SlideShare a Scribd company logo
L/O/G/O
Persamaan
Kuadrat
Bentuk umum persamaan kuadrat:
2
0, 0 , ,
ax bx c a dan a b c adalah bilangan real
   
Menyelesaikan / Menentukan akar-akar Persamaan Kuadrat
2
3 13 14 0
x x
  
1. 4x2 + 7x +3
2. 4x2 – 22x – 12
3. 6x2 + 8x – 8
4. 10x2 + 36x – 16
5. 6x2 – 21x + 15
Tentukan akar dari persamaan kuadrat 𝑥2
− 14𝑥 + 49 = 0!
Faktorkan 3𝑥2 − 13𝑥 + 14!
3𝑥2 − 6𝑥 − 7𝑥 + 14
3𝑥 𝑥 − 2 − 7(𝑥 − 2)
3𝑥 − 7 𝑥 − 2
Sehingga, faktor dari 3𝑥2 − 13𝑥 + 14 adalah
3𝑥 − 7 𝑥 − 2
Tentukan akar dari persamaan kuadrat
3𝑥2 − 11𝑥 + 20 = 0!
2𝑥2 − 14𝑥 + 24 = 0
𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 0
3𝑥2 − 9𝑥 + 12 = 0
1. Memfaktorkan
2. Melengkapkan kuadrat sempurna
3. Rumus kuadratik (rumus abc)
1. Memfaktorkan
Tentukan akar dari persamaan kuadrat 𝑥2 − 25 = 0!
𝑥2
− 25 = 0
𝑎 = 1, 𝑏 = 0, 𝑐 = −25
𝐷 = 02
− 4(1)(−25)
𝐷 = 0 − −100 = 100
D > 0 sehingga mempunyai 2 akar berbeda
𝑥2 − 25 = 0
𝑥 − 5 𝑥 + 5 = 0
𝑥 − 5 = 0 atau 𝑥 + 5 = 0
𝑥 = 5 atau 𝑥 = −5
Jadi, akar-akar PK 𝑥2
− 25 = 0 adalah 5 dan -5
Tentukan akar dari persamaan kuadrat 𝑥2
− 14𝑥 + 49 = 0!
𝑥2 − 14𝑥 + 49 = 0
𝑎 = 1, 𝑏 = −14, 𝑐 = 49
𝐷 = (−14)2−4(1)(49)
𝐷 = 196 − 196 = 0
D = 0 sehingga mempunyai 2 akar kembar
𝑥2 − 14𝑥 + 49 = 0
(… × … = 49 dan … + … = -14 | bilangannya sama)
𝑥 − 7 𝑥 − 7 = 0
𝑥 − 7 = 0 atau 𝑥 − 7 = 0
𝑥 = 7 atau 𝑥 = 7
Jadi, akar-akar PK 𝑥2 − 14𝑥 + 49 = 0 adalah 7
Tentukan akar dari persamaan kuadrat
3𝑥2 − 11𝑥 + 20 = 0!
3𝑥2 − 11𝑥 + 20 = 0
𝑎 = 3, 𝑏 = −11, 𝑐 = 20
𝐷 = (−11)2−4(3)(20)
𝐷 = 121 − 240 = −119
D < 0 sehingga tidak mempunyai akar penyelesaian
2𝑥2 − 14𝑥 + 24 = 0
𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 0
3𝑥2 − 9𝑥 + 12 = 0
Tentukan akar-akar PK berikut dengan memfaktorkan!
(Carilah diskriminan terlebih dahulu!)
1. 𝑥2 + 6𝑥 − 27 = 0
2. 𝑥2 − 6𝑥 − 16 = 0
3. 𝑥2 + 12𝑥 + 36 = 0
4. 2𝑥2
+ 8𝑥 + 12 = 0
5. 𝑥2 + 4𝑥 = 21
Atau kerjakan secara ONLINE pada halaman:
Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan
1. x2 + 8x +15 = 0
2. x2 – 2x = 8
3. x2 = 2 – 4x
4. x2 + 10 = 7x
5. 4x +12 = – x2
6. 4x2 + 7x +3 = 0
7. 4x2 – 22x – 12 = 0
8. 6x2 + 8x – 8 = 0
9. 10x2 + 36x – 16 = 0
10. 6x2 – 21x + 15 = 0
11. 𝟐𝐱𝟐 − 𝟏𝟒𝐱 + 𝟐𝟒 = 𝟎
12. 𝐱𝟐
+ 𝟔𝐱 + 𝟗 = 𝟎
1. x2 + 8x +15 = 0
2. x2 – 2x = 8
Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan
3. x2 = 2 – 4x
Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan
4. x2 + 10 = 7x
Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan
5. 4x +12 = – x2
Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan
6. 4x2 + 7x +3 = 0
Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan
7. 4x2 – 22x – 12 = 0
Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan
8. 6x2 + 8x – 8 = 0
Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan
1. 10x2 + 36x – 16 = 0
Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan
10. 6x2 – 21x + 15 = 0
Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan
11. 𝟐𝐱𝟐 − 𝟏𝟒𝐱 + 𝟐𝟒 = 𝟎
Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan
12, 𝐱𝟐 + 𝟔𝐱 + 𝟗 = 𝟎
Menentukan akar persamaan kuadrat dengan
melengkapkan kuadrat sempurna yaitu dengan
membuat persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat
sempurna  contoh (𝑥 + 1)2
, (𝑥 − 3)2
, 𝑑𝑙𝑙.
2. Melengkapkan kuadrat sempurna
Tentukan akar dari persamaan kuadrat 𝑥2
− 14𝑥 +
28 = 0!
𝑥2 − 14𝑥 + 28 = 0
𝑥2 − 14𝑥 = −28
𝑥2
− 14𝑥 + −7 2
= −28 + (−7)2
(𝑥 − 7)2
= −28 + 49
(𝑥 − 7)2= 21
𝑥 − 7 = ± 21
𝑥1 = 7 + 21
Atau
𝑥2 = 7 − 21
Tulis persamaan
Ubah ke 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 = −𝑐
Tambahkan kedua ruas
dengan (
1
2
𝑘𝑜𝑒𝑓 𝑥)2
Jadikan bentuk kuadrat
sempurna
Akar PK 𝑥2
− 14𝑥 + 28 =
0 adalah 7 + 21 atau
7 − 21
Tentukan akar dari persamaan kuadrat 5𝑦2 − 30𝑦 − 90 = 0!
5𝑦2 − 30𝑦 − 90 = 0
5𝑦2 − 30𝑦 = 90
𝑦2 − 6𝑦 = 18
𝑦2 − 6𝑦 + (−3)2= 18 + (−3)2
(𝑦 − 3)2= 18 + 9
(𝑦 − 3)2= 27
𝑦 − 3 = ± 27
𝑦1 = 3 + 27
Atau
𝑦2 = 3 − 27
Akar PK 5𝑦2
− 30𝑦 − 90 = 0
adalah 3 + 27 atau 3 − 27
Kedua ruas dibagi 5
Tentukan akar dari persamaan kuadrat 2𝑥2 − 3𝑥 − 14 = 0!
2𝑥2
− 3𝑥 − 14 = 0
2𝑥2 − 3𝑥 = 14
𝑥2 −
3
2
𝑥 = 7
𝑥2 −
3
2
𝑥 + −
3
4
2
= 7 + (−
3
4
)2
(𝑥 −
3
4
)2= 7 +
9
16
(𝑥 −
3
4
)2=
121
16
𝑥 −
3
4
= ±
121
16
𝑥1 =
3
4
+
11
4
atau 𝑥2 =
3
4
−
11
4
𝑥1 =
14
4
atau 𝑥2 = −
8
4
Kedua ruas dibagi 2
Tentukan akar-akar PK berikut dengan melengkapkan
kuadrat sempurna!
1. 𝑦2 + 10𝑦 + 21 = 0
2. 4𝑚2 − 8𝑚 − 5 = 0
Tentukan akar-akar PK berikut dengan memfaktorkan!
(Carilah diskriminan terlebih dahulu!)
1. 𝑥2 + 6𝑥 − 27 = 0
2. 𝑥2 + 12𝑥 + 36 = 0
3. 2𝑥2 + 8𝑥 + 12 = 0
Tentukan akar-akar PK berikut dengan melengkapkan
kuadrat sempurna!
1. 𝑦2 + 10𝑦 + 21 = 0
2. 4𝑚2 − 8𝑚 − 5 = 0
Tentukan akar-akar PK berikut dengan memfaktorkan!
(Carilah diskriminan terlebih dahulu!)
1. 𝑥2 + 6𝑥 − 27 = 0
2. 𝑥2 + 12𝑥 + 36 = 0
3. 2𝑥2 + 8𝑥 + 12 = 0
Tentukan akar-akar PK berikut dengan melengkapkan
kuadrat sempurna!
1. 𝑦2 + 10𝑦 + 21 = 0
Tentukan akar-akar PK berikut dengan melengkapkan
kuadrat sempurna!
2. 4𝑚2 − 8𝑚 − 5 = 0
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus kuadratis
Menemukan rumus
Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0
Kita cari akar-akarnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna
<=> x2
+
a
b
x = -
a
c
( ubah koefisien x2
menjadi 1 )
<=> x2
+
a
b
x + 2
)
2
(
a
b
= 2
)
2
(
a
b
-
a
c
(ditambah dengan kuadrat dari ½ koefisien x )
<=> (x +
a
b
2
)2
=
a
c
a
b

