Dokumen tersebut membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linear serta kuadrat. Secara garis besar dibahas tentang bentuk umum dan penyelesaian persamaan linear satu variabel, persamaan linear dua variabel, dan persamaan linear tiga variabel. Selanjutnya dibahas pula tentang definisi, cara penyelesaian, dan jenis akar persamaan kuadrat. Terakhir dibahas mengenai pertidaksamaan linear dan kuadrat beserta contoh soalnya.
Media Pembelajaran SPLDV Metode EliminasiSadim Mulyana
Dokumen tersebut membahas tentang sistem persamaan linear dua variabel, meliputi bentuk umum dan contoh-contoh persamaannya beserta penyelesaiannya menggunakan metode eliminasi. Metode eliminasi digunakan untuk menghilangkan salah satu variabel sehingga didapatkan penyelesaian berupa nilai-nilai x dan y. Contoh soal diberikan beserta penyelesaiannya secara langkah demi langkah.
Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan LinearSulthan Isa
Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Ringkasan:
Dokumen ini membahas metode-metode penyelesaian sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua dan tiga variabel, yaitu metode grafik, eliminasi, substitusi, dan eliminasi-substitusi. Contoh soal dan penjelasan langkah-langkah penyelesaiannya diberikan untuk setiap metode.
Media Pembelajaran SPLDV Metode EliminasiSadim Mulyana
Dokumen tersebut membahas tentang sistem persamaan linear dua variabel, meliputi bentuk umum dan contoh-contoh persamaannya beserta penyelesaiannya menggunakan metode eliminasi. Metode eliminasi digunakan untuk menghilangkan salah satu variabel sehingga didapatkan penyelesaian berupa nilai-nilai x dan y. Contoh soal diberikan beserta penyelesaiannya secara langkah demi langkah.
Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan LinearSulthan Isa
Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Ringkasan:
Dokumen ini membahas metode-metode penyelesaian sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua dan tiga variabel, yaitu metode grafik, eliminasi, substitusi, dan eliminasi-substitusi. Contoh soal dan penjelasan langkah-langkah penyelesaiannya diberikan untuk setiap metode.
Dokumen tersebut membahas tentang sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV). SPLDV terdiri atas dua persamaan linear dengan dua variabel, sedangkan SPLTV terdiri atas tiga persamaan linear dengan tiga variabel. Dokumen tersebut menjelaskan berbagai metode untuk menyelesaikan SPLDV dan SPLTV, seperti metode grafik, substitusi, eliminasi, dan campuran.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Terdapat penjelasan mengenai konsep kalimat terbuka dan tertutup, bentuk umum persamaan dan pertidaksamaan linear, langkah-langkah penyelesaian, serta penerapan persamaan dan pertidaksamaan linear dalam soal aplikasi kesehatan.
Dokumen tersebut membahas tentang remidi matematika khususnya sistem persamaan linear dua variabel dan cara penyelesaiannya melalui metode substitusi dan metode grafik."
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Fungsi KuadratSAINSFREAK
Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan Persamaan Linear, Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan atau Fungsi Kuadrat.
Kunjungi Website Kami: https://sainsfreak.wordpress.com
Dokumen tersebut membahas tentang Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV), yang terdiri atas dua persamaan linier dengan dua variabel. Ada beberapa metode untuk menyelesaikannya, yaitu metode grafik, substitusi, dan eliminasi. Metode grafik menggambar kedua persamaan dan mencari titik potongnya. Metode substitusi menyatakan satu variabel dalam variabel lain. Metode eliminasi menghapus satu variabel dengan mengurangi pers
Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) menjelaskan cara menentukan himpunan penyelesaian SPtLDV dengan menggambar garis pertidaksamaan, mengambil titik uji (0,0), dan meng substitusikannya ke dalam pertidaksamaan untuk mengetahui daerah mana yang memenuhi syarat. Contoh soal menentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaks
Bab 3 membahas persamaan dan pertidaksamaan linear dan kuadrat. Persamaan adalah kalimat yang menggunakan tanda sama dengan, sedangkan pertidaksamaan menggunakan tanda <, >, ≤, ≥, ≠. Bab ini juga membahas cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode eliminasi, substitusi, dan eliminasi substitusi.
