1. 1
TEBAK ANGKA DENGAN DONGENG
Apa yang dimaksud dengan
bilangan?
Bilangan adalah suatu
konsep matematika yang digunakan
untuk pencacahan dan pengurangan.
Simbol ataupun lambang yang
digunakan untuk mewakili suatu
bilangan disebut sebagai angka atau
lambang bilangan. Dalam
matematika, konsep bilangan selama
bertahun-tahun lamanya telah
diperluas meliputi bilangan nol,
bilangan negatif, bilangan rasional,
bilangan irasional, dan bilangan
kompleks
Dalam tulisan ini saya akan
membahas mengenai pola bilangan.
Maka dari itu, kita terlebih dahulu
harus mengetahui apa yang
dimaksud dengan pola bilangan?
Pola adalah sebuah susunan yang
mempunyai bentuk teratur, sedang
bilangan itu sendiri adalah sesuatu
yang digunakan untuk menunjukkan
kuantitas (banyak/sedikit) dan
ukuran (ringan / berat / pendek /
panjang / luas). Bilangan ditunjukkan
oleh suatu tanda atau lambang yang
disebut angka teratur dari bentuk satu
ke bentuk lainnya.
Seperti yang kita ketahui
bahwa dalam bilangan itu terdiri dari
satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan
seterusnya. Untuk menyatakan
bilangan-bilangan tersebut kita bisa
menuliskannya dalam bentuk
penjumlahan dari setiap posisi angka
yang kita tulis.
Contoh :
Terdiri dari dua bilangan
54 = 5×puluhan + 4×satuan
= 5 × 10 + 4 × 1
Terdiri dari tiga bilangan
125 = 1×ratusan + 2×puluhan +
5×satuan
= 1 × 100 + 2 × 10 + 5 ×1
= 1 × 102
+ 2 × 101
+ 5 ×
100
Untuk pola bilangan yang
terdiri dari 6 angka, yaitu :
123456 = 1× ratusan ribu + 2×
puluhan ribu + 3×
ribuan + 4× ratusan +
5× puluhan + 6× satuan

2. 2
= 1 × 100000 + 2 ×
10000 + 3 ×
1000 + 4 × 100 +
5 × 10 + 6 × 1
= 1 × 105
+ 2 × 104
+
3 × 103
+ 4 × 102
+
5 × 101
+ 6 × 100
Dari contoh yang telah
diberikan, sebenarnya itu merupakan
operasi basis bilangan dasar sepuluh.
Sistem bilangan sepuluh adalah
pengelompokkan unsur dalam suatu
himpunan sepuluh-sepuluh.
Begitu juga bilangan yang
akan saya bahas yaitu dengan pola
abcabc dapat ditulis seperti contoh-
contoh tadi.
Dalam matematika terdapat
keunikkan-keunikkan bilangan yang
saya rasa, itu adalah suatu seni atau
keindahan dalam matematika.
Ternyata banyak hal yang bisa kita
pelajari dan kita teliti sehingga dapat
menarik perhatian bagi kita dalam
menyimpulkan suatu masalah yang
dianggap lebih mudah dalam
mempelajari suatu bilangan dengan
harapan, bahwa dengan mempelajari
matematika itu akan dijadikan
sebagai suatu kebutuhan dalam
kehidupan kita sehari-hari. Adapun
yang akan saya bahas adalah suatu
keunikan bilangan yang ada dalam
matematika yaitu pola bilangan
dengan pola abcabc.
Kali ini saya akan berbagi
trik tentang bagaimana menebak
hasil perkalian yang sudah Anda
susun sedemikian sehingga hasilnya
benar dan dengan waktu yang sangat
singkat. Ini adalah sebuah permainan
angka.
Cara bermain ke 1 :
1. Mintalah seseorang sebagai
sukarelawan dalam
permainan ini.
2. Suruhlah dia memilih 3 digit
angka berapapun (missal :
123, 547, 763, dll).
3. Lalu suruhlah dia untuk
mengalikan angka itu dengan
angka 7 ( agar lebih mudah,
suruhlah dia memakai
kalkulator).
4. Lalu suruh mengalikan lagi
dengan angka 13.
5. Kemudian hasilnya kalikan
lagi dengan angka 11.
Sudah selesaikah..?? tenang
ini baru 5 tahap.