2
2
4
( dinyatakan dalam bentuk kuadrat )
<=> (x +
a
b
2
)2
= 2
2
2
4
4
4 a
ac
a
b
 ( ruas kanan disamakan penyebutnya )
<=> x +
a
b
2
= ± 2
2
4
4
a
ac
b 
<=> x = -
a
b
2
±
a
c
a
b
2
4
2

<=> x 1 =
a
ac
b
b
2
4
2



atau x2 =
a
ac
b
b
2
4
2



Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus kuadratis
Menemukan rumus
Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0
Kita cari akar-akarnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna
<=> x2
+
a
b
x = -
a
c
( ubah koefisien x2
menjadi 1 )
<=> x2
+
a
b
x + 2
)
2
(
a
b
= 2
)
2
(
a
b
-
a
c
(ditambah dengan kuadrat dari ½ koefisien x )
<=> (x +
a
b
2
)2
=
a
c
a
b

2
2
4
( dinyatakan dalam bentuk kuadrat )
<=> (x +
a
b
2
)2
= 2
2
2
4
4
4 a
ac
a
b
 ( ruas kanan disamakan penyebutnya )
<=> x +
a
b
2
= ± 2
2
4
4
a
ac
b 
<=> x = -
a
b
2
±
a
c
a
b
2
4
2

<=> x 1 =
a
ac
b
b
2
4
2



atau x2 =
a
ac
b
b
2
4
2



Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus kuadratis
Menemukan rumus
Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0
Kita cari akar-akarnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna
<=> x2
+
a
b
x = -
a
c
( ubah koefisien x2
menjadi 1 )
<=> x2
+
a
b
x + 2
)
2
(
a
b
= 2
)
2
(
a
b
-
a
c
(ditambah dengan kuadrat dari ½ koefisien x )
<=> (x +
a
b
2
)2
=
a
c
a
b

2
2
4
( dinyatakan dalam bentuk kuadrat )
<=> (x +
a
b
2
)2
= 2
2
2
4
4
4 a
ac
a
b
 ( ruas kanan disamakan penyebutnya )
<=> x +
a
b
2
= ± 2
2
4
4
a
ac
b 
<=> x = -
a
b
2
±
a
c
a
b
2
4
2

<=> x 1 =
a
ac
b
b
2
4
2



atau x2 =
a
ac
b
b
2
4
2



Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus kuadratis
Menemukan rumus
Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0
Kita cari akar-akarnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna
<=> x2
+
a
b
x = -
a
c
( ubah koefisien x2
menjadi 1 )
<=> x2
+
a
b
x + 2
)
2
(
a
b
= 2
)
2
(
a
b
-
a
c
(ditambah dengan kuadrat dari ½ koefisien x )
<=> (x +
a
b
2
)2
=
a
c
a
b

2
2
4
( dinyatakan dalam bentuk kuadrat )
<=> (x +
a
b
2
)2
= 2
2
2
4
4
4 a
ac
a
b
 ( ruas kanan disamakan penyebutnya )
<=> x +
a
b
2
= ± 2
2
4
4
a
ac
b 
<=> x = -
a
b
2
±
a
c
a
b
2
4
2

<=> x 1 =
a
ac
b
b
2
4
2



atau x2 =
a
ac
b
b
2
4
2



Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus kuadratis
Menemukan rumus
Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0
Kita cari akar-akarnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna
<=> x2
+
a
b
x = -
a
c
( ubah koefisien x2
menjadi 1 )
<=> x2
+
a
b
x + 2
)
2
(
a
b
= 2
)
2
(
a
b
-
a
c
(ditambah dengan kuadrat dari ½ koefisien x )
<=> (x +
a
b
2
)2
=
a
c
a
b

2
2
4
( dinyatakan dalam bentuk kuadrat )
<=> (x +
a
b
2
)2
= 2
2
2
4
4
4 a
ac
a
b
 ( ruas kanan disamakan penyebutnya )
<=> x +
a
b
2
= ± 2
2
4
4
a
ac
b 
<=> x = -
a
b
2
±
a
c
a
b
2
4
2

<=> x 1 =
a
ac
b
b
2
4
2



atau x2 =
a
ac
b
b
2
4
2



Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus kuadratis
Menemukan rumus
Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0
Kita cari akar-akarnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna
<=> x2
+
a
b
x = -
a
c
( ubah koefisien x2
menjadi 1 )
<=> x2
+
a
b
x + 2
)
2
(
a
b
= 2
)
2
(
a
b
-
a
c
(ditambah dengan kuadrat dari ½ koefisien x )
<=> (x +
a
b
2
)2
=
a
c
a
b

2
2
4
( dinyatakan dalam bentuk kuadrat )
<=> (x +
a
b
2
)2
= 2
2
2
4
4
4 a
ac
a
b
 ( ruas kanan disamakan penyebutnya )
<=> x +
a
b
2
= ± 2
2
4
4
a
ac
b 
<=> x = -
a
b
2
±
a
c
a
b
2
4
2

<=> x 1 =
a
ac
b
b
2
4
2



atau x2 =
a
ac
b
b
2
4
2



Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus kuadratis
Menemukan rumus
Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0
Kita cari akar-akarnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna
<=> x2
+
a
b
x = -
a
c
( ubah koefisien x2
menjadi 1 )
<=> x2
+
a
b
x + 2
)
2
(
a
b
= 2
)
2
(
a
b
-
a
c
(ditambah dengan kuadrat dari ½ koefisien x )
<=> (x +
a
b
2
)2
=
a
c
a
b

2
2
4
( dinyatakan dalam bentuk kuadrat )
<=> (x +
a
b
2
)2
= 2
2
2
4
4
4 a
ac
a
b
 ( ruas kanan disamakan penyebutnya )
<=> x +
a
b
2
= ± 2
2
4
4
a
ac
b 
<=> x = -
a
b
2
±
a
c
a
b
2
4
2

<=> x 1 =
a
ac
b
b
2
4
2



atau x2 =
a
ac
b
b
2
4
2



Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus kuadratis
Menemukan rumus
Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0
Kita cari akar-akarnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna
<=> x2
+
a
b
x = -
a
c
( ubah koefisien x2
menjadi 1 )
<=> x2
+
a
b
x + 2
)
2
(
a
b
= 2
)
2
(
a
b
-
a
c
(ditambah dengan kuadrat dari ½ koefisien x )
<=> (x +
a
b
2
)2
=
a
c
a
b

2
2
4
( dinyatakan dalam bentuk kuadrat )
<=> (x +
a
b
2
)2
= 2
2
2
4
4
4 a
ac
a
b
 ( ruas kanan disamakan penyebutnya )
<=> x +
a
b
2
= ± 2
2
4
4
a
ac
b 
<=> x = -
a
b
2
±
a
c
a
b
2
4
2