Dokumen tersebut membahas tentang materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel beserta contoh-contoh soalnya. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan definisi persamaan dan pertidaksamaan linear, sifat-sifatnya, cara penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak, serta contoh soal beserta penyelesaiannya.
Dokumen tersebut membahas sistem persamaan linear tiga variabel, termasuk definisi, bentuk umum, dan metode penyelesaiannya seperti substitusi, eliminasi, dan determinan.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan linear dan kuadrat. Persamaan linear adalah persamaan dengan derajat satu sedangkan persamaan kuadrat mempunyai derajat dua. Dokumen ini juga menjelaskan cara menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat serta pertidaksamaan yang terkait.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan linear dan kuadrat, serta pertidaksamaan linear dan kuadrat. Secara ringkas, dibahas bentuk umum dan cara penyelesaian persamaan-persamaan tersebut meliputi faktorisasi, lengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus. Juga dibahas sifat-sifat pertidaksamaan dan cara menentukan himpunan penyelesaian.
Dokumen tersebut membahas tentang sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV). SPLDV terdiri atas dua persamaan linear dengan dua variabel, sedangkan SPLTV terdiri atas tiga persamaan linear dengan tiga variabel. Dokumen tersebut menjelaskan berbagai metode untuk menyelesaikan SPLDV dan SPLTV, seperti metode grafik, substitusi, eliminasi, dan campuran.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Terdapat penjelasan mengenai konsep kalimat terbuka dan tertutup, bentuk umum persamaan dan pertidaksamaan linear, langkah-langkah penyelesaian, serta penerapan persamaan dan pertidaksamaan linear dalam soal aplikasi kesehatan.
Dokumen tersebut membahas tentang remidi matematika khususnya sistem persamaan linear dua variabel dan cara penyelesaiannya melalui metode substitusi dan metode grafik."
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Fungsi KuadratSAINSFREAK
Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan Persamaan Linear, Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan atau Fungsi Kuadrat.
Kunjungi Website Kami: https://sainsfreak.wordpress.com
Dokumen tersebut membahas tentang Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV), yang terdiri atas dua persamaan linier dengan dua variabel. Ada beberapa metode untuk menyelesaikannya, yaitu metode grafik, substitusi, dan eliminasi. Metode grafik menggambar kedua persamaan dan mencari titik potongnya. Metode substitusi menyatakan satu variabel dalam variabel lain. Metode eliminasi menghapus satu variabel dengan mengurangi pers
Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) menjelaskan cara menentukan himpunan penyelesaian SPtLDV dengan menggambar garis pertidaksamaan, mengambil titik uji (0,0), dan meng substitusikannya ke dalam pertidaksamaan untuk mengetahui daerah mana yang memenuhi syarat. Contoh soal menentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaks
Bab 3 membahas persamaan dan pertidaksamaan linear dan kuadrat. Persamaan adalah kalimat yang menggunakan tanda sama dengan, sedangkan pertidaksamaan menggunakan tanda <, >, ≤, ≥, ≠. Bab ini juga membahas cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode eliminasi, substitusi, dan eliminasi substitusi.
Dokumen tersebut membahas tentang materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel beserta contoh-contoh soalnya. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan definisi persamaan dan pertidaksamaan linear, sifat-sifatnya, cara penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak, serta contoh soal beserta penyelesaiannya.
