multivariate data analysis

1. 1
CChhaapptteerr 11
IInnttrroodduuccttiioonn
CCooppyyrriigghhtt © 22000077
PPrreennttiiccee--HHaallll,,
IInncc..

2. 2
CCCChhhhaaaapppptttteeeerrrr 1111:::: IIIInnnnttttrrrroooodddduuuuccccttttiiiioooonnnn
LEARNING OOBBJJEECCTTIIVVEESS::
UUppoonn ccoommpplleettiinngg tthhiiss cchhaapptteerr,, yyoouu sshhoouulldd bbee aabbllee ttoo ddoo tthhee
ffoolllloowwiinngg::
11.. EExxppllaaiinn wwhhaatt mmuullttiivvaarriiaattee aannaallyyssiiss iiss aanndd wwhheenn iittss
aapppplliiccaattiioonn iiss aapppprroopprriiaattee..
22.. DDeeffiinnee aanndd ddiissccuussss tthhee ssppeecciiffiicc tteecchhnniiqquueess iinncclluuddeedd iinn
mmuullttiivvaarriiaattee aannaallyyssiiss..
33.. DDeetteerrmmiinnee wwhhiicchh mmuullttiivvaarriiaattee tteecchhnniiqquuee iiss aapppprroopprriiaattee ffoorr
aa ssppeecciiffiicc rreesseeaarrcchh pprroobblleemm..
44.. DDiissccuussss tthhee nnaattuurree ooff mmeeaassuurreemmeenntt ssccaalleess aanndd tthheeiirr
rreellaattiioonnsshhiipp ttoo mmuullttiivvaarriiaattee tteecchhnniiqquueess..
55.. DDeessccrriibbee tthhee ccoonncceeppttuuaall aanndd ssttaattiissttiiccaall iissssuueess iinnhheerreenntt iinn
mmuullttiivvaarriiaattee aannaallyysseess..

3. 3
WWWWhhhhaaaatttt iiiissss MMMMuuuullllttttiiiivvvvaaaarrrriiiiaaaatttteeee AAAAnnnnaaaallllyyyyssssiiiissss????
• What is it? Multivariate Data AAnnaallyyssiiss == aallll
ssttaattiissttiiccaall mmeetthhooddss tthhaatt ssiimmuullttaanneeoouussllyy aannaallyyzzee
mmuullttiippllee mmeeaassuurreemmeennttss oonn eeaacchh iinnddiivviidduuaall oorr
oobbjjeecctt uunnddeerr iinnvveessttiiggaattiioonn..
• WWhhyy uussee iitt??
 MMeeaassuurreemmeenntt
 EExxppllaannaattiioonn && PPrreeddiiccttiioonn
 HHyyppootthheessiiss TTeessttiinngg

4. 4
BBBBaaaassssiiiicccc CCCCoooonnnncccceeeeppppttttssss ooooffff MMMMuuuullllttttiiiivvvvaaaarrrriiiiaaaatttteeee AAAAnnnnaaaallllyyyyssssiiiissss
• TThhee VVaarriiaattee
• MMeeaassuurreemmeenntt SSccaalleess
 NNoonnmmeettrriicc
 MMeettrriicc
• MMuullttiivvaarriiaattee MMeeaassuurreemmeenntt
• MMeeaassuurreemmeenntt EErrrroorr
• TTyyppeess ooff TTeecchhnniiqquueess