<=> x 1 =
a
ac
b
b
2
4
2



atau x2 =
a
ac
b
b
2
4
2



Contoh 12 :
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut ini dengan menggunakan
rumus kuadratik
x2
+ 6x + 8 = 0
Jawab :
a= 1 , b = 6 dan c = 8
x1 =
1
.
2
8
.
1
.
4
6
6 2



x1 =
2
2
6

= -2 atau x2 =
2
2
6

= -4
Contoh 12 :
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut ini dengan menggunakan
rumus kuadratik
x2
+ 6x + 8 = 0
Jawab :
a= 1 , b = 6 dan c = 8
x1 =
1
.
2
8
.
1
.
4
6
6 2



x1 =
2
2
6

= -2 atau x2 =
2
2
6

= -4
Latihan 12 :
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat
berikut ini dengan menggunakan rumus kuadratik.
1. x2
+ x + 8 = 0
2. x2
– 3x – 10 = 0
3. 2x2
+ x – 15 = 0
4. 4x2
= 13x – 3
5. 6x2
+ 7x = 3
Latihan 12 :
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat
berikut ini dengan menggunakan rumus kuadratik.
1. x2
+ x + 8 = 0
2. x2
– 3x – 10 = 0
3. 2x2
+ x – 15 = 0
4. 4x2
= 13x – 3
5. 6x2
+ 7x = 3
Latihan 12 :
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat
berikut ini dengan menggunakan rumus kuadratik.
1. x2
+ x + 8 = 0
2. x2
– 3x – 10 = 0
3. 2x2
+ x – 15 = 0
4. 4x2
= 13x – 3
5. 6x2
+ 7x = 3
Latihan 12 :
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat
berikut ini dengan menggunakan rumus kuadratik.
1. x2
+ x + 8 = 0
2. x2
– 3x – 10 = 0
3. 2x2
+ x – 15 = 0
4. 4x2
= 13x – 3
5. 6x2
+ 7x = 3
Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
𝑥2
dan 𝑥 adalah suatu variabel dengan pangkat
tertinggi adalah 2
𝑎, 𝑏 koefisien dan 𝑐 konstanta
Operasi Aljabar  mencari faktor
Persamaan Kuadrat  mencari akar-akar penyelesaian
Diskriminan  untuk menentukan banyaknya akar
pada persamaan kuadrat
Jika 𝐷 > 0, PK mempunyai 2 akar berbeda
Jika 𝐷 = 0, PK mempunyai 2 akar sama/1 akar
Jika 𝐷 < 0, PK tidak mempunyai akar
2𝑥2 − 14𝑥 + 24 = 0
𝑎 = 2, 𝑏 = −14, 𝑐 = 24
𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐
𝐷 = (−14)2−4(2)(24)
𝐷 = 196 − 192
𝐷 = 4
Kesimpulan:
2𝑥2
− 14𝑥 + 24 = 0 mempunyai nilai 𝐷 = 4 (𝐷 >
0) jadi, 2𝑥2 − 14𝑥 + 24 = 0 mempunyai 2 akar
berbeda.
𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 0
𝑎 = 1, 𝑏 = 6, 𝑐 = 9
𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐
𝐷 = (6)2−4(1)(9)
𝐷 = 36 − 36
𝐷 = 0
Kesimpulan:
𝑥2
+ 6𝑥 + 9 = 0 mempunyai nilai 𝐷 = 0
jadi, 𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 0 mempunyai 2 akar sama.
3𝑥2 − 9𝑥 + 12 = 0
𝑎 = 3, 𝑏 = −9, 𝑐 = 12
𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐
𝐷 = (−9)2−4(3)(12)
𝐷 = 81 − 144
𝐷 = −63
Kesimpulan:
3𝑥2
− 9𝑥 + 12 = 0 mempunyai nilai 𝐷 = −63
(𝐷 < 0), jadi, 3𝑥2 − 9𝑥 + 12 = 0 tidak mempunyai
akar.
Menggambar Grafik Fungsi
Kuadrat
Untuk melukis grafik fungsi y = ax2 + bx + c diperlukan
sebagai berikut:
1. Menentukan titik potong dengan sumbu x
Hal ini didapat apabila y = f(x) = 0 jadi ax2 + bx + c = 0
• Apabila akar-akarnya x1 dan x2 maka titik potong dengan
sumbu x ialah (x1, 0) dan (x2, 0).
• Ada tidaknya akar-akar tergantung dari diskriminan
persamaan itu.
• Jika D > 0, grafik memotong sumbu x di dua buah titik (x1,
0) dan (x2, 0).
• Jika D = 0, grafik menyinggung di sebuah titik pada sumbu
x di (x1, 0)
• Jika D < 0, grafik tidak memotong sumbu x.
2. Menentukan titik potong dengan sumbu y
Hal ini didapat apabila x = 0, jadi y = c, maka titik
potong dengan sumbu y adalah (0,c)
3. Menentukan Sumbu Simetri
• Grafik dari fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c
mempunyai simetri yang persamaannya
x = a
b
2

4. Menentukan Koordinat titik balik / titik puncak.
 Fungsi y = ax2 + bx + c dapat diberi bentuk
y = a (x + )2 +
 parabola mempunyai titik balik minimum dengan
koordinat
( , )
5. Menghubungkan semua titik-titik sehingga
membentuk parabola
a
b
2 4a
D

4a
D

a
b
2

1. Menggunakan
Perkalian Faktor
CONTOH :
0
10
x
3
x
E.
0
10
3x
x
D.
0
10
3x
x
C.
0
10
7x
x
B.
0
10
7x
x
A.
.
adalah....
2
-
dan
5
akarnya
-
akar
yang
Kuadrat
Persamaan
2
2
2
2
2















Jawab
:
E
adalah
Jawabannya
0
10
3
x
0
2)
5)(x
-
(x
0
(-2))
-
5)(x
-
(x
:
didapat
diatas
rumus
ke
dimasukan
Nilainya
2
dan x
5
x
akarnya
-
Akar
0
)
x
-
)(x
x
-
(x
Rumusnya
2
2
1
2
1










x
Dengan Rumus Jumlah dan hasil Kali akar-
akarnya
0
10
x
3
x
E.
0
10
3x
x
D.
0
10
3x
x
C.
0
10
7x
x
B.
0
10
7x
x
A.
.
adalah....
2
-
dan
5
akarnya
-
akar
yang
Kuadrat
Persamaan
2
2
2
2
2















Jawab
:
E
Jawabannya
0
10
3
x
0
(5.(-2))
2)x
-
(5
-
x
:
didapat
diatas
rumus
kedalam
2
dan x
5
x
nilai
Masukan
0
)
.x
(x
)x
x
(x
x
:
Rumusnya
2
2
2
1
2
1
x
1
2












x

More Related Content

Similar to soal dan jawaban persamaan kuadrat.pptx

Persamaan kuadrat kelas ix
Persamaan kuadrat kelas ix Persamaan kuadrat kelas ix
Persamaan kuadrat kelas ix
umar fauzi
 
bahan-ajar-persamaan-kuadrat-smpppt.pptx
bahan-ajar-persamaan-kuadrat-smpppt.pptxbahan-ajar-persamaan-kuadrat-smpppt.pptx
bahan-ajar-persamaan-kuadrat-smpppt.pptx
muhammadfaisal797900
 
Ppt persamaan kuadrat
Ppt persamaan kuadratPpt persamaan kuadrat
Ppt persamaan kuadrat
fajarcoeg
 
Bab 6. penyelesaian_persamaan_kuadrat
Bab 6. penyelesaian_persamaan_kuadratBab 6. penyelesaian_persamaan_kuadrat
Bab 6. penyelesaian_persamaan_kuadratdedybulu
 
Fungsi kuadrat
Fungsi kuadratFungsi kuadrat
Fungsi kuadrat
NURDA YENI
 
Ppt persamaan kuadrat slta
Ppt persamaan kuadrat sltaPpt persamaan kuadrat slta
Ppt persamaan kuadrat slta
malida hola
 
RPP persamaan kuadrat
RPP persamaan kuadratRPP persamaan kuadrat
RPP persamaan kuadrat
fajarcoeg
 
Smart solution persamaan kuadrat
Smart solution persamaan kuadratSmart solution persamaan kuadrat
Smart solution persamaan kuadrat
Sulistiyo Wibowo
 
Persamaan kuadrat
Persamaan  kuadratPersamaan  kuadrat
Persamaan kuadrat
kadek artika
 
Materi persamaan kuadrat
Materi persamaan kuadratMateri persamaan kuadrat
Materi persamaan kuadrat
rianika safitri
 
