Presentación

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL
ANDRÉS ELOY BLANCO
ESTADO LARA
Integrante:
Cesar Amaro
ENERO 2021

2. Expresiones Algebraicas
Son representaciones de símbolos algebraicos o de una o más operaciones algebraicas.
Los símbolos usados en el para representar cantidades son los números y letras.
 Los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas.
 Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o
desconocidas.
 Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d…
 Las cantidades desconocidas se representan por las ultimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.
Nomenclatura Algebraica
Termino: Es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo o de varios símbolos no
separados entre sí por el signo + o -. Ejemplos:𝑎, 3𝑏, 2𝑥𝑦,
4𝑎
3𝑥
son términos.
Valor numérico: Es el resultado que se obtiene al sustituir las letras por valores numéricos dados y
efectuar después las operaciones indicadas. Ejemplo: Sea 𝑎2
𝑏3
𝑐4
con 𝑎 = 2, 𝑏 = 3, 𝑐 =
1
2
𝑎2
𝑏3
𝑐4
= 22
. 33
. (
1
2
)4
= 4.27
1
16
=
27
4

3. Clasificación de la expresiones algebraicas
 Monomio: Es una expresión algebraica que consta de un solo término como, 3𝑎, −5𝑏,
𝑥2𝑦
4𝑎3
 Polinomio: Es una expresión algebraica que consta de mas de un término como, 𝑎 + 𝑥 − 𝑦, 𝑥3
+ 2𝑥2
+ 𝑥 + 7
 El grado de un polinomio puede ser absoluto y con relación de una letra.
Suma y resta de polinomios
Sumamos y restamos polinomios usando las propiedades de los números reales. La idea es combinar términos
semejantes, esto es términos con las mismas variables elevados a las mismas a las mismas potencias. Para restar
polinomios, tenemos que recordar que si un signo menos precede a una expresión en paréntesis, entonces se
cambia el signo de cada término dentro del paréntesis cuando quitemos el paréntesis. Ejemplo:
𝑥3 − 6𝑥2 + 2𝑥 + 4 − 𝑥3 + 5𝑥2 − 7𝑥
= 𝑥3
− 6𝑥2
+ 2𝑥 + 4 − 𝑥3
− 5𝑥2
+ 7𝑥
= 𝑥3
− 𝑥3
+ −6𝑥2
− 5𝑥2
+ 2𝑥 + 7𝑥 + 4
= −11𝑥2 − 9𝑥 + 4
Ejercicios: Encuentre la suma y diferencia,
 3𝑥2 + 𝑥 + 1 + (2𝑥2 − 3𝑥 − 5)
= 3𝑥2
+ 𝑥 + 1 + 2𝑥2
− 3𝑥 − 5 Se quitan los paréntesis
= 3𝑥2
+ 2𝑥2
+ 𝑥 − 3𝑥 + (1 − 5) Se agrupan términos semejantes
= 5𝑥2
− 2𝑥 − 4 Se efectúan las operaciones

4.  8 2𝑥 + 5 − 7(𝑥 − 9)
= 16𝑥 + 40 − 7𝑥 + 63 Se aplica la propiedad distributiva
= 16𝑥 − 7𝑥 + (40 + 63) Se agrupan términos semejantes.
= 9𝑥 + 103 Se suman
Multiplicación y división de expresiones algebraicas
Para hallar el producto de expresiones algebraicas, es necesario usar repetidamente la propiedad distributiva, en
particular, usándola tres veces en el producto de dos binomios, obtenemos:
𝑎 + 𝑏 𝑐 + 𝑑 = 𝑎 𝑐 + 𝑑 + 𝑏 𝑐 + 𝑑 = 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 + 𝑏𝑑
Ejercicios: Resolver los productos.
 (3𝑥 + 5)(2𝑥 − 1)
= 3𝑥 2𝑥 − 1 + 5(2𝑥 − 1) Propiedad distributiva
= 6𝑥2
− 3𝑥 + 10𝑥 − 5 Propiedad distributiva
= 6𝑥2
+ −3𝑥 + 10𝑥 − 5 Se agrupan términos semejantes
= 6𝑥2 + 7𝑥 − 5 Se suman
 (4𝑥 − 5𝑦)(3𝑥 − 𝑦)
= 4𝑥 3𝑥 − 𝑦 − 5𝑦 3𝑥 − 𝑦 Propiedad distributiva
= 12𝑥2
− 4𝑥𝑦 − 15𝑥𝑦 + 5𝑦2
Propiedad distributiva
= 12𝑥2
+ 5𝑦2
+ (−4𝑥𝑦 − 15𝑥𝑦) Se agrupan los términos