5. 5
TTTThhhheeee VVVVaaaarrrriiiiaaaatttteeee
• The variate is a linear combination ooff vvaarriiaabblleess
wwiitthh eemmppiirriiccaallllyy ddeetteerrmmiinneedd wweeiigghhttss..
• WWeeiigghhttss aarree ddeetteerrmmiinneedd ttoo bbeesstt aacchhiieevvee tthhee
oobbjjeeccttiivvee ooff tthhee ssppeecciiffiicc mmuullttiivvaarriiaattee tteecchhnniiqquuee..
• VVaarriiaattee eeqquuaattiioonn:: ((YY’’)) == WW11 XX11 ++ WW22 XX22 ++ .. .. .. ++ WWnn XXnn
• EEaacchh rreessppoonnddeenntt hhaass aa vvaarriiaattee vvaalluuee ((YY’’))..
• TThhee YY’’ vvaalluuee iiss aa lliinneeaarr ccoommbbiinnaattiioonn ooff tthhee eennttiirree
sseett ooff vvaarriiaabblleess.. IItt iiss tthhee ddeeppeennddeenntt vvaarriiaabbllee..
• PPootteennttiiaall IInnddeeppeennddeenntt VVaarriiaabblleess::
XX11 == iinnccoommee
XX22 == eedduuccaattiioonn
XX33 == ffaammiillyy ssiizzee
XX44 == ????

6. 6
Types of Data and MMeeaassuurreemmeenntt SSccaalleess
DDaattaa
MMeettrriicc
oorr
QQuuaannttiittaattiivvee
NNoonnmmeettrriicc
oorr
QQuuaalliittaattiivvee
NNoommiinnaall
SSccaallee
OOrrddiinnaall
SSccaallee
IInntteerrvvaall
SSccaallee
RRaattiioo
SSccaallee

7. 7
• NNoonnmmeettrriicc
MMMMeeeeaaaassssuuuurrrreeeemmmmeeeennnntttt SSSSccccaaaalllleeeessss
o NNoommiinnaall –– ssiizzee ooff nnuummbbeerr iiss nnoott rreellaatteedd ttoo tthhee aammoouunntt ooff
tthhee cchhaarraacctteerriissttiicc bbeeiinngg mmeeaassuurreedd
o OOrrddiinnaall –– llaarrggeerr nnuummbbeerrss iinnddiiccaattee mmoorree ((oorr lleessss)) ooff tthhee
cchhaarraacctteerriissttiicc mmeeaassuurreedd,, bbuutt nnoott hhooww mmuucchh mmoorree ((oorr lleessss))..
• MMeettrriicc
o IInntteerrvvaall –– ccoonnttaaiinnss oorrddiinnaall pprrooppeerrttiieess,, aanndd iinn aaddddiittiioonn,, tthheerree
aarree eeqquuaall ddiiffffeerreenncceess bbeettwweeeenn ssccaallee ppooiinnttss..
o RRaattiioo –– ccoonnttaaiinnss iinntteerrvvaall ssccaallee pprrooppeerrttiieess,, aanndd iinn aaddddiittiioonn,,
tthheerree iiss aa nnaattuurraall zzeerroo ppooiinntt..
NNOOTTEE:: TThhee lleevveell ooff mmeeaassuurreemmeenntt iiss ccrriittiiccaall iinn ddeetteerrmmiinniinngg tthhee
aapppprroopprriiaattee mmuullttiivvaarriiaattee tteecchhnniiqquuee ttoo uussee!!

8. 8
MMMMeeeeaaaassssuuuurrrreeeemmmmeeeennnntttt EEEErrrrrrrroooorrrr
• All variables have some eerrrroorr.. WWhhaatt aarree
tthhee ssoouurrcceess ooff eerrrroorr??
• MMeeaassuurreemmeenntt eerrrroorr == ddiissttoorrttss oobbsseerrvveedd
rreellaattiioonnsshhiippss aanndd mmaakkeess mmuullttiivvaarriiaattee
tteecchhnniiqquueess lleessss ppoowweerrffuull..
• RReesseeaarrcchheerrss uussee ssuummmmaatteedd ssccaalleess,, ffoorr
wwhhiicchh sseevveerraall vvaarriiaabblleess aarree ssuummmmeedd oorr
aavveerraaggeedd ttooggeetthheerr ttoo ffoorrmm aa ccoommppoossiittee
rreepprreesseennttaattiioonn ooff aa ccoonncceepptt..