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Persamaan dan Pertidaksamaan KuadratPersamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
HERYNUGROHO5
 
Persamaan Kuadrat
Persamaan Kuadrat Persamaan Kuadrat
Persamaan Kuadrat
Irna Nuraeni
 
Kisi kisi semesteran
Kisi   kisi semesteranKisi   kisi semesteran
Kisi kisi semesteran
5140411211
 
Kisi kisi semesteran
Kisi   kisi semesteranKisi   kisi semesteran
Kisi kisi semesteran
5140411211
 
Pesamaan dan fungsi kuadrat irna
Pesamaan dan fungsi kuadrat irnaPesamaan dan fungsi kuadrat irna
Pesamaan dan fungsi kuadrat irna
Irna Nuraeni
 
Aljabar
AljabarAljabar
Aljabar
vedegagse
 
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat, Fungsi Kuadrat, dan Diskriminan
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat, Fungsi Kuadrat, dan DiskriminanPersamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat, Fungsi Kuadrat, dan Diskriminan
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat, Fungsi Kuadrat, dan Diskriminan
hari wihana
 
Soal-soal persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
Soal-soal persamaan kuadrat dan fungsi kuadratSoal-soal persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
Soal-soal persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
IlhamsyahIbnuHidayat
 

Similar to soal dan jawaban persamaan kuadrat.pptx (20)

Persamaan kuadrat kelas ix
Persamaan kuadrat kelas ix Persamaan kuadrat kelas ix
Persamaan kuadrat kelas ix
 
bahan-ajar-persamaan-kuadrat-smpppt.pptx
bahan-ajar-persamaan-kuadrat-smpppt.pptxbahan-ajar-persamaan-kuadrat-smpppt.pptx
bahan-ajar-persamaan-kuadrat-smpppt.pptx
 
Ppt persamaan kuadrat
Ppt persamaan kuadratPpt persamaan kuadrat
Ppt persamaan kuadrat
 
Bab 6. penyelesaian_persamaan_kuadrat
Bab 6. penyelesaian_persamaan_kuadratBab 6. penyelesaian_persamaan_kuadrat
Bab 6. penyelesaian_persamaan_kuadrat
 
Fungsi kuadrat
Fungsi kuadratFungsi kuadrat
Fungsi kuadrat
 
Ppt persamaan kuadrat slta
Ppt persamaan kuadrat sltaPpt persamaan kuadrat slta
Ppt persamaan kuadrat slta
 
RPP persamaan kuadrat
RPP persamaan kuadratRPP persamaan kuadrat
RPP persamaan kuadrat
 
Smart solution persamaan kuadrat
Smart solution persamaan kuadratSmart solution persamaan kuadrat
Smart solution persamaan kuadrat
 
Persamaan kuadrat
Persamaan  kuadratPersamaan  kuadrat
Persamaan kuadrat
 
Materi persamaan kuadrat
Materi persamaan kuadratMateri persamaan kuadrat
Materi persamaan kuadrat
 
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Persamaan dan Pertidaksamaan KuadratPersamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
 
Persamaan Kuadrat
Persamaan Kuadrat Persamaan Kuadrat
Persamaan Kuadrat
 
Kisi kisi semesteran
Kisi   kisi semesteranKisi   kisi semesteran
Kisi kisi semesteran
 
Kisi kisi semesteran
Kisi   kisi semesteranKisi   kisi semesteran
Kisi kisi semesteran
 
Kelas r5 f kel 3 ar 1
Kelas r5 f kel 3 ar 1Kelas r5 f kel 3 ar 1
Kelas r5 f kel 3 ar 1
 
Pesamaan dan fungsi kuadrat irna
Pesamaan dan fungsi kuadrat irnaPesamaan dan fungsi kuadrat irna
Pesamaan dan fungsi kuadrat irna
 
Aljabar
AljabarAljabar
Aljabar
 
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat, Fungsi Kuadrat, dan Diskriminan
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat, Fungsi Kuadrat, dan DiskriminanPersamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat, Fungsi Kuadrat, dan Diskriminan
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat, Fungsi Kuadrat, dan Diskriminan
 
pe
pepe
pe
 
Soal-soal persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
Soal-soal persamaan kuadrat dan fungsi kuadratSoal-soal persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
Soal-soal persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
 

More from FauziahNurHutauruk

PP INFLASI.pptx
PP INFLASI.pptxPP INFLASI.pptx
PP INFLASI.pptx
FauziahNurHutauruk
 
CPOB sanitasi dan hygiene.pptx
CPOB sanitasi dan hygiene.pptxCPOB sanitasi dan hygiene.pptx
CPOB sanitasi dan hygiene.pptx
FauziahNurHutauruk
 
Pertemuan 7-Penerapan Kuadrat dalam ekonomi.pptx
Pertemuan 7-Penerapan Kuadrat dalam ekonomi.pptxPertemuan 7-Penerapan Kuadrat dalam ekonomi.pptx
Pertemuan 7-Penerapan Kuadrat dalam ekonomi.pptx
FauziahNurHutauruk
 
MAKALAH EKONOMI MIKRO TENTANG DISTORSI PASAR.pptx
MAKALAH EKONOMI MIKRO TENTANG DISTORSI PASAR.pptxMAKALAH EKONOMI MIKRO TENTANG DISTORSI PASAR.pptx
MAKALAH EKONOMI MIKRO TENTANG DISTORSI PASAR.pptx
FauziahNurHutauruk
 
Fauziah, Review Artikel.ppt
Fauziah, Review Artikel.pptFauziah, Review Artikel.ppt
Fauziah, Review Artikel.ppt
FauziahNurHutauruk
 
Pertemuan 6-Fungsi Kuadrat.pptx
Pertemuan 6-Fungsi Kuadrat.pptxPertemuan 6-Fungsi Kuadrat.pptx
Pertemuan 6-Fungsi Kuadrat.pptx
FauziahNurHutauruk
 
Pertemuan 5-Penerapan dalam ekonomi fungsi linier.ppt
Pertemuan 5-Penerapan dalam ekonomi fungsi linier.pptPertemuan 5-Penerapan dalam ekonomi fungsi linier.ppt
Pertemuan 5-Penerapan dalam ekonomi fungsi linier.ppt
FauziahNurHutauruk
 
Pertemuan 5- Asbabun Nuzul.pptx
Pertemuan 5- Asbabun Nuzul.pptxPertemuan 5- Asbabun Nuzul.pptx
Pertemuan 5- Asbabun Nuzul.pptx
FauziahNurHutauruk
 
Pertmuan 6-7 Makkiyah dan Madaniyah.pptx
Pertmuan 6-7 Makkiyah dan Madaniyah.pptxPertmuan 6-7 Makkiyah dan Madaniyah.pptx
Pertmuan 6-7 Makkiyah dan Madaniyah.pptx
FauziahNurHutauruk
 
Ragam Metode Penelitian.pptx
Ragam Metode Penelitian.pptxRagam Metode Penelitian.pptx
Ragam Metode Penelitian.pptx
FauziahNurHutauruk
 
Pertemuan 4-SHI - Alquran dan Sunnah.pptx
Pertemuan 4-SHI - Alquran dan Sunnah.pptxPertemuan 4-SHI - Alquran dan Sunnah.pptx
Pertemuan 4-SHI - Alquran dan Sunnah.pptx
FauziahNurHutauruk
 
Pertemuan 5- SHI-Ijma dan Qiyas.pptx
Pertemuan 5- SHI-Ijma dan Qiyas.pptxPertemuan 5- SHI-Ijma dan Qiyas.pptx
Pertemuan 5- SHI-Ijma dan Qiyas.pptx
FauziahNurHutauruk
 
Pertemuan 7-Qawaid_ushuliyah_ppt.pptx
Pertemuan 7-Qawaid_ushuliyah_ppt.pptxPertemuan 7-Qawaid_ushuliyah_ppt.pptx
Pertemuan 7-Qawaid_ushuliyah_ppt.pptx
FauziahNurHutauruk
 
PERTEMUAN 7 (2).pdf
PERTEMUAN 7 (2).pdfPERTEMUAN 7 (2).pdf
PERTEMUAN 7 (2).pdf
FauziahNurHutauruk
 
