This document discusses real numbers and operations on sets. It defines real numbers as numbers that have a place on the number line, including rational and irrational numbers. It describes set operations like union, intersection, difference and symmetric difference. Examples are given of applying these operations to sets. Inequalities and absolute value are also covered, with examples of solving absolute value and inequality equations.
1. NÚMEROS
REALES
Profesor : Nelson Torcate.
Sección : 0101.
Pnf : Turismo..
Estudiante : Natasha Hurtado.
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DEL ESTADO LARA
ANDRÉS ELOY BLANCO
BARQUISIMETO-IRIBARREN- EDO. LARA
2. CONJUNTOS DE NÚMEROS REALES
El conjunto de los
números reales se forma
al combinar el conjunto
de números racionales y
el conjunto de números
irracionales. El conjunto
de números reales
consiste en todos los
números que tienen un
lugar en la recta
numérica.
3. OPERACIONES CON
CONJUNTOS
Ellas nos permiten
realizar operaciones
sobre los conjuntos
para obtener otro
conjunto. Algunas de
ellas son:
La unión del conjunto
{1,2,3,4} con el
conjunto {5,6,7} es el
conjunto {1,2,3,4,5,6,7},
sería
La unión del conjunto
{3,4,5,6,7,8} con el
conjunto
{5,6,7,8,9,10,11} es el
conjunto
{3,4,5,6,7,8,9,10,11}
sería igual a
Diferencia Intersección
Unión Diferencia
simétrica
Complemento
EJERCICIOS
4. OPERACIONES CON
CONJUNTOS
Unión
Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5,6,7,} y
B={8,9,10,11} la unión de
estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1
1}. Usando diagramas de
Venn se tendría de esta
manera:
8. NÚMEROS
REALES
Son aquellos números que
tienen expansión decimal
periódica o tienen
expansión decimal no
periódica. Contiene a los
siguientes subconjuntos
Números enteros
Números algebraicos
Números racionales
Números irracionales
Números trascendentales
10. Es una proposición de relación de orden
existente entre dos expresiones
algebraicas conectadas a través de los
signos: desigual que ≠, mayor que >, menor
que <, menor o igual que ≤, así como mayor
o igual que ≥, resultando ambas
expresiones de valores distintos.
Se emplea para denotar que dos objetos
matemáticos expresan valores desiguales.
mayor que >
Menor que <
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
11. DESIGUALDADES
EJERCICIOS
Resolver 2x - 3 > x + 5
Pasando x al primer miembro y 3 al segundo se tiene:
2x - x > 5 + 3
Reduciendo: x > 8
S=
8, x R/ x 8
8
(
5
Hallar el límite de en 7 6
2 3
x x
x
Suprimiendo denominadores (ver propiedad 2) se
tiene: 42 - 3x > 10x - 36
Trasponiendo términos: - 3x - 10x > - 36 - 42
- 13x > - 78
Cambiando el signo a los dos miembros, lo cual hace
cambiar el signo de la desigualdad, origina: 13x < 78
78
Dividiendo por 13: < o sea, < 6
13
x x
6
)
12. El valor absoluto de un
número entero es el
número natural que
resulta al suprimir su
signo.
Siempre lo escribiremos
entre barras verticales.
|−5| = 5
|5| = 5
VALOR ABSOLUTO
13. EJERCICIOS
No tiene solución ya que el
valor absoluto de un número
siempre mayor o igual que 0.
Podemos escribirla como
Tiene que cumplirse una de las siguientes relaciones:
14. DESIGUALDADES
CON VALOR ABSOLUTO
Una desigualdad de valor
absoluto es una
desigualdad que tiene un
signo de valor absoluto con
una variable dentro.
EJERCICIOS
𝒙 − 𝟐 < 𝟏
−𝟏 < 𝒙 − 𝟐 < 𝟏
−𝟏 + 𝟐 < 𝒙 < 𝟏 + 𝟐
𝟏 < 𝒙 < 𝟑
La solución esta dada entonces por la
intersección de ambas:
Es decir: solución es el intervalo real :
𝟏 , 𝟑
15. Resuelva y grafique.
Separe en dos desigualdades.
Reste 2 de cada lado en cada desigualdad.
La gráfica quedaría así
16. Bibliografía
Mejía Águila Luis Fernando.
28/01/2019.
"Matemática I“
Conoce 3000
https://www.conoce3000.com/html
/espaniol/Libros/Matematica01/Ca
p10-03-
OperacionesConjuntos.php
Superprof
https://www.superprof.es/
diccionario/matematicas/
aritmetica/valor-
absoluto.html
Casa abierta al tiempo
http://introduccioncalc
ulo.azc.uam.mx/Desigu
aldadValorAbsoluto.ht
ml
Fortún Manuel
“Desigualdades matemáticas“
Economipedia
https://economipedia.com/defi
niciones/desigualdad-
matematica.html