9. 9
MMMMeeeeaaaassssuuuurrrreeeemmmmeeeennnntttt EEEErrrrrrrroooorrrr
In addressing measurement eerrrroorr,, rreesseeaarrcchheerrss
eevvaalluuaattee ttwwoo iimmppoorrttaanntt cchhaarraacctteerriissttiiccss ooff
mmeeaassuurreemmeenntt::
• VVaalliiddiittyy == tthhee ddeeggrreeee ttoo wwhhiicchh aa mmeeaassuurree
aaccccuurraatteellyy rreepprreesseennttss wwhhaatt iitt iiss ssuuppppoosseedd ttoo..
• RReelliiaabbiilliittyy == tthhee ddeeggrreeee ttoo wwhhiicchh tthhee
oobbsseerrvveedd vvaarriiaabbllee mmeeaassuurreess tthhee ““ttrruuee”” vvaalluuee
aanndd iiss tthhuuss eerrrroorr ffrreeee..

10. 10
Statistical Significance aanndd PPoowweerr
• TTyyppee II eerrrroorr,, oorr a,, iiss tthhee pprroobbaabbiilliittyy ooff rreejjeeccttiinngg tthhee nnuullll
hhyyppootthheessiiss wwhheenn iitt iiss ttrruuee..
• TTyyppee IIII eerrrroorr,, oorr b,, iiss tthhee pprroobbaabbiilliittyy ooff ffaaiilliinngg ttoo rreejjeecctt tthhee nnuullll
hhyyppootthheessiiss wwhheenn iitt iiss ffaallssee..
• PPoowweerr,, oorr 11--b,, iiss tthhee pprroobbaabbiilliittyy ooff rreejjeeccttiinngg tthhee nnuullll
hhyyppootthheessiiss wwhheenn iitt iiss ffaallssee..
HH00 ttrruuee HH00 ffaallssee
FFaaiill ttoo RReejjeecctt HH00 11--a b
TTyyppee IIII eerrrroorr
RReejjeecctt HH00 a
TTyyppee II eerrrroorr
11--b
PPoowweerr

11. 11
Power is Determined bbyy TThhrreeee FFaaccttoorrss::
• EEffffeecctt ssiizzee:: tthhee aaccttuuaall mmaaggnniittuuddee ooff tthhee eeffffeecctt ooff
iinntteerreesstt ((ee..gg..,, tthhee ddiiffffeerreennccee bbeettwweeeenn mmeeaannss oorr
tthhee ccoorrrreellaattiioonn bbeettwweeeenn vvaarriiaabblleess))..
• AAllpphhaa ((a)):: aass a iiss sseett aatt ssmmaalllleerr lleevveellss,, ppoowweerr
ddeeccrreeaasseess.. TTyyppiiccaallllyy,, a == ..0055..
• SSaammppllee ssiizzee:: aass ssaammppllee ssiizzee iinnccrreeaasseess,, ppoowweerr
iinnccrreeaasseess.. WWiitthh vveerryy llaarrggee ssaammppllee ssiizzeess,, eevveenn
vveerryy ssmmaallll eeffffeeccttss ccaann bbee ssttaattiissttiiccaallllyy ssiiggnniiffiiccaanntt,,
rraaiissiinngg tthhee iissssuuee ooff pprraaccttiiccaall ssiiggnniiffiiccaannccee vvss..
ssttaattiissttiiccaall ssiiggnniiffiiccaannccee..

12. 12
Figure 1-1 Impact of Sample SSiizzee oonn PPoowweerr

13. 13
RRuulleess ooff TThhuummbb 11––11
Statistical Power Analysis
• Researchers should always design the study to achieve
a power level of .80 at the desired significance level.
• More stringent significance levels (e.g., .01 instead of .
05) require larger samples to achieve the desired power
level.
• Conversely, power can be increased by choosing a less
stringent alpha level (e.g., .10 instead of .05).
• Smaller effect sizes always require larger sample sizes
to achieve the desired power.
• Any increase in power is most likely achieved by
increased sample size.