5. = 12𝑥2
+ 5𝑦2
− 19𝑥𝑦 Se suman
La división de dos operaciones algebraicas, se verifica de acuerdo con los siguiente:
 Se ordena el dividiendo y el divisor con relación a una misma letra.
 Se divide el primer termino del dividendo entre el primero del divisor y tendremos el primer termino del cociente
por todo el divisor y el producto se resta del dividendo para lo cual cambia de signo. Si algún termino de este
producto no tiene termino semejante en el dividendo se escribe en el lugar que le corresponda de acuerdo con
la ordenación del dividendo y el divisor.
 Se divide el primer termino del resto entre el primer término del divisor y tendremos el segundo término del
cociente.
 Este segundo término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo,
cambiando los signos.
 Se divide el primer término del segundo resto entre el primero del divisor y se efectúan las operaciones.
Ejercicios: Resolver las divisiones
 (𝑥2
+ 4 + 3𝑥) ÷ (𝑥 − 2) (𝑥3
+ 8) ÷ (𝑥2
− 2𝑥 + 4)
Cociente Cociente
Residuo Residuo

6. Productos notables de expresiones algebraicas
Ciertos tipos de productos se presentan con tanta frecuencia que es necesario aprenderlos. Se pueden verificar
las siguientes fórmulas al ejecutar las multiplicaciones.
1) 𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2 − 𝑏2
2) (𝑎 + 𝑏)2
= 𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
3) (𝑎 − 𝑏)2
= 𝑎2
− 2𝑎𝑏 + 𝑏2
4) (𝑎 + 𝑏)3
= 𝑎3
+ 3𝑎2
𝑏 + 3𝑎𝑏2
+ 𝑏3
5) (𝑎 − 𝑏)3 = 𝑎3 − 3𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏2 − 𝑏3
Ejercicios: Resolver los siguientes productos notables
 (2 + 3𝑦)3
= (2)3
+ 3(2)2
3𝑦 + 3(2)(3𝑦)2
+ (3𝑦)3
Aplicamos la formula 4)
= 8 + 3 4 3𝑦 + 6 9𝑦2
+ 9𝑦3
Se efectúan las operaciones
= 8 + 36y + 54𝑦2
+ 9𝑦3
Se simplifica
 𝑥2
𝑥 − 2 + 𝑥(𝑥 − 2)2
= 𝑥3
− 2𝑥2
+ 𝑥(𝑥2
− 4𝑥 + 4) Se desarrolla el lado derecho con la formula 3)
= 𝑥3
− 2𝑥2
+ 𝑥3
− 4𝑥2
+ 4𝑥 Se efectúan las operaciones
= 𝑥3
+ 𝑥3
+ −2𝑥2
− 4𝑥2
+ 4𝑥 Se agrupan términos semejantes
= 2𝑥3
− 6𝑥2
+ 4𝑥 Se suman

7. Factorización
Algunas expresiones algebraicas notables se pueden factorizar usando las formulas que siguen. Las tres
primeras son simplemente formulas de productos notables escritas a la inversa.
1) 𝑎2
− 𝑏2
= 𝑎 − 𝑏 𝑎 + 𝑏
2) 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 = (𝑎 + 𝑏)2
3) 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2 = (𝑎 − 𝑏)2
4) 𝑎3 − 𝑏3 = (𝑎 − 𝑏)(𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏2)
5) 𝑎3
+ 𝑏3
= (𝑎 + 𝑏)(𝑎2
− 𝑎𝑏 + 𝑏2
)
Ejercicios: Factorizar las siguientes expresiones,
 9𝑎2 − 16 = 32𝑎2 − 42 Descomponemos en factores primos
= (3𝑎)2 − (4)2 Se agrupan y usando 1)
= (3𝑎 − 4)(3𝑎 + 4) Se factoriza
 27𝑥3
+ 𝑦3
= 33
𝑥3
+ 𝑦3
Descomponemos en factores primos
= (3𝑥)3
+ 𝑦3
Se agrupan y usando 5)
= (3𝑥 + 𝑦)(9𝑥2 − 3𝑥𝑦 + 𝑏2) Se factoriza

8. Bibliografía
• Baldor, Aurelio. (1980). Algebra. Madrid: Cultura Centroamericana.
• Stewart, Redlin, Watson. (2012). Precálculo sexta edición. CENGAGE Learning.