PERTEMUAN 9 (1).pdf
PERTEMUAN 9 (1).pdfPERTEMUAN 9 (1).pdf
PERTEMUAN 9 (1).pdf
FauziahNurHutauruk
 
ppt,matkul e.makro.sy.pptx
ppt,matkul e.makro.sy.pptxppt,matkul e.makro.sy.pptx
ppt,matkul e.makro.sy.pptx
FauziahNurHutauruk
 
PERTEMUAN 4 (Dilvi).pptx
PERTEMUAN 4 (Dilvi).pptxPERTEMUAN 4 (Dilvi).pptx
PERTEMUAN 4 (Dilvi).pptx
FauziahNurHutauruk
 
Mawar, PPT DASAR-DASAR GERAK (A-PJKR).pptx
Mawar, PPT DASAR-DASAR GERAK (A-PJKR).pptxMawar, PPT DASAR-DASAR GERAK (A-PJKR).pptx
Mawar, PPT DASAR-DASAR GERAK (A-PJKR).pptx
FauziahNurHutauruk
 
Rancang Bangun Sistem Ekonomi Islam.ppt
Rancang Bangun Sistem Ekonomi Islam.pptRancang Bangun Sistem Ekonomi Islam.ppt
Rancang Bangun Sistem Ekonomi Islam.ppt
FauziahNurHutauruk
 
Milenial-Bangga-Syariah-Muyasaroh.pptx
Milenial-Bangga-Syariah-Muyasaroh.pptxMilenial-Bangga-Syariah-Muyasaroh.pptx
Milenial-Bangga-Syariah-Muyasaroh.pptx
FauziahNurHutauruk
 

More from FauziahNurHutauruk (20)

PP INFLASI.pptx
PP INFLASI.pptxPP INFLASI.pptx
PP INFLASI.pptx
 
CPOB sanitasi dan hygiene.pptx
CPOB sanitasi dan hygiene.pptxCPOB sanitasi dan hygiene.pptx
CPOB sanitasi dan hygiene.pptx
 
Pertemuan 7-Penerapan Kuadrat dalam ekonomi.pptx
Pertemuan 7-Penerapan Kuadrat dalam ekonomi.pptxPertemuan 7-Penerapan Kuadrat dalam ekonomi.pptx
Pertemuan 7-Penerapan Kuadrat dalam ekonomi.pptx
 
MAKALAH EKONOMI MIKRO TENTANG DISTORSI PASAR.pptx
MAKALAH EKONOMI MIKRO TENTANG DISTORSI PASAR.pptxMAKALAH EKONOMI MIKRO TENTANG DISTORSI PASAR.pptx
MAKALAH EKONOMI MIKRO TENTANG DISTORSI PASAR.pptx
 
Fauziah, Review Artikel.ppt
Fauziah, Review Artikel.pptFauziah, Review Artikel.ppt
Fauziah, Review Artikel.ppt
 
Pertemuan 6-Fungsi Kuadrat.pptx
Pertemuan 6-Fungsi Kuadrat.pptxPertemuan 6-Fungsi Kuadrat.pptx
Pertemuan 6-Fungsi Kuadrat.pptx
 
Pertemuan 5-Penerapan dalam ekonomi fungsi linier.ppt
Pertemuan 5-Penerapan dalam ekonomi fungsi linier.pptPertemuan 5-Penerapan dalam ekonomi fungsi linier.ppt
Pertemuan 5-Penerapan dalam ekonomi fungsi linier.ppt
 
Pertemuan 5- Asbabun Nuzul.pptx
Pertemuan 5- Asbabun Nuzul.pptxPertemuan 5- Asbabun Nuzul.pptx
Pertemuan 5- Asbabun Nuzul.pptx
 
Pertmuan 6-7 Makkiyah dan Madaniyah.pptx
Pertmuan 6-7 Makkiyah dan Madaniyah.pptxPertmuan 6-7 Makkiyah dan Madaniyah.pptx
Pertmuan 6-7 Makkiyah dan Madaniyah.pptx
 
Ragam Metode Penelitian.pptx
Ragam Metode Penelitian.pptxRagam Metode Penelitian.pptx
Ragam Metode Penelitian.pptx
 
Pertemuan 4-SHI - Alquran dan Sunnah.pptx
Pertemuan 4-SHI - Alquran dan Sunnah.pptxPertemuan 4-SHI - Alquran dan Sunnah.pptx
Pertemuan 4-SHI - Alquran dan Sunnah.pptx
 
Pertemuan 5- SHI-Ijma dan Qiyas.pptx
Pertemuan 5- SHI-Ijma dan Qiyas.pptxPertemuan 5- SHI-Ijma dan Qiyas.pptx
Pertemuan 5- SHI-Ijma dan Qiyas.pptx
 
Pertemuan 7-Qawaid_ushuliyah_ppt.pptx
Pertemuan 7-Qawaid_ushuliyah_ppt.pptxPertemuan 7-Qawaid_ushuliyah_ppt.pptx
Pertemuan 7-Qawaid_ushuliyah_ppt.pptx
 
PERTEMUAN 7 (2).pdf
PERTEMUAN 7 (2).pdfPERTEMUAN 7 (2).pdf
PERTEMUAN 7 (2).pdf
 
PERTEMUAN 9 (1).pdf
PERTEMUAN 9 (1).pdfPERTEMUAN 9 (1).pdf
PERTEMUAN 9 (1).pdf
 
ppt,matkul e.makro.sy.pptx
ppt,matkul e.makro.sy.pptxppt,matkul e.makro.sy.pptx
ppt,matkul e.makro.sy.pptx
 
PERTEMUAN 4 (Dilvi).pptx
PERTEMUAN 4 (Dilvi).pptxPERTEMUAN 4 (Dilvi).pptx
PERTEMUAN 4 (Dilvi).pptx
 
Mawar, PPT DASAR-DASAR GERAK (A-PJKR).pptx
Mawar, PPT DASAR-DASAR GERAK (A-PJKR).pptxMawar, PPT DASAR-DASAR GERAK (A-PJKR).pptx
Mawar, PPT DASAR-DASAR GERAK (A-PJKR).pptx
 
Rancang Bangun Sistem Ekonomi Islam.ppt
Rancang Bangun Sistem Ekonomi Islam.pptRancang Bangun Sistem Ekonomi Islam.ppt
Rancang Bangun Sistem Ekonomi Islam.ppt
 
Milenial-Bangga-Syariah-Muyasaroh.pptx
Milenial-Bangga-Syariah-Muyasaroh.pptxMilenial-Bangga-Syariah-Muyasaroh.pptx
Milenial-Bangga-Syariah-Muyasaroh.pptx
 

Recently uploaded

WA 081388333722 Jual Dildo Penis IKat Pinggang Di Surabaya Cod
WA 081388333722 Jual Dildo Penis IKat Pinggang Di Surabaya CodWA 081388333722 Jual Dildo Penis IKat Pinggang Di Surabaya Cod
WA 081388333722 Jual Dildo Penis IKat Pinggang Di Surabaya Cod
ajongshopp
 
1.1.d.2. Refleksi - Framework dan Model-model Refleksi.pdf
1.1.d.2. Refleksi - Framework dan Model-model Refleksi.pdf1.1.d.2. Refleksi - Framework dan Model-model Refleksi.pdf
1.1.d.2. Refleksi - Framework dan Model-model Refleksi.pdf
sonymoita41
 
Wen4D Daftar Situs Slot Gacor Gampang Maxwin Terbaru Hari Ini
Wen4D Daftar Situs Slot Gacor Gampang Maxwin Terbaru Hari IniWen4D Daftar Situs Slot Gacor Gampang Maxwin Terbaru Hari Ini
Wen4D Daftar Situs Slot Gacor Gampang Maxwin Terbaru Hari Ini
Wen4D
 
Presentation1.pptxhdhdhdhhdhhdhhddddddddddddddd
Presentation1.pptxhdhdhdhhdhhdhhdddddddddddddddPresentation1.pptxhdhdhdhhdhhdhhddddddddddddddd
Presentation1.pptxhdhdhdhhdhhdhhddddddddddddddd
enzianamaharani
 
