Dokumen tersebut menjelaskan tentang rotasi sebagai perubahan posisi objek akibat diputar sekitar suatu pusat dan sudut tertentu. Rotasi ditentukan oleh arah dan besar sudut putarannya, searah atau berlawanan dengan arah jarum jam. Untuk memperoleh hasil rotasi secara akurat diperlukan rumus transformasi geometri.

1. KELOMPOK 1
(ROTASI)
MENJELASKAN TENTANG ROTASI DAN
BENTUK-BENTUK ROTASI

2. Rotasi
Menjelaskan tentang rotasi
Dan hal-hal yang berkaitan dengan rotasi

3. APA ITU ROTASI?
(Pengertian)
“Rotasi atau perputaran merupakan
salah satu bentuk transformasi yang
memutar setiap titik pada gambar sampai
sudut dan arah tertentu terhadap titik yang
tetap. Titik tetap ini disebut pusat rotasi.
Besarnya sudut dari bayangan benda
terhadap posisi awal disebut dengan sudut
rotasi.
“
Contoh gambar disamping
merupakan bianglala yang
memakai prinsip rotasi.

4. Contoh lain
yang
memakai
prinsip
Rotasi.
Beberapa benda dapat berotasi dengan pusat rotasi berada di dalam benda itu
sendiri. Salah satu contohnya adalah Planet Bumi berputar atau berotasi pada
porosnya.

5. Perputaran
(Rotasi)
Gambar di atas ini menunjukkan rotasi bangun ABCD terhadap pusat rotasi, R.
Besar sudut ARA’, BRB’, CRC’, dan DRD’ sama. Sebarang titik P pada bangun
ABCD memiliki bayangan P’ di A’B’C’D’ sedemikian sehingga besar ∠PRP’
konstan. Sudut ini disebut sudut rotasi.

6. Rumus Rotasi
Menjelaskan rumus-rumus
yang berkaitan dengan rotasi

7. Rumus
Rotasi
Pada bangun yang dirotasi / diputar hanya mengalami perubahan posisi. Bangun
awal selalu kongruen dengan bayangannya. Secara umum beberapa rotasi pada
bidang kartesius dengan pusat O (0,0) dapat dirumuskan sebagai berikut.
Sudut Rotasi
Koordinat
Semula
Koordinat
Bayangan
90° = -270° (x , y) (-y , x)
180° = -180° (x , y) (-x , -y)
270° = -90° (x , y) (y , -x)
Catatan: kongruen adalah keadaan dua bangun datar yang sama dan
sebangun. Semua bangun datar yang sebangun belum tentu kongruen, tetapi
semua bangun datar yang kongruen sudah pasti sebangun.

8. CONTOH SOAL
Terdapat beberapa contoh soal
yang akan kami jelaskan

9. Contoh
Soal
1.Jelaskan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil rotasi dari
gambar yang berwarna merah. Jika ya, dapatkan berapa besar sudut rotasi dan
bagaimana arah dari rotasi tersebut.
Jawab:
Tidak termasuk
hasil rotasi,
karena segitiga
warna biru
tidak berputar
melainkan
hanya bergeser
Posisi.
Iya termasuk
hasil rotasi
karena
bangun datar
warna biru
berputar
dengan sudut
rotasi 90° yang
berlawanan
arah jarum jam
90°
Iya termasuk hasil rotasi
karena bangun datar
warna biru berputar
dengan sudut rotasi 180°
yang berlawanan arah
Jarum jam

10. Contoh
Soal
2.Segi empat PQRS berkoordinat di P (2, –2), Q (4, –1), R (4, –3) dan S (2, –4).
Gambarlah bayangan PQRS pada rotasi 90o berlawanan arah jarum jam yang
berpusat di titik asal.
Jawab:
P (x, y) ----> P'(-y, x)
P (2, -2) ----> P'(2, 2)
Q (4, -1) ----> Q'(1, 4)
R (4, -3) ----> R'(3, 4)
S (2, -4) ----> S'(4, 2)
Maka, rotasi 90° berlawanan arah jarum jam akan menghasil
kan bayangan P'Q'R'S' dengan titik sudut P'(2, 2), Q'(1, 4),
R'(3, 4), S'(4, 2).
P’
Q’ R’
S’
Q’
R’
S’
P’
90°

11. Contoh
Soal
3.Salinlah ∆WAN berikut. Kemudian rotasikan segitiga tersebut sebesar 90o
searah jarum jam yang berpusat di titik H
Jawab:
N
A
90°

12. Contoh
Soal
4.Gambar bayangan rotasi setiap bangun berikut dengan sudut 90o jika diketahui
arah dan pusat rotasi. Tentukan koordinat titik-titik bayangannya. ∆WAN dengan
W (–4, 1), A (–2, 1), dan N (–4, –3) berlawanan arah jarum jam dengan pusat
rotasi di titik N.
Jawab:
W A
N
N’
W’
A’ 90°
W’ (-8, -2)
A’ (-8, -1)
N’ (-4, -3)
90°
Pusat rotasi
titik N

