Dokumen tersebut membahas tentang pembelajaran persamaan kuadrat satu peubah, mulai dari definisi persamaan kuadrat, cara menentukan akar-akarnya dengan pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus abc, serta jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Terdapat pula contoh soal dan latihan untuk memperkuat pemahaman materi yang diajarkan.

1. I. PERSAMAAN KUADRAT
Drs. KADEK ARTIKA

2. Langkah-langkah Pembelajaran
1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
2. Guru mengaitkan materi yang diajarkan
dengan materi sebelumnya
3. Guru membagi siswa menjadi beberapa
kelompok belajar dengan anggota 4 orang
4. Guru membimbing kelompok-kelompok
belajar pd saat mereka mengerjakan tugas
5. Masing-masing kelompok
mempresentasikan hasil diskusinya di depan
kelas
6. Guru menghargai upaya maupun hasil
belajar individu dan kelompok

3. Tujuan Pembelajaran
Dengan kegiatan diskusi dan
pembelajaran kelompok diharapkan siswa
terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran
dan bertanggungjawab dalam
menyampaikan pendapat, menjawab
pertanyaan, memberi saran dan kritik,
serta dapat :
• menentukan suku ke-n suatu barisan
geometri.
• menentukan jumlah n suku pertama
suatu deret geometri

4. 1. Menemukan Konsep Persamaan Kuadrat Satu Peubah
1. Masalah 1
Pak Anas memiliki tambak ikan mas di hulu sungai
yang berada di belakang rumahnya. Setiap pagi, ia
pergi ke tambak tersebut naik perahu melalui sungai
yang berada di belakang rumahnya.
Dengan perahu memerlukan waktu 1 jam lebih
lama menuju tambak dari pada pulangnya. Jika laju
air sungai 4 km/jam dan jarak tambak dari rumah 6
km, berapa laju perahu dalam air yang tenang?
Ilustrasi masalah dapat dicermati pada gambar
berikut.
Alternatif Penyelesaian
Misalkan :
Vhu = kecepatan perahu kehulu
Vhi = kecepatan perahu kehilir/pulang
thu = waktu yang dibutuhkan perahu menuju tambak
thi = waktu yang dibutuhkan perahu kehilir/pulang
V = x = kecepatan perahu saat air tenang

5. Maka
Vhu = x - 4
Vhi = x + 4
thi - thu = 1
S
S
−
=1
Vhu Vhi
6
6
−
=1
x−4 x+4
6 (x + 4) – 6 (x – 4) = (x + 4) (x – 4)
6x + 24 - 6x + 24 = x2 + 4x – 4x – 16
48 = x2 – 16
x2 – 64 = 0
(x – 8) (x + 8) = 0
x - 8 = 0 atau x + 8 = 0
x = 8 atau x = -8
Jadi kecepatan perahu di air tenang adalah 8 km/jam
Nilai x = –8 tidak berlaku sebab kecepatan perahu bergerak maju
selalu bernilai positif

6. Masalah 2
Sebuah usaha penyewaan rumah mempunyai sebuah
apartemen dengan 30 kamar, akan disewakan.
Manager mengetahui dari pengalaman masa lalu
bahwa dia dapat menyewakan semua kamar masingmasing dengan sewa Rp 1.000.000 perbuan, tetapi
untuk setiap pertambahan sewa Rp 50.000, satu
kamar akan tersisa kosong. Ternyata sewa kamar
yang didapat selama sebulan sebesar Rp 25.200.000 .
Berapa sewa rumah yang dikenakan perbulan, dan
berapa kamar yang disewakan

7. Alternatif Penyelesaian
Pembahasan :
Misal banyak kamar yang kosong = x
Maka banyak kamar yang disewakan = 30 – x …………… 1)
Sewa bulanan = Rp 1.000.000 + 50.000x
……………. 2)
Pendapatan = banyak kamar yg disewakan x sewa bulanan
(1.000.000 + 50.000x )( 30 – x ) = 25.200.000
30.000.000 + 500.000x – 50.000x 2 = 25.200.000
4.800.000 + 500.000x – 50.000x 2 = 0
96 + 10x - x 2 = 0
x 2 -10x – 96 = 0
(x – 16)(x + 6) = 0
x = 16 atau x = -6
Dengan mensubstitusikan x =16 ke pers 1 dan 2 diperoleh :
Banyak kamar yang disewakan = 30 – 16 = 14
Sewa rumah = Rp 1.000.000 + 50.000 x 16 = Rp 1.800.000

