Dokumen tersebut membahas tentang pembelajaran operasi hitung pada bilangan cacah di kelas 1-3 SD, yang mencakup penjelasan tentang pengetahuan konseptual dan prosedural bilangan cacah, serta berbagai aktivitas dan metode pengajaran untuk menanamkan konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah."

1. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN DI
KELAS 1-3 SD

2. PEMBELAJARAN OPERASI HITUNG
PADA BILANGAN CACAH DI KELAS 1 –
3 SD

3. Perlu disadari bahwa ada dua pengetahuan
yang perlu dibedakan di dalam belajar
matematika, yaitu pengetahuan konseptual
dan pengetahuan prosedural.
Pengetahuan prosedural bilangan cacah
mencakup pengetahuan tentang simbul,
bahasa, dan aturan-aturan pengerjaan
(operasi) dari bilangan-bilangan cacah.

4. Sementara itu pengetahuan konseptual berkaitan dengan
pemahaman konsep. Seorang siswa yang sudah mampu
menyebutkan nama bilangan, menulis lambang bilangan,
dan mampu menjumlahkan atau operasi lain dikatakan
sudah memiliki pengetahuan prosedural.
Namun demikian tidak dijamin bahwa anak tersebut sudah
memiliki pengetahuan konseptual yang bersangkutan.

5. Pemahaman awal tentang konsep dan
prosedur penjumlahan terbentuk dari
pengalaman informal. Ketika anak-anak
bermain, mereka mempunyai kesempatan
untuk berbagi benda-benda yang mereka miliki,
menghitung objek-objek yang ada di sekitar
mereka.
Anak-anak di sekolah memerlukan kesempatan
untuk berpartisipasi di dalam aktivitas-aktivitas
yang mirip kegiatan bermain seperti yang
sering mereka lakukan di luar kelas. Bermain
merupakan kebutuhan utama bagi siswa dalam
usia sedini itu.
Operasi pada Bilangan Cacah yang
Hasilnya Kurang dari sepuluh

6. Oleh karena itu guru perlu merancang kegiatan
belajar mengajar matematika yang mempunyai
nuansa seperti bermain, sehingga anak belajar
dan memahami konsep matematika ngan baik.
Untuk membantu mereka, kita bisa mulai dengan
mengajukan beberapa pertanyaan untuk
merangsang pikiran mereka tentang situasi-situasi
yang melibatkan penjumlahan dengan
menggunakan benda nyata seperti contoh berikut:

7. Kita ambil contoh menjelaskan operasi
penjumlahan dua bilangan cacah 3 + 2 untuk anak
yang tahap berpikirnya konkret, semi konkret, semi
abstrak, dan abstrak.
Contoh 1
Untuk anak yang tahap berpkirnya pada tahap
konkret menjkelaskan 3 + 2 hendaknya dengan
bantuan benda-benda konkret.
Misalnya anak-anak kita bawa belajar di halaman
sekolah yang kebetulan di halaman tersebut ada
tiga ekor ayam yang sedang mencari makan. Kita
buat situasi seperti model tanya jawab berikut:

8. Guru: Anak-anak coba lihat di halaman sekolah kita
ada berapa ekor ayamkah?
Siswa : Tiga ekor, pak! Siswa menghitungnya
Guru : Coba lihat, itu ada dua ekor ayam lagi yang
lari menuju kumpulan tiga ekor ayam tadi
Siswa : Ya, betul Pak!
Guru: Sekarang ada berapa ekor ayamkah di
halaman sekolah kita?
Siswa : (Anak-anak menghitung banyaknya ayam di
halaman sekolah). Ada lima ekor Pak!
Guru: (Menjelaskan bahwa situasi seperti di atas
adalah 3 + 2 = 5)

9. Contoh 2
Untuk anak yang tahap berpikirnya semi konkret,
menjelaskan 3 + 2 sudah cukup bila menggunakan alat
peraga benda tiruan.
Misalkan : Untuk contoh (1) di atas, ayamnya cukup
digambar pada kertas karton sebagai berikut:
ꓴ =