Dokumen tersebut membahas sistem persamaan linear tiga variabel, termasuk definisi, bentuk umum, dan metode penyelesaiannya seperti substitusi, eliminasi, dan determinan.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan linear dan kuadrat. Persamaan linear adalah persamaan dengan derajat satu sedangkan persamaan kuadrat mempunyai derajat dua. Dokumen ini juga menjelaskan cara menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat serta pertidaksamaan yang terkait.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan linear dan kuadrat, serta pertidaksamaan linear dan kuadrat. Secara ringkas, dibahas bentuk umum dan cara penyelesaian persamaan-persamaan tersebut meliputi faktorisasi, lengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus. Juga dibahas sifat-sifat pertidaksamaan dan cara menentukan himpunan penyelesaian.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linier dan kuadrat, termasuk cara menentukan himpunan penyelesaian, menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan, serta sistem persamaan linier dua variabel.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linear serta kuadrat. Terdapat penjelasan mengenai bentuk umum, cara penyelesaian, contoh soal, serta rumus-rumus yang terkait.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linear, termasuk cara penyelesaian persamaan pecahan, harga mutlak, dan pertidaksamaan linear satu peubah beserta contoh-contohnya.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat, termasuk pengertian, cara penyelesaian melalui pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc. Persamaan kuadrat adalah persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah 2, berbentuk umum ax2 + bx + c = 0.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat, termasuk pengertian, cara penyelesaian melalui pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc. Persamaan kuadrat adalah persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah 2, dan memiliki bentuk umum ax2 + bx + c = 0.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat, termasuk pengertian, cara penyelesaian melalui pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc. Persamaan kuadrat adalah persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah 2, dengan bentuk umum ax2 + bx + c = 0.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat, termasuk pengertian, cara penyelesaian melalui pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc. Persamaan kuadrat adalah persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah 2, dan dapat diselesaikan menggunakan beberapa metode.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat, termasuk pengertian, cara penyelesaian melalui pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc. Persamaan kuadrat adalah persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah 2, dan dapat diselesaikan menggunakan beberapa metode.
Dokumen tersebut membahas beberapa topik matematika seperti rasio trigonometri, fungsi kuadrat, vektor, persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel. Topik-topik tersebut dijelaskan dengan contoh soal dan penyelesaiannya.
Dokumen ini membahas tentang pertidaksamaan kuadrat, termasuk bentuk umum, sifat-sifat, dan metode penyelesaian menggunakan garis bilangan atau sketsa grafik fungsi kuadrat. Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan dengan variabel paling tinggi berpangkat dua, dan dapat diselesaikan dengan menentukan interval dan daerah penyelesaian berdasarkan tanda pertidaksamaan dan pembuat nolnya.
1. Dokumen tersebut membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linear, yang mencakup:
2. Gradien garis, persamaan garis, dan penyelesaian persamaan garis
3. Penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dan dua variabel, serta sistem pertidaksamaan linear dua variabel
4. Penyelesaian pertidaksamaan dan sistem pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak
Dokumen tersebut membahas tentang program linear dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Program linear digunakan untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari dengan mengoptimalkan fungsi tujuan berdasarkan kondisi yang membatasi. Sistem pertidaksamaan linear terdiri dari dua pertidaksamaan linear dua variabel yang saling berhubungan, dan daerah penyelesaiannya ditentukan dari irisan daerah yang memenuhi masing-masing pertidaksama
1. Dokumen ini membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel beserta penyelesaiannya. Langkah-langkah penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linear, serta pengenalan awal tentang persamaan kuadrat.
Ppt singkat pertidaksamaan kuadrat kelompok 4Maysy Maysy
Dokumen tersebut membahas tentang konsep dasar pertidaksamaan kuadrat, termasuk pengertian, sifat-sifat, dan metode penyelesaian pertidaksamaan kuadrat menggunakan garis bilangan dan sketsa grafik fungsi kuadrat.
Kamus Bergambar Bahasa Indonesia Bahasa Inggris Bahasa ArabEko Supriyadi
Pemerintah mengumumkan paket stimulus ekonomi baru untuk menyelamatkan bisnis dan pekerjaan. Stimulus ini meliputi insentif pajak, bantuan langsung untuk UMKM, serta subsidi upah bagi perusahaan yang menahan PHK.
Buku pegangan ini memberikan panduan kepada guru dalam melaksanakan penilaian berorientasi pada keterampilan berpikir tingkat tinggi (HOTS) yang mencakup penilaian sikap, pengetahuan, dan keterampilan peserta didik. Tujuannya untuk meningkatkan kualitas pembelajaran dan hasil belajar siswa.
