Dokumen tersebut membahas cara-cara baru untuk mengajarkan operasi perkalian bilangan asli kepada siswa SMP tanpa menghafal. Metode yang diusulkan meliputi menggunakan gambar garis untuk menggambarkan hasil perkalian satu dan dua digit, serta menggunakan jari tangan untuk perkalian bilangan lebih besar dari lima. Metode ini diharapkan dapat membantu siswa memahami proses perkalian secara visual dan intuitif

1. Operasi Perkalian: Semua Siswa Bisa!
Oleh: Endang Mulyana
Tidak sedikit siswa SMP tidak trampil operasi perkalian bilangan asli. Paling parah
adalah mereka tidak mengetahui hasil perkalian antara dua bilangan yang masing-
masing satu digit, seperti 4 × 3, 7 × 8, dan seterusnya. Selama ini guru mengajarkan
perkalian satu digit tersebut dengan menghafal, perkalian satu mulai 1 × 1 hingga 9 × 1,
kemudian perkalian dua, mulai 1 × 2 hingga 9 × 2, dan seterusnya. Sebelumnya biasa
diberitahukan bahwa perkalian (bilangan asli) itu adalah penjumlahan berulang, 3 × 4
itu sama dengan 4 + 4 + 4. Perkalian mulai dipelajari di kelas 2 SD, bagi sebagian besar
anak, menghafal hasil perkalian sangatlah merepotkan, kalaupun mereka sudah
berusaha menghafal, ternyata yang menurut guru salah. Sebagai contoh, berapakah 7 ×
8, banyak siswa yang kebingungan untuk menjawabnya, 54 atau 56. Menghafal mana
yang benar mereka tidak punya cara untuk mengeceknya, kecuali menggunakan
kalkulator. Kebingungan yang sering dialami siswa dalam menjawab persoalan
perkalian, memunculkan kecemasan, ketidakpercayaan diri dan berujung kebencian
mereka. Di lain pihak mereka tidak merasa memperoleh keuntungan dari hafal
perkalian tersebut.
Ketidaktrampilan siswa yang memasuki SMP dalam perkalian bilangan asli,
merupakan masalah besar. Selain akan menghambat ketrampilan perkalian bilangan
bulat, pecahan, bilangan rasional juga bilangan irasional, akan menjadi hambatan
dalam perkalian dalam bentuk aljabar, yang mulai dipelajari di SMP. Siswa SMP, “…
ternyata mereka rata-rata tidak mampu berhitung karena tidak menguasai perhitungan
dasar. Akibatnya, penjelasan guru semakin berpanjang lebar lagi” (Sato.2012, h.17).
Oleh karena itu permasalahan ini sangat penting untuk dipecahkan dengan segera. Kita
perlu cara mencari prosedur perkalian bilangan asli, tanpa siswa harus menghafal dan
siswa memiliki keyakinan bahwa prosedur yang mereka lakukan hasilnya benar.
Perkalian dua bilangan asli satu digit
Prosedur ini hanya memerlukan prasyarat, kemampuan siswa untuk membilang maju
(counting up). Misalkan 2×3, untuk memperoleh hasilnya dapat digunakan prosedur
visual dengan menggambar dua garis horizontal dan tiga garis vertical, perpotongan
garis-garis tersebut yang berupa enam titik menggambarakan hasil perkalian Gambar
1). Cara ini dapat digunakan untuk perkalian satu digit 9×9. Tentu saja untuk perkalian
9× 9, mereka akan membilang cukup banyak sampai 81. Cara tersebut sangat efektif
dan efisien untuk belajar perkalian hingga perkalian 5 × 5.

2.   
  
Gambar 1. Perkalian 2 × 3
   
   
   