14. 14
Types of Multivariate TTeecchhnniiqquueess
• DDeeppeennddeennccee tteecchhnniiqquueess:: aa vvaarriiaabbllee oorr sseett ooff
vvaarriiaabblleess iiss iiddeennttiiffiieedd aass tthhee ddeeppeennddeenntt vvaarriiaabbllee ttoo
bbee pprreeddiicctteedd oorr eexxppllaaiinneedd bbyy ootthheerr vvaarriiaabblleess kknnoowwnn
aass iinnddeeppeennddeenntt vvaarriiaabblleess..
o MMuullttiippllee RReeggrreessssiioonn
o MMuullttiippllee DDiissccrriimmiinnaanntt AAnnaallyyssiiss
o LLooggiitt//LLooggiissttiicc RReeggrreessssiioonn
o MMuullttiivvaarriiaattee AAnnaallyyssiiss ooff VVaarriiaannccee ((MMAANNOOVVAA)) aanndd
CCoovvaarriiaannccee
o CCoonnjjooiinntt AAnnaallyyssiiss
o CCaannoonniiccaall CCoorrrreellaattiioonn
o SSttrruuccttuurraall EEqquuaattiioonnss MMooddeelliinngg ((SSEEMM))

15. 15
TTyyppeess ooff MMuullttiivvaarriiaattee TTeecchhnniiqquueess
• Interdependence tteecchhnniiqquueess:: iinnvvoollvvee tthhee
ssiimmuullttaanneeoouuss aannaallyyssiiss ooff aallll vvaarriiaabblleess iinn tthhee
sseett,, wwiitthhoouutt ddiissttiinnccttiioonn bbeettwweeeenn ddeeppeennddeenntt
vvaarriiaabblleess aanndd iinnddeeppeennddeenntt vvaarriiaabblleess..
o PPrriinncciippaall CCoommppoonneennttss aanndd CCoommmmoonn FFaaccttoorr
AAnnaallyyssiiss
o CClluusstteerr AAnnaallyyssiiss
o MMuullttiiddiimmeennssiioonnaall SSccaalliinngg ((ppeerrcceeppttuuaall mmaappppiinngg))
o CCoorrrreessppoonnddeennccee AAnnaallyyssiiss

16. 16
Selecting a Multivariate TTeecchhnniiqquuee
11.. WWhhaatt ttyyppee ooff rreellaattiioonnsshhiipp iiss bbeeiinngg eexxaammiinneedd ––
ddeeppeennddeennccee oorr iinntteerrddeeppeennddeennccee??
22.. DDeeppeennddeennccee rreellaattiioonnsshhiipp:: HHooww mmaannyy vvaarriiaabblleess aarree
bbeeiinngg pprreeddiicctteedd??
 WWhhaatt iiss tthhee mmeeaassuurreemmeenntt ssccaallee ooff tthhee
ddeeppeennddeenntt vvaarriiaabbllee??
 WWhhaatt iiss tthhee mmeeaassuurreemmeenntt ssccaallee ooff tthhee pprreeddiiccttoorr
vvaarriiaabbllee??
33.. IInntteerrddeeppeennddeennccee rreellaattiioonnsshhiipp:: AArree yyoouu eexxaammiinniinngg
rreellaattiioonnsshhiippss bbeettwweeeenn vvaarriiaabblleess,, rreessppoonnddeennttss,, oorr
oobbjjeeccttss??

17. 17
MMuullttiippllee RReeggrreessssiioonn
AA ssiinnggllee mmeettrriicc
ddeeppeennddeenntt vvaarriiaabbllee iiss
pprreeddiicctteedd bbyy sseevveerraall mmeettrriicc
iinnddeeppeennddeenntt vvaarriiaabblleess..