10. Guru : Coba hitung banyaknya ayam
pada himpunan A
Siswa: (Menghitung). Ada tiga ayam Pak!
Guru : Coba hitung banyaknya ayam
pada himpunan B!
Siswa: (Menghitung). Ada dua ayam Pak!
Guru : (Menjelaskan bahwa ayam pada
himpunan A bila digabungkan dengan
ayam pada himpunan B menjadi ayam
pada himpunan C
Siswa: (Menghitung) ayam pada
himpunan C) ada lima ekor, Pak!
Guru : (Menjelaskan bahwa situasi
seperti di atas adalah 3 + 2 = 5)

11. Contoh 3
Unuk anak yang tahap berpikirnya semi konkrit, menjelaskan 3 +
2 cukup dengan menggambarkan himpyunan-himpunan tabulasi
pada papan tulis atau kertas manila.
Misalnya: untuk contoh (1) model tabulasinya sebagai berikut
ꓴ =
A B C
Guru : coba hitung lidi yang terdapat pada himpunan A
Siswa : (Menghitung) Ada tiga Pak
Guru : Coba hirung lidi yang asda pada himpunan B

12. Siswa : (Menghitung). Ada dua Pak
Guru : (menjelas baghwa himpunan A digabungfkan dengan himpunan
B menjadi himpunan C)
Siswa : (Menghitung). Ada lima buah lidi Pak
Guu : (Menjelqsakan situai seperti contoh 2 adalah 3 + 2 = 5
Contoh 4
Untuk anak yang tahap berpikirnya abstrak menjelasakan 3 + 2
walaupun tanpa menggunakan alat peraga, anak sudah mampu
memhami 3 + 2 = 5.
Untuk tahap selanjutnya guru dapat melakukan aktivitas
penjumlahan dengan contoh-contoh lain seperti contoh beikut
ini
Berikut ini disajikan dua contoh aktivitas pengajaran konsep
penjumlahan bilangan cacah kepada para siswa.

13. Aktivitas 1.
a. Mulai dengan menggunakan benda-benda yang
dikenal dengan baik oleh para siswa, misalnya
himpunan dua boneka mainan dan himpunan tiga
boneka mainan
b. Minta kepada para siswa untuk menghitung
banyaknya boneka mainan di masing-masing
himpunan
c. Minta kepada para siswa untuk menjadikan satu
kedua himpunan boneka mainan itu dan minta
kepada siswa untuk menentukan jumlah
semuanya.
d. mengulangi hal seperti itu dengan menggunakan
mainan atau benda-benda lainnya, seperti mobil-
mobilan, buku, kertas, lidi, atau apa saja yang ada
di sekitar kelas dan dikenal dengan baik oleh
siswa.

14. Aktivitas di atas dimaksudkan untuk
mengajarkan atau menanamkan konsep
penjumlahan bilangan cacah sebagai
gabungan dua himpunan. Penganekaan
aktivitas seperti ini sangat diperlukan untuk
memantapkan penanaman konsep
penjumlahan bilangan cacah
Perlu ditekankan akan keberadaan benda
konkret dalam melaksanakan aktivitas ini
sehingga bisa diraba, dipegang-pegang, dan
dipindahkan dari satu tempat ke tempat lain
oleh siswa.

15. Aktivitas 2
a. Minta kepada satu atau dua orang siswa
untuk menyebutkan nama panggilannya.
Memberitahukan kepada siswa bahwa nama
lengkap dan nama panggilan akan merujuk
kepada satu orang yang sama, seperti
contoh; adit = aditya
b. Membagikan kepada para siswa sejumlah
gambar binatang yang bisa ditempelkan di
kertas. Minta kepada para siswa untuk
menempelkan dua kelompok binatang di
kertasnya masing-masing (misalnya 5
gambar ayam dan 2 gambar kelinci)

16. c. Bimbing siswa untuk menuliskan lambang
bilangan di bawah masing-masing
kelompok gambar sesuai dengan
banyaknya gambar pada masing-masing
kelompok binatang yang ditempel
(lambang bilangan 5 untuk ayam dan 2
untuk kelinci)
d. Tugaskan kepada para siswa untuk
melengkapi label dari dua himpunan itu
dengan meletakkan tanda “+” di antara
kedua angka tersebut