   
Gambar 2. Perkalian 4 × 4

3. Untuk perkalian dua bilangan asli dua digit, kita dapat menggunakan prosedur yang
sama, dengan sedikit modifikasi membedakan garis yang mewakili satuan dan garis
mewakili puluhan. Misalnya satuan dengan garis berwarna hitam sedangkan puluhan
diwakili oleh garis berwarna merah. Sebagai prasyaratnya, siswa harus mengetahui
bahwa perkalian satuan dengan satuan menghasilkan titik satuan, sedangkan perkalian
satuan dan puluhan adalah puluhan, dan perkalian puluhan dan puluhan mengahsikan
ratusan.
Sebagai contoh, perkalian 12 × 13 dapat diilustrasikan seperti Gambar 3 di bawah ini.
Titik potong garis puluhan (garis merah) dan puluhan ada 1 titik, ini menyatakan titik
ratusan, hanya ada satu artinya 100. Perkalian antara puluhan dan satuan diwakili titik
perpotongan antara garis merah (puluhan) dan garis hitam (satuan), banyaknya ada 5,
ini artinya 50. Sedangan titik perpotongan antara garis hiam dan garis hitam
menyatakan perkalian satuan dan satuan, banyaknya ada 6, artinya 6. Jadi 12 × 13 sama
dengan 100 + 50 + 6 = 156.
   
   
   
Gambar 3. Perkalian 12 × 13
Dengan cara yang sama, perkalian 24 × 13 dapat dilustrasikan dalam Gambar 4 berikut.
Terdapat dua titik ratusan, 10 titik puluhan dan 12 titik satuan, dengan demikian hasil
perkalian 24 × 13 = (2 × 100) + (10 × 10) + 12 = 200 + 100 + 12 = 312.
Ratusan Puluhan
Puluhan
Satuan

4.    
   
    
   
   
   
Gambar 4. Perkalian 24 × 13
Perkalian ratusan dengan puluhan dan perkalian ratusan dengan ratusan, dapat
menggunakan cara seperti diatas. Kongkritnya silahkan coba sendiri
Perkalian antara dua bilangan satu digit lebih dari lima, dapat digunakan jari-jari
tangan kiri dan kanan yang berjumlah 10. Baik jari kiri maupun jari kanan, kelingking
mewakili angka 6, jari manis angka 7, jari tengah angka 8, telunjuk angka 9 dan jempol
angka 10. Bagaimana cara penggunaan jari-jari dari telapak kiri dan kanan dalam
perkalian adalah sebagai berikut. Misalkan 6 × 7, hadapkan kedua telapak tangan di
muka kita, lipatkan kelingking kiri (mewakili angka 6), kemudian lipat kelingking dan
jari manis pada tangan kanan (mewakili 7). Jari yang dilipat mewakili puluhan, ada 3
jari (satu jari kiri dan dua jari kanan) artinya 30. Pada telapak kiri jari yang tidak dilipat
ada 4, dan di kanan ada 3, kemudian dikalikan hasilnya 12. Jadi 6 × 7 = 30 + 12 = 42.
Contoh lain, misalnya 8 × 7. Lipatlah jari kelingking, jari manis dan jari tengah pada
tangan kiri (mewakili 8), dan lipatlah jari kelingking dan jari manis pada tangan kanan
(mewakili 7). Semua jari yang dilipat mewakili puluhan ada 5 artinya 50. Jari sebeleh
Ratusan Puluhan
Satuan
Puluhan

5. kiri yang tidak dilipat ada 2 dan ditangan kanan ada 3, hasil perkaliannnya 6. Jadi 8 × 7
= 50 + 6 = 56.
Penggunaan 10 jari untuk perkalian 9 adalah jempol kiri mewakili 1, telunjuk kiri
mewakili 2, jari tengah kiri mewakili 3, jari manis kiri mewakili 4, kelingking kiri
mewakili 5, kelingking kanan mewakili 6 jari manis kanan mewakili 7, jari tengah
kanan mewakili 8, telunjuk kanan mewakili 9 dan jempol kanan mewakili 10. Sebagai
contoh, perkalian 3 × 9, hadapkan kedua telapak tangan ke muka secara berendengan,
lipatlah jari tengah kiri, dan jari liannya yang lain tidak dilipat. Jari yang ada di sebelah
kiri jari tengah (kiri) tersebut ada dua yaitu jempol dan telunjuk kiri mewakili puluhan,
artinya 20, sedangkan sebelah kanannya jari yang tidak dilipat ada tujuh yaitu jari
manis dan kelingking pada tangan kiri dan semua jari pada tangan kanan, jari-jari itu
mewakili satuan. Jadi 3 × 9 = 20 + 7 = 27.
Pustaka
Sato, M. (2012). Diaolog dan Kolaborasi di Sekolah menengah Pertama Praktek
“Learning Community”. Jakarta: Pelita JICA.
Japanese Multiplication Trick. Tersedia pada www.youtube.com
Perkalian 9 menggunakan jari
Perkalian ratusan dan puluhan