Pedoman BOS Kinerja Sekolah Prestasi Tahun 2024.pdf
Pedoman BOS Kinerja Sekolah Prestasi Tahun 2024.pdfPedoman BOS Kinerja Sekolah Prestasi Tahun 2024.pdf
Pedoman BOS Kinerja Sekolah Prestasi Tahun 2024.pdf
sigitpurwanto62
 
PPT Mekflu power point mekanika fluida .pptx
PPT Mekflu power point mekanika fluida .pptxPPT Mekflu power point mekanika fluida .pptx
PPT Mekflu power point mekanika fluida .pptx
riopriangga
 
Makalah Bahasa Arab. Inna waahwa Tuha .Kelompok 4
Makalah Bahasa Arab. Inna waahwa Tuha .Kelompok 4Makalah Bahasa Arab. Inna waahwa Tuha .Kelompok 4
Makalah Bahasa Arab. Inna waahwa Tuha .Kelompok 4
renaldifebriansyahed
 

Recently uploaded (7)

WA 081388333722 Jual Dildo Penis IKat Pinggang Di Surabaya Cod
WA 081388333722 Jual Dildo Penis IKat Pinggang Di Surabaya CodWA 081388333722 Jual Dildo Penis IKat Pinggang Di Surabaya Cod
WA 081388333722 Jual Dildo Penis IKat Pinggang Di Surabaya Cod
 
1.1.d.2. Refleksi - Framework dan Model-model Refleksi.pdf
1.1.d.2. Refleksi - Framework dan Model-model Refleksi.pdf1.1.d.2. Refleksi - Framework dan Model-model Refleksi.pdf
1.1.d.2. Refleksi - Framework dan Model-model Refleksi.pdf
 
Wen4D Daftar Situs Slot Gacor Gampang Maxwin Terbaru Hari Ini
Wen4D Daftar Situs Slot Gacor Gampang Maxwin Terbaru Hari IniWen4D Daftar Situs Slot Gacor Gampang Maxwin Terbaru Hari Ini
Wen4D Daftar Situs Slot Gacor Gampang Maxwin Terbaru Hari Ini
 
Presentation1.pptxhdhdhdhhdhhdhhddddddddddddddd
Presentation1.pptxhdhdhdhhdhhdhhdddddddddddddddPresentation1.pptxhdhdhdhhdhhdhhddddddddddddddd
Presentation1.pptxhdhdhdhhdhhdhhddddddddddddddd
 
Pedoman BOS Kinerja Sekolah Prestasi Tahun 2024.pdf
Pedoman BOS Kinerja Sekolah Prestasi Tahun 2024.pdfPedoman BOS Kinerja Sekolah Prestasi Tahun 2024.pdf
Pedoman BOS Kinerja Sekolah Prestasi Tahun 2024.pdf
 
PPT Mekflu power point mekanika fluida .pptx
PPT Mekflu power point mekanika fluida .pptxPPT Mekflu power point mekanika fluida .pptx
PPT Mekflu power point mekanika fluida .pptx
 
Makalah Bahasa Arab. Inna waahwa Tuha .Kelompok 4
Makalah Bahasa Arab. Inna waahwa Tuha .Kelompok 4Makalah Bahasa Arab. Inna waahwa Tuha .Kelompok 4
Makalah Bahasa Arab. Inna waahwa Tuha .Kelompok 4
 

