1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto-Estado Lara
EXPRESIONES ALGEBRAICAS, FACTORIZACIÓN
Y RADICACIÓN
Integrante:
Jose Miguel Medina
C.I 29561698
Sección 0102
2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las
letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan VARIABLES O
INCÓGNITAS. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir el lenguaje matemático a
expresiones de lenguaje habitual.
Los conceptos básicos que hay que saber en cuanto a las expresiones algebraicas son:
Se llama término, al que separamos de otro, con los signos más o menos. De igual
forma un término consta de dos partes:
Coeficiente: es el número que va a delante de las letras.
Factor literal; está compuesta por letras con sus exponentes, si lo tienen.
TIPOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Monomios: se llama monomio, a la expresión algebraica que tiene un solo termino. Ejemplo:
8𝑥
Binomio: se llama así, a la expresión con dos términos. Ejemplo: 7𝑥+90
Trinomio: se trinomio a la expresión que tiene tres términos. Ejemplo: 6𝑥+𝑥+23
Polinomios: son aquella que tienen más de tres términos. Ejemplo. 7𝑥+𝑥+56+8
3. SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
MONOMIOS
Solo podemos sumar monomios semejantes. La suma de los mismos es otro monomio, que
tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
𝑎𝑥m+𝑏𝑥m=(𝑎+𝑏)𝑥m
Ejemplo: 3𝑥+2 =5𝑥
1𝑥𝑦𝑧+8𝑥𝑦𝑧−𝑥𝑦𝑧 =8𝑥𝑦𝑧
POLINOMIOS
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado. La
resta de polinomios en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
SUMA: (𝑥)=1𝑥+2
(𝑥)=4𝑥+6
(𝑥)+(𝑥)=1𝑥 +2 + 4𝑥 +6
= 1𝑋 + 4𝑋 + 2 + 6
= 5𝑋 + 8.
RESTA.
(𝑥)=2𝑥+23
(𝑥)=1𝑥+6
(𝑥) − (𝑥)=2𝑥 + 23 − (1𝑥 + 6)
=2𝑥 + 23 − 1𝑥 − 6
=2𝑥 − 1𝑥 + 23 − 6
=1𝑥 − 17
4. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Se trata de una simple sustitución de números por letras para después hacer los cálculos
indicados por la expresión y obtener así el resultado. Ejemplo. 2𝑎2𝑏3𝑐−7𝑎
Calcular su valor numérico si:
(𝑎=2𝑏=3𝑐=5)
Sustituimos las letras por los números:
2𝑎2𝑏3𝑐−7𝑎
=2𝑥22𝑥33𝑥5−7𝑥2
=8𝑥27𝑥514
=40𝑥27−14=1080−14
=1066
5. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS:
Es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuy parte literal se
obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base.
6𝑥2 ∗ 5𝑥 = 6 ∗ 5 ∗ 𝑥2 ∗ 𝑥 =30𝑥3
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS:
Multiplicación de un numero por un polinomio; es otro polinomio que tiene coeficiente de
grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del
polinomio por el número y dejando las mismas partes literales.
𝑥2. (−𝑥2+3𝑥+2) =𝑥2.(−𝑥2) + 𝑥2. 3𝑥 + 𝑥2 . 3 = − 𝑥4 +3𝑥3 + 𝑥6
Multiplicación de polinomios; este tipo de operaciones se puede llevar a cabo de dos formas
distintas:
(3𝑥2+1𝑥−2)(7𝑥−9) = 3𝑥2(7𝑥−8) + 1𝑥(1𝑥−5) − 2(4𝑥−6)
=21𝑥3 − 24𝑥2 + 1𝑥2 + 5𝑥 − 8𝑥 + 12 = 21𝑥3 - 23𝑥2 – 3 + 4
6. División de polinomios; se realiza de manera semejante a la numérica.
(10𝑥3−4𝑥−6)÷(𝑥2−𝑥+3)
10𝑥3 −4𝑥−6
𝑥2−𝑥+310𝑥+10
−10𝑥3+10𝑥2−30𝑥
10𝑥2−34𝑥−6
−10𝑥2+10𝑥−30
−24𝑥−36
PRODUCTO NOTABLE DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Son un producto, que cumplen con ciertas reglas, que se conocen como reglas fijas y donde el
resultado obtenido lo podemos escribir con solo una inspección. Se puede decir que es el
resultado de una factorización. Los tipos de productos notables son los siguientes:
1. Por suma de un binomio al cuadrado
(𝑥+5)2=𝑥2+3(𝑥)(9)+52=𝑥2+20𝑥+46
Por resta de un binomio al cuadrado
(3𝑥−4)2=(7𝑥)2−(9𝑥)(8)+12=52−24𝑥+10
2. Por suma de un binomio al cubo
(4𝑥+2)3=(8𝑥)3+4(2𝑥)2(4)+6(4𝑥)(9)2+13=220𝑥3+250𝑥2+120𝑥+30.
3. Por resta de un binomio al cubo
(3𝑥−8)3=(1𝑥)3−5(3𝑥)2(9)+6(4𝑥)(7)2−43=6𝑥3−20𝑥2170𝑥−220
4. Por binomios conjugados
(𝑥+9)(𝑥−9)=𝑥2−82=𝑥2−86
Por binomio con un término común
(𝑥+4)(𝑥−6)=𝑥2−4𝑥+8𝑥−20=𝑥2−2𝑥−56
7. 5. Por un trinomio al cuadrado
(𝑥2−𝑥+2)2=(𝑥2)2+(−𝑥)2+52+6(𝑥2)(2)+1(−𝑥)(4)=𝑥4+𝑥2+6−9𝑥3+4𝑥2−7𝑥=𝑥4−8𝑥3
+5𝑥2−3𝑥+6
6. Por trinomio al cubo
(3𝑥2+𝑥+2)3=(3𝑥2)3+(𝑥)3+23+3(3𝑥2)2(𝑥)+3(3𝑥2)2(2)+3(3𝑥2)(𝑥2)+3(𝑥2)(2)+3(3𝑥2)(2
2)+3(𝑥)(22)+6(3𝑥2)(𝑥)(2)=27𝑥6+𝑥3+8+27𝑥5+54𝑥4+9𝑥4+6𝑥2+36𝑥2+12𝑥+36𝑥3=27𝑥2
+27𝑥6+63𝑥5+37𝑥3+422+12𝑥+8.
.
FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Muchas de las factorizaciones se pueden realizar por inspección, es decir observando los
términos del polinomio y verificar si tiene un factor común. El propósito de la factorización
consiste en encontrar un factor común en los términos dados.
También al factorizar permite agrupar términos para obtener una expresión algebraica
simplificada.
Ejemplo: (𝑎+7)−𝑎−7
Primero se observa que agrupando -a.-1 se obtiene un factor común x(a+1), por lo tanto al
agrupar se tiene:
(𝑎+2)−(𝑎+2)
Observar que el término (a+2) se puede representar como (2) (a+2) ahora es posible agrupar los
términos (a+2), obteniendo así:
(𝑥−2)(𝑎+2)
De esta manera se manipula la expresión para la solución de ecuaciones más simples.
