Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
VEKTORBesaran Skalar dan Besaran Vektor  Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar   (panjang/nilai)     E...
a        b         a     bDua vektor sama,     Dua Vektor     a=b           mempunyai besar                     sama, arah...
Penjumlahan vektorPenjumlahan :              A =B+C          B                            B      C                       A...
PenguranganPengurangan .           B-C   = B + (-1)C       B                          B-C   C                             ...
Vektor Satuan       Vector satuan : vector yang                                                               U = |U| û   ...
Penjumlahan vektor melalui komponen2nya:   Misal: U = A + B. (a) U = (Ax i + Ay j ) + (Bx i + By j ) = (Ax + Bx )i + (Ay +...
Perkalian Vektor dengan Skalarmu adalah suatu vektor dgpanjang m kali panjangvektor u dan searah                          ...
Sifat-Sifat Operasi Vektor  Komutatif  u + v = v + u               (Buktikan !  PR )  Asosiatif  (u+v)+w = u+(v+w)     ...
Menghitung Besar Vektor Hasil Penjumlahan dan Pengurangan                  dengan metode sudut        v            u+v    ...
Menentukan Arah Vektor Hasil Penjumlahan dan                               Pengurangan                                    ...
Hasil Penjumlahan dan Pengurangan melalui                         komponen2nyaPenjumlahan                         Penguran...
Dot Product (Inner Product)  Perkalian titik (dot product) u•v (dibaca u dot v) antara dua  vektor u dan v merupakan perka...
Besar dan Arah dalam Perkalian Dot ProductBesar Sudut γ dapat dihitung dgn:           u•v          u •v cos γ =           ...
VECTOR                         CROSS PRODUCT    Hasil perkalian Dot product adalah skalar. Dlm beberapa aplikasi,    misal...
Aturan tangan kanan v = a x b           a    b               v                     Physics 207: Lecture 2, Pg 15
Vektor Product (Cross Product) Dalam bentuk komponen vektor                                                               ...
Sifat – sifat cross productSifat Skalar    ( q a ) × b = q ( a × b ) = a × ( qb )Sifat Distributif     a × (b + c) = (a × ...
Konversi/ Perubahan Sistem Koordinat Pada koordinat polar, vector R = (r,θ) Pada koordinat polar, vector R = (rx,ry) = (x,...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Materi2(vektor)

3,150 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Materi2(vektor)