soal dan jawaban persamaan kuadrat.pptx

  • 2. Bentuk umum persamaan kuadrat: 2 0, 0 , , ax bx c a dan a b c adalah bilangan real    
  • 3. Menyelesaikan / Menentukan akar-akar Persamaan Kuadrat
  • 4.
  • 5.
  • 6.
  • 7.
  • 8.
  • 9. 2 3 13 14 0 x x   
  • 10. 1. 4x2 + 7x +3 2. 4x2 – 22x – 12 3. 6x2 + 8x – 8 4. 10x2 + 36x – 16 5. 6x2 – 21x + 15
  • 11. Tentukan akar dari persamaan kuadrat 𝑥2 − 14𝑥 + 49 = 0!
  • 12. Faktorkan 3𝑥2 − 13𝑥 + 14! 3𝑥2 − 6𝑥 − 7𝑥 + 14 3𝑥 𝑥 − 2 − 7(𝑥 − 2) 3𝑥 − 7 𝑥 − 2 Sehingga, faktor dari 3𝑥2 − 13𝑥 + 14 adalah 3𝑥 − 7 𝑥 − 2
  • 13. Tentukan akar dari persamaan kuadrat 3𝑥2 − 11𝑥 + 20 = 0!
  • 14. 2𝑥2 − 14𝑥 + 24 = 0
  • 15. 𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 0
  • 16. 3𝑥2 − 9𝑥 + 12 = 0
  • 17. 1. Memfaktorkan 2. Melengkapkan kuadrat sempurna 3. Rumus kuadratik (rumus abc)
  • 18. 1. Memfaktorkan Tentukan akar dari persamaan kuadrat 𝑥2 − 25 = 0! 𝑥2 − 25 = 0 𝑎 = 1, 𝑏 = 0, 𝑐 = −25 𝐷 = 02 − 4(1)(−25) 𝐷 = 0 − −100 = 100 D > 0 sehingga mempunyai 2 akar berbeda 𝑥2 − 25 = 0 𝑥 − 5 𝑥 + 5 = 0 𝑥 − 5 = 0 atau 𝑥 + 5 = 0 𝑥 = 5 atau 𝑥 = −5 Jadi, akar-akar PK 𝑥2 − 25 = 0 adalah 5 dan -5
  • 19. Tentukan akar dari persamaan kuadrat 𝑥2 − 14𝑥 + 49 = 0! 𝑥2 − 14𝑥 + 49 = 0 𝑎 = 1, 𝑏 = −14, 𝑐 = 49 𝐷 = (−14)2−4(1)(49) 𝐷 = 196 − 196 = 0 D = 0 sehingga mempunyai 2 akar kembar 𝑥2 − 14𝑥 + 49 = 0 (… × … = 49 dan … + … = -14 | bilangannya sama) 𝑥 − 7 𝑥 − 7 = 0 𝑥 − 7 = 0 atau 𝑥 − 7 = 0 𝑥 = 7 atau 𝑥 = 7 Jadi, akar-akar PK 𝑥2 − 14𝑥 + 49 = 0 adalah 7
  • 20. Tentukan akar dari persamaan kuadrat 3𝑥2 − 11𝑥 + 20 = 0! 3𝑥2 − 11𝑥 + 20 = 0 𝑎 = 3, 𝑏 = −11, 𝑐 = 20 𝐷 = (−11)2−4(3)(20) 𝐷 = 121 − 240 = −119 D < 0 sehingga tidak mempunyai akar penyelesaian
  • 21. 2𝑥2 − 14𝑥 + 24 = 0
  • 22. 𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 0
  • 23. 3𝑥2 − 9𝑥 + 12 = 0
  • 24. Tentukan akar-akar PK berikut dengan memfaktorkan! (Carilah diskriminan terlebih dahulu!) 1. 𝑥2 + 6𝑥 − 27 = 0 2. 𝑥2 − 6𝑥 − 16 = 0 3. 𝑥2 + 12𝑥 + 36 = 0 4. 2𝑥2 + 8𝑥 + 12 = 0 5. 𝑥2 + 4𝑥 = 21 Atau kerjakan secara ONLINE pada halaman:
  • 25. Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan 1. x2 + 8x +15 = 0 2. x2 – 2x = 8 3. x2 = 2 – 4x 4. x2 + 10 = 7x 5. 4x +12 = – x2 6. 4x2 + 7x +3 = 0 7. 4x2 – 22x – 12 = 0 8. 6x2 + 8x – 8 = 0 9. 10x2 + 36x – 16 = 0 10. 6x2 – 21x + 15 = 0 11. 𝟐𝐱𝟐 − 𝟏𝟒𝐱 + 𝟐𝟒 = 𝟎 12. 𝐱𝟐 + 𝟔𝐱 + 𝟗 = 𝟎
  • 26. 1. x2 + 8x +15 = 0
  • 27. 2. x2 – 2x = 8
  • 28. Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan 3. x2 = 2 – 4x
  • 29. Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan 4. x2 + 10 = 7x
  • 30. Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan 5. 4x +12 = – x2
  • 31. Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan 6. 4x2 + 7x +3 = 0
  • 32. Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan 7. 4x2 – 22x – 12 = 0
  • 33. Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan 8. 6x2 + 8x – 8 = 0
  • 34. Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan 1. 10x2 + 36x – 16 = 0
  • 35. Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan 10. 6x2 – 21x + 15 = 0
  • 36. Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan 11. 𝟐𝐱𝟐 − 𝟏𝟒𝐱 + 𝟐𝟒 = 𝟎
  • 37. Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan 12, 𝐱𝟐 + 𝟔𝐱 + 𝟗 = 𝟎
  • 38. Menentukan akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna yaitu dengan membuat persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna  contoh (𝑥 + 1)2 , (𝑥 − 3)2 , 𝑑𝑙𝑙.
  • 39. 2. Melengkapkan kuadrat sempurna Tentukan akar dari persamaan kuadrat 𝑥2 − 14𝑥 + 28 = 0! 𝑥2 − 14𝑥 + 28 = 0 𝑥2 − 14𝑥 = −28 𝑥2 − 14𝑥 + −7 2 = −28 + (−7)2 (𝑥 − 7)2 = −28 + 49 (𝑥 − 7)2= 21 𝑥 − 7 = ± 21 𝑥1 = 7 + 21 Atau 𝑥2 = 7 − 21 Tulis persamaan Ubah ke 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 = −𝑐 Tambahkan kedua ruas dengan ( 1 2 𝑘𝑜𝑒𝑓 𝑥)2 Jadikan bentuk kuadrat sempurna Akar PK 𝑥2 − 14𝑥 + 28 = 0 adalah 7 + 21 atau 7 − 21
  • 40. Tentukan akar dari persamaan kuadrat 5𝑦2 − 30𝑦 − 90 = 0! 5𝑦2 − 30𝑦 − 90 = 0 5𝑦2 − 30𝑦 = 90 𝑦2 − 6𝑦 = 18 𝑦2 − 6𝑦 + (−3)2= 18 + (−3)2 (𝑦 − 3)2= 18 + 9 (𝑦 − 3)2= 27 𝑦 − 3 = ± 27 𝑦1 = 3 + 27 Atau 𝑦2 = 3 − 27 Akar PK 5𝑦2 − 30𝑦 − 90 = 0 adalah 3 + 27 atau 3 − 27 Kedua ruas dibagi 5
  • 41. Tentukan akar dari persamaan kuadrat 2𝑥2 − 3𝑥 − 14 = 0! 2𝑥2 − 3𝑥 − 14 = 0 2𝑥2 − 3𝑥 = 14 𝑥2 − 3 2 𝑥 = 7 𝑥2 − 3 2 𝑥 + − 3 4 2 = 7 + (− 3 4 )2 (𝑥 − 3 4 )2= 7 + 9 16 (𝑥 − 3 4 )2= 121 16 𝑥 − 3 4 = ± 121 16 𝑥1 = 3 4 + 11 4 atau 𝑥2 = 3 4 − 11 4 𝑥1 = 14 4 atau 𝑥2 = − 8 4 Kedua ruas dibagi 2
  • 42. Tentukan akar-akar PK berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna! 1. 𝑦2 + 10𝑦 + 21 = 0 2. 4𝑚2 − 8𝑚 − 5 = 0 Tentukan akar-akar PK berikut dengan memfaktorkan! (Carilah diskriminan terlebih dahulu!) 1. 𝑥2 + 6𝑥 − 27 = 0 2. 𝑥2 + 12𝑥 + 36 = 0 3. 2𝑥2 + 8𝑥 + 12 = 0
  • 43. Tentukan akar-akar PK berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna! 1. 𝑦2 + 10𝑦 + 21 = 0 2. 4𝑚2 − 8𝑚 − 5 = 0 Tentukan akar-akar PK berikut dengan memfaktorkan! (Carilah diskriminan terlebih dahulu!) 1. 𝑥2 + 6𝑥 − 27 = 0 2. 𝑥2 + 12𝑥 + 36 = 0 3. 2𝑥2 + 8𝑥 + 12 = 0
  • 44. Tentukan akar-akar PK berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna! 1. 𝑦2 + 10𝑦 + 21 = 0
  • 45. Tentukan akar-akar PK berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna! 2. 4𝑚2 − 8𝑚 − 5 = 0
  • 46. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus kuadratis Menemukan rumus Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 Kita cari akar-akarnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna <=> x2 + a b x = - a c ( ubah koefisien x2 menjadi 1 ) <=> x2 + a b x + 2 ) 2 ( a b = 2 ) 2 ( a b - a c (ditambah dengan kuadrat dari ½ koefisien x ) <=> (x + a b 2 )2 = a c a b  2 2 4 ( dinyatakan dalam bentuk kuadrat ) <=> (x + a b 2 )2 = 2 2 2 4 4 4 a ac a b  ( ruas kanan disamakan penyebutnya ) <=> x + a b 2 = ± 2 2 4 4 a ac b  <=> x = - a b 2 ± a c a b 2 4 2  <=> x 1 = a ac b b 2 4 2    atau x2 = a ac b b 2 4 2    Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus kuadratis Menemukan rumus Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 Kita cari akar-akarnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna <=> x2 + a b x = - a c ( ubah koefisien x2 menjadi 1 ) <=> x2 + a b x + 2 ) 2 ( a b = 2 ) 2 ( a b - a c (ditambah dengan kuadrat dari ½ koefisien x ) <=> (x + a b 2 )2 = a c a b  2 2 4 ( dinyatakan dalam bentuk kuadrat ) <=> (x + a b 2 )2 = 2 2 2 4 4 4 a ac a b  ( ruas kanan disamakan penyebutnya ) <=> x + a b 2 = ± 2 2 4 4 a ac b  <=> x = - a b 2 ± a c a b 2 4 2  <=> x 1 = a ac b b 2 4 2    atau x2 = a ac b b 2 4 2    Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus kuadratis Menemukan rumus Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 Kita cari akar-akarnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna <=> x2 + a b x = - a c ( ubah koefisien x2 menjadi 1 ) <=> x2 + a b x + 2 ) 2 ( a b = 2 ) 2 ( a b - a c (ditambah dengan kuadrat dari ½ koefisien x ) <=> (x + a b 2 )2 = a c a b  2 2 4 ( dinyatakan dalam bentuk kuadrat ) <=> (x + a b 2 )2 = 2 2 2 4 4 4 a ac a b  ( ruas kanan disamakan penyebutnya ) <=> x + a b 2 = ± 2 2 4 4 a ac b  <=> x = - a b 2 ± a c a b 2 4 2  <=> x 1 = a ac b b 2 4 2    atau x2 = a ac b b 2 4 2    Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus kuadratis Menemukan rumus Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 