17. e. Bimbing siswa untuk menyebutkan nama lain
dari 5 dan 2 dan 5 + 2. Setelah 7 dapat
diidentifikasikan, letakkan tanda “=” dan “7”
setelah simbul 2. Beritahu siswa bahwa
simbul “=” artinya sama dengan.
d. membimbing siswa untuk membaca
kalimatnya secara utuh “lima dan dua
berjumlah tujuh” dan lima tambah dua sama
dengan tujuh.
5 + 2 = 7
e. mengulangi hal tersebut dengan kombinasi
bilangan yang lain dan./atau menggunakan
gambar yang lain.

18. A B
U
5 + 2 = 7

19. Selanjutnya guru membimbing dan melatih siswa dengan
permainan naik angkot dan menggunakan media gambar untuk
menciptakan suasana pembelajaran yang menyenangkan guru
bisa mengajak siswa melalukan permainan operasi penjumlahan
dengan perminan naik angkot seperti contoh berikut:

20. ANGK
OT
4 …

21. ANGK
OT
4 …

22. isilah titik-titik yang kosong dengan bilangan yang tepat
3
6
5
…
…
…
2
…
…
3

23. Penjumlahan dengan Garis Bilangan
Pada contoh di atas menjelaskan operasi
penjumlahan menggunakan pendekatan
himpunan. Sebenarnya masih banyak
cara atau pendekatan lain yang dapat
digunakan untuk menjelaskan operasi
hitung (penjumlahan)
Contoh:
Penjumlahan dua bilangan cacah dengan
tanda garis bilangan.
Misalkan 3 + 4 = . . .

24. Caranya:
a. Suruhlah seorang siswa untuk menempati nol dan
menghadap pada bilangan positif
b. Bimbing siswa untuk melangkah maju satu langkah
sebanyak tiga skala.
c. kemudian dilanjutkan melangkah maju satu langkah
sebanyak empat skala. Pasa skala berapakah kedudukan
siswa sekarang?
d. Jelaskan bahwa kedudukan siswa yang terakhir adalah
hasil dari 3 + 4
Bila penjelasan langkah-langkah tersebut digambarkan,
gambarnya sebagai berikut:

25. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Jadi 3 + 4 = 7

26. Penjumlahan dua bilangan cacah dengan dengan permainan
lompat katak pada manik-manik bilangan
Caranya
a. Pasanglah boneka katak pada manik-manik sehingga manik-
maniknya tepat dengan bilangan nol dan katak tersebut
harus menghadap ke arah bilangan positif (ke kanan)
b. Katak-katakan tersebut lompatkan maju sebanyak tiga manik-
manik sehingga teoat dengan bilangan tiga
c. Kemudian lompatkan lagi katak sebanyak enam manik-manik
d. Kedudukan katak yang teakhir adalah hasil 3 + 6 = 9
Dengan cara yang sama, lompatkan katak yang menghasilkan 5 +
4 = 9

27. LOMPAT KATAK
3 9
5 9

28. Penjumlahan dengan timbangan bilangan
Penjumlahan dua bilangan cacah dengan neraca bilangan
(timbangan bilangan)
Contoh: Memperagakan Operasi Penjumlahan
Misal, 3 + 5 = …..
1.Gantungkan sebuah anak timbangan di angka 3 pada lengan
sebelah kiri.
2. Gantungkan lagi sebuah anak timbangan di angka 5 pada
lengan sebelah kiri.
3. Untuk menunjukkan hasil pen-jumlahan 3 + 5, dapat
dicoba menggantungkan sebuah anak timbangan pada lengan
sebelah kanan sampai kedua lengan timbangan setimbang.
Ternyata setelah anak timbangan digantungkan diangka 8 pada
lengan sebelah kanan, maka timbangan akan setimbang.
Sehingga kesim-pulannya 3 + 5 = 8.