8. Latihan Soal
Jawablah dengan singkat dan jelas !
1. Di depan sebuah sekolah akan dibangun lapangan bola basket. Tanah kosong
yang tersedia berukuran 60 m x 30 m. Karena dana terbatas, maka luas lapangan
yang direncanakan adalah 1000 m2 . Untuk memperoleh luas yang diinginkan,
ukuran panjang tanah dikurangi x m dan ukuran lebar dikurangi x m. Temukan
sebuah persamaan kuadrat dari masalah ini?
2. Dari selembar plat seng berbentuk persegi panjang berukuran 50 cm x 40 cm
akan dibuat sebuah tempat air tanpa tutup berbentuk balok dengan luas alas 200
cm2. Buat persamaan kuadrat dari masalah tersebut kemudian tentukan vo,ume
tempat air yang terbentuk !
3. Pada sebuah kerucut lingkaran tegak diketahui bahwa: penambahan volume
karena jari-jarinya bertambah sepanjang 24 cm sama dengan penambahan volume
karena tingginya bertambah 24 cm. Jika tinggi semula kerucut 3 cm, berapakah
jari-jari kerucut semula ?
4. Dua buah jenis printer komputer akan digunakan untuk mencetak satu set buku.
Jenis printer pertama 1 jam lebih cepat dari jenis printer kedua untuk
menyelesaikan cetakan satu set buku. Jika kedua jenis printer digunakan sekaligus,
maka waktu yang digunakan untuk mencetak satu set buku adalah 1,2 jam. Berapa
waktu yang dibutuhkan printer jenis kedua untuk mencetak satu set buku.

9. Definisi
Persamaan kuadrat dalam x adalah suatu
persamaan yang berbentuk ax2 + bx + c = 0,
dengan a, b, dan c bilangan real dan a ≠ 0.
Keterangan: x adalah variabel atau peubah
a adalah koefisien dari x
b adalah koefisien dari x
c adalah konstanta persamaan

10. b. Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat
1) Cara Pemfaktoran
Cara memfaktorkan berarti mengubah bentuk ax2 + bx + c = 0,
menjadi bentuk (x – x1)(x – x2) = 0
Contoh
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 3z2 + 2z – 85 = 0 dengan cara
pemfaktoran
Penyelesaian
3z2 + 2z – 85 = 0
3z2 + 17z – 15z – 85 = 0
z(3z + 17) – 5(3z + 17) = 0
(z – 5)(3z + 17) = 0
(z – 5) = 0 atau (3z + 17) = 0
z = 5 atau z = -17/3

11. 2) Cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Dengan cara ini persamaan kuadrat, diubah menjadi bentuk x2 =p
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 3x – 2 = 0 dengan cara
melengkapkan kuadrat sempurna
Alternatif Penyelesaian
2x2 – 3x – 2 = 0
: 2)
x2 – 3/2x – 1 = 0
x2 – 3/2x = 1
(x – ¾) 2 – 9/16 = 1
(x – ¾) 2 = 9/16 + 1
(x – ¾) 2 = 9/16 + 16/16
(x – ¾) 2 = 25/16
x – ¾ = ± 5/4
x12 = 3/4± 5/4
x1 = ¾+ 5/4 = 2
x2 = 3/4- 5/4 = -1/2

12. ≠
3) Menggunakan Rumus ABC
Akar-akar ax 2 + bx + c = 0 dengan a, b, c bilangan riil
dan a ≠0 adalah:
x12
−b ± b 2 −4ac
=
2a
b2 - 4ac biasanya disebut diskriminan disingkat D
Jika D > 0, maka kedua akar persamaan kuadrat itu adalah riil dan berbeda.
Jika D = 0, maka kedua akar persamaan kuadrat itu adalah riil yang sama
Jika D < 0, maka persamaan kuadrat itu tidak mempunyai akar riil
Contoh 1
Selesaikan persamaan kuadrat 4x 2 - 8x - 3 = 0 dengan rumus abc.
Penyelesaian
4x 2 - 8x -3 = 0 a = 4, b = -8, c = -3

13. Contoh 1
Selesaikan persamaan kuadrat 4x 2 - 8x - 3 = 0 dengan rumus abc.
Penyelesaian
4x 2 - 8x -3 = 0 a = 4, b = -8, c = -3
x12
−b ± b 2 −4ac
=
2a
=
− (−8) ± (−8) 2 − 4.4.(−3)
2.4
=
8 ± 64 + 48
8
=
8 ± 112
8
=
8 ± 16.7
8
=
8 ± 4 .7
8
=
2 ± .7
2
x1 =
2 + .7
2
x2 =
2 − .7
2

14. 2. Tentukan m agar persamaan kuadrat 2x 2 + 4x + 3m - 4 = 0 mempunyai
dua akar sama.
2x 2 + 4x + 3m - 4 = 0
2x 2 + 4x + (3m – 4) = 0
Agar persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar sama maka D =
0
D = b2 - 4ac
D = 42 – 4.2.(3m - 4) = 0
16 – 24m + 32 = 0
48 = 24m
m=2
Jadi agar persamaan kuadrat tersebut mempunyai 2 akar sama maka m = 2

15. Latihan soal
Jawablah dengan singkat dan jelas !
1. Selesaikan persamaan kuadrat di bawah dengan cara memfaktorkan
a. x 2 + 5x - 50 = 0
b. x 2 + 3x = 0
c. x 2 - 4 = 0
d. 2x 2 + 3x + 1 = 0
e. 3x 2 + 5x - 2 = 0
2. Selesaikan persamaan kuadrat berikut ini dengan melengkapkan
kuadrat sempurna
a. x 2 + 5x +4 = 0
b. 2x 2 – 14x + 12 = 0
3. Selesaikan persamaan kuadrat berikut ini dengan rumus abc
a. x 2 - 15x + 30 = 0
b. x 2 + 8x - 20 = 0
c. x 2 + 3x = 0
4. Tentukan p agar persamaan kuadrat (p+3)x 2 + 3x - 4 = 0 mempunyai
dua akar sama.