13. Contoh
Soal
5.Gambar bayangan tranformasi untuk setiap segitiga berikut dengan
mencerminkan segitiga pada garis yang diketahui. Bayangan akhir dari setiap
bangun juga merupakan hasil rotasi. Tentukan koordinat bayangan dan sudut
rotasi.
a. ∆TUV dengan T (4, 0), U (2, 3), dan V (1, 2) direfleksikan pada sumbu-y
dilanjutkan sumbu-x.
b. b. ∆KLM dengan K (5, 0), L (2, 4), dan M (–2, 4) direfleksikan pada garis y = x
dilanjutkan sumbu-x.
c. c. ∆XYZ dengan X (5, 0), Y (3, 4), dan Z (–3, 4) direfleksikan pada garis y = –x
dilanjutkan garis y = x.
Jawab:
A. T (x, y) -- T’ (-x, y)
T (4,0) -- T’ (-4, 0) R = Sumbu -y
U (2,3) -- Ü’ (-2,3)
V (1.2) -- V’ (-1,2)
T’ (x, y) -- T’’ (x, -y)
T’ (-4,0) -- T’’ (-4, 0) R = Sumbu -x
U’ (-2,3) -- U’’ (-2,-3)
V’ (-1,2) -- V’’ (-1,-2)

14. Contoh
Soal
A.
180°
180°
T’’
U’’
V’’
V’’
T’’
U’’
BERLAWANAN ARAH
JARUM JAM
T’ (x, y) -- T’’ (x, -y)
T’ (-4,0) -- T’’ (-4, 0)
U’ (-2,3) -- U’’ (-2,-3)
V’ (-1,2) -- V’’ (-1,-2

15. Contoh
Soal
5.Gambar bayangan tranformasi untuk setiap segitiga berikut dengan
mencerminkan segitiga pada garis yang diketahui. Bayangan akhir dari setiap
bangun juga merupakan hasil rotasi. Tentukan koordinat bayangan dan sudut
rotasi.
a. ∆TUV dengan T (4, 0), U (2, 3), dan V (1, 2) direfleksikan pada sumbu-y
dilanjutkan sumbu-x.
b. b. ∆KLM dengan K (5, 0), L (2, 4), dan M (–2, 4) direfleksikan pada garis y = x
dilanjutkan sumbu-x.
c. c. ∆XYZ dengan X (5, 0), Y (3, 4), dan Z (–3, 4) direfleksikan pada garis y = –x
dilanjutkan garis y = x.
Jawab:
B. K (x, y) -- K’ (y, x)
K (5,0) -- K’ (0, 5) R = Y = x
L (2,4) -- L’ (4,2)
M (-2.4) -- M’ (4,-2)
K’ (x, y) -- K’’ (x, -y)
K’ (0,5) -- K’’ (0, -5) R = Sumbu -x
L’ (4,2) -- L’’ (4, -2)
M’ (4,-2) -- M’’ (4,2)

16. Contoh
Soal
B.
90°
K’’
L’’
M’’
L
M
K
SEARAH JARUM JAM
K (x, y) -- K’’ (y, x)
K (5,0) -- K’’ (0,-5)
L (2,4) -- L’’ (4,-2)
M (-2.4) -- M’’ (4,2)

17. Contoh
Soal
5.Gambar bayangan tranformasi untuk setiap segitiga berikut dengan
mencerminkan segitiga pada garis yang diketahui. Bayangan akhir dari setiap
bangun juga merupakan hasil rotasi. Tentukan koordinat bayangan dan sudut
rotasi.
a. ∆TUV dengan T (4, 0), U (2, 3), dan V (1, 2) direfleksikan pada sumbu-y
dilanjutkan sumbu-x.
b. b. ∆KLM dengan K (5, 0), L (2, 4), dan M (–2, 4) direfleksikan pada garis y = x
dilanjutkan sumbu-x.
c. c. ∆XYZ dengan X (5, 0), Y (3, 4), dan Z (–3, 4) direfleksikan pada garis y = –x
dilanjutkan garis y = x.
Jawab:
C. X (x, y) -- X’ (-y, -x)
X (5,0) -- X’ (0, -5) R = Y = - x
Y (3,4) -- Y’ (-4,-3)
Z (-3.4) -- Z’ (-4,3)
X’ (x, y) -- X’’ (y, x)
X’ (0,-5) -- X’’ (-5, 0) R = y = x
Y’ (-4,-3) - Y’’ (-3, -4)
Z’ (-4,3) -- Z’’ (3,-4)

18. Contoh
Soal
C. X (x, y) -- X’’ (-y, -x)
X (5,0) -- X’’ (-5, 0)
Y (3,4) -- Y’’ (-3,-4)
Z (-3.4) -- Z’’ (3,-4)
Y’’ Z’’
X’’
Z
Y
X
180°
BERLAWANAN ARAH
JARUM JAM

19. KESIMPULAN
Puncaknya dari semua
presentasi

20. KESIMPULAN
01
03
04
Rotasi atau perputaran adalah suatu perubahan kedudukan atau posisi objek dengan
cara diputar lewat suatu pusat dan sudut tertentu. Besarnya rotasi dalam transformasi
geometri sebesar α yang telah disepakati untuk arah yang berlawanan dengan arah jalan
jarum jam. Apabila arah perputaran rotasi pada sebuah benda searah dengan jarum
jam, maka sudut yang dibentuk yaitu -α. Hasil dari rotasi sebuah objek tergantung dari pusat
serta besar sudut rotasi.
Suatu rotasi ditentukan oleh arah rotasi. Jika berlawanan arah dengan arah
perputaran jarum jam, maka sudut putarnya positif. Jika searah perputaran jarum jam, maka
sudut putarnya negatif.
Memperoleh hasil rotasi dengan cara menggambarnya terlebih dulu akan sangat tidak
efektif.Maka dari itu kita harus menggunakan metode lain yang bisa digunakan untuk menen
tukan hasil objek hasil rotasi. Solusinya adalah dengan cara memakai rumus transformasi g
eometri untuk rotasi.