Modul perkuliahan ini membahas pengantar tentang penelitian operasional dan rumusan program linear. Topik utama meliputi konsep dan fungsi penelitian operasional serta formulasi model matematis dari program linear untuk memecahkan masalah alokasi sumber daya secara optimal. Contoh soal diberikan untuk memproduksi dua jenis baut dengan memaksimalkan laba total dengan mempertimbangkan keterbatasan waktu di setiap work station.

1. MODUL PERKULIAHAN
Pengantar
Teknik
Industri
POKOK BAHASAN
 Konsep Penelitian Operasional
 Fungsi Penelitian Operasional
 Rumusan Programa Linear
Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh
Teknik Teknik Industri
13
MK10230 Ir.Torik , MT
Abstract Kompetensi
Penelitian operasional adalah aplikasi
metode-metode ilmiah terhadap masalah
Diharapkan mahasiswa dapat memahami
konsep penelitian operasional terutama

2. yang komplek dalam mengarahkan dan
mengendalikan sistem yang luas
mengenai pekerja, mesin, material dan
uang dalam industri, bisnis dan lain-lain.
programa linear
‘1
3 2
Pengantar Teknik Industri
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
Torik http://www.mercubuana.ac.id

3. Konsep Penelitian Operasional
Apakah penelitian operasional itu ? Masalah penelitian operasional bagi pemula
mungkin merupakan hal yang menarik. Mereka percaya bahwa jika penelitian operasional
diterapkan dalam disiplin teknik industri, maka keberhasilan yang dicapai biasanya hanya
sesaat atau hanya pada kurun waktu yang pendek, sikap ini adalah keliru. Tetapi seorang
insinyur teknik industri yang tahu apa kelebihan penelitian operasional, menerapkan dalam
situasi yang tepat dan dengan menggunakan teknik yang sesuai, maka akan mendapatkan
hasil perbaikan dan perancangan sistem produksi yang mengesankan. Penelitian
operasional ialah salah satu pendukung disiplin teknik industri.
Untuk mendefinisikan penelitian operasional secara utuh merupakan persoalan yang
paling pelik. Namun demikian penelitian operasional memang menyediakan semacam
definisi yang agak panjang seperti diabawah ini.
Penelitian operasional adalah aplikasi metode-metode ilmiah terhadap masalah-masalah
komplek dalam mengarahkan dan mengendalikan sistem yang luas mengenai pekerja,
mesin, material dan uang dalam industri, bisnis dan lain-lain. Pendekatan yang terbaik
adalah mengembangkan suatu model ilmiah dari sistem tersebut. Keragaman jenis
persoalan yang dihadapi dengan sendirinya membutuhkan analisis yang berbeda pula.
Untuk itu penelitian operasional membagi dua pembahasan, yang pertama merupakan
pembahasan program matematis dan bagian kedua merupakan pembahasan model
probabilistik . Program matematis merupakan bagian terbesar dari penelitian operasional ini,
yang analisis nya berkaitan dengan pengalokasian sumber-sumber terbatas bagi berbagai
aktivitas dalam suatu organisasi. Parameter model matematis ini dapat ditentukan dengan
pasti atau bersifat deterministik. Karena itu disebut dengan model deterministik.
Pembahasan yang parameternya tidak dapat ditentukan secara pasti , tetapi didasarkan
atas probabilitasnya, karena itu model – model ini disebut sebagai model probabilitik.
‘1
3 3
Pengantar Teknik Industri
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
Torik http://www.mercubuana.ac.id

