FUNGSI NON LINEAR DALAM EKONOMI

1. FUNGSI NON LINEAR
(pertemuan 6 & 7)
Oleh
AHMAD RIDWAN, SM.,MM

2. FUNGSI
NON
LINEAR
FUNGSI KUADRAT
FUNGSI
RASIONAL
Ketika digambarkan dalam grafik tidak
membentuk suatu garis lurus

3. FUNGSI KUADRAT
• Fungsi polinomial tingkat dua
• Dalam penggambarannya, fungsi kuadrat
terbagi menjadi:
▫ Parabola vertikal
▫ Parabola horizontal

4. FUNGSI KUADRAT
• Parabola Vertikal
1. Bentuk Kurva
2. Persamaan Fungsi
• Parabola Horizontal
1. Bentuk Kurva
2. Persamaan Fungsi
Y
X
TITIK
MAKSIMUM
(PUNCAK)
TITIK
MAKSIMUM
(PUNCAK) sumbu
simetri
tegak
dengan
sumbu Y
sumbu
simetri
tegak
dengan
sumbu Y
TERBUKA KE BAWAH
TERBUKA KE KE ATAS Y
X
TITIK
MAKSIMUM
(PUNCAK)
TITIK
MAKSIMUM
(PUNCAK)
sumbu simetri tegak
dengan sumbu X
sumbu simetri tegak
dengan sumbu X
TERBUKA KE
KANAN
TERBUKA KE
KIRI
ketika
kurvanya
digambar
ketika
kurvanya
digambar

5. Fungsi Kuadrat: Parabola Vertikal
• Titik puncak parabola vertikal
Mencari titik Y
Mencari titik X
Misal:
a = 2 b = 3 c = 5

6. Fungsi Kuadrat: Parabola Vertikal
Kemungkinan bentuk grafik parabola vertikal
a > 0, D > 0
Y
X
a > 0, D = 0
Y
X
a > 0, D < 0
Y
X
a < 0, D < 0
Y
X
a < 0, D = 0
Y
X
a < 0, D > 0
Y
X

7. Fungsi Kuadrat: Parabola Vertikal
• Contoh persamaan linear:
Titik puncak (maks.) = …?
Titik potong sumbu Y = …?
Titik potong sumbu X = …?

8. Fungsi Kuadrat: Parabola Vertikal
1. Titik puncak 2. Titik potong sumbu Y  X = 0
(0, 12)
Next . . . . .

9.  (6, 0)
 (2, 0)
Fungsi Kuadrat: Parabola Vertikal
3. Titik potong sumbu X  Y = 0 Cara II: rumus abc

dapat diselesaikan dengan :
1penfaktoran dan 2rumus abc
 Cara I: Penfaktoran
Ujung sama
ujung
dijabarkan
X -6 = -6x
X -2 = -2x
- 8x Perkalian 12
tetapi bila
dijumlah
hasilnya -8
Dikali silang
Diperoleh faktor:
(x – 6) (x – 2)=0,
x-6=0
x=0+6
x=6
x-2=0
x=0+2
x=2
 (6, 0)  (2, 0)
Jadi, diperoleh titik potong sumbu X, yaitu (x,y)=(6,0) dan (2,0)
1
2
3
4
5

Ada ± artinya
harus pecah,
satunya (+),
satunya (-),
karena X1,2

10. Fungsi Kuadrat: Parabola Vertikal
Diperoleh :
1. Titik puncak = (4, -4)
2. Titik potong sumbu Y (0, 12)
3. Titik potong sumbu X (6,0) dan (2,0)
Y
X
.
0 2 4 6
.
. .
(4, -4)
(6, 0)
(2, 0)
(0, 12)
-4
12
D=b2 -4ac
D=(-8)2 -4(1)(12)
D=64-48
D=16
a=1
a > 0, D > 0

11. Fungsi Kuadrat: Parabola Horizontal
Sejajar sumbu X
Kemungkinan bentuk grafik parabola horizontal
a > 0, D > 0 a > 0, D = 0 a > 0, D < 0
a < 0, D > 0 a < 0, D = 0 a < 0, D < 0

12. Fungsi Kuadrat: Parabola Horizontal
Misal:
X = 9 – Y2
a= -1
b= 0
c= 9
Titik puncak = …?
Titik potong sumbu x = …?
Titik potong sumbu y = …?

13. Fungsi Kuadrat: Parabola Horizontal
1. Titik puncak
X = 9 – Y2
2. Titik potong sumbu x  Y=0
x=9 – Y2
x=9 – 02
x=9  (9 , 0)
3. Titik potong sumbu Y  x=0
rumus abc
Ada ± artinya
harus pecah,
satunya (+),
satunya (-),
karena X1,2
(0, -3)
(0, 3)

14. Fungsi Kuadrat: Parabola Horizontal
X = 9 – Y2
Titik puncak = (9 , 0)
Titik potong sumbu x = (9 , 0)
Titik potong sumbu y = (0 , 3) dan (0 , -3)
0 9
3
-3
Y
X
(0,3)
(0,-3)
X = 9 – Y2

15. • Fungsi yang dibentuk dalam pembagian
• Bila digambarkan akan membentuk hiperbola
• Kurva hiperbola yang terbentuk memiliki
sepasang asimtot
FUNGSI RASIONAL
asimtot
asimtot
Kurva
hiperbola
Kurva hiperbola terbagi atas
dua jenis
1. Asimtot berimpit
2. Asimtot tidak berimpit
Y
X

16. FUNGSI RASIONAL
1. Asimtot berimpit 2. Asimtot tidak berimpit
Y
X
- berimpitan dengan sumbu x dan sumbu y
- Sumbu x dan y sekaligus sebagai asimtot
Y
X
x=h
y=k
asimtot

17. FUNGSI RASIONAL
Misal:
(x - 5) (y – 7) = 50
1. Titik potong sumbu x  Y=0 2. Titik potong sumbu Y  x=0 3. Asimtot

18. FUNGSI RASIONAL
(x - 5) (y – 7) = 50
Titik potong sumbu x = (-2.14 , 0)
Titik potong sumbu y = (0 , -3)
Asimtot = (5 , 7)
- 2.14
- 3
7
5
0
Y
X