16. =
1
x
c. Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat
Berdasarkan rumus abc, akar-akar persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 adalah
−b+ D
x1 =
2a
x2 =
−b− D
2a
dengan D = b2 - 4ac
a. Jumlah Akar-akar Persamaan Kuadrat
− b + D − b − D = −b
x1 + x2 =
+
a
2a
2a
b. Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat
b2 − D
b 2 − (b 2 − 4ac)
−b + D −b − D =
=
x1.x2 =
.
2
4a
4a 2
2a
2a
c
=
a

17. ≠
0, maka
Kesimpulan :
Jika x 1 dan x 2 akar-akar persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 dengan a,
b, c bilangan riil dan a
−b
x1 + x2 =
a
c
x1.x2 =
a

18. Contoh soal
Jika x 1 dan x 2 akar-akar persamaan kuadrat x 2 + 5x +3 = 0 tentukan :
1
1
a. x1 + x2
b. x1 x2
c. x12 + x22
d.
+
x1
Pembahasan
−b
−5
=
=−
5
a. x1 + x2 =
1
a
c
3
b. x1.x2 =
= =3
a
1
c. x12 + x22 = ( x1 + x2 ) 2 - 2 x1 x2
= ( -5 ) 2 - 2 .3
= 25 – 6 = 19
x1 + x2
1 1
= −5
d.
+ =
x1 x2
x1 x2
3
x2

19. Latihan Soal
1. Jika x 1 dan x 2 akar-akar persamaan kuadrat 4x 2 -2x - 1 = 0 tentukan :
a. x1 + x2
b. x1 x2
c. x + x2
2
1
2
d.
1
1
+
x1
x2
2. Jika untuk persamaan kuadrat 3x 2 + (p – 2)x - 1 = 0 jumlah akarakarnya adalah 2, tentukan p dan akar-akar tersebut !
3. Salah satu akar x 2 -px +6 = 0 adalah 2 tentukan akar yang lain dan p
4. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0,
tunjukkan bahwa :
b 2 − 4ac
( p − q) =
a2
2

20. ≠
d. Persamaan Kuadrat dengan Akar-akar x1 dan x2
0, adalah
Bentuk lain persamaan kuadrat adalah ax 2 + bx + c = 0
dengan a, b, c bilangan riil dan a ≠ 0 adalah
x 2 + b/ax + c/a = 0
karena x1 + x2 = -b/a dan x1 + x2 = -b/a, maka
x 2 – (x1 + x2)x + x1x2 = 0 atau (x – x1 )(x – x2 )= 0
Kesimpulan Persamaan Kuadrat dengan Akar-akar x1 dan x2
adalah
x 2 – (x1 + x2)x + x1x2 = 0 atau
(x – x1 )(x – x2 )= 0

21. Contoh soal
1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan -3
Penyelesaian
x1 + x2 = 2 + (-3) = -1
x1 . x2 = 2 . -3 = -6
Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan -3 adalah
x2 - ( x1 + x2 )x + x1 . x2 = 0
x2 - (-1)x + (-6) = 0
x2 + x - 6 = 0

22. 2. Tentukan PK yang akar-akarnya 2 lebihnya dari akar-akar PK x 2 + 5x +3
=0
Penyelesaian
Misalnya x 1 dan x 2 akar-akar PK x 2 + 5x +3 = 0 , maka
x 1 + x 2 = -b/a
= -5/1 = -5
x 1 . x 2 = c/a
Misalnya3/1dan q akar-akar persamaan kuadrat yang dimaksud,
= p =3
maka
p = x 1 + 2 dan q = x 2 + 2
p + q = (x1 + 2 ) + ( x2 + 2 )
= x1 + x2 + 4 = -5 + 4 = -1
p . q = (x1 + 2)(x2 + 2)
= x1 x2 + 2( x1 + x2 ) + 4
= 3 + 2.(-5) + 4 = 3 – 10 + 4 = -3
Jadi persamaan kuadrat yang dimaksud adalah
x 2 - (p + q)x + pq = 0
x 2 - (-1) x +(-3) = 0
x2 +x -3 =0

23. Latihan soal
1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya
a. -3 dan 5
b. 7 dan 0
c. 2 dan 3/2
2. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3
lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat x 2 + 5x -4 = 0
3. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya
kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat x 2 + 2x -3 = 0

26. Penyelesaian :

27. Contoh 2

28. Contoh 3

29. MAIN TOPIC