atau x = -7/2
3). |3x – 5| = 6 ↔ 3x – 5 = 6 atau 3x – 5 = -6
↔…
Sifat 2: Jika a ≥ 0, maka
(a). |x| ≤ a ↔ -a ≤ x ≤ a
(b). |x| ≥ a ↔ x ≤ -a atau x ≥ a

6. Contoh Soal:
1). Selesaikan |2x – 3| ≥ 7
2). Tentukan semua nilai x sehingga
3). Tentukan penyelesaian pertidaksamaan

7. Pertidaksamaan Bentuk Akar
 Cara penyelesaiannya:
√(ax + b) < c
Syarat: ax + b >= 0
Ruas kiri dan kanan dikuadratkan ax + b < c2

8. Soal
Tentukan hp dari:
1. √(2x -6) < 4
2. (x + 2)4(x – 3)5 > 0
3. (x – 1)/(x + 2) >= (3 – x)/(x + 2)
4. |x – 2|2 < 4|x – 2| + 12
5. √(x2 – x) < √2

9. Selang (Interval)
Diberikan sebarang dua bil real a dan b, dengan a < b.
Berturut-turut didefinisikan:
 [a,b] = {x| a ≤ x ≤ b}
 [a,b) = {x| a ≤ x < b}
 [a,∞) = {x| x ≥ a}
 (-∞,a] = {x| x ≤ a}
 (a,b) = {x| a < x < b}
 (a,b] = {x| a < x ≤ b}
 (a,∞) = {x| x > a}
 (-∞,a) = {x| x < a}