4. Fungsi Penelitian Operasional
Fungsi penelitian operasional adalah membantu manajemen guna meningkatkan
efisiensi perusahaan dan keuntungan melalui semua cara yang mungkin dilakukan.
Menambahkan keuntungan sama dengan mengurangi pengeluaran , dan seringkali peneliti
diminta menentukan teknik dan cara untuk mengurangi pengeluaran. Sering terjadi suatu
bagian dalam perusahaan mungkin melihat cara-cara pelaksanaan pekerjaan yang lebih
baik dan biaya yang lebih murah, tetapi sayangnya dapat merugikan bagian lain dari
perusahaan tersebut. Bila hasil yang dicapai dengan mengadakan perubahan dibagian
pertama lebih besar dari kerugian yang diderita oleh bagian kedua, maka jelaslah bahwa
membuat perubahan seperti itu merupakan hal yang berguna . Karena alasan inilah bagian
penelitian operasional dilatih untuk tetap berdiri sendiri dan mengadakan pendekatan atas
semua masalah yang dihadapi dengan cara yang objektif. Teknik penelitian operasional
yang khusus ini digunakan adalah yang dapat mencapai optimasi dengan cara yang paling
efektif.
Rumusan Programa Linear
Program Linear (linear programming) adalah salah satu teknik analisis dari
kelompok teknik penelitian operasional yang memakai model matematika. Tujuannya adalah
untuk mencari, memilih dan menentukan alternatif yang terbaik dari antara sekian alternatif
layak yang tersedia. Penekanannya pada alokasi optimal atau kombinasi optimum. Alokasi
optimal tersebut tidak lain adalah memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang
memenuhi persyaratan yang dikehendaki oleh kendala dalam bentuk ketidak samaan linear.
Program Linear yang menggunakan model matematika untuk menjelaskan persoalan
yang dihadapinya. Sifat “ Linear “ disini memberikan arti bahwa seluruh fungsi matematika
dalam model ini merupakan fungsi-fungsi yang linear, sedangkan “programa” disini tidaklah
berhubungan dengan program komputer , tetapi hanya merupakan sinonim untuk
perencanaan. Dengan demikian program linear adalah perencanaan aktivitas – aktivitas
untuk memperoleh suatu hasil yang optimum.
‘1
3 4
Pengantar Teknik Industri
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
Torik http://www.mercubuana.ac.id

5. Adapun formulasi model matematis dari persoalan yang dihadapi atau pengalokasian
sumber – sumber pada aktivitas sebagai berikut :
1. Merumuskan fungsi tujuan (objective function).
Bentuk matematika dari pada fungsi tujuan secara umum adalah :
Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + ……….. + C n X n
Z = ∑=
n
j 1
C j X j
Dimana : Z = fungsi tujuan yang dapat berupa maksimal atau minimal
C j = Koefisien dalam fungsi tujuan atau parameter yang dijadikan
kriteria optimalisasi.
X j = Variabel keputusan ( yang tidak diketahui)
2. Merumuskan fungsi pembatas / kendala (constraints function).
Bentuk matematik fungsi pembatas secara umum adalah :
a11 X 1 + a 12 X 2 + ………….. + a n1 X n ≤ b 1
a 21 X 1 + a 22 X 2 + ………….. + a n2 X n ≤ b n
. . . .
. . . .
a 1m X 1 + a 1m X2+ …………. + a mn X n ≤b m
∑=
n
j 1
a ij X j ≤ b m
dimana : a ij = koefisien variabel dalam fungsi pembatas
b m = konstanta fungsi pembatas atau nilai sebelah kanan
Karakteristik secara umum sebagai berikut :
- semua variabel basis non negatif (X j ≥ 0)
- konstanta fungsi pembatas non negatif (b m ≥ 0)
‘1
3 5
Pengantar Teknik Industri
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
Torik http://www.mercubuana.ac.id

