Ringkasan dokumen tersebut adalah: (1) Dokumen tersebut membahas tentang teorema faktor dan contoh-contoh penerapannya dalam menentukan faktor-faktor suku banyak; (2) Metode yang digunakan adalah substitusi nilai dan pembagian horner; (3) Contoh-contoh soal meliputi menentukan faktor suku banyak, menghitung koefisien, dan menyelesaikan persamaan untuk menentukan nilai

1. Kelompok 6
XI Alam 5
Syifa S.
Elita
Lita
Salsabila
Yayu
SUKU BANYAK
-TEOREMA FAKTOR-

2. Yang dibagi = pembagi × hasil bagi + sisa
( ) = ( ) ∙ ( ) + ( )

3. ( − ) adalah faktor suku banyak, jika dan hanya jika ( ) = 0
 Jika ( − ) adalah faktor dari ( ), maka ( ) = 0
 Jika ( ) = 0, maka ( − ) merupakan faktor dari ( )
TEOREMA
FAKTOR
( ) = ( − ) ∙ ( ) + ( )
( ) = ( − ) ∙ ( ) +
kalau pembaginya adalah nol?
dan
kalau sisa pembagian adalah nol?
( ) = ( − ) ∙ ( )

4. Contoh 1:
Tunjukan (x + 2) faktor dari
2x3 + 4x2 - 3x – 6
Jawab:
Cara subtitusi,
(x + 2) faktornya, berarti P(-2) = 0
P(-2) = 2(-2)3 + 4(-2)2 - 3(-2) – 6
= -16 + 16 + 6 – 6 = 0
Jadi, (x + 2) adalah faktornya.

5. Cara lain untuk menunjukan
(x + 2) adalah faktor dari
2x3 + 4x2 - 3x – 6 adalah dengan
pembagian horner:
4 -3 -6 koefisien suku banyak
-2
2
-4
0
0 6
0 P(-2) = 0
berarti (x + 2)
faktornyaartinya dikali (-2)
+
2 -3

6. Contoh 2:
Tentukan faktor-faktor dari
P(x) = 2x3 – x2 – 7x + 6
Jawab:
Misalkan faktornya (x – k), maka
nilai k yang mungkin adalah
pembagi bulat dari 6, yaitu pembagi bulat dari 6 ada 8
yaitu: 1, 2, 3, dan 6.
Nilai-nilai k itu kita substitusikan
ke P(x), misalnya k = 1
diperoleh:
P(1) = 2.(1)3 – 1.(1)2 – 7.(1) + 6
= 2 – 1 – 7 + 6
= 0
Oleh karena P(1) = 0, maka
(x – 1) adalah salah satu faktor
dari P(x) = 2x3 – x2 -7x + 6

7. Untuk mencari faktor yang lain,
kita tentukan hasil bagi P(x)
oleh (x – 1) dengan
pembagian horner:
Koefisien sukubanyak
P(x) = 2x3 – x2 – 7x + 6
adalah
2 -1 -7 6
k = 1
Hasil baginya: H(x) = 2x2 + x - 6
+-6
0

Koefisien hasil bagi
2
2
1
1
-6
P(1) = 0
berarti (x - 1)
faktornya

8. Karena hasil baginya adalah
H(x) = 2x2 + x – 6 = (2x – 3)(x + 2)
dengan demikian
2x3 – x – 7x + 6 = (x – 1)(2x2 + x – 6)
2x3 – x – 7x + 6 = (x – 1)(2x – 3)(x + 2)
Jadi faktor-faktornya adalah
(x – 1), (2x – 3 ) dan (x + 2)

9. Contoh 3:
Diketahui (x – 2) adalah faktor
P(x) = 2x3 + x2 + ax - 6. Salah satu faktornya..
Jawab:
Kita tentukan terlebih dahulu
koefisien x2 yaitu a = ?
Jika (x – 2) faktornya P(x) maka
P(2) = 0
2.(2)3 + (2)2 + (2)a - 6 = 0
16 + 4 + 2a - 6 = 0
2a + 14 = 0
2a = -14 a = -7

10. P(x) = 2x3 + x2 - 7x - 6
berarti koefisien P(x) adalah
2 1 -7 -6
k = 2
Hasil baginya: H(x) = 2x2 + 5x + 3
= (2x + 3)(x + 1)
Jadi faktor yang lain adalah 2x + 3
+
4 10 6

Koefisien hasil bagi
02 5 3

11. Contoh 4:
f(x) = x3 - ax2 + bx – 2 mempunyai faktor (x – 1). Jika
dibagi oleh (x + 2) bersisa -36, maka nilai a + b
adalah….
Jawab: Suku banyak f(x) = x3 - ax2 + bx – 2
(x – 1) faktor f(x) → f(1) = 0
1 – a + b – 2 = 0
-a + b = 1….(1)
dibagi (x + 2) bersisa -36, f(-2) = -36
(-2)3 – a(-2)2 + b(-2) – 2 = -36
(-2)3 – a(-2)2 + b(-2) – 2 = -36
- 8 – 4a – 2b – 2 = -36
- 4a – 2b = -36 + 10
-4a – 2b = -26
2a + b = 13….(2)

12. Persamaan (1): -a + b = 1
Persamaan (2): 2a + b = 13
-3a = -12
a = 4
b = 1 + 4 = 5
Jadi nilai a + b = 4 + 5 = 9

13. Terima Kasih