18. 18
DDiissccrriimmiinnaanntt AAnnaallyyssiiss
A non-metric ((ccaatteeggoorriiccaall))
ddeeppeennddeenntt vvaarriiaabbllee iiss pprreeddiicctteedd bbyy
sseevveerraall mmeettrriicc iinnddeeppeennddeenntt
vvaarriiaabblleess..
Examples:
• Gender – Male vs. Female
• Heavy Users vs. Light Users
• Purchasers vs. Non-purchasers
• Good Credit Risk vs. Poor Credit Risk
• Member vs. Non-Member

19. 19
LLooggiissttiicc RReeggrreessssiioonn
AA ssiinnggllee nnoonnmmeettrriicc ddeeppeennddeenntt vvaarriiaabbllee iiss
pprreeddiicctteedd bbyy sseevveerraall mmeettrriicc iinnddeeppeennddeenntt
vvaarriiaabblleess.. TThhiiss tteecchhnniiqquuee iiss ssiimmiillaarr ttoo
ddiissccrriimmiinnaanntt aannaallyyssiiss,, bbuutt rreelliieess oonn
ccaallccuullaattiioonnss mmoorree lliikkee rreeggrreessssiioonn..

20. 20
MMAANNOOVVAA
SSeevveerraall mmeettrriicc ddeeppeennddeenntt vvaarriiaabblleess
aarree pprreeddiicctteedd bbyy aa sseett ooff nnoonnmmeettrriicc
((ccaatteeggoorriiccaall)) iinnddeeppeennddeenntt vvaarriiaabblleess..

21. 21
CCAANNOONNIICCAALL AANNAALLYYSSIISS
SSeevveerraall mmeettrriicc ddeeppeennddeenntt
vvaarriiaabblleess aarree pprreeddiicctteedd bbyy
sseevveerraall mmeettrriicc iinnddeeppeennddeenntt
vvaarriiaabblleess..

22. 22
CONJOINT ANALYSIS
. . . is uusseedd ttoo uunnddeerrssttaanndd
rreessppoonnddeennttss’’ pprreeffeerreenncceess
ffoorr pprroodduuccttss aanndd sseerrvviicceess..
IInn ddooiinngg tthhiiss,, iitt ddeetteerrmmiinneess tthhee
iimmppoorrttaannccee ooff bbootthh::
aattttrriibbuutteess aanndd
lleevveellss ooff aattttrriibbuutteess
.. .. .. bbaasseedd oonn aa ssmmaalllleerr ssuubbsseett ooff
ccoommbbiinnaattiioonnss ooff aattttrriibbuutteess aanndd
lleevveellss..

23. 23
CONJOINT ANALYSIS
TTyyppiiccaall AApppplliiccaattiioonnss::
 SSoofftt DDrriinnkkss
 CCaannddyy BBaarrss
 CCeerreeaallss
 BBeeeerr
 AAppaarrttmmeenntt BBuuiillddiinnggss;; CCoonnddooss
 SSoollvveennttss;; CClleeaanniinngg FFlluuiiddss

24. 24
Structural Equations MMooddeelliinngg ((SSEEMM))
EEssttiimmaatteess mmuullttiippllee,, iinntteerrrreellaatteedd
ddeeppeennddeennccee rreellaattiioonnsshhiippss bbaasseedd oonn ttwwoo
ccoommppoonneennttss::
11.. SSttrruuccttuurraall MMooddeell
22.. MMeeaassuurreemmeenntt MMooddeell

25. 25
Factor Analysis
.. .. .. .. aannaallyyzzeess tthhee ssttrruuccttuurree ooff tthhee
iinntteerrrreellaattiioonnsshhiippss aammoonngg aa llaarrggee nnuummbbeerr
ooff vvaarriiaabblleess ttoo ddeetteerrmmiinnee aa sseett ooff ccoommmmoonn
uunnddeerrllyyiinngg ddiimmeennssiioonnss ((ffaaccttoorrss))..

