Materi Teorema Sisa Polinomial

1. 3.2 POLINOMIAL

2. Polinomial
Pengertian
Polinomial
-Pengertian
Polinomial
- Penjumlahan,
Pengurangan, dan
Perkalian Polinomial
- Kesamaan Polinomial
Nilai Polinomial
- Cara Subtitusi
- Cara Skema Horner
Pembagian
Polinomial
- Pembagian Polinomial
oleh (x – k)
- Pembagian Polinomial
oleh (ax + b)
- Pembagian Polinomial
oleh Polinomial Berderajat
Dua
Teorema Sisa dan
Teorema Faktor
- Teorema Sisa
- Teorema Faktor
Persamaan
Polinomial
- Persamaan Polinomial
- Akar-akar Persamaan
Polinomial
- Jumlah dan Hasil Kali
Akar-akar Persamaan
Polinomial

3. Tujuan Pembelajaran :
Setelah mempelajari bab ini, peserta didik mampu :
1. Menjelaskan pengertian polynomial
2. Menentukan hasil penjumlahan, pengurangan, dan perkalian polynomial
3. Menentukan nilai polynomial
4. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian polynomial oleh (x – k)
5. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian polynomial oleh (ax + b)
6. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian polynomial oleh polynomial berderajat dua
7. Menyelesaikan permasalahan menggunakan teorema sisa
8. Menyelesaikan permasalahan menggunakan teorema factor
9. Menentukan akar-akar persamaan polynomial
10. Menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan akar-akar persamaan polynomial
11. Mengembangkan rasa ingin tahu, bertanggung jawab, disiplin dan jujur.

4. TEOREMA SISA 1

5. Teorema Sisa 1
Jika p(x) dibagi oleh (x – k), maka sisa pembagiannya adalah S = p(k)
Sumber : google.com
Bukti :
Polinomial pembagi g(x) = x – k berderajat 1, maka sisa
pembagiannya berderajat 0 yaitu suatu konstanta S
sehingga diperoleh :
p(x) = g(x) . h(x) + s
p(x) = (x – k ) . h(x) + s
Untuk x = k:
p(k) = (k – k ) . h(k) + s
= 0 . h(k) + s
= s
Terbukti: Sisa = s = p(k)

6. Contoh 1 :
Sisa pembagian polynomial 2𝑥3 − 5𝑥2 − 4𝑥 + 1 oleh (x – 2) adalah ….
Jawab :
Dik : polynomial 2𝑥3
− 5𝑥2
− 4𝑥 + 1
pembagi 𝑥 − 2
Dit : Sisa Pembagian
Penyelesaian :
pembagi : x − 𝑘 = 𝑥 − 2, maka 𝑘 = 2
p(k) = p(2)
= 2(2)3
−5 2 2
− 4(2) + 1
= 2 . 8 − 5 . 4 − 8 + 1
= 16 − 20 − 7
= −11
Maka, sisa pembagiannya adalah -11.

7. Contoh 2 :
Carilah sisa pembagian jika 3𝑥3 + 25𝑥2 + 36𝑥 − 40 dibagi oleh (x + 6).
Jawab :
Dik : polynomial3𝑥3
+ 25𝑥2
+ 36𝑥 − 40
pembagi 𝑥 + 6
Dit : Sisa Pembagian
Penyelesaian :
pembagi : x − 𝑘 = 𝑥 + 6, maka 𝑘 = −6
p(k) = p(-6)
= 3(−6)3
+25 −6 2
+ 36 −6 − 40
= 3 . −216 + 25 . 36 − 216 − 40
= −648 + 900 − 256
= −4
Maka, sisa pembagiannya adalah -4.

8. Contoh 3 :
Diketahui sisa pembagian suatu polynomial f(x) oleh 𝑥2
+ 6𝑥 − 16 adalah (4x - 5). Tentukan sisa
pembagian polynomial f(x) oleh (x – 2)
Jawab :
Misalkan h(x) merupakan hasil bagi dan s(x) = 4x – 5 merupakan sisa pembagian polynomial f(x) oleh
𝑥2 + 6𝑥 − 16 maka dapa dituliskan :
f(x) = (𝑥2
+6𝑥 − 16) h(x) + s(x)
= (𝑥2+6𝑥 − 16) h(x) + 4x – 5
Sisa pembagian f(x) oleh (x – 2)
f(x) = (𝑥2
+6𝑥 − 16) . h(x) + 4x – 5
= (22
+6 . 2 − 16) . h(2) + 4 . 2 – 5
= (4 + 12 − 16) . h(2) + 3
= 0 . h(2) + 3
= 3
Maka, sisa pembagian f(x) oleh (x – 2) adalah 3.

9. TERIMA KASIH