30. • Memperagakan Operasi Penjumlahan
Misal, 3 + 5 = …..
• 1.Gantungkan sebuah anak timbangan di angka 3 pada
lengan sebelah kiri.
• 2. Gantungkan lagi sebuah anak timbangan di angka
5 pada lengan sebelah kiri.
• 3. Untuk menunjukkan hasil pen-jumlahan 3 + 5,
dapat dicoba menggantungkan sebuah anak timbangan
pada lengan sebelah kanan sampai kedua lengan
timbangan setimbang. Ternyata setelah anak
timbangan digantungkan diangka 8 pada lengan
sebelah kanan, maka timbangan akan setimbang.
Sehingga kesim-pulannya 3 + 5 = 8.

31. Selanjutnya untuk memperdalam pemahaman
siswa tentang penjumlahan dua bilangan
dengan hasil kurang dari 10 berilah latihan
menggunakan manik-manik dan kartu bilangan
untuk menuliskan penjumlahan dan hasilnya.

32. … … … …
… … … …
… … … …
Isilah Titik-titik Berikut

33. TENTUKAN PASANGAN BILANGAN BERIK
7
… …
9
… …
… …
… …
… …
… …
… …
… …
… …
… …

34. PEMBELAJARAN PENGURANGAN DI
KELAS 1 – 3 SD

35. Untuk menanamkan konsep pengurangan bilangan cacah
pada siswa, guru perlu mengaitkan konsep pengurangan
ini dengan konsep yang telah dimiliki sebelumnya oleh
siswa.
Oleh karena itu penanaman konsep pengurangan bilangan
cacah hendaknya dimulai dengan mengajarkan
penjumlahan dengan salah satu bilangan belum diketahui.
Sebagai contoh
Di dalam gelas terdapat 7 kelereng. Berapa
kelereng lagikah yang perlu ditambahkan pada
kelereng itu sehingga menjadi 10 kelereng?
Penanaman Konsep Pengurangan

36. Sebagaimana biasa, ketika kita mau mengenalkan
suatu konsep baru, maka pengalaman dengan
benda nyata harus senantiasa diberikan.
Dalam kasus ini para siswa hendaknya memang
diberi gelas dan sejumlah kelereng agar mereka bisa
merasakan dan menghayati apa yang harus mereka
lakukan.
Setelah siswa punyai pengalaman yang cukup
dengan benda konkret mengenai penjumlahan yang
salah satu bilangannya tidak diketahui, maka
langkah berikutnya adalah dengan mengajak siswa
untuk belajar di tahap yang lebih tinggi yaitu
menggunakan gambar benda yang digunakan
sebelumnya.

37. Setelah pengalaman menyelesaikan masalah ini dengan
menggunakan gambar cukup memadai, maka gambar yang ada
perlu mulai dikaitkan dengan simbul bilangannya, sehingga pada
akhirnya anak akan mulai mengenal bentuk seperti
berikut 7 + = 10 dan + 7 = 10
Selanjutnya dengan memperhatikan contoh-contoh, kepada
siswa mulai diperkenalkan dengan kenyataan bahwa
simbul-simbul : 7 + = 10 dan +7 = 10 adalah ekivalen
dengan 10 – 7 = . . . yang dikenal dengan istilah pengurangan.
oooo
ooo
ooooo
ooooo

38. Seperti halnya pada operasi penjumlahan, maka
pada operasi penguranganpun berbagai
pendekatan dapat digunakan, di antaranya dengan
pendekatan himpunan, pengukuran panjang,
pengukuran beratdan konsep kekekalan banyaknya.
Demikian juga model penyajiannya dapat dengan
model konkret, semi konkret, semi abstrak. Model
penyajian yang dipilih tentunya harus disesuaikan
dengan tahap berpikir siswa yang belajar.
Dengan demikian kecermatan seorang guru untuk
memilih pendekatan dan model penyajian suatu
topik dalam matematika sangat menentukan
keberhasilan siswa belajar
Pengenalan Fakta Dasar Pengurangan