Permendikbud nomor 16 tahun 2019 salinanEko Supriyadi
Dokumen tersebut merupakan peraturan menteri pendidikan dan kebudayaan tentang perubahan atas peraturan sebelumnya mengenai penataan linieritas guru bersertifikat. Peraturan baru ini mengubah lampiran pada peraturan sebelumnya dan mulai berlaku sejak diundangkan dengan daya laku surut sejak tanggal tertentu.
1. menguasai karakteristik peserta didikEko Supriyadi
Dokumen tersebut membahas tentang kompetensi pedagogik guru yang terdiri dari tujuh aspek dan empat puluh lima indikator. Aspek-aspek tersebut adalah menguasai karakteristik peserta didik, menguasai teori belajar dan prinsip pembelajaran, pengembangan kurikulum, kegiatan pembelajaran, pengembangan potensi peserta didik, komunikasi dengan peserta didik, dan penilaian serta evaluasi.
Jabatan fungsional guru dan angka kreditnyaEko Supriyadi
Dokumen tersebut membahas tentang Jabatan Fungsional Guru dan Angka Kreditnya. Dokumen ini menjelaskan tentang pengertian jabatan fungsional guru dan angka kredit, rumpun jabatan, jenis guru, kedudukan dan tugas utama guru, kewajiban, tanggung jawab dan kewenangan guru, unsur dan sub unsur kegiatan yang dinilai angka kreditnya, jenjang jabatan dan pangkat guru, serta rincian tugas guru kelas, g
Teori X dan Y menjelaskan dua pandangan manajer terhadap pegawai. Teori X menganggap pegawai pemalas yang menghindari pekerjaan, sementara Teori Y meyakini pegawai dapat bekerja dengan baik tanpa pengawasan ketat. Teori ini dikemukakan oleh Douglas McGregor untuk membedakan pemimpin dan bukan pemimpin.
Dokumen tersebut membahas upaya peningkatan kualitas pembelajaran di sekolah dasar melalui pengembangan soal-soal yang menuntut berpikir tingkat tinggi (HOTS). Termasuk di dalamnya adalah latar belakang perlunya pengembangan HOTS, konsep soal HOTS, dan langkah-langkah menyusun soal HOTS.
Dokumen tersebut memberikan ringkasan singkat tentang 4 tipe kepribadian menurut teori Myers-Briggs yaitu:
1. Melankolis yang pemikir, pesimis dan menyukai kesempurnaan
2. Sanguin yang mudah bergaul, gembira dan banyak bicara
3. Koleris yang optimis, pemimpin dan pelaku
4. Plegmatis yang pengamat dan damai
Lembar kerja ini digunakan untuk menelaah rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) dengan memeriksa berbagai aspek seperti identitas, kompetensi inti dan dasar, indikator pencapaian kompetensi, tujuan pembelajaran, materi, langkah pembelajaran, penilaian hasil belajar, dan sumber belajar. Penelaah akan memberikan penilaian berdasarkan kriteria yang telah ditetapkan.
Format pengamatan praktik pelaksanaan pembelajaran dan penilaian terdiri dari aspek pendahuluan, kegiatan inti, penilaian, dan penutup. Aspek-aspek tersebut dinilai berdasarkan kriteria sangat baik, baik, cukup, dan perlu bimbingan. Format ini digunakan untuk menilai pelaksanaan pembelajaran dan penilaian guru model.
Ppt landasan pendidikan Pai 9 _20240604_231000_0000.pdffadlurrahman260903
Ppt landasan pendidikan tentang pendidikan seumur hidup.