26. 26
CClluusstteerr AAnnaallyyssiiss
.. .. .. .. ggrroouuppss oobbjjeeccttss ((rreessppoonnddeennttss,,
pprroodduuccttss,, ffiirrmmss,, vvaarriiaabblleess,, eettcc..)) ssoo tthhaatt eeaacchh
oobbjjeecctt iiss ssiimmiillaarr ttoo tthhee ootthheerr oobbjjeeccttss iinn tthhee
cclluusstteerr aanndd ddiiffffeerreenntt ffrroomm oobbjjeeccttss iinn aallll tthhee
ootthheerr cclluusstteerrss..

27. 27
Multidimensional SSccaalliinngg
.. .. .. iiddeennttiiffiieess ““uunnrreeccooggnniizzeedd”” ddiimmeennssiioonnss
tthhaatt aaffffeecctt ppuurrcchhaassee bbeehhaavviioorr bbaasseedd oonn
ccuussttoommeerr jjuuddggmmeennttss ooff::
• ssiimmiillaarriittiieess oorr
• pprreeffeerreenncceess
aanndd ttrraannssffoorrmmss tthheessee iinnttoo ddiissttaanncceess
rreepprreesseenntteedd aass ppeerrcceeppttuuaall mmaappss..

28. 28
Correspondence AAnnaallyyssiiss
.. .. .. uusseess nnoonn--mmeettrriicc ddaattaa aanndd eevvaalluuaatteess
eeiitthheerr lliinneeaarr oorr nnoonn--lliinneeaarr rreellaattiioonnsshhiippss iinn
aann eeffffoorrtt ttoo ddeevveelloopp aa ppeerrcceeppttuuaall mmaapp
rreepprreesseennttiinngg tthhee aassssoocciiaattiioonn bbeettwweeeenn
oobbjjeeccttss ((ffiirrmmss,, pprroodduuccttss,, eettcc..)) aanndd aa sseett ooff
ddeessccrriippttiivvee cchhaarraacctteerriissttiiccss ooff tthhee oobbjjeeccttss..

29. 29
Guidelines for Multivariate AAnnaallyyssiiss
• EEssttaabblliisshh PPrraaccttiiccaall SSiiggnniiffiiccaannccee aass WWeellll
aass SSttaattiissttiiccaall SSiiggnniiffiiccaannccee..
• SSaammppllee SSiizzee AAffffeeccttss AAllll RReessuullttss..
• KKnnooww YYoouurr DDaattaa..
• SSttrriivvee ffoorr MMooddeell PPaarrssiimmoonnyy..
• LLooookk aatt YYoouurr EErrrroorrss..
• VVaalliiddaattee YYoouurr RReessuullttss..

30. 30
AA SSttrruuccttuurreedd AApppprrooaacchh ttoo
MMuullttiivvaarriiaattee MMooddeell BBuuiillddiinngg::
SSttaaggee 11:: DDeeffiinnee tthhee RReesseeaarrcchh PPrroobblleemm,, OObbjjeeccttiivveess,, aanndd
MMuullttiivvaarriiaattee TTeecchhnniiqquuee((ss)) ttoo bbee UUsseedd
SSttaaggee 22:: DDeevveelloopp tthhee AAnnaallyyssiiss PPllaann
SSttaaggee 33:: EEvvaalluuaattee tthhee AAssssuummppttiioonnss UUnnddeerrllyyiinngg tthhee
MMuullttiivvaarriiaattee TTeecchhnniiqquuee((ss))
SSttaaggee 44:: EEssttiimmaattee tthhee MMuullttiivvaarriiaattee MMooddeell aanndd AAsssseessss
OOvveerraallll MMooddeell FFiitt
SSttaaggee 55:: IInntteerrpprreett tthhee VVaarriiaattee((ss))
SSttaaggee 66:: VVaalliiddaattee tthhee MMuullttiivvaarriiaattee MMooddeell