6. - fungsi tujuan mempunyai tipe maksimal atau minimal
Dalam pemecahan program linear ada dua metode yang akan digunakan , yakni metode
grafik dan metode simpleks. Metode grafik digunakan untuk persoalan yang mempunyai dua
variabel keputusan. Untuk metode simpleks digunakan untuk persoalan yang mempunyai
lebih dari dua variabel keputusan.
Contoh persoalan :
Seorang pengusaha ingin mengembangkan suatu usaha ( pabrik ) dengan menambah
produksi , yakni untuk produk baut sekrup dan baut tap. Baut tersebut diproses melalui tiga
tempat kerja (work station = WS) . Tiap work station mempunyai jam kerja yang terbatas.
Waktu yang tersedia pada WS1 adalah 3600 menit, pada WS2 adalah 4500 menit dan
pada WS3 adalah 2400 menit . Di dalam menentukan berapa banyak baut yang harus
diproduksi, mulailah dilakukan pengumpulan data dalam hal tersebut. Dari hasil penelitian
ternyata diketahui bahwa bahwa untuk memproduksi 1 baut sekrup dibutuhkan waktu pada
WS1 selama 8 menit, pada WS2 selama 5 menit pada WS3 selama 4 menit. Dan untuk
memproduksi 1 baut tap dibutuhkan waktu pada WS1 selama 3 menit, pada WS2 selama 6
menit pada WS3 selama 3 menit. Dari market survey diperoleh keterangan sebagai berikut :
dalam setiap 1 baut sekrup diperoleh laba sebesar Rp. 6 ,- . Dan setiap 1 baut tap
diperoleh laba sebesar Rp. 4 ,- . Berapa seharusnya diproduksi baut sekrup dan baut tap ,
agar dicapai laba yang sebesar-besarnya.
Penyelesaian :
Keterangan (informasi) tersebut kemudian dinyatakan dalam bentuk persoalan program
linear.
Perumusan (model) matematis dalam informasi tersebut , yakni produksi baut sekrup
sebanyak = X1 buah dan produksi baut tap sebanyak = X2 buah . Dari variabel X1 dan X2
dinyatakan sebagai variabel keputusan.
Untuk menyederhanakan dan memudahkan, maka informasi tersebut dibuat tabel, seperti
tabel 1.
‘1
3 6
Pengantar Teknik Industri
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
Torik http://www.mercubuana.ac.id

7. Tabel 1. Informasi dari pengembangan produksi baut
Work Station Waktu proses Waktu total yang
tersedia (menit)
Baut Sekrup
X1 (menit)
Baut Tap
X2 (menit)
WS1 8 3 3600
WS2 5 6 4500
WS3 4 3 2400
Unit profit (Rp) 6 4
Fungsi tujuan :
Laba untuk baut sekrup Rp. 6,- buah dan laba untuk baut tap Rp. 4,- buah. Maka
jumlah laba Z = 6 X1 + 4 X2 ,
Z ini harus semaksimal mungkin dan ini merupakan fungsi tujuan.
Fungsi kendala :
Waktu yang tersedia :
a. Pada work station 1. :
8 X1 + 3 X2 ≤ 3600
b. Pada work station 2. :
5 X1 + 6 X2 ≤ 4500
c. Pada work station 3. :
4 X1 + 3 X2 ≤ 2400
Karena hanya ada dua variabel keputusan, maka metode yang digunakan dengan metode
grafik. Caranya sebagai berikut :
‘1
3 7
Pengantar Teknik Industri
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
Torik http://www.mercubuana.ac.id