Prodi pendidikan agama Islam
Fakultas tarbiyah dan ilmu keguruan
Universitas Islam negeri syekh Ali Hasan Ahmad addary Padangsidimpuan
Pendidikan sepanjang hayat atau pendidikan seumur hidup adalah sebuah system konsepkonsep pendidikan yang menerangkan keseluruhan peristiwa-peristiwa kegiatan belajarmengajar yang berlangsung dalam keseluruhan kehidupan manusia. Pendidikan sepanjang
hayat memandang jauh ke depan, berusaha untuk menghasilkan manusia dan masyarakat yang
baru, merupakan suatu proyek masyarakat yang sangat besar. Pendidikan sepanjang hayat
merupakan asas pendidikan yang cocok bagi orang-orang yang hidup dalam dunia
transformasi dan informasi, yaitu masyarakat modern. Manusia harus lebih bisa menyesuaikan
dirinya secara terus menerus dengan situasi yang baru.
Paper ini bertujuan untuk menganalisis pencemaran udara akibat pabrik aspal. Analisis ini akan fokus pada emisi udara yang dihasilkan oleh pabrik aspal, dampak kesehatan dan lingkungan dari emisi tersebut, dan upaya yang dapat dilakukan untuk mengurangi pencemaran udara
Universitas Negeri Jakarta banyak melahirkan tokoh pendidikan yang memiliki pengaruh didunia pendidikan. Beberapa diantaranya ada didalam file presentasi
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka.
2. AdaptifPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Persamaan linear
Bentuk umun persamaan linear satu vareabel
Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel
Contoh:
Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 20
Penyelesaian .
4x – 8 = 20
4x = 20 – 8
4x = 12
x = 6
∈ ≠
Hal.: 2
3. AdaptifPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Persamaan linear
2. Pesamaan linear dengan dua vareabel
Bentuk umum:
ax + by + c = 0 dengan a,b,c R; a 0, x dan y adalah vareabel
px + qy + r = 0
Untuk mennyelesaikan sistem ini ada 3 cara
1. Cara Eliminasi
2. Cara subtitusi
3. Cara Determinan (cara cramer)
Contoh:
Tentukan penyelesaian dari :3x + 4y = 11
x + 7y = 15
∈ ≠
Hal.: 3
4. AdaptifHal.: 4 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Persamaan linear
Penyelesaian
1. Cara Eliminasi
3x + 4y = 11 x 1 3x + 4y = 11
x + 7y = 15 x 3 3x + 21y = 45
-17y = -34
y = 2
3x + 4y = 11 x7 21x + 28y = 77
x + 7y = 15 x4 4x + 28y = 60
17x = 17
X = 1
Jadi penyelesaiannya adalah x = 1 dan y = 2_
--
-
-
5. AdaptifHal.: 5 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Persamaan linear
2. Cara Subtitusi
3x + 4y = 11 ……1)
x + 7y = 15 …….2)
Dari persamaan …2) x + 7y = 15 x = 15 – 7y….3) di
masukkan ke persamaan …1)
3x + 4y = 11
3(15 – 7y) + 4y = 11 Nilai y = 2 di subtitusikan ke…3)
45 – 21y +4y = 11 x = 15 – 7y
-17y = -34 x = 15 - 14
y = 2 x = 1
Jadi penyelesaiannya x = 1 dan y = 2
⇒
6. AdaptifHal.: 6 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Pe rsamaan linear
3. Cara Determinan (cara cramer)
3x + 4y = 11
x + 7y = 15
D = = 3.7 – 4.1 = 21 – 4 = 17
Dx = = 11 . 7 – 4 . 15 = 77 – 60 = 17
Dy = = 3 . 15 – 11 . 1 = 45 – 11 = 34
Jadi penyelesaiannya X = dan y =
71
43
715
411
151
113
1
17
17
==
D
Dx 2
17
34
==
D
Dy
7. AdaptifHal.: 7 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Persamaan linear
3. Persaman linear dengan tiga vareabel
Contoh :
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan
x + 2y – z = 2 ………1)
-4x + 3y + z = 5……….2)
-x + y + 3z = 10……..3)
8. AdaptifHal.: 8 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Persamaan linear
Penyelesaian
X + 2y – z = 2 ……..1)
-4x +3y + z = 5…….2)
-3x + 5y = 7 ……4)
X + 2y – z = 2…….1) x3
-x + y + 3z = 10….3) x1
3x + 6y – 3z = 6
-x + y + 3z = 10 +
2x + 7y = 16…………5)
-3x + 5y = 7……..4) x2
2x + 7y = 16 …….5) x3
Jadi penyelesaiannya x= 1, y = 2
dan z = 3
⇒
-6x
-6x + 10y = 14
6x + 21y = 48
31y = 62
y = 2.