39. Beberapa model penyajian operasi pengurangan
dua bilangan cacah dapat disajikan seperti contoh
berikut:
Contoh:
Pengurangan dua bilangan cacah dengan himpunan
Misalkan 5 – 2 = . . .
Bila 5 – 2 dikondisikan pada kehidupan sehari-hari
banyak persoalan yang cocok untuk menjelaskan
konsep pengurangan tersebut.
Misalnya ada lima ekor ayam di halaman sekolah
sedang mencari makan. Pada saat tertentu dua ekor
lari meninggalkan kelompoknya untuk mencari
makanan di tempat lain. Maka sekarang di halaman
sekolah tinggal tiga ekor

40. Model semi konkretnya atau gambarnya dan model
abstraknya sebagai berikut:
Keadaan awal setelah 2 ayam keadsan akhir
Jumlah ayam pada lari ke tempat ayam yang
Himpunan tersebut lain ini berarti tinggal ada 3
Adalah 5 5 - 2

41. Model semi abstrak untuk contoh soal di atas
adalah
Keadaan awal setelah 2 ayam keadaan akhir
jumlah ayam pada lari ke tempat ayam yang
tinggal
himpunan tersebut lain ini berarti di halaman
sekolah
adalah 5 5 – 2 asdalah 3

42. Contoh 2
Pengurangan dua bilangan cacah dengan tangga
garis bilangan
Misalkan 6 – 2 = . . .
a. Suruhlah seorang siswa untuk menempati angka
0 dan mengarah ke bilangan positif
b. Bimbinglah anak untuk melangkah maju satu
langkah sebanyak 6 skala
c. Kemudian bimbing anak melanjutkan melangkah
mundur satu langkah sebanyak dua skala. Pada
skala keberapakah kedudukan siswa sekarang?
d. Kedudukan siswa yang terakhir adalah sebagai
berikut

43. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

44. Contoh 3
Pwngurfangan dua bilangan cacah dengan pita garis bilangan .
Misalkan 7 – 4 = . . .
Caranya:
a. Pasaanglah monilmobilan sehingga opitanya teapt padsa
angka nol dan mobil tersebut menghadap ke bilangan positif
(ke kanan)
b. Mobil tersebut lngkahkan maju satu langkah sebanyak tujuh
skala
c. Kemudian lanjutkan dengan melangkah mundur satu langkah
sebanyak4 skala
d. Kedudukan mobil yang akhir adalah hasil 7 – 4.
Bila penjelasan cara tersebut digambarkan sebgai berikut:

45. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

46. Pengurangan dua bilangan cacah dengan neraca bilangan
(timbangan bilangan)
Misalnya Memperagakan Operasi Pengurangan
Misal, 9 – 3 =……
1. Untuk menunjukkan hasil pengurangan 9 – 3, dapat dicoba
dengan menggantungkan sebuah anak timbangan di angka 9
pada lengan sebelah kanan.
2. Selanjutnya gantungkan sebuah anak timbangan di angka 3
pada lengan sebelah kiri.
3. Lalu dengan mencoba-coba, gantungkan sebuah anak
timbangan pada lengan sebelah kiri sampai kedua lengan
timbangan setimbang. Ternyata setelah anak timbangan
digantungkan di angka 6 pada lengan sebelah kiri, maka
timbangan akan setimbang. Kesimpulan : 9 – 3 = 6

48. Untuk memperdalam pemahaman dan keterampilan berhitung
siswa, selanjutnya guru membimbing siswa untuk berlatih
pengurangan menggunakan media gambar dan katu bilangan
seperti contoh-contoih berikut:

49. 2 …
4
4 2
…
Mini bus

50. … 6
9
3 4
…

51. … 4
9
… 3
8

52. 10
2 …
10
2 8
Mini
bus
10
… 5
10
5 5

53. 5 …
15
6 12
…
Isilah titik-titik dengan bilangan yang tepat
… 8
17

54. 5 …
13
9 …
16

55. … 3
9 … 2
8
… 1
10 … 5
8
… 5
13 2 …
6
4 …
8 7 …
13
6 …
14 3 …
9
Isilah titik-titik dengan bilangan yang tepat

56. Silahkan Latihan praktik mengajarkannya