Kita cari akar-akarnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna <=> x2 + a b x = - a c ( ubah koefisien x2 menjadi 1 ) <=> x2 + a b x + 2 ) 2 ( a b = 2 ) 2 ( a b - a c (ditambah dengan kuadrat dari ½ koefisien x ) <=> (x + a b 2 )2 = a c a b  2 2 4 ( dinyatakan dalam bentuk kuadrat ) <=> (x + a b 2 )2 = 2 2 2 4 4 4 a ac a b  ( ruas kanan disamakan penyebutnya ) <=> x + a b 2 = ± 2 2 4 4 a ac b  <=> x = - a b 2 ± a c a b 2 4 2  <=> x 1 = a ac b b 2 4 2    atau x2 = a ac b b 2 4 2    Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus kuadratis Menemukan rumus Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 Kita cari akar-akarnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna <=> x2 + a b x = - a c ( ubah koefisien x2 menjadi 1 ) <=> x2 + a b x + 2 ) 2 ( a b = 2 ) 2 ( a b - a c (ditambah dengan kuadrat dari ½ koefisien x ) <=> (x + a b 2 )2 = a c a b  2 2 4 ( dinyatakan dalam bentuk kuadrat ) <=> (x + a b 2 )2 = 2 2 2 4 4 4 a ac a b  ( ruas kanan disamakan penyebutnya ) <=> x + a b 2 = ± 2 2 4 4 a ac b  <=> x = - a b 2 ± a c a b 2 4 2  <=> x 1 = a ac b b 2 4 2    atau x2 = a ac b b 2 4 2    Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus kuadratis Menemukan rumus Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 Kita cari akar-akarnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna <=> x2 + a b x = - a c ( ubah koefisien x2 menjadi 1 ) <=> x2 + a b x + 2 ) 2 ( a b = 2 ) 2 ( a b - a c (ditambah dengan kuadrat dari ½ koefisien x ) <=> (x + a b 2 )2 = a c a b  2 2 4 ( dinyatakan dalam bentuk kuadrat ) <=> (x + a b 2 )2 = 2 2 2 4 4 4 a ac a b  ( ruas kanan disamakan penyebutnya ) <=> x + a b 2 = ± 2 2 4 4 a ac b  <=> x = - a b 2 ± a c a b 2 4 2  <=> x 1 = a ac b b 2 4 2    atau x2 = a ac b b 2 4 2    Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus kuadratis Menemukan rumus Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 Kita cari akar-akarnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna <=> x2 + a b x = - a c ( ubah koefisien x2 menjadi 1 ) <=> x2 + a b x + 2 ) 2 ( a b = 2 ) 2 ( a b - a c (ditambah dengan kuadrat dari ½ koefisien x ) <=> (x + a b 2 )2 = a c a b  2 2 4 ( dinyatakan dalam bentuk kuadrat ) <=> (x + a b 2 )2 = 2 2 2 4 4 4 a ac a b  ( ruas kanan disamakan penyebutnya ) <=> x + a b 2 = ± 2 2 4 4 a ac b  <=> x = - a b 2 ± a c a b 2 4 2  <=> x 1 = a ac b b 2 4 2    atau x2 = a ac b b 2 4 2    Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus kuadratis Menemukan rumus Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 Kita cari akar-akarnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna <=> x2 + a b x = - a c ( ubah koefisien x2 menjadi 1 ) <=> x2 + a b x + 2 ) 2 ( a b = 2 ) 2 ( a b - a c (ditambah dengan kuadrat dari ½ koefisien x ) <=> (x + a b 2 )2 = a c a b  2 2 4 ( dinyatakan dalam bentuk kuadrat ) <=> (x + a b 2 )2 = 2 2 2 4 4 4 a ac a b  ( ruas kanan disamakan penyebutnya ) <=> x + a b 2 = ± 2 2 4 4 a ac b  <=> x = - a b 2 ± a c a b 2 4 2  <=> x 1 = a ac b b 2 4 2    atau x2 = a ac b b 2 4 2   
  • 47. Contoh 12 : Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut ini dengan menggunakan rumus kuadratik x2 + 6x + 8 = 0 Jawab : a= 1 , b = 6 dan c = 8 x1 = 1 . 2 8 . 1 . 4 6 6 2    x1 = 2 2 6  = -2 atau x2 = 2 2 6  = -4 Contoh 12 : Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut ini dengan menggunakan rumus kuadratik x2 + 6x + 8 = 0 Jawab : a= 1 , b = 6 dan c = 8 x1 = 1 . 2 8 . 1 . 4 6 6 2    x1 = 2 2 6  = -2 atau x2 = 2 2 6  = -4
  • 48. Latihan 12 : Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut ini dengan menggunakan rumus kuadratik. 1. x2 + x + 8 = 0 2. x2 – 3x – 10 = 0 3. 2x2 + x – 15 = 0 4. 4x2 = 13x – 3 5. 6x2 + 7x = 3
  • 49. Latihan 12 : Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut ini dengan menggunakan rumus kuadratik. 1. x2 + x + 8 = 0 2. x2 – 3x – 10 = 0 3. 2x2 + x – 15 = 0 4. 4x2 = 13x – 3 5. 6x2 + 7x = 3
  • 50. Latihan 12 : Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut ini dengan menggunakan rumus kuadratik. 1. x2 + x + 8 = 0 2. x2 – 3x – 10 = 0 3. 2x2 + x – 15 = 0 4. 4x2 = 13x – 3 5. 6x2 + 7x = 3
  • 51. Latihan 12 : Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut ini dengan menggunakan rumus kuadratik. 1. x2 + x + 8 = 0 2. x2 – 3x – 10 = 0 3. 2x2 + x – 15 = 0 4. 4x2 = 13x – 3 5. 6x2 + 7x = 3
  • 52. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat 𝑥2 dan 𝑥 adalah suatu variabel dengan pangkat tertinggi adalah 2 𝑎, 𝑏 koefisien dan 𝑐 konstanta
  • 53. Operasi Aljabar  mencari faktor Persamaan Kuadrat  mencari akar-akar penyelesaian
  • 54. Diskriminan  untuk menentukan banyaknya akar pada persamaan kuadrat Jika 𝐷 > 0, PK mempunyai 2 akar berbeda Jika 𝐷 = 0, PK mempunyai 2 akar sama/1 akar Jika 𝐷 < 0, PK tidak mempunyai akar
  • 55. 2𝑥2 − 14𝑥 + 24 = 0 𝑎 = 2, 𝑏 = −14, 𝑐 = 24 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 𝐷 = (−14)2−4(2)(24) 𝐷 = 196 − 192 𝐷 = 4 Kesimpulan: 2𝑥2 − 14𝑥 + 24 = 0 mempunyai nilai 𝐷 = 4 (𝐷 > 0) jadi, 2𝑥2 − 14𝑥 + 24 = 0 mempunyai 2 akar berbeda.
  • 56. 𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 0 𝑎 = 1, 𝑏 = 6, 𝑐 = 9 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 𝐷 = (6)2−4(1)(9) 𝐷 = 36 − 36 𝐷 = 0 Kesimpulan: 𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 0 mempunyai nilai 𝐷 = 0 jadi, 𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 0 mempunyai 2 akar sama.
  • 57. 3𝑥2 − 9𝑥 + 12 = 0 𝑎 = 3, 𝑏 = −9, 𝑐 = 12 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 𝐷 = (−9)2−4(3)(12) 𝐷 = 81 − 144 𝐷 = −63 Kesimpulan: 3𝑥2 − 9𝑥 + 12 = 0 mempunyai nilai 𝐷 = −63 (𝐷 < 0), jadi, 3𝑥2 − 9𝑥 + 12 = 0 tidak mempunyai akar.
  • 58.
  • 59.
  • 60.
  • 61. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Untuk melukis grafik fungsi y = ax2 + bx + c diperlukan sebagai berikut: 1. Menentukan titik potong dengan sumbu x Hal ini didapat apabila y = f(x) = 0 jadi ax2 + bx + c = 0 • Apabila akar-akarnya x1 dan x2 maka titik potong dengan sumbu x ialah (x1, 0) dan (x2, 0). • Ada tidaknya akar-akar tergantung dari diskriminan persamaan itu. • Jika D > 0, grafik memotong sumbu x di dua buah titik (x1, 0) dan (x2, 0). • Jika D = 0, grafik menyinggung di sebuah titik pada sumbu x di (x1, 0) • Jika D < 0, grafik tidak memotong sumbu x.
  • 62. 2. Menentukan titik potong dengan sumbu y Hal ini didapat apabila x = 0, jadi y = c, maka titik potong dengan sumbu y adalah (0,c) 3. Menentukan Sumbu Simetri • Grafik dari fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c mempunyai simetri yang persamaannya x = a b 2 
  • 63. 4. Menentukan Koordinat titik balik / titik puncak.  Fungsi y = ax2 + bx + c dapat diberi bentuk y = a (x + )2 +  parabola mempunyai titik balik minimum dengan koordinat ( , ) 5. Menghubungkan semua titik-titik sehingga membentuk parabola a b 2 4a D  4a D  a b 2 
  • 64.
  • 65.
  • 66.
  • 67.
  • 68.
  • 69.
  • 70.
  • 71. 1. Menggunakan Perkalian Faktor CONTOH : 0 10 x 3 x E. 0 10 3x x D. 0 10 3x x C. 0 10 7x x B. 0 10 7x x A. . adalah.... 2 - dan 5 akarnya - akar yang Kuadrat Persamaan 2 2 2 2 2               
  • 73. Dengan Rumus Jumlah dan hasil Kali akar- akarnya 0 10 x 3 x E. 0 10 3x x D. 0 10 3x x C. 0 10 7x x B. 0 10 7x x A. . adalah.... 2 - dan 5 akarnya - akar yang Kuadrat Persamaan 2 2 2 2 2               