  1. 1. VEKTORBesaran Skalar dan Besaran Vektor  Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai)  Ex: waktu, suhu, panjang, luas, volum, massa  Besaran Vektor-> memiliki besar dan arah  Ex: kecepatan, percepatan, gaya, momentum, medan magnet, medan listrik  Notasi Vektor  Ruas garis berarah yg panjang dan arahnya tertentu.  Vektor dinyatakan dg huruf ū, u, u (bold), atau u (italic).  Notasi u dibaca “vektor u” Physics 207: Lecture 2, Pg 1
  2. 2. a b a bDua vektor sama, Dua Vektor a=b mempunyai besar sama, arah berbeda a b a bDua vektor arahsama, besaran Dua Vektor besar beda dan arah berbeda Physics 207: Lecture 2, Pg 2
  3. 3. Penjumlahan vektorPenjumlahan : A =B+C B B C A C Physics 207: Lecture 2, Pg 3
  4. 4. PenguranganPengurangan . B-C = B + (-1)C B B-C C -C B Physics 207: Lecture 2, Pg 4
  5. 5. Vektor Satuan Vector satuan : vector yang U = |U| û memiliki panjang 1 dan tidak besatuan û Vektor satuan digunakan untuk menunjukkan arah. Vektor satuan u milik vektor U dapat ditulis û yContoh penggunaan vektor satuanpada S.K Kartesian 3D : [ i, j, k ] jmasing2 menunjukkan arah sumbux, y dan z. x k i R = rx i + ry j + rz k z Physics 207: Lecture 2, Pg 5
  6. 6. Penjumlahan vektor melalui komponen2nya: Misal: U = A + B. (a) U = (Ax i + Ay j ) + (Bx i + By j ) = (Ax + Bx )i + (Ay + By ) (b) U = (Ux i + Uy j ) Dimana ,  Ux = Ax + Bx  Uy = Ay + By By U B Besar U Bx A Ay 2 2|U| = Ux +U y Ax Physics 207: Lecture 2, Pg 6
  7. 7. Perkalian Vektor dengan Skalarmu adalah suatu vektor dgpanjang m kali panjangvektor u dan searah udengan u jika m > 0, dan 2uberlawanan arah jika m <0. aJika u =   dan m ∈{ bilangan real} , b    a   ma maka : mu = m  =    b   mb      Physics 207: Lecture 2, Pg 7
  8. 8. Sifat-Sifat Operasi Vektor Komutatif  u + v = v + u (Buktikan !  PR ) Asosiatif  (u+v)+w = u+(v+w) (Buktikan !  PR ) Sifat tertutup-> hasil penjumlahan vektor juga berupa vektor Ketidaksamaan segitiga |u+v| ≤ |u| + |v| (Buktikan !  PR ) 1u = u 0u = 0, m0 = 0. Jika mu = 0, maka m=0 atau u = 0Untuk membuktikan, diandaikan saja nilai-nilai u , v , wmisalnya u = 2i +3j ; v = i -2j ; Physics 207: Lecture 2, Pg 8
  9. 9. Menghitung Besar Vektor Hasil Penjumlahan dan Pengurangan dengan metode sudut v u+v | u + v |= | u |2 + | v |2 +2 | u || v | cos θθ u u-vv θ | u − v |= | u |2 + | v |2 −2 | u || v | cos θ u Physics 207: Lecture 2, Pg 9
  10. 10. Menentukan Arah Vektor Hasil Penjumlahan dan Pengurangan |u+v| |u| |v| v = = u+v sin α sin(α − β ) sin β βα u β : arah vektor hasil penjumlahan u-v |u−v| |u| |v|v = = sin α sin( β − α ) sin β α β u β : arah vektor hasil pengurangan Physics 207: Lecture 2, Pg 10
  11. 11. Hasil Penjumlahan dan Pengurangan melalui komponen2nyaPenjumlahan Pengurangan a c a cJika u =   dan v =   b d  Jika u =   dan v =   b d          a  c   a + c  a  c   a − c u +v =  +  =  u−v =  −  =  b  d  b − d   b   d  b + d               | u + v |= (a + c) + (b + d ) 2 2 | u − v |= (a − c) 2 + (b − d ) 2 Physics 207: Lecture 2, Pg 11
  12. 12. Dot Product (Inner Product) Perkalian titik (dot product) u•v (dibaca u dot v) antara dua vektor u dan v merupakan perkalian antara panjang vektor dan cosinus sudut antara keduanya. u • v =| u || v | cos γDalam bentuk komponen vektor, bila u = [u1,u2] dan v = [v1,v2],maka : u • v = u1v1 +u2 v2u•v > 0 jika {γ| 0 < γ < 90o}u•v = 0 jika {γ| γ = 90o}u•v < 0 jika {γ| 90o < γ< 180o} Physics 207: Lecture 2, Pg 12
  13. 13. Besar dan Arah dalam Perkalian Dot ProductBesar Sudut γ dapat dihitung dgn: u•v u •v cos γ = = | u || v | u •u v•v Physics 207: Lecture 2, Pg 13
  14. 14. VECTOR CROSS PRODUCT Hasil perkalian Dot product adalah skalar. Dlm beberapa aplikasi, misalkan berkaitan dengan rotasi, diperlukan perkalian vektor Definisi Cross Product a x b antara vektor a = [a1 , a2 , a3 ] dan b = [b1 , b2 , b3 ] adalah sebuah vektor v bv = a × b, length : v = a b sin γ a |v| merupakan luas parallelogram pd gambar di atas. Arah v = a x b tegaklurus kedua vektor a dan b dan a, b, v sedemikian sehingga membentuk aturan tangan kanan. Physics 207: Lecture 2, Pg 14
  15. 15. Aturan tangan kanan v = a x b a b v Physics 207: Lecture 2, Pg 15
  16. 16. Vektor Product (Cross Product) Dalam bentuk komponen vektor v b v = [v1 , v2 , v3 ] = [ a2b3 − a3b2 , a3b1 − a1b3 , a1b2 − a2b1 ] a Utk mengingat rumus di atas (ingat rumus determinan matrik) i j k 3 i × j = ∑ ε ijk k ε ijk = +1 if ijk = 123,231,312 a × b = a1 a2 a3 k =1 ε ijk = −1 if ijk = 321,132,213 b1 b2 b3 ε ijk = 0 if any two indices are alike i j k i ja × b = a1 a2 a3 a1 b2 b1 b2 b3 b1 b2 Physics 207: Lecture 2, Pg 16
  17. 17. Sifat – sifat cross productSifat Skalar ( q a ) × b = q ( a × b ) = a × ( qb )Sifat Distributif a × (b + c) = (a × b) + (a × c) (a + b) × c = (a × c) + (b × c)Not Commutative a × c ≠ c × a ( i × j ≠ j × i )Anti Commutative b × a = −(a × b) Physics 207: Lecture 2, Pg 17
  18. 18. Konversi/ Perubahan Sistem Koordinat Pada koordinat polar, vector R = (r,θ) Pada koordinat polar, vector R = (rx,ry) = (x,y) Konversi antara kartesian - polar mengikuti kaidah:rx = x = r cos θ yry = y = r cos θ (x,y)R =xˆ+yˆ i j r ry r = x2 + y2 θθ = tan-1 ( y / x ) rx x Physics 207: Lecture 2, Pg 18

×