8. 1. gambarkan secara grafik dari fungsi kendala dengan asumsi merubah ketidak
samaan menjadi persamaan :
8 X1 + 3 X2 ≤ 3600 → 8 X1 + 3 X2 = 3600
5 X1 + 6 X2 ≤ 4500 → 5 X1 + 6 X2 = 4500
4 X1 + 3 X2 ≤ 2400 → 4 X1 + 3 X2 = 2400
Selanjutnya persamaan tersebut dimasukkan dalam grafik (koordinat) , cara
menggambarkannya :
a). 8 X1 + 3 X2 = 3600
Bila X1 = 0 , maka 0 + 3X2 = 3600
X2 = 1200
X2 = 0, maka 8 X1 + 0 = 3600
X1 = 450
b). 5 X1 + 6 X2 = 4500
Bila X1 = 0 , maka 0 + 6X2 = 4500
X2 = 750
X2 = 0, maka 5 X1 + 0 = 4500
X1 = 900
c). 4 X1 + 3 X2 = 2400
Bila X1 = 0 , maka 0 + 3X2 = 2400
X2 = 800
X2 = 0, maka 4 X1 + 0 = 2400
X1 = 600
Oleh karena ketidak samaannya ≤ maka garis tersebut di arahkan/arsir kebawah. Dari
ketiga garis tersebut akan membentuk daerah / ruang solusi yang layak ( feasible solution
space = FSS).
2. gambar secara grafik fungsi tujuan
Z = 6 X1 + 4 X2 , seperti dikutahui bahwa Z adalah total laba , maka dapat
diasumsikan berapa saja karena belum diketahui, misalnya
Z = Rp. 600 ,- , persamaan tersebut menjadi 600 = 6 X1 + 4 X2 ,
‘1
3 8
Pengantar Teknik Industri
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
Torik http://www.mercubuana.ac.id

9. Bila X1 = 0 , maka 0 + 4X2 = 600
X2 = 150
X2 = 0, maka 6 X1 + 0 = 600
X1 = 100
Selanjutnya garis Z digeser sejajar dalam area FSS, maka akan menyentuh /
menyinggung salah satu titik dan disitulah terdapat optimal solusi (laba yang
maksimal). Yakni pada titik A , dan titik tersebut perpotongan anatara dua garis ,
yakni persamaan fungsi kendala a) dan c) , selanjutnya di cari nilai X1 dan X2 ,
dengan perhitungan :
8 X1 + 3 X2 = 3600
4 X1 + 3 X2 = 2400
________________ -
4 X1 + 0 = 1200
X1 = 300 dan selanjutnya X 2 = 400
Jadi produksi baut sekrup sebanyak 300 buah dan produksi baut tap sebanyak 400
buah, dengan keuntungan diperolah Z = Rp. 3.400
‘1
3 9
Pengantar Teknik Industri
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
Torik http://www.mercubuana.ac.id

10. ‘1
3 10
Pengantar Teknik Industri
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
Torik http://www.mercubuana.ac.id
X1
X2
Z
FSS
A

11. Latihan 1.
Maksimumkan funsi tujuan : Z = 12X1 + 8 X2
Dengan fungsi kendala :
5 X1 + 2 X2 <_ 150
2 X1 + 3 X2 <_ 100
4 X1 + 2 X2 <_ 80
Dan X1, X2 >_ 0
Latihan 2.
Maksimumkan funsi tujuan : Z = 4 X1 + 3 X2
Dengan fungsi kendala :
X1 + X2 <_ 3
2 X1 - X2 <_ 3
X1 <_ 4
Dan X1, X2 >_ 0
Daftar Pustaka
1. Arifin Miftahol,2009, “ Simulasi Sistem Industri “Graha Ilmu, Yogyakarta
2. Emerson Howard P. & Naehring Douglas C.E. , 1988,“ Origins of Industrial
Engineering “ IIE Atlanta
3. Hicks Philip E, 1994, “ Industrial Engineering and Management “ Mc Graw Hill
4. Maynard , 2004, “ Handbook of Industrial Engineering” Mc Graw Hill
5. Purnomo Hari, 2004, “ Pengantar Teknik Industri “ Graha ILmu, Yogyakarta.
6. Sinulingga Sukaria, 2008, “ Pengantar Teknik Industri “ Graha Ilmu, Yogyakarta.
7. Wigjosoebroto Sritomo ,2006,“ Pengantar Teknik dan Manajemen Industri “ Guna
Wijaya, Surabaya.
‘1
3 11
Pengantar Teknik Industri
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
Torik http://www.mercubuana.ac.id