Nilai y = 2 disubtitusikan ke ……5)
2x + 7y = 16 2x + 14 = 16
2x = 2
x = 1
Nilai x = 1 dan y = 2, disubtitusikan ….1)
X + 2y – z = 2 1 + 4 – z = 2
5 – z = 2
z = 3
⇒
+ +
9. AdaptifHal.: 9 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
1. Definisi Persamaan Kuadrat
2. Menenetukan Akar-akar
Persamaan Kuadrat
3. Jenis-jenis Akar Persamaan
Kuadrat
4. Rumus Jumlah & Hasil Kali
Akar Persamaan Kuadrat
5. Pertidaksamaan Kuadrat
kLik yang di pilih
Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat
10. AdaptifHal.: 10 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Persamaan Kuadrat :
`suatu persamaan dimana pangkat tertinggi
dari variabelnya yaitu dua`
Bentuk umum persamaan kuadrat :
02
=++ cbxax dengan Rcbaa ∈≠ ,,,0
Klik Contoh
Persamaan Kuadrat
11. AdaptifHal.: 11 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
a = 2, b = 4, c = -1
a = 1, b = 3, c = 0
a = 1, b = 0, c = -9
⇒=−+ 0142 2
xx
⇒=+ 032
xx
⇒=− 092
x
Menentukan penyelesaian persamaan kuadrat dalam x berarti mencari nilai
x sedemikian sehingga jika nilai x disubsitusikan pada persamaan tersebut,
maka persamaan akan bernilai benar.
Penyelesaian persamaan kuadrat disebut juga akar-akar persamaan kuadrat.
Back to menu
Persamaan Kuadrat
Contoh persamaan kuadrat
12. AdaptifHal.: 12 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Ada tiga cara untuk menentukan akar-akar atau
menyelesaikan persamaan kuadrat , yaitu :
♥ Faktorisasi
♥ Melengkapkan Kuadrat Sempurna
♥ Rumus kuadrat (Rumus a b c)
13. AdaptifHal.: 13 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
♥ Faktorisasi
Untuk menyelesaikan persamaan ax² + bx + c = 0 dengan faktorisasi,
terlebih dahulu cari dua bilangan yang memenuhi syarat sebagai berikut .
• Hasil kalinya adalah sama dengan ac
• Jumlahnya adalah sama dengan b
Misalkan dua bilangan yang memenuhi syarat tersebut adalah dan ,
maka dan
Prinsip dasar yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
Dengan faktorisasi adalah sifat perkalian, yaitu :
Jika ab = 0, maka a = 0 atau b = 0 .
Jadi, jika akan mengubah atau memfaktorkan bentuk baku persamaan
kuadrat ax² + bx + c = 0 .
• Untuk a = 1
Faktorkan bentuk ax² + bx + c = 0 menjadi :
• Untuk a ≠ 1
Faktorkan bentuk ax² + bx + c = 0 menjadi :
1x 2x
caxx ⋅=⋅ 21
bxx =+ 21
0)(0))(( 221 =+=++ xxatauxxxx
)0(0)(0
))((
21
21
=+=+⇒=
++
xaxatauxax
a
xaxxax
14. AdaptifHal.: 14 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
♥ Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, di ubah menjadi bentuk
kuadrat sempurna dengan cara sebagai berikut :
a. Pastikan koefisien dari x² adalah 1, bila belum bernilai 1
bagilah dengan bilangan sedemikian hingga koefisiennya
adalah 1.
b. Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah
koefisien dari x kemudian kuadratkan .
c. Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna,
sedangkan ruas kanan disederhanakan .