3. 3
6. Setelah itu tanyakan padanya
3 digit angka yang dipilihnya
pada saat sebelum di kalikan.
7. Tahap terakhir, dengan sangat
cepat anda akan menemukan
jawabannya yaitu perulangan
dari 3 angka tadi. Misalnya
123 maka jawabanya 123123
kalau 576 maka jawabanya
576576.
Cara bermain ke 2 :
Jika Anda ingin membuat
permainan ini lebih menarik maka
Anda bisa menggunakan cara lain
yaitu dengan mendongeng seperti
halnya dongeng anak-anak. Sehingga
permainan ini pun dapat menarik
anak-anak untuk lebih menyukai
dunia matematika. Bahkan bisa
merubah pola pikir mereka bahwa
matematika itu menyenangkan.
*Petunjuk: Setiap angka atau
bilangan yang terdapat pada dongeng
harus dikalikan dengan 3 digit angka
yang di pilih oleh sukarelawan
tersebut.
Contoh dongeng:
“Di suatu hutan ada seekor gajah
yang sedang mencari sumber air. Dia
merasa sangat kehausan. Dia pun
terus berjalan mencari dan
menelusuri hutan itu. Sampai
akhirnya dia menemukan 13
kubangan air yang dia rasa cukup
untuk menghilangkan rasa hausnya.”
(kalikan 3 digit angka yang telah
di pilih dengan 13)
“Perlahan dia mulai meminumnya.
Ketika dia sedang minum dia merasa
ada yang sedang memperhatikannya
dari beberapa sudut di hutan itu. Dan
ternyata ada 7 ekor singa yang
sedang mengincarnya untuk santapan
makan malam.” (hasil perkalian
yang pertama di kalikan lagi
dengan 7)
“perlahan dia mulai bergerak untuk
menjauh dari kubangan air itu karena
dia merasa ketakutan. Tapi dengan
sangat cepat singa-singa itu pun
langsung menerkamnya. Dia
berusaha melawan, tapi apa daya
meskipun tubuhnya sudah tak kuat
lagi untuk melawan. Dia pun pasrah
dan tumbang. Singa-singa itu pun
membagi tubuh si gajah menjadi 11
bagian untuk dibagikan kepada
anggota keluarga mereka. Sungguh
sangat malang nasib si gajah itu.
Tapi itulah cara para binatang untuk
bertahan hidup di hutan liar.” (hasil

4. 4
perkalian yang kedua dikalikan
dengan 11).
Pasti akan ada yang bertanya-
tanya mengapa itu bisa terjadi??? Itu
karena hasil kali dari 7, 11, dan 13
adalah 1001 sehingga tentu saja
hasilnya adalah perulangan 3 digit
angka tadi, trik itu juga bisa di
kerjakan dengan 2 digit angka.
Hanya perbedaanya terletak pada
jawaban di tengah. Perulangan harus
dikasih angka 0. misal angka yang
dipilih 12 maka jawabanya 12012
jika 13 maka 13013.
Apabila dikaitkan dengan
basis bilangan dasar sepuluh, trik tadi
merupakan pengembangan dari
operasi basis tersebut.
Karakteristik pola abcabc :
1. Bilangan bulat enam digit
2. Tiga digit pertama sama
dengan tiga digit kedua
3. Urutan tiga digit pertama
harus sama dengan urutan
tiga digit kedua.
Sebagai contoh:
Buktikan abcabc adalah kelipatan
1001.
Penyelesaian:
*Petunjuk : 243 = 200 + 40 + 3
= 2 × 102
+ 4 ×
101
+ 3 × 100
abc = 𝑎 × 102
+ 𝑏 ×
101
+ 𝑐 × 100
abcabc = 𝑎 × 105
+ 𝑏 × 104
+ 𝑐 ×
103
+ 𝑎 × 102
+ 𝑏 ×
101
+ 𝑐 × 100
= 𝑎 × 105
+ 𝑎 × 102
+ 𝑏 ×
104
+ 𝑏 × 101
+ 𝑐 ×
103
+ 𝑐
= 𝑎 × 102(103
+ 1) + 𝑏 ×
10(103
+ 1) + 𝑐(103
+
1)
= (103
+ 1)(𝑎 × 102
+ 𝑏 ×
10+ 𝑐)
Jadi, abcabc habis dibagi oleh 103
+
1.
abcabc =(103
+ 1)(𝑎 × 102
+ 𝑏 ×
10 + 𝑐)
=(103
+ 1)(𝑎𝑏𝑐)
=1001(𝑎𝑏𝑐)
abcabc = 7 × 11 × 13 (abc)
atau
abcabc = 100000𝑎 +
10000𝑏+ 1000𝑐 +
100𝑎 + 10𝑏 + 1𝑐
= 100100𝑎 +
10010𝑏+ 1001𝑐
= 1001 (100𝑎 + 10𝑏 +
𝑐)

