1. SEJARAH TULANG-TULANG NAPIER
Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Teori Bilangan
Oleh
Dini Febriani
142151049
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS NEGERI SILIWANGI
TASIKMALAYA
2015
2. SEJARAH TULANG-TULANG NAPIER
Alat hitung adalah suatu alat yang dapat mempermudah manusia dalam
proses perhitungan. Berhitung merupakan kegiatan yang sering dilakukan oleh
siapapun mulai dari pelajar, pedagang, guru, dan lain sebagainya. Kegiatan
berhitung yang biasa dilakukan yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan
pembagian.
Perkalian adalah bentuk operasi penjumlahan berulang dengan suku
yang sama. Pada zaman dahulu, seorang ilmuwan yang bernama John Napier lahir
di puri Merchiston, dekat Edinburgh, Skotlandia. Dia anak dari pasangan Sir
Archibald Napier dan Janet Bothwell. Ketika umur 14 tahun, John Napier dikirim
ke Universitas St. Andrews untuk belajar theologi. Setelah berkelana ke
mancanegara, John Napier pulang ke kampung halamannya pada tahun 1571 dan
menikah dengan Elizabeth Stirling dan mempunyai dua orang anak. Tahun 1579,
istrinya meninggal dan menikah lagi dengan Agnes Chisholm.
Gambar 1. John Napier
John Napier adalah seorang tokoh yang sangat berpengaruh di abad
ketujuh belas. John Napier terkenal dengan penemuan besarnya di awal abad
ketujuh belas yaitu logaritma, menemukan alat hitung Napier’s bones,
memperbaiki notasi desimal Simon’s Kevin, membuat mesin perang dan
3. sebagainya. Tahun 1617 John Napier menerbitkan buku yang berjudul
“Rabdologiae” di dalam buku tersebut menerangkan cara berhitung perkalian
dengan memindahkan keping-keping perhitungan pada papan catur dan untuk
selanjutnya keping-keping tersebut dinamakan keping atau tulang napier,
belakangan alat tersebut lebih dikenal dengan nama Tulang Napier. Alat tersebut
menggunakan prinsip perkalian desimal.
Gambar 2. Tulang-tulang Napier
Tulang-tulang napier terdiri dari potongan kayu dengan nomor-nomor
serta kotak kayu tempat menaruh potongan tersebut. Terdapat 9 buah potongan
kayu dengan tiap potongan terdapat 9 kotak dan ditiap kotak terdapat 2 angka.
Selanjutnya, alat peraga tulang napier ini digunakan sebagai alat bantu
hitung dalam menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan operasi perkalian
khususnya untuk perkalian dengan bilangan yang besar. Berikut adalah contoh
alat peraga tulang napier yang dimaksud dalam tulisan ini.
4. Gambar 3. Alat peraga tulang napier
Tulang Napier ini terkait dengan bilangan basis sepuluh atau sistem
desimal yang terdiri dari 10 tulang atau keping atau kartu yang jika kita cermati
susunan bilangan-bilangan yang ada pada masing-masing tulang tersebut, maka
sebenarnya dalam alat peraga tulang napier berisi daftar perkalian untuk suatu
sistem bilangan basis dalam basis 10.
Prinsip dasar yang harus pahami pada penggunaan alat peraga tulang
napier adalah terkait dengan penempatan bilangan-bilangan yang akan dikalikan
dan bilangan pengalinya. Untuk menentukan bilangan yang akan dikalikan kita
harus menunjuk pada bilangan-bilangan yang berfungsi sebagai penunjuk kartu
(bilangan petunjuk), sedangkan bilangan pengalinya ditunjukkan oleh bilangan-
bilangan yang ada pada baris atau indeks. Dalam alat peraga tulang napier,
bilangan yang akan dikalikan letaknya paling atas dan di tata secara horizontal.
Sementara itu, bilangan pengali letaknya pada kolom yang paling kiri dan
tersusun secara vertikal.
Ketika kedua hal tersebut telah ditentukan, maka prinsip selanjutnya
adalah menentukan keping-keping yang menjadi cikal bakal hasil perkaliannya
dan keping-keping ini harus dikeluarkan dari papan alat peraga dan diletakkan
berimpitan pada salah satu sisinya. Dari kondisi yang terakhir ini, kita harus
menjumlahkan angka-angka yang terdapat pada keping-keping secara diagonal
dari kanan atas ke kiri bawah atau dari kiri bawah ke kanan atas. Hasil
5. penjumlahan inilah yang dikatakan sebagai hasil perkalian bilangan-bilangan yang
dimaksud. Agar lebih jelas, simak ilustrasinya di halaman berikut. Misalkan akan
diperagakan bagaimana menentukan hasil kali 6 x 54.