31. 31
DDeessccrriippttiioonn ooff HHBBAATT PPrriimmaarryy DDaattaabbaassee VVaarriiaabblleess
VVaarriiaabbllee DDeessccrriippttiioonn VVaarriiaabbllee TTyyppee
DDaattaa WWaarreehhoouussee CCllaassssiiffiiccaattiioonn VVaarriiaabblleess
XX11 CCuussttoommeerr TTyyppee nnoonnmmeettrriicc
XX22 IInndduussttrryy TTyyppee nnoonnmmeettrriicc
XX33 FFiirrmm SSiizzee nnoonnmmeettrriicc
XX44 RReeggiioonn nnoonnmmeettrriicc
XX55 DDiissttrriibbuuttiioonn SSyysstteemm nnoonnmmeettrriicc
PPeerrffoorrmmaannccee PPeerrcceeppttiioonnss VVaarriiaabblleess
XX66 PPrroodduucctt QQuuaalliittyy mmeettrriicc
XX77 EE--CCoommmmeerrccee AAccttiivviittiieess//WWeebbssiittee mmeettrriicc
XX88 TTeecchhnniiccaall SSuuppppoorrtt mmeettrriicc
XX99 CCoommppllaaiinntt RReessoolluuttiioonn mmeettrriicc
XX1100 AAddvveerrttiissiinngg mmeettrriicc
XX1111 PPrroodduucctt LLiinnee mmeettrriicc
XX1122 SSaalleessffoorrccee IImmaaggee mmeettrriicc
XX1133 CCoommppeettiittiivvee PPrriicciinngg mmeettrriicc
XX1144 WWaarrrraannttyy && CCllaaiimmss mmeettrriicc
XX1155 NNeeww PPrroodduuccttss mmeettrriicc
XX1166 OOrrddeerriinngg && BBiilllliinngg mmeettrriicc
XX1177 PPrriiccee FFlleexxiibbiilliittyy mmeettrriicc
XX1188 DDeelliivveerryy SSppeeeedd mmeettrriicc
OOuuttccoommee//RReellaattiioonnsshhiipp MMeeaassuurreess
XX1199 SSaattiissffaaccttiioonn mmeettrriicc
XX2200 LLiikkeelliihhoooodd ooff RReeccoommmmeennddaattiioonn mmeettrriicc
XX2211 LLiikkeelliihhoooodd ooff FFuuttuurree PPuurrcchhaassee mmeettrriicc
XX2222 CCuurrrreenntt PPuurrcchhaassee//UUssaaggee LLeevveell mmeettrriicc
XX2233 CCoonnssiiddeerr SSttrraatteeggiicc AAlllliiaannccee//PPaarrttnneerrsshhiipp iinn FFuuttuurree nnoonnmmeettrriicc

32. 32
Multivariate AAnnaallyyssiiss
LLeeaarrnniinngg CChheecckkppooiinntt::
11.. WWhhaatt iiss mmuullttiivvaarriiaattee aannaallyyssiiss?
22.. WWhhyy uussee mmuullttiivvaarriiaattee aannaallyyssiiss?
33.. WWhhyy iiss kknnoowwlleeddggee ooff mmeeaassuurreemmeenntt
ssccaalleess
iimmppoorrttaanntt iinn uussiinngg mmuullttiivvaarriiaattee aannaallyyssiiss?
44.. WWhhaatt bbaassiicc iissssuueess nneeeedd ttoo bbee eexxaammiinneedd
wwhheenn uussiinngg mmuullttiivvaarriiaattee aannaallyyssiiss?
55.. DDeessccrriibbee tthhee pprroocceessss ffoorr aappppllyyiinngg
mmuullttiivvaarriiaattee aannaallyyssiiss..