5. 5
Karena, 1001 (100𝑎 + 10𝑏 + 𝑐)
habis dibagi 1001 maka abcabc juga
habis dibagi 1001.
Contoh lainnya ada bilangan berpola
abcabc seperti 123123, 426426,
651651, 500500, 432432, …
Penyelesaian:
123123 = 7 × 11 × 13 (123)
426426 = 7 × 11 × 13 (426)
651651 = 7 × 11 × 13 (651)
500500 = 7 × 11 × 13 (500)
432432 = 7 × 11 × 13 (432)
*1001 adalah FPB dari abcabc.
Cara lain dengan berfikir divergen
(cara lai dari yang biasa)
500500 = 500000+ 500
= 500(1000 + 1)
= 500(1001)
abcabc = 1000 𝑎𝑏𝑐 + 𝑎𝑏𝑐
= (1000+ 1) 𝑎𝑏𝑐
= 1001 𝑎𝑏𝑐
Dari pembahasan tersebut,
ternyata dalam matematika banyak
keunikkan yang sering kita temui
diantaranya adalah pola bilangan
abcabc. Kemudian dari permainan
trik di atas ada hubungannya dengan
basis bilangan dasar sepuluh dan itu
menunjukan adanya keterkaitan
antara satu konsep dengan konsep
yang lainnnya seperti konsep yang
digunakan dalam operasi tersebut.
Masih banyak lagi permainan tebak
angka yang merupakan
pengembangan atau pengaplikasian
dari berbagai operasi matematika.
Jika kita memiliki keinginan untuk
menggali lebih dalam operasi-operasi
matematika tersebut maka kita akan
menemukan berbagai pola dan trik
permainan angka yang lainnya.
Semoga tulisan ini dapat
menginspirasi kalian untuk mampu
mengembangkan atau membuat
cerita-cerita matematika lainnya
seperti dongeng tersebut.
** SELAMAT MENCOBA **
DAFTAR PUSTAKA

6. 6
Doel, D. (2014). Pola Bilangan Matematika. [Online]. Tersedia : http://belajar-
soal-matematika.blogspot.com/2014/07/pola-bilangan-matematika.html. [24
Mei 2015]
Lestari, N. (2010). Permainan. [Online]. Tersedia :
http://lestarinurma.blogspot.com/p/rpp.html. [24 Mei 1015]
Qurahman, F.T. (2012). Makalah Sejarah Bilangan. [Online]. Tersedia :
http://www.slideshare.net/FiqriThaufiQurahman/makalah-sejarah-bilangan.
[24 Mei 2015]
Yono, H. (2013). Bab I Teori Bilangan. [Online]. Tersedia :
http://www.slideshare.net/haryonoyono16547/bab-i-teori-bilangan. [24 Mei
1015]
M, Erman. dan Turmudi. (1993). Perkenalan dengan Teori Bilangan. Bandung:
Wijayakusumah.