Gambar 4. Alat peraga tulang napier
Untuk menentukan hasil kali 6 x 54 tersebut, mula-mula pandang
seluruh kartu dalam tulang napier basis 10, lalu susun keping napier dengan
bilangan petunjuk 5 dan 4 seperti peragaan di sebelahnya. Setelah tersusun seperti
itu, sekarang perhatikan pada indeks untuk baris ke 6 lalu lepaskanlah keping-
keping yang terletak pada baris ke 6 tersebut untuk disusun tersendiri seperti
gambar di sebelahnya lagi. Setelah keping-keping terpisah dan tersusun seperti
itu, lalu jumlahkan angka-angka yang ada pada keping tersebut secara diagonal
dan didapatlah hasil kalinya, yaitu 324. Jadi 6 x 54 = 324.
Selanjutnya, akan diperagakan contoh perkalian untuk bilangan besar.
Misalnya, akan diperagakan bagaimana menentukan hasil kali dari 582 x 726.
6. Gambar 5. Alat peraga tulang napier
Untuk menentukan hasil kali 582 x 726, mula-mula pandang seluruh
kartu dalam tulang napier basis 10, lalu susun keping napier dengan bilangan
petunjuk 7, 2 dan 6 seperti peragaan di sebelahnya. Setelah tersusun seperti itu,
sekarang perhatikan pada indeks untuk baris ke 5, 8 dan 2 lalu lepaskanlah
keping-keping yang terletak pada baris ke 5, 8 dan 2 tersebut untuk disusun
tersendiri seperti gambar di sebelahnya lagi. Setelah keping-keping terpisah dan
tersusun seperti itu, lalu jumlahkan angka-angka yang ada pada keping tersebut
secara diagonal dan didapatlah hasil kalinya, yaitu 422532. Jadi 582 x 726 =
422532.
Saat menjumlahkan 8 + 1 + 4 mula-mula terlihat hasilnya 13, lalu angka
1 nya dipindahkan di sebelah angka 0. Setelah itu, baru menjumlahkan proses
untuk menentukan bilangan ratusannya. Ketika menjumlahkan 1 + 0 + 4 + 6 + 0 +
4 mula-mula terlihat hasilnya 15, lalu angka 1 nya dipindahkan di atas angka 3.
Setelah itu, baru menjumlahkan proses untuk menentukan bilangan ribuannya.
Ketika menjumlahkan 1 + 3 + 0 + 1 + 6 + 1 mula-mula terlihat hasilnya 12, lalu
angka 1 nya dipindahkan di atas angka 1. Setelah itu, baru menjumlahkan proses
untuk menentukan bilangan puluh ribuannya, dan ketika menjumlahkan 1 + 1 + 5
+ 5 mula-mula terlihat hasilnya 12, lalu angka 1 nya dipindahkan di atas angka 3
yang kedua. Setelah itu, baru menjumlahkan proses untuk menentukan bilangan
ratus ribuannya.
7. Jadi, menurut John Napier bahwa tulang-tulang napier merupakan alat
bantu hitung untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan operasi
perkalian dan menjumlahkan angka-angka pada setiap petak menurut diagonalnya.
Dengan adanya sejarah ini, diharapkan dapat membantu meningkatkan minat
belajar matematika khususnya anak-anak, sehingga tidak memandang matematika
itu menakutkan dan membosankan. Kekurangan dari sistem perkalian ini tidak
bisa mengoperasikan penjumlahan dan pembagian dengan menggunakan alat
hitung tulang-tulang napier. Penulis menyarankan sepertinya menarik jika sistem
perkalian tulang-tulang napier ini dikembangkan untuk sistem penjumlahan dan
pembagian.
8. DAFTAR PUSTAKA
Anonim. (2010). Pengertian Batang Napier. [Onlline]. Tersedia:
http://iruliana.blogspot.com/2010/11/pengertian-batang-napier.html
[03 Juni 2015]
Anonim. (2012). Alat Hitung. [Online]. Tersedia:
http://ensiklopedimatematika.blogspot.com/2012/04/alat-hitung.html
[04 Juni 2015]
Anonim. (2014). John Napier Penemu Logaritma dan Batang. [Online].
Tersedia: http://blognyaanakmatk.blogspot.com/2014/01/john-napier-
penemu-logaritma-dan-batang.html [04 Juni 2015]
Anonim. (2014). Sejarah Perkembangan Alat Hitung. [Online]. Tersedia:
http://masbenpro.blogspot.com/2014/09/sejarah-perkembangan-alat-
hitung.html [03 Juni 2015]
Ikhsanudin. (2014). Alat Peraga Tulang Napier (Napier's Bone). [Online].
Tersedia: http://smamargatiga.sch.id/index.php?id=artikel&kode=25
[05 Juni 2015]
Linsa. F. (2014). Matematika Abad ke-17. [Online]. Tersedia:
http://finchensyalinsa.blogspot.com/2014/03/matematika-abad-17-
napier-harriot-dan.html [04 Juni 2015]
Maya. (2010). Perkalian dengan Menggunakan Batang Napier. [Online].
Tersedia: http://mayamaniezz.blogspot.com/2010/04/perkalian -
dengan-batangnapier.html [04 Juni 2015]