15. AdaptifHal.: 15 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
♥ Rumus kuadrat (Rumus a b c)
Dengan menggunakan aturan melengkapkan kuadrat sempurna
yang telah di tayangkan sebelumnya, dapat di cari rumus untuk
menyelesaikan persamaan kuadrat .
Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat
ax² + bx + c = 0, maka :
1x 2x
a
acbb
x
2
42
1
−+−
=
a
acbb
x
2
42
2
−−−
=dan
Persamaan Kuadrat
16. AdaptifHal.: 16 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Nilai dari b² - 4ac disebut diskriminan, yaitu D = b² - 4ac .
Beberapa jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai D.
a. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real
yang berbeda.
b. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real
yang sama atau sering disebut mempunyai akar kembar (sama).
c. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar yang tidak
real (imajiner).
Back to menu
Persamaan Kuadrat
17. AdaptifHal.: 17 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Akar-akar persamaan kuadrat seperti berikut :
atau
a
acbb
x
2
42
1
−−−
=
a
acbb
x
2
42
2
−+−
=
Jika kedua akar tersebut dijumlahkan, maka didapatkan :
Jika kedua akar tersebut dikalikan, maka didapatkan :
Kedua bentuk di atas disebut rumus jumlah dan hasil kali akar
persamaan kuadrat.
a
b
xx −=+ 21
a
c
xx =⋅ 21
Persamaan kuadrat
18. AdaptifHal.: 18 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Pertidaksamaan linear
Pengertian
Pertidaksamaan linear adalah suatu kalimat terbuka yang
vareabelnya berderajat satu dengan menggunakan tanda
hubung “lebih besar dari” atau “kurang dari”
Sifat-sifatnya
1. Kedua ruas dapat di tambah atau di kurangi dengan
bilangan yang sama.
2. Kedua ruas dapat dapat dikali atau di bagi dengan
bilangan positip yang sama.
3. Kedua ruas dapat di bagi atau di kali dengan bilangan
negatip yang sama maka penyelesaiannya tidak berubah
asal saja arah dari tanda pertidaksamaan di balik
19. AdaptifHal.: 19 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Pertidaksamaan linear
Contoh:
1. Tentukan nilai x yang memenuhi
pertidaksamaan 2(x-3) < 4x+8
Penyelesaian
2(x-3) < 4x+8
2x - 6 < 4x+8
2x – 4x< 6+8
-2x < 14
2. Tentukan nilai x yang
memenuhi pertidaksamaan
2x-
2
1
≤ 4
83 +x
Penyelesaian
2x-
2
1
≤ 4
83 +x
8x-2 ≤ 3x+8
8x ≤ 2+8-3x
5x ≤ 10
x ≤ 2
X > -7
20. AdaptifHal.: 20 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Pertidaksamaan kuadrat adalah suatu pertidaksamaan yang mempunyai
variabel dengan pangkat tertinggi dua .
Langkah-langkah untuk mencari himpunan penyelesaian pertidaksamaan
kuadrat :
a. Nyatakan pertidaksamaan kuadrat dalam bentuk persamaan kuadrat
(jadikan ruas kanan sama dengan 0).
b. Carilah akar-akar dari persamaa kuadrat tersebut.
c. Buatlah garis bilangan yang memuat akar-akar tersebut, tentukan tanda
(positif atau negatif) pada masing-masing interval.
d. Himpunan penyelesaian diperoleh dari interval yang memenuhi
pertidaksamaan tersebut.
Pertidaksamaan Kuadrat
21. AdaptifHal.: 21 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Pertidaksamaan Kuadrat
Contoh:
Selesaikan pertidaksamaan 3x2
– 2x ≥ 8
Penyelesaian
3x2
– 2x ≥ 8
3x2
– 2x - 8 ≥ 0
(3x + 4)(x – 2) ≥ 0
Nilai pembuat nol (3x + 4)(x – 2) = 0
(3x + 4) = 0 atau (x – 2) = 0
x = atau x = 2
3
4
+ +
2
• •
-
Jadi x ≤ atau x ≥ 23
4
3
4
Atau di tulis x